韋可佳，耿俊豹，徐孫慶

（1.海軍工程大學動力工程學院，武漢 430033；2.解放軍92493 部隊60 分隊，遼寧 葫蘆島 125000）

0 引言

多屬性決策問題存在于各個學科領域當中，其中不同的多屬性權重分配方案可以導致最終的決策結果多種多樣，如何使得多屬性權重分配更加合理、符合客觀實際，是多屬性決策問題研究的重要內容之一［1-3］。目前，多屬性權重分配方法主要分為主觀賦權法、客觀賦權法以及組合賦權法。其中主觀賦權法［4］有層次分析法（AHP）、環(huán)比評分法、專家調查法、二項系數法等，是針對實際問題結合專家經驗對各屬性權重進行衡量；客觀賦權法［4］有主成分分析法、熵值法、均方差法、多目標規(guī)劃法等，是利用一定的數學理論算法，分析各屬性在實踐中產生的實際數據從而得出各屬性權重?？紤]到實際工程當中多屬性決策大多發(fā)生在工程應用之前，缺乏實際數據，客觀賦權法應用受限，而主觀賦權法中AHP 較為簡單且應用較為廣泛，因此，本文針對AHP 進行研究并進行改進。

傳統的AHP 具有主觀性較強、魯棒性較差的問題，因此，眾多學者紛紛對AHP 進行改進。周來等［5］在運用AHP 過程中根據Pignistic 距離分配專家權重，對權重較小的專家評判矩陣進行剔除并對剩余評判矩陣平均分配權重，再與熵權賦權法相結合，提出了一種具有“偏離權重折扣處理”特征的組合賦權法，但是“權重較小”本身屬于一個模糊概念，且對剩余評判矩陣作平均處理也缺乏相關依據。徐銘銘等［6］基于三角模糊數建立了模糊AHP，并應用到對于配電網重復多發(fā)性停電發(fā)生概率的量化評估當中，但是對于各專家判斷矩陣的一致性沒有予以考慮。鞠萍華等［7］采用模糊AHP 評估各指標間的相對關系，從而獲得多屬性指標權重，但是對于各專家模糊判斷矩陣的合成過程中未考慮專家本身權重的差異。吳詩輝等［8］采用決策容許區(qū)間為約束條件，在AHP 過程中對于不一致判斷矩陣進行調整，能夠在最大限度保留專家原始判斷信息前提下，有效地對不一致判斷矩陣進行調整。

針對現階段存在的3 個問題:一是在群決策AHP 中，如何科學合理地對各專家權重進行分配；二是對于可能出現的不一致判斷矩陣，如何適當有效地調整；三是對于專家主觀認知不足時，如何對于認知不確定判斷進行修正。本文在群決策與AHP相結合的基礎上，同時考慮專家對于多屬性系統判斷時的評估貼近度，以及對于個別屬性判斷時出現的主觀認知性不足，提出了考慮認知不確定和評估貼近度的改進AHP 賦權法，使得對于多屬性賦權更符合客觀實際。

1 傳統AHP

層次分析法［9］（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國運籌學家T. L. Satty 等人于上世紀70 年代提出的一種定性與定量分析相結合的多屬性決策方法。AHP 是通過對多屬性系統進行深入分析認知后，構建一個層次結構模型，再對于判斷矩陣進行求解，得出最終的多屬性權重分配方案，為多屬性決策提供依據。

判斷矩陣表示的是對于上一層次屬性來說，本層次各與之相關的屬性之間相對重要程度的比較。一般的判斷矩陣簡化形式如下:

式中，A 為上一層次屬性，bi（i=1，2，…，n）為與A 相關的n 個屬性，bij表示bi與bj之間的相對重要度且i=1，2，…，n；j=1，2，…，n，同時bij滿足bij＞0 以及bij=1/bji。本文采用1～9 標度法［10］對bij進行量化，如表1 所示。

表1 判斷矩陣標度及含義

對于判斷矩陣，需要檢驗其一致性，防止出現矛盾的評估結果，檢驗公式如下:

