李再參， 葉 愈， 蒲宏毅， 黃建國(guó)

（云南省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院，云南省機(jī)電一體化應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南省先進(jìn)制造技術(shù)研究中心， 云南 昆明 650031）

0 引言

以輕量化為目標(biāo)的現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)可降低農(nóng)機(jī)制造和生產(chǎn)成本。目前我國(guó)農(nóng)機(jī)的設(shè)計(jì)，主要采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 其過(guò)程大致是假設(shè)-分析-校核-重新設(shè)計(jì)。 重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個(gè)合理的方案，但它只屬分析的范疇，且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作很少幾次重復(fù)以通過(guò)“校核” 為滿(mǎn)足。 現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化指的是結(jié)構(gòu)綜合， 其過(guò)程大致可歸納為：假定-分析-搜索-最優(yōu)設(shè)計(jì)四個(gè)階段。 其中的搜索過(guò)程是修改并優(yōu)化的過(guò)程。 它首先判斷設(shè)計(jì)方案是否達(dá)到最優(yōu)（包括滿(mǎn)足各種給定的條件），如若不是，則按某種規(guī)則進(jìn)行修改，以求逐步達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)指標(biāo)[1]。 本文采用基于有限元靜強(qiáng)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 對(duì)旋耕機(jī)的主要組成零部件機(jī)架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿(mǎn)足旋耕機(jī)強(qiáng)度、剛度的條件下，降低了材料的重量。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理

1.1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)而言， 設(shè)計(jì)目標(biāo)是優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終目的，目標(biāo)函數(shù)也就是設(shè)計(jì)目的的具體體現(xiàn)。 結(jié)構(gòu)重量是農(nóng)業(yè)機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)， 農(nóng)業(yè)機(jī)械結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)[2]。 中小型臥式旋耕機(jī)考慮到主要零件如旋耕刀、傳動(dòng)箱均為系列化或標(biāo)準(zhǔn)化零件，選取臥式旋耕機(jī)機(jī)架作為優(yōu)化對(duì)象。建立目標(biāo)函數(shù)。一般的表達(dá)式為

F（x）=F（x1，x2，…，xn）

優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程就是通過(guò)優(yōu)選設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，最優(yōu)值的數(shù)學(xué)表征為最小值minF（x）或最大值maxF（x）。 一般，把優(yōu)化問(wèn)題歸結(jié)為求目標(biāo)函數(shù)值的最小值居多。

1.2 設(shè)計(jì)變量的確定

一般旋耕機(jī)的機(jī)架采用型材方管或圓管組裝焊接而成。在機(jī)架上布置有與牽引拖拉機(jī)連接的懸掛支架?？紤]到懸掛系統(tǒng)連接的統(tǒng)一性要求， 懸掛支架與機(jī)架連接不在進(jìn)行變化， 也即對(duì)形成機(jī)架的方管的外部尺寸不進(jìn)行變化，僅對(duì)內(nèi)部尺寸即對(duì)方管壁厚進(jìn)行優(yōu)化，從而改變方管截面積，獲得最輕量化的優(yōu)化結(jié)果，所以變量選取方管壁厚。

1.3 約束條件分析

旋耕機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足以下約束條件：

（1）強(qiáng)度約束條件。為避免機(jī)架在工作中發(fā)生破壞失效，應(yīng)對(duì)機(jī)架的強(qiáng)度提出約束要求。此約束條件下，是通過(guò)有限元計(jì)算機(jī)架在極限載荷條件下，計(jì)算出的最大應(yīng)力必須小于材料的最大許用應(yīng)力，通常設(shè)定安全系數(shù)為2。

（2）剛度約束條件。 旋耕機(jī)在工作過(guò)程中，機(jī)架承受由旋耕刀組通過(guò)軸承傳遞來(lái)的載荷。 由于機(jī)架主體的剛性不足產(chǎn)生的變形可能導(dǎo)致刀軸兩端軸承和減速箱軸承和齒輪受損。所以，旋耕機(jī)的機(jī)架剛性必須具備一定的剛度要求，在連續(xù)重載作業(yè)條件下保護(hù)齒輪、軸承等傳動(dòng)系零件，延長(zhǎng)其壽命。 具體說(shuō)，就是構(gòu)成機(jī)架的梁的最大垂直位移、水平位移等必須滿(mǎn)足小變形要求。根據(jù)有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值，此處參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為梁的最大垂直位移不大于2mm[3]。

（3）截面尺寸約束條件。型材的截面尺寸受到材料標(biāo)準(zhǔn)的限制。壁厚采用相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的尺寸系列，在優(yōu)化時(shí)要考慮材料的尺寸限制，其厚度值是離散變量。

