石廣軍，張 旸，王青林

(1.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.海軍研究院，北京 100000)

0 引言

艦船在海浪中航行，由于受到風(fēng)、浪和流的影響，將產(chǎn)生六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)：橫搖、縱搖、舷搖、橫蕩、縱蕩和垂蕩。其中縱搖和垂蕩主要導(dǎo)致甲板的垂向運(yùn)動(dòng)，而艦船的艏搖和橫搖主要導(dǎo)致甲板的橫向運(yùn)動(dòng)，使甲板總處于不規(guī)則的顛簸運(yùn)動(dòng)之中。艦船前行時(shí)，海浪所造成的艦體三自由度偏擺及垂直起伏運(yùn)動(dòng)，將會(huì)使艦載機(jī)的預(yù)期著艦點(diǎn)變成一個(gè)三維空間上的活動(dòng)點(diǎn)。艦船甲板的起伏、搖擺運(yùn)動(dòng)，會(huì)對(duì)艦載無人直升機(jī)著艦時(shí)的定位產(chǎn)生影響。因此，在設(shè)計(jì)直升機(jī)著艦控制系統(tǒng)時(shí)，必須考慮甲板的運(yùn)動(dòng)以及對(duì)艦船甲板運(yùn)動(dòng)的短時(shí)預(yù)報(bào)[1-2]。

1 艦船甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估方法介紹

艦船運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)是指確定未來幾秒或十幾秒內(nèi)的艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。對(duì)于橫搖運(yùn)動(dòng)，目前可以通過各種減搖裝置及其控制方式達(dá)到減搖目的。但對(duì)于縱搖和縱向運(yùn)動(dòng)，目前還沒有有效的抑制方法，通常是通過對(duì)縱搖姿態(tài)的建模預(yù)報(bào)，對(duì)艦載機(jī)在起降作業(yè)時(shí)給予作業(yè)指導(dǎo)或避開危險(xiǎn)時(shí)段，從而使艦載機(jī)完成安全起降作業(yè)。

艦船運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)在國外已研究多年，從理論分析、模型建立到實(shí)船試驗(yàn)，都取得了許多有價(jià)值的成果，而且很多成果已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)際。在所采用的方法中既有頻域分析法也有時(shí)域分析法。歸納起來主要有如下幾種[3]。

1)統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法

Wineer提出平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)報(bào)方法。該方法是以積分方程為分析工具并使均方差為最小的最佳線性預(yù)報(bào)。J.T.Fleck，M.R.BateS等人將這種方法用于研究波浪頻率比較低的艦船運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)，結(jié)果表明：對(duì)縱搖能相當(dāng)滿意地預(yù)報(bào)到5～6s；之后，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，誤差明顯增大。這種方法需要把預(yù)報(bào)與濾波結(jié)合起來，最終要求對(duì)輸入信號(hào)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而得到未來時(shí)刻的短期預(yù)報(bào)。因要求預(yù)報(bào)的信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，故只能通過統(tǒng)計(jì)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，最重要的統(tǒng)計(jì)參數(shù)就是功率譜。

2)卷積法

P.KaPlna最先應(yīng)用卷積法對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，即采用基于可測(cè)量的舷前某處波高作為輸入信號(hào)，并將其與艦船響應(yīng)核函數(shù)進(jìn)行卷積，得到艦船運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)。基本步驟是：①測(cè)量艦舷前xl點(diǎn)處波浪高度及方向；②把波浪擾動(dòng)作為測(cè)量點(diǎn)xl所在x軸變化的位置和時(shí)間的函數(shù)，求出作用在艦船上的水動(dòng)力及縱搖力矩；③將當(dāng)前和過去的波浪擾動(dòng)作為輸入，利用艦船的響應(yīng)核函數(shù)作卷積進(jìn)行預(yù)報(bào)計(jì)算。

這種方法因需要精確的響應(yīng)核函數(shù)和波高測(cè)量函數(shù)，故在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。

