張予東 馬春艷

（1.河南測(cè)繪職業(yè)學(xué)院測(cè)繪工程系，河南鄭州，450015；2.河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南焦作454003）

近年來(lái)，隨著礦區(qū)開(kāi)采強(qiáng)度逐漸提升，地表沉降變形問(wèn)題日益嚴(yán)峻，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)礦區(qū)地表沉降，對(duì)于確保礦區(qū)安全生產(chǎn)具有重要意義［1-4］。目前礦區(qū)沉陷預(yù)測(cè)的方法主要有4類(lèi)：①理論研究法［5-7］，該類(lèi)方法通常采用彈塑性理論根據(jù)工程實(shí)際情況進(jìn)行建模分析來(lái)計(jì)算地表沉降量，但是在建模過(guò)程中由于涉及因素較多，需要將某些情況假設(shè)為理想狀態(tài)，所得結(jié)論無(wú)法完全反應(yīng)實(shí)際沉降情況。②數(shù)理統(tǒng)計(jì)法［8］，典型曲線(xiàn)法通過(guò)收集大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并將該類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制出曲線(xiàn)進(jìn)而得到礦區(qū)地表沉降情況，這種方法的適用范圍有限，數(shù)據(jù)處理時(shí)效性不強(qiáng)；剖面函數(shù)法根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用于地表沉降計(jì)算，該方法無(wú)法用于分析沉降機(jī)理。③試驗(yàn)?zāi)Ｐ头ǎ?］，在開(kāi)采之前，先制定一定比例的縮小礦區(qū)模型，然后通過(guò)模擬實(shí)際加載和開(kāi)采過(guò)程，對(duì)模型施加力，研究其力與位移的變化，推理得到實(shí)際礦區(qū)開(kāi)采過(guò)程中地表沉降變化，進(jìn)而分析地表沉降變化規(guī)律，但無(wú)法得到礦區(qū)實(shí)際開(kāi)采引發(fā)的地表沉降量。④新型預(yù)測(cè)方法，該類(lèi)方法主要借助計(jì)算機(jī)理論、非線(xiàn)性理論、數(shù)學(xué)理論等多種理論和方法，對(duì)地表沉降進(jìn)行分析，在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的成效。本研究以陜西省大柳塔礦為例，考慮實(shí)際礦區(qū)開(kāi)采的動(dòng)態(tài)性，將InSAR技術(shù)SA-SVR算法有機(jī)集合，提出了一種新的礦區(qū)沉降預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)將預(yù)測(cè)結(jié)果與礦區(qū)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。

1 基于InSAR礦區(qū)沉陷監(jiān)測(cè)分析

1.1 InSAR監(jiān)測(cè)原理及監(jiān)測(cè)流程

1.1.1 InSAR監(jiān)測(cè)原理

InSAR技術(shù)是利用雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)地面上的點(diǎn)進(jìn)行成像，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相位計(jì)算處理，最終得到地表信息［5］。InSAR監(jiān)測(cè)原理如圖1所示，圖中A1、A2點(diǎn)為雷達(dá)測(cè)試點(diǎn)，R1、R2為兩次觀(guān)測(cè)時(shí)雷達(dá)到地面的距離，H為A1點(diǎn)地面高度，P點(diǎn)為地面上的未知點(diǎn)。

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可知：

通過(guò)式（1）可以解得兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離B。

若波長(zhǎng)為λ，兩次監(jiān)測(cè)的信號(hào)波的相位值分別為?1、?2，則兩次監(jiān)測(cè)形成的相位差?為

根據(jù)余弦定理可得

由于R1>>B,R1>>(R1-R2)，由式（2）、式（3）可以得出：

將（4）進(jìn)行變形，可得

根據(jù)圖1幾何關(guān)系可得，待測(cè)點(diǎn)P點(diǎn)高程可進(jìn)行如下計(jì)算

1.1.2 工作流程

本研究InSAR數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

1.2 監(jiān)測(cè)以及數(shù)據(jù)處理

研究區(qū)位于陜西省榆林礦區(qū)，區(qū)內(nèi)主要為黃土覆蓋，地面標(biāo)高為1 154.8～1 269.9 m（圖 3（a））。區(qū)內(nèi)開(kāi)采工作面長(zhǎng)向約4 548 m、短向約300 m，煤層埋深236 m，傾角1°～3°，煤層平均厚度為6.95 m。開(kāi)采方向由西南角向東北方向，在開(kāi)采方向和傾向方向分別布設(shè)了一條測(cè)線(xiàn)（圖3（b）），共設(shè)計(jì)了45個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)開(kāi)始時(shí)間為2017年11月，結(jié)束時(shí)間為2018年7月，采用InSAR技術(shù)監(jiān)測(cè)到的圖像分辨率為0.8 m。