2 基于Solidworks 嵌入有限元分析模塊Simulation 的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

Solidworks 嵌入有限元模塊Simulation 與Solidworks無(wú)縫集成。 可進(jìn)行有限元靜力學(xué)線(xiàn)性和非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)。 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，一般流程如下：

初始CAD 模型建立—定義設(shè)計(jì)變量、 目標(biāo)函數(shù)、約束條件—執(zhí)行有限元計(jì)算， 求目標(biāo)函數(shù)和響應(yīng)量的靈敏度等—形成并求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，獲得新的設(shè)計(jì)變量。

以上各步合在一起稱(chēng)為一次優(yōu)化迭代， 每次迭代可以獲得一組新設(shè)計(jì)變量。然后進(jìn)行收斂檢查，若滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則，優(yōu)化結(jié)束；否則，再根據(jù)新設(shè)計(jì)變量建立有限元模型，進(jìn)行下一次優(yōu)化，稱(chēng)作優(yōu)化準(zhǔn)則法。 準(zhǔn)則法是從工程和力學(xué)觀(guān)點(diǎn)出發(fā)， 提出結(jié)構(gòu)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的某些準(zhǔn)則（如同步失效準(zhǔn)則、滿(mǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則等），然后用迭代的方法求出滿(mǎn)足這些準(zhǔn)則的解。

2.1 建立旋耕機(jī)機(jī)架三維模型

應(yīng)用Solidworks 參數(shù)化建模技術(shù)，建立機(jī)架的三維模型。 這里的模型尺寸基本參考經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，普通雙軸型，幅寬2000mm。初步選用的橫梁方管壁厚為8mm。在建立模型時(shí)，考慮到有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分對(duì)結(jié)構(gòu)的要求，將機(jī)架通過(guò)布爾操作成為一個(gè)零件，同時(shí)在不影響模型剛度和強(qiáng)度的前提小，簡(jiǎn)化了細(xì)部倒角和刪除小孔，如圖1 所示。

圖1 機(jī)架三維模型Fig.1 3D model of Frame

2.2 定義設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件

在Solidwork 中，可以在圖形界面直接選定機(jī)架橫梁方管壁厚（8mm）的尺寸作為設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)函數(shù)為零件總體質(zhì)量最小，約束條件為剛度（最大變形量小于2mm），安全系數(shù)為1.5，執(zhí)行有限元計(jì)算。

根據(jù)機(jī)架的受力分析， 在機(jī)架4 個(gè)鉸耳連接孔處施加固定約束，雙側(cè)壁板施加向上的作用力，如圖2 所示。材料Q235。 作用力的計(jì)算如下：

依據(jù)國(guó)標(biāo)要求，做以下假設(shè)和推算：

?。号涮坠β剩?03kW；刀棍轉(zhuǎn)速350n/min；作業(yè)速度5m/min；最大回轉(zhuǎn)半徑300mm；相鄰切削面間距65mm；扭矩傳遞效率80%；設(shè)相鄰兩刀的最小周向夾角90°，則每軸（單側(cè)）受到最大阻力的入土刀數(shù)為：1000/65/2=8（最大值刀數(shù)）

對(duì)于機(jī)架側(cè)面施加的力為：

水平阻力Fx=160×8=1280（N）；側(cè)向阻力Fy=80×8=640（N）；垂直阻力Fz=110×8=880（N）。

計(jì)算結(jié)果可輸出應(yīng)力、位移等。 圖3 為輸出的應(yīng)力云圖。

圖2 有限元分析的載荷施加Fig.2 The load applied on Finite element analysis model

圖3 有限元分析結(jié)果應(yīng)力云圖Fig.3 Stress nephogram of finite element analysis results

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

在滿(mǎn)足設(shè)定的約束條件下，SolidWorks 設(shè)計(jì)計(jì)算給出如下結(jié)果：

表1 有限元優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.1 The results of Finite element optimization

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果分析， 在確定使用安全系數(shù)為1.5 的條件下，機(jī)架的方管壁厚為4mm，質(zhì)量為61.72kg（表1 中情形1）。 與使用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)進(jìn)行比較（上表中情形5），在質(zhì)量上減少了34kg，降低率為30%，降低了用料成本。

3 結(jié)論

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)和有限元分析技術(shù)在理論和應(yīng)用方面已經(jīng)取得了顯著的進(jìn)展，并獲得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展， 將現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)結(jié)合有限元分析， 從而形成基于有限元分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)， 在農(nóng)業(yè)機(jī)械研發(fā)設(shè)計(jì)中是一種更具有工程實(shí)用價(jià)值的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 不但可以大大減少優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作時(shí)間，更可以降低設(shè)計(jì)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。