3)卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波是一種遞推的線性最小方差濾波器，適用于在線的實(shí)時(shí)計(jì)算。Sidar和Dodin研究了利用卡爾曼濾波對(duì)艦船在海浪中運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的可行性。美國麻省理工學(xué)院信息決策系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室的M.S. Trinatafylluo和M. Bodson、M. Athans等人運(yùn)用這種方法對(duì)艦船在海上運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)估計(jì)和極短期預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究。M.S.Trinatafylluo等在美國海軍DD-963驅(qū)逐艦上進(jìn)行了試驗(yàn)，指出卡爾曼濾波法的估計(jì)和預(yù)報(bào)精度受海況和海浪頻率及方向的影響很大：無噪聲情況下，對(duì)橫搖可以預(yù)報(bào)到8～10s，縱搖可以預(yù)報(bào)到5s；有噪聲情況下，對(duì)橫搖可以預(yù)報(bào)到6～8s，縱搖可以預(yù)報(bào)到2～3s。

4)時(shí)間序列分析法

用時(shí)間序列分析法預(yù)報(bào)艦船運(yùn)動(dòng)，避免了用卡爾曼濾波法時(shí)須知艦船運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確的狀態(tài)方程的麻煩，只需利用艦船或海浪的歷史數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型來預(yù)報(bào)艦船運(yùn)動(dòng)未來值。艦船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間序列模型，即ARMA(Auto Regressive Moving Average with Exogenous Inputs)模型。

20世紀(jì)80年代，中國船舶科學(xué)研究中心對(duì)海上實(shí)船運(yùn)動(dòng)的極短期預(yù)報(bào)作了可行性研究。采用的方法是時(shí)間序列分析方法，應(yīng)用AR模型對(duì)某船的實(shí)航資料作了試驗(yàn)研究。結(jié)果表明：對(duì)零航速橫浪縱搖運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)一般可達(dá)3～5s，相位1～2個(gè)周期，均方誤差可控制在25%以內(nèi)，但是抗干擾能力較弱。

虞蘭生和戴仰山進(jìn)行了船舶自適應(yīng)預(yù)報(bào)方面的研究。仍采用AR模型，實(shí)時(shí)在線辨識(shí)模型，用新數(shù)據(jù)修改過去的模型，并用新模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。從實(shí)船數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果看，可以滿意地預(yù)報(bào)縱搖6s。戴仰山等分別采用時(shí)域方法和譜分析方法預(yù)報(bào)快艇在不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分別對(duì)艦船橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)-物理模擬方法、統(tǒng)計(jì)特性的估算，并對(duì)其線性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。周正全等采用實(shí)域中的非線性波浪力和波浪力矩的理論預(yù)報(bào)模型，預(yù)報(bào)了潛艇近水面航行時(shí)的非線性波浪力和力矩。

5)投影尋蹤法

投影尋蹤(PorjectinoPursuit，簡稱PP)是處理高維數(shù)據(jù)，尤其是高維非正態(tài)數(shù)據(jù)的一類統(tǒng)計(jì)方法。此方法最早出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代末，Kruskal把數(shù)據(jù)投影到低維空間，通過極大化某個(gè)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的聚類結(jié)構(gòu)。Switzer和Wright也通過高維數(shù)據(jù)的投影來解決化石的分類問題。1974年，F(xiàn)riedman和Tukey提出了一種新的投影指標(biāo)，通過計(jì)算機(jī)對(duì)模擬數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)成功地進(jìn)行了分類和聚類分析。

2 時(shí)間序列法

2.1 實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型

時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù),通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它一般采用曲線擬合和參數(shù)估計(jì)方法(如最小二乘法)進(jìn)行。對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，可用通用ARMA模型(自回歸滑動(dòng)平均模型)及其特殊情況的自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或組合-ARMA模型等來進(jìn)行擬合。

ARMAX(Auto-Regressive Moving Average Exogenous)模型：

A(q-1)y(t)=B(q-1)u(t)+C(q-1)e(t)

A(q-1)=I+A1q-1+…+Anaq-na

A(q-1)y(t)=y(t)+A1y(t-1)+…+Anay(t-na)

B(q-1)=B1q-1+…+Bnbq-nb

B(q-1)u(t)=B1u(t-1)+…+Bnbu(t-nb)

C(q-1)=I+C1q-1+…+Cncq-nc

C(q-1)e(t)=e(t)+e(t-1)+…+e(t-nc)

(1)

其中，y(t)為輸出量，u(t)為輸入項(xiàng)，e(t)為白噪聲項(xiàng)，q-k為滯后算子。去掉過去時(shí)刻的白噪聲可得到ARX(na，nb)模型；去掉外來輸入項(xiàng)后可得ARMA(na，nc)模型；去掉外來輸入項(xiàng)后再去掉過去時(shí)刻的白噪聲可得到AR(na)模型。ARMA(na，nb)和AR(na)在一定條件下是等價(jià)的。由于船舶運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，且船舶所受擾動(dòng)又是平穩(wěn)隨機(jī)過程，我們可以選定船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型為AR模型。