本研究采用Gamma軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。首先選取主影像，調(diào)整其精度，主影像選取監(jiān)測(cè)日為2017年12月13日的影像，精度調(diào)整為0.001像元；然后對(duì)圖像進(jìn)行干涉處理；最后通過(guò)相干系數(shù)法、殘差分解法得到形變量。

一般來(lái)說(shuō)，工作面走向和傾向方向的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)最能反映沉降規(guī)律，故本研究選擇工作面走向方向的沉降點(diǎn)A1、A2，工作面傾向方向的沉降點(diǎn)B1、B2共4組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到該區(qū)域沉降位置如圖3（b）所示，各測(cè)點(diǎn)的沉降值如表1所示，各點(diǎn)位沉降趨勢(shì)如圖4所示。

1.3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用InSAR技術(shù)獲取的沉降數(shù)據(jù)精度，采用GPS實(shí)測(cè)值與InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。圖5中選取有效的數(shù)據(jù)共13組，分析可知，累計(jì)沉降量曲線(xiàn)的相關(guān)系數(shù)均大于0.995，二者數(shù)據(jù)基本一致，可見(jiàn)本研究通過(guò)InSAR技術(shù)獲取的沉降值精度較高，與實(shí)際情況基本吻合。

2 沉降預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

本研究沉降模型的設(shè)計(jì)思路是，首先使用SVR算法得到預(yù)測(cè)模型以及誤差公式，然后使用SA算法得到模型中參數(shù)的最優(yōu)值，最后通過(guò)對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，代入預(yù)測(cè)模型中得到該區(qū)域未來(lái)的沉降數(shù)據(jù)。

SVR算法［10］基本思路是將樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),…,(xi,yi)擬合成函數(shù)的關(guān)系，得到f(x)=ω??(xi)+b的形式，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，得到其概率分布P(x,y)(x∈Rn,y∈R)，誤差用ε表示，可得

進(jìn)行最小化處理，可得到關(guān)于ω的函數(shù)

式中，C為常數(shù)；ω是表示函數(shù)f(x)復(fù)雜性的參數(shù)。

通過(guò)回歸分析，得到預(yù)測(cè)函數(shù)模型

SA算法［11-15］主要思路通過(guò)隨機(jī)選擇最優(yōu)值，進(jìn)行多次迭代，從而得到預(yù)測(cè)模型中ε、K(xi,yi)等參數(shù)的最優(yōu)值。

3 預(yù)測(cè)分析

根據(jù)試驗(yàn)得到4位嵌入維數(shù)，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1，最大迭代次數(shù)為100，C值取值范圍為1～108，ε為0～0.2，通過(guò)SA算法獲得最優(yōu)參數(shù)，并代入動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型（式10）中，所得預(yù)測(cè)結(jié)果及評(píng)價(jià)精度指標(biāo)如表2所示。

注：誤差百分率在10%以?xún)?nèi)，表示模型預(yù)測(cè)結(jié)果有效；當(dāng)相關(guān)性指數(shù)大于0.6時(shí)，表示模型的適應(yīng)能力較強(qiáng)［16-20］。

由表2分析可知：預(yù)測(cè)值和實(shí)際監(jiān)測(cè)值之間絕對(duì)誤差的最大值為9 mm，相對(duì)誤差的最大值為3%，模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)值之間的誤差較小，數(shù)據(jù)一致性較高，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)有效；研究區(qū)平均絕對(duì)誤差的最大值為2.5%，最小相關(guān)性指數(shù)為0.8，符合平均絕對(duì)誤差的最大值小于10%、相關(guān)性指數(shù)均大于0.6的判斷標(biāo)準(zhǔn)，表明本研究構(gòu)建的模型具有一定的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

為進(jìn)一步提升礦區(qū)開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)精度，以陜西省榆林礦區(qū)為例，將InSAR技術(shù)與SVR、SA算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了礦區(qū)開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型。通過(guò)將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者之間的絕對(duì)誤差的最大值為9 mm，相對(duì)誤差的最大值為3%；平均絕對(duì)誤差的最大值為2.5%，最小相關(guān)性指數(shù)為0.8，反映出所構(gòu)建的模型精度較高。