孫盼盼；何慶；徐丹

（①銅陵學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，銅陵244002；②銅陵學(xué)院建筑工程學(xué)院，銅陵244002）

0 引言

近年來，共享汽車作為公共交通中的一種新型的交通工具，在各個城市中不斷涌現(xiàn)，逐漸出現(xiàn)在人們的視野?，F(xiàn)如今，全球有數(shù)百家企業(yè)正提供著有關(guān)共享汽車的服務(wù)，數(shù)萬輛共享汽車正服務(wù)著數(shù)百萬用戶，可以說共享汽車的浪潮已經(jīng)來臨[1]。而對不同城市的共享汽車發(fā)展?fàn)顩r做出評估，能夠很好的反映出共享汽車在我國不同地區(qū)城市中的發(fā)展?fàn)顩r，從發(fā)展?fàn)顩r中能夠更好的看出共享汽車在我國未來的發(fā)展趨勢。

文章通過隨機選取一線城市中的北京、上海；新一線城市中的重慶、天津；二線城市中的濟南、合肥這六個城市作為研究對象，分別對這六個城市的社會經(jīng)濟發(fā)展水平、交通運輸發(fā)展水平、共享汽車市場發(fā)展水平、企業(yè)發(fā)展可行性這幾個層面的不同影響因素做出統(tǒng)計分析，來探討共享汽車的發(fā)展水平，從而可以根據(jù)此方法來研究其他城市中已試行或未實行共享汽車的城市發(fā)展?fàn)顩r或發(fā)展趨勢。

在所選取影響城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r的四個主要影響層面中，每個層面中都有對應(yīng)著的不同影響因素，可見城市共享汽車發(fā)展系統(tǒng)是一個較為復(fù)雜的系統(tǒng)。其中各個層面中的影響因素既有已知信息，又有未知信息，且所選取的樣本數(shù)據(jù)不夠多，因此城市共享汽車發(fā)展系統(tǒng)可視為一個典型的少樣本、貧信息的灰色系統(tǒng)[2]，而灰色統(tǒng)計法就是以這種“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象的；同時文章中的城市發(fā)展?fàn)顩r評估又是一個多層次的評價系統(tǒng)，通過結(jié)合層次分析法（AHP）與灰色統(tǒng)計法各自的特點，構(gòu)建出基于AHP 的灰色統(tǒng)計模型，運用此模型能夠很好的對我國不同城市的共享汽車發(fā)展?fàn)顩r做出評估。

1 研究方法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP 法）是一種簡便、靈活而又實用的多準(zhǔn)則決策方法。按照問題的性質(zhì)以及問題的總目標(biāo)，先把問題分解為不同的組成因素，并按照各個因素間的相互關(guān)系，將其分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，再按照求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每個層次中各個元素的權(quán)重，從而形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。

灰色統(tǒng)計法是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行規(guī)律的正確描述和有效控制。

文章中針對評估對象的層次結(jié)構(gòu)及指標(biāo)權(quán)重所運用的方法就是層次分析法（AHP），模型中各個指標(biāo)的量化以及比較則是通過灰色統(tǒng)計法中的灰數(shù)和白化權(quán)函數(shù)來確定的。

2 實證研究

2.1 遞階層次結(jié)構(gòu)的確立

城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r涉及多層次多方面的因素影響，通過查閱相關(guān)資料，我們可以將影響城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r的主要指標(biāo)歸結(jié)為4 大方面12 個因素，其中“城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r”為最高層，即作為綜合評價目標(biāo)層；中間層U 層作為約束層（準(zhǔn)則層）代表影響城市共享汽車發(fā)展情況所涉及的中間環(huán)節(jié)；最底層V 層表示影響城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r的具體指標(biāo)因素。具體層次結(jié)構(gòu)模型如圖1。

同時可將二級評價指標(biāo)記為Us（s=1，2，…，q），其中U代表二級評價指標(biāo)所組成是集合，記為U={U1，U2，…，Uq}；Vs（s=1，2，…，q）代表三級評價指標(biāo)Vsi（i=1，2，…，n）所組成的集合，記為Vs（Vs1，Vs2，…，Vsn）。

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確立

圖1 城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r的層次結(jié)構(gòu)模型

層次分析法確定權(quán)重有多種方式，如：和法、根法、特征根法、和對數(shù)最小二乘法等等，此處選擇確定指標(biāo)權(quán)重的方法為特征根法。具體過程如下：首先，依據(jù)問題中各個因素間的關(guān)系建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)；其次，對同一層次的各因素關(guān)于上一層次中其一準(zhǔn)則的重要性進行兩兩比較來構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；最后由判斷矩陣計算并比較因素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重，再進行判斷矩陣的一致性檢驗（該過程可在MATLAB 中進行）。若通過一致性檢驗，則可直接輸出特征向量，即所需求得的指標(biāo)權(quán)重；若沒有通過一致性檢驗，可通過調(diào)整判斷矩陣直至通過一致性檢驗。通過MATLAB 計算，可得城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r的評價指標(biāo)及權(quán)重表如表1 所示。

表1 城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r各指標(biāo)權(quán)重

即二級評價指標(biāo)Us對應(yīng)的權(quán)重向量

三級評價指標(biāo)V1i所對應(yīng)的權(quán)重向量

三級評價指標(biāo)V2i所對應(yīng)的權(quán)重向量

三級評價指標(biāo)V3i所對應(yīng)的權(quán)重向量

三級評價指標(biāo)V4i所對應(yīng)的權(quán)重向量

2.3 樣本指標(biāo)體系及指標(biāo)權(quán)數(shù)統(tǒng)計

通過查閱相關(guān)資料，確定了以上的二級指標(biāo)、三級指標(biāo)作為影響城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)因素。由此，可根據(jù)查閱國家統(tǒng)計局、各城市統(tǒng)計年鑒、中華人民共和國交通運輸部中2019 年度的相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果，提取出對應(yīng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別對定量指標(biāo)做無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理，對定性指標(biāo)量化處理后，可得北京、上海、重慶、天津、濟南、合肥這六個城市處理后的具體數(shù)值，處理結(jié)果見表2。

