鐘德輝，曾建華，李 明，劉 飛

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.中國(guó)人民解放軍32380部隊(duì)，北京 100072)

0 引言

逆向工程是將已有產(chǎn)品或?qū)嵨锬Ｐ娃D(zhuǎn)化為工程設(shè)計(jì)模型和概念模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)已有產(chǎn)品進(jìn)行解剖、深化和再創(chuàng)造的過(guò)程[1]。當(dāng)前，隨著數(shù)字化測(cè)量技術(shù)的迅猛發(fā)展，逆向工程技術(shù)在航空航天、汽車(chē)工業(yè)、模具行業(yè)、藝術(shù)品仿制與破損修復(fù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[2-4]論述了基于非接觸式測(cè)量的汽車(chē)零部件、航空螺旋槳槳葉的模型重構(gòu)，但其面對(duì)的對(duì)象特征較為簡(jiǎn)單，且未對(duì)建模方法進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和研究，適用范圍較窄。此外，針對(duì)逆向建模過(guò)程中經(jīng)常遇到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接問(wèn)題，相關(guān)研究報(bào)道較少。

隨著直升機(jī)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，逆向工程技術(shù)在直升機(jī)型號(hào)設(shè)計(jì)、改進(jìn)、改型等領(lǐng)域的作用越發(fā)凸顯。本文針對(duì)直升機(jī)研制過(guò)程中的逆向建模需求，開(kāi)展了多視角點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接及自由曲面擬合方法研究，成功構(gòu)建了逆向數(shù)模，滿足了型號(hào)研制需要。

1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取是進(jìn)氣道逆向建模的首要環(huán)節(jié)，是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、模型重構(gòu)的基礎(chǔ)?？紤]到發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道外形為較復(fù)雜的自由曲面，傳統(tǒng)的接觸式坐標(biāo)測(cè)量法無(wú)法滿足建模準(zhǔn)確度要求，故采用非接觸式測(cè)量法中的激光三角法來(lái)獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)。該方法以空間交會(huì)原理為基礎(chǔ)，基本原理如圖1所示[5]。

圖1 激光三角法原理

圖1中A、B分別為設(shè)備探頭位置，C為被測(cè)點(diǎn)，B′、C′分別是B、C在A所在水平面的投影，C″為C在B所在水平面的投影。以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB′為X軸，過(guò)A點(diǎn)鉛垂線向上為Z軸，定義右手坐標(biāo)系OXYZ。設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(X、Y、Z)，α、β、γ、ψ分別為C關(guān)于A、B兩經(jīng)緯儀的水平測(cè)角和俯仰測(cè)角。

假設(shè)AB′=h，BB′=u已知，且令

(1)

(2)

則

(3)

可推導(dǎo)出C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(4)

該方法具有精度較高，適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，且能測(cè)量各種材質(zhì)表面，無(wú)需進(jìn)行測(cè)頭補(bǔ)償。采用該方法獲取某型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道數(shù)模的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 進(jìn)氣道數(shù)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)圖

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理是逆向建模過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接影響到后期模型重建的質(zhì)量。采用Geomagic軟件平臺(tái)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括去除噪聲點(diǎn)、補(bǔ)洞、光順、簡(jiǎn)化等。

1)去除噪聲點(diǎn)：掃描獲取的點(diǎn)云中包括許多噪聲點(diǎn)，如環(huán)境影響帶入的噪聲點(diǎn)、被測(cè)對(duì)象周邊雜物等，可以結(jié)合通過(guò)切換視角、放大等操作選擇噪聲點(diǎn)做刪除處理；

2)點(diǎn)云簡(jiǎn)化：一般原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，處理速度較慢，可以根據(jù)實(shí)際需求精簡(jiǎn)點(diǎn)云，提高數(shù)據(jù)處理速度；