判斷矩陣滿足一致性后根據式（3）計算各屬性權重Wi（i=1，2，…，n）。

2 改進AHP 賦權方法

由于傳統AHP 評估結果由單一判斷矩陣得出，受到單一專家主觀性影響較大，評估結果可靠性較低、魯棒性較差，因此，各專家學者將群決策與AHP相結合，提出了群決策AHP 權重賦權法。本文針對群決策AHP 法中的不足，作出改進。

2.1 專家權重的確定

在群決策AHP 中，m 個專家組成專家群體，首先通過對復雜多屬性系統分析得出m 個判斷矩陣，然后對m 個判斷矩陣進行融合得到群體判斷矩陣，最后對群體判斷矩陣進行解算得到各屬性權重。在這一過程中，專家權重的科學分配至關重要，本文采用評估貼近度［11］來對專家權重進行合理分配。

群決策AHP 中第p 位專家的判斷矩陣形式如下:

2.2 改進群決策AHP 賦權方法

針對多屬性系統，在進行群決策AHP 過程中，由于可能出現的專家本身對于某屬性的主觀認知不足或經驗性判斷與實際不符，從而造成該專家判斷矩陣不滿足一致性要求，并影響到群決策AHP 評估結果。因此，本文對群決策AHP 各判斷矩陣中單屬性判斷結果進行修正。

本文所提出的考慮認知不確定度和評估貼近度的AHP 賦權法流程框圖如下所示:

圖1 改進后的群決策AHP 流程框圖

3 案例驗證

為了驗證本文提出的考慮認知不確定度和評估貼近度的AHP 賦權法的正確性，下面引用文獻［11］的算例進行驗證。

4 個專家的判斷矩陣如下:

為了驗證本文所提方法對于存在不滿足一致性要求的判斷矩陣時的優(yōu)越性，設置矩陣A5。

查表［10］得RI=1.12，根據式（2）計算Ap的一致性比率如下:

A1、A2、A3、A4均滿足一致性要求，而A5的一致性比率為CR5=0.388 7，不滿足一致性要求，在傳統的AHP 中需要對判斷矩陣進行調整。本文所提方法則可以避免該問題。根據圖1 逐步進行計算，得決策群體的判斷矩陣A 以及各屬性權重Wi如下:

根據式（2）計算得A 的CR=0.053 5＜0.1，滿足一致性要求。

按照傳統AHP 方法、文獻方法以及本文提出的群決策AHP 方法分配各屬性權重，得表2。

表2 不同方法分配的各屬性權重

分析表2 結果可知，在不設置不滿足一致性要求的判斷矩陣A5時，本方法分配的各屬性權重與文獻方法大致相同，其中的微小差異是由于本方法同時考慮各專家的認知不確定度和評估貼近度導致的，本文方法分配權重更符合客觀實際；在設置不滿足一致性要求的判斷矩陣A5時，本文無需認為調整判斷矩陣，所得權重分配結果與不設置A5時幾乎相同，說明本文方法可以有效地對實際問題中可能出現的不滿足一致性要求的判斷矩陣進行處理。

4 結論

本文在已有的群決策AHP 專家權重分配方法的基礎上，考慮專家對于單一屬性認知不足，提出了專家認知不確定度的概念，合理有效地對各專家判斷結果進行修正，降低了因專家主觀認知度不足而可能出現的評估偏差，提高了群決策AHP 方法的魯棒性，使得評估結果更加貼近客觀實際。同時，基于評估偏差分配專家權重與基于認知不確定度修正各判斷矩陣相結合具備自我調節(jié)能力，使群體決策結果最終趨于定值，結果更加具備說服力。而且，本文方法可以對傳統AHP 方法中可能會出現的不滿足一致性要求的判斷矩陣進行有效地識別并進行修正，避免了專家在評估過程中因不滿足一致性要求而不斷進行判斷矩陣的調整，也在一定程度上降低了評估過程中的主觀性影響。因此，本文提出的方法值得在工程應用中推廣。