可設(shè)M 城市的評價矩陣為D（M）：

則由以上數(shù)據(jù)可得：

2.4 確定評價灰類

確定評價灰類就是要確定評價灰類的等級數(shù)、灰類的灰數(shù)及灰數(shù)的白化函數(shù)，視實際評價問題分析確定。文章將評價灰類劃分為4 個等級，設(shè)評估灰類序號為e，即e=1、2、3、4，其對應(yīng)的評估灰類等級依次為：很好、好、一般、不好。相應(yīng)的評價灰類的白化權(quán)函數(shù)如圖2 所示。

2.5 計算灰色評價系數(shù)

在所得M 城市的評價矩陣D（M）中，以第一個城市北京為例，計算其灰色評價系數(shù)?？杉僭O(shè) D（北京）=D（1），則有

關(guān)于評價指標(biāo)Vsi，M 城市屬于第e 個評價的灰類灰色評價系數(shù)可記為：

表2 2019 年度城市主要指標(biāo)值及處理值

圖2 各評價灰類所對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)圖像

各個評價灰類的總灰色評價系數(shù)可記為XMi，且有：

則由公式（1）、公式（2）可計算城市北京的灰色評價系數(shù)，對于評價指標(biāo)屬于第e 個的評價灰類的灰色評價系數(shù)X11e為：

則各個評價灰類的總灰色評價系數(shù)X11為：

2.6 計算灰色評價權(quán)向量、灰色評價權(quán)矩陣

對于評價指標(biāo)Vsi，M 城市屬于第e 個評價灰類的灰色評價權(quán)向量記為rMi：

綜合這些權(quán)向量可以計算出灰色評價權(quán)矩陣：

則由公式（3）、公式（4）可計算出北京的評價指標(biāo)V11所對應(yīng)的灰色評價權(quán)向量r11：

即：

同理可得北京的其他灰色評價權(quán)向量 r12、r13、r14、r21、r22、r23、r31、r32、r41、r42、r43。即可得到北京這個城市對于各評價灰類的灰色評價矩陣為：

2.7 對各級指標(biāo)作綜合評價

對評價指標(biāo)Vsi作綜合評價，可記該評價結(jié)果為Bs，則：

即可由公式（5）計算得出北京的評價指標(biāo)Vsi的綜合評價結(jié)果Bs，即：

由Vsi的綜合評價結(jié)果Bs，可得到各評價灰類的總灰色評價權(quán)矩陣R：

可由公式（6）得到北京的各評價灰類的總灰色評價權(quán)矩陣，即：

對于評價指標(biāo)Us作綜合評價，可記該評價結(jié)果為B，則：

即可由公式（7）計算得出北京的評價指標(biāo)Us的綜合評價結(jié)果B，即：

再由確定的評估灰類可得各評價灰類等級值化向量F=[9 8 6 3]，即可得城市W 的綜合評價值Y，即：

由公式（8）可計算得出北京的綜合評價值，即：

同樣可按照此方法計算出所選取的余下5 個城市上海、重慶、天津、濟南、合肥的綜合評價值。即：Y北京=7.6561；Y上海=7.7518；Y重慶=7.4145；Y天津=6.7173；Y濟南=6.3533；Y合肥=6.2886。

根據(jù)計算所得這六個城市的綜合評價值，綜合確定的評估灰類，可知北京、上海、重慶、天津、濟南、合肥這六個城市所對應(yīng)的城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r均為一般，其中Y上海>Y北京>Y重慶>Y天津>Y濟南>Y合肥。即所選取的六所城市中，上海的城市共享汽車發(fā)展?fàn)顩r最好。

3 結(jié)束語

文章通過結(jié)合層次分析法（AHP）與灰色統(tǒng)計法建立了基于AHP 的灰色統(tǒng)計模型，并用該模型對所選取的部分城市的共享汽車發(fā)展?fàn)顩r做出了評估，結(jié)果顯示為所選取的城市其共享汽車發(fā)展?fàn)顩r均為一般。結(jié)合我國共享汽車發(fā)展現(xiàn)狀，共享汽車的發(fā)展雖然存在諸多問題，發(fā)展現(xiàn)狀沒有像國外那樣好，但是可以看出共享汽車的發(fā)展有著很大的發(fā)展空間，由此足以看出該模型的評價結(jié)果具有很大的參考價值，能夠客觀的反映出我國城市共享汽車的發(fā)展現(xiàn)狀。

運用此模型，同樣可以推算出我國還未實行共享汽車的城市發(fā)展趨勢。通過對所需實行共享汽車的城市做數(shù)據(jù)調(diào)查分析，可以對該城市共享汽車的發(fā)展趨勢做出評價。若發(fā)展趨勢沒有達到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，則可通過調(diào)節(jié)相應(yīng)的影響共享汽車發(fā)展因素的指標(biāo)，當(dāng)影響因素的發(fā)展指標(biāo)達到預(yù)期之后，共享汽車方可在該城市中投入使用，這樣能夠減少共享汽車投入使用所帶來的虧損，從而達到最優(yōu)預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，使各方的利益達到最大化。