3)孔洞修補(bǔ)：由于被測(cè)對(duì)象表面質(zhì)量及測(cè)量環(huán)境等因素的影響，局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失形成孔洞，這些孔洞直接影響后續(xù)曲面重建，必須對(duì)其進(jìn)行填充，有時(shí)候直接填補(bǔ)孔洞的效果并不理想，可以把孔適當(dāng)挖大，刪除孔附近質(zhì)量不好的點(diǎn)云數(shù)據(jù)后再填充；

4)光順：通過(guò)采用最小二乘法、能量法和小波分析法來(lái)實(shí)現(xiàn)，主要用來(lái)刪除釘狀物，減少噪音等，使點(diǎn)云數(shù)據(jù)變得更平滑光順。

具體經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的進(jìn)氣道木模點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的進(jìn)氣道木模點(diǎn)云數(shù)據(jù)圖

2 點(diǎn)云拼接

2.1 拼接原理

當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接方法有迭代最近點(diǎn)(ICP)算法及其改進(jìn)算法。ICP算法是一個(gè)性能優(yōu)越的精確拼接算法，但其運(yùn)行速以及面向全局最優(yōu)的收斂性卻在很大程度上依賴(lài)于拼接數(shù)據(jù)的初始拼接位置[6]。本次需拼接的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的六塊制造木模，各木模之間不存在包含關(guān)系，若直接采用ICP算法進(jìn)行拼接，將導(dǎo)致ICP算法不能收斂，匹配結(jié)果不可靠。為此，本文提出一種點(diǎn)云粗拼接與迭代最近點(diǎn)(ICP)算法相結(jié)合的拼接方法：首先利用點(diǎn)特征匹配的方法完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的粗拼接，解決ICP算法對(duì)初始拼接位置的要求，再應(yīng)用ICP算法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精確拼接。

2.2 多視角拼接

點(diǎn)云粗拼接過(guò)程實(shí)際上是根據(jù)在點(diǎn)云上選取的點(diǎn)特征分別建立局部坐標(biāo)系，然后通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變換的方式將兩個(gè)坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下。這個(gè)拼接過(guò)程就是尋找平移和旋轉(zhuǎn)矩陣。

對(duì)進(jìn)氣道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行粗拼接時(shí)，分別在相鄰兩塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)的交界處依次構(gòu)建若干個(gè)(3個(gè)以上)點(diǎn)特征并一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理解出兩個(gè)方位間的坐標(biāo)變換關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)兩塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)的粗拼接。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精確拼接采用ICP算法實(shí)現(xiàn)。該方法為當(dāng)前較為成熟的方法，如Geomagic軟件中的“最佳擬合對(duì)齊”。

本次拼接對(duì)象為6塊獨(dú)立的點(diǎn)云數(shù)據(jù)(木模編號(hào)分別為③⑤⑦⑨)，視角較多。實(shí)際拼接時(shí)發(fā)現(xiàn)，若逐一進(jìn)行拼接，由于拼接誤差累計(jì)，第一塊和最后一塊無(wú)法拼接到一起，如圖4。

圖4 逐一拼接效果圖

為減小拼接誤差的影響，對(duì)6塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并通過(guò)多次拼接嘗試，最終得到最優(yōu)拼接方案：首先將點(diǎn)云數(shù)據(jù)平均分為三組進(jìn)行兩兩拼接(③和⑤，⑦和，⑨和組合)，得到三塊新的點(diǎn)云數(shù)據(jù)、、；然后將其中兩塊新點(diǎn)云數(shù)據(jù)、拼接，得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)；最后將、拼接得到最終的拼接點(diǎn)云數(shù)據(jù)。優(yōu)化拼接方案如圖5所示。

圖5 優(yōu)化拼接方案圖

采取優(yōu)化后的方案進(jìn)行多塊拼接，隨著拼接對(duì)象逐步增大，拼接處的點(diǎn)云相互間的接觸更為充分?？蛇x取更多的特征點(diǎn)進(jìn)行拼接，減小累積拼接誤差，實(shí)現(xiàn)多視角拼接方案的優(yōu)化。經(jīng)分析,其拼接誤差控制在0.25mm內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。優(yōu)化后的點(diǎn)云拼接如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后的點(diǎn)云拼接圖