2.2 模型參數(shù)確定

利用計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)時(shí)，通常都是采用遞推形式的最小二乘算法。

[-y(N)，-y(N-1)，…，-y(N+1-na)]T

YN=[y(na+1)，y(na+2)，…，y(N)]5

ΦN=

(2)

記：

(3)

再增加一次測(cè)量y(N+1)后，由P(N)可知：

(4)

P(N+1)=

(5)

利用上面的結(jié)果可以得出遞推最小二乘估計(jì)算法如下：

(6)

(7)

P(0)=aIna，a取充分大的正數(shù)

(8)

對(duì)于己知零均值平穩(wěn)序列ZN=[y(1)，y(2),…,y(N)]，對(duì)其擬合AR(na)，ARMA(na,nc)模型時(shí)，其階數(shù)na,nc值的估計(jì)使用AIC準(zhǔn)則。AIC定階準(zhǔn)則是一種最佳準(zhǔn)則函數(shù)法，即確定出一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一個(gè)模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模型。

(9)

AICC(na)函數(shù)值定義為：

(10)

2.3 基于AR模型的遞推預(yù)報(bào)方法

AR模型遞推預(yù)報(bào)公式為：

t時(shí)刻向前1步預(yù)報(bào)：

(11)

t時(shí)刻向前L步預(yù)報(bào)：

(12)

采用遞推最小二乘估計(jì)對(duì)AR序列模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，在時(shí)間區(qū)間12na時(shí)，才可利用上述公式進(jìn)行遞推估計(jì)。在艦船甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估中，采用遞推預(yù)報(bào)算法，因?yàn)樵撍惴ㄓ?jì)算量小，有利于實(shí)時(shí)預(yù)估。整個(gè)遞推預(yù)估算法如下：

首先取na=1，且選取最大階數(shù)M；

依次計(jì)算殘差平方和及AICC(na)函數(shù)值，na=1，2，…，M。

(13)

多步預(yù)估為：

3 艦船甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估仿真結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果一

船速為0m/s，甲板預(yù)估實(shí)時(shí)仿真結(jié)果如圖1-圖4所示。

圖1 艦船甲板縱搖運(yùn)動(dòng)及預(yù)估曲線

圖2 艦船甲板橫搖運(yùn)動(dòng)及預(yù)估曲線

圖3 艦船甲板升沉運(yùn)動(dòng)及預(yù)估曲線

圖4 艦船甲板升沉速度及預(yù)估曲線

3.2 仿真結(jié)果二

船速為5m/s，甲板預(yù)估實(shí)時(shí)仿真結(jié)果如圖5-圖8所示。

圖5 艦船甲板縱搖運(yùn)動(dòng)及預(yù)估曲線

圖6 艦船甲板橫搖運(yùn)動(dòng)及預(yù)估曲線

圖7 艦船甲板升沉運(yùn)動(dòng)及預(yù)估曲線

圖8 艦船甲板升沉速度及預(yù)估曲線

3.3 仿真結(jié)論

基于AR模型的遞推預(yù)報(bào)方法對(duì)艦船甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估時(shí)，在4s時(shí)間內(nèi)預(yù)估結(jié)果能保證與艦船實(shí)際運(yùn)動(dòng)結(jié)果幾乎一致。超過4s時(shí)間后，能保證4s到5s時(shí)間內(nèi)預(yù)估信息與真實(shí)運(yùn)動(dòng)信息變化趨勢(shì)保持一致，但偏差有所增大。

4 結(jié)束語

對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)未來有效時(shí)間內(nèi)的姿態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)，以此導(dǎo)引無人直升機(jī)安全起降，可以大大提高著艦成功率，放寬對(duì)艦載機(jī)的性能要求，降低飛機(jī)成本，而且可以極大地減少事故的發(fā)生。因此，艦船運(yùn)動(dòng)極短期建模預(yù)報(bào)具有重要的實(shí)際意義。未來針對(duì)時(shí)間序列法，將結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況提高其預(yù)報(bào)時(shí)間和預(yù)報(bào)精度，以確實(shí)保證工程應(yīng)用。