3 曲面重建

3.1 區(qū)域劃分

由于進(jìn)氣道型面由復(fù)雜的自由曲面構(gòu)成，整體完成曲面擬合無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故必須根據(jù)點(diǎn)云的特征將其劃分成不同的區(qū)域，對(duì)每個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行曲面擬合，然后采用曲面間的過(guò)渡方法將各區(qū)域的曲面片拼接起來(lái)。

對(duì)進(jìn)氣道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲率分析，根據(jù)其曲率變化情況將其劃分為三個(gè)區(qū)域。具體的點(diǎn)云區(qū)域劃分如圖7所示。

圖7 點(diǎn)云區(qū)域劃分圖

3.2 曲面擬合

進(jìn)行曲面擬合前，對(duì)劃分的區(qū)域選取特征截面，建立特征線并對(duì)特征曲線進(jìn)行光順處理，最后進(jìn)行曲面擬合。曲面擬合是逆向建模過(guò)程中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。針對(duì)進(jìn)氣道由自由曲面構(gòu)成且對(duì)曲面精度和光順度要求較高的特點(diǎn)，采用NURBS方法來(lái)進(jìn)行曲面擬合。NURBS曲面的數(shù)學(xué)模型為：

有理分式形式：

(1)

有理基函數(shù)形式：

(2)

其中，

(3)

式中：di,j為控制頂點(diǎn)，呈拓?fù)渚仃嚕纬梢粋€(gè)控制網(wǎng)絡(luò)，i=0，1，…m，j=0，1…n，ωi,j為與頂點(diǎn)di,j聯(lián)系的權(quán)因子，規(guī)定四角頂點(diǎn)處用正權(quán)因子，即ω0，0、ω0，n、ωm，n>0，其余ωi,j≥0，且順序k×1個(gè)權(quán)因子不能同時(shí)為0；Ni,k(u)，Nj,l(v)分別為u向k次和v向l次規(guī)范B樣條基。

NURBS方法具有良好的整體光滑曲面擬合能力和強(qiáng)大的局部調(diào)控特性，能夠精確地表示自由曲面。利用該方法擬合得到進(jìn)氣道曲面擬合如圖8所示。

圖8 曲面擬合圖

3.3 擬合誤差分析

擬合誤差分析的目的主要是檢驗(yàn)曲面的擬合精度，若誤差不滿足設(shè)計(jì)精度要求，則需要調(diào)整曲面擬合方案，重新對(duì)相應(yīng)曲面進(jìn)行擬合，直到誤差滿足設(shè)計(jì)精度要求。

將擬合好的進(jìn)氣道曲面與原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到偏差結(jié)果為：最大偏差為0.25mm，最小偏差為-0.4mm，滿足設(shè)計(jì)要求的曲面與點(diǎn)云重合度不大于0.5mm的精度要求。具體誤差分析如圖9所示。

圖9 誤差分析圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某型直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)逆向建摸為例，提出了一套針對(duì)直升機(jī)復(fù)雜零部件高質(zhì)量數(shù)模重建的方法。通過(guò)采用激光三角法高效獲取外形點(diǎn)云數(shù)據(jù)，運(yùn)用Geomagic軟件平臺(tái)完成了點(diǎn)云的預(yù)處理；提出了一種粗拼接與迭代最近點(diǎn)(ICP)算法相結(jié)合的點(diǎn)云拼接方法，同時(shí)在拼接過(guò)程中綜合考慮了拼接累積誤差的影響，通過(guò)多次優(yōu)化拼接方案最終獲得了較好的拼接效果；根據(jù)點(diǎn)云特點(diǎn)采用按曲率分塊，并使用NURBS方法進(jìn)行曲面擬合，最終實(shí)現(xiàn)了某型直升機(jī)進(jìn)氣道的逆向建模。該研究方法已在多個(gè)型號(hào)測(cè)繪任務(wù)中得到成功應(yīng)用和驗(yàn)證，提高了設(shè)計(jì)效率。