叢友記，周 雷，吳蘇興，彭 芃，黃彩華

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

相控陣體制雷達具有抗干擾能力強、搜索和跟蹤目標快、可靠性高等優(yōu)勢，是現(xiàn)代雷達的發(fā)展方向之一。在相控陣雷達系統(tǒng)中，為了滿足戰(zhàn)技指標要求，一般含有幾百乃至上萬個有源通道，制造成本很高，系統(tǒng)非常復雜。稀布陣列可以在降低系統(tǒng)成本和復雜性的同時又不顯著降低天線性能[1]，在滿足某些技術指標的前提下可以大規(guī)模減少有源通道數(shù)，是降低陣列天線成本與復雜度的技術途徑之一，同時還有利于陣面散熱提高可靠性。然而，稀布陣列一般存在掃描范圍較小、較易出現(xiàn)大副瓣等缺陷。因此，在稀布陣列優(yōu)化設計中需要解決這些問題。[2]

當前，對于稀布陣列天線優(yōu)化主要有經(jīng)典的統(tǒng)計法[1]、群智能優(yōu)化方法[2-3]、迭代傅里葉變換法[4]、壓縮感知與稀疏重建法[5]等等。這些方法均具有一定的局限性，如經(jīng)典的統(tǒng)計法需要進行多次試探優(yōu)化才能達到優(yōu)化目標，群智能優(yōu)化方法收斂時間長且較易陷入局部最優(yōu)解，迭代傅里葉變換法需要天線陣元均勻柵格排列，而壓縮感知與稀疏重建方法往往求解結果的健壯性不好。這些方法在工程應用中受到了限制。本文將以一非均勻分布的滿陣作為模板，將經(jīng)典的統(tǒng)計法與群智能優(yōu)化方法結合，并利用NUFFT技術加速計算，解決了基于子陣的稀布陣列天線的優(yōu)化設計問題。

1 優(yōu)化設計方法

1.1 稀布陣列優(yōu)化方法

稀布陣列設計問題就是在給定陣列形狀的情況下如何確定陣元位置以最大限度地降低陣列旁瓣。由于陣元位置與最大旁瓣電平之間是復雜的非線性關系，目前還沒有相應的解析解，因此只能采用非解析的方法得到相應的陣元位置解。傳統(tǒng)的經(jīng)典稀布算法有試探法、確定法、統(tǒng)計法等，其中針對等間距柵格狀稀布陣列主要有統(tǒng)計法。本文將經(jīng)典的統(tǒng)計法與差分進化(DE)結合在一起的優(yōu)化方法來對稀布陣列進行優(yōu)化，以下簡要介紹這種方法。

所謂統(tǒng)計法就是不等間距陣在等間距陣地柵格上以參考分布作為概率密度函數(shù)隨機地放置或者不放置單元而構成的。如果Aij表示第i行j列單元的振幅值，且有0≤Aij≤1，則此等間距陣的陣因子或方向圖函數(shù)可寫為

(1)

不等間距陣的間距常常是某一間距的整數(shù)倍，因此可把這種不等間距陣劃分成許多等間距的柵格。在陣的柵格上隨機地確定是否放置單元，即每個柵格上的單元幅度fij可為1或者0，這全部由概率決定。如令：fij=1放置單元的概率為Aij，fij=0無單元的概率為(1-Aij)。fij為一隨機變量，則該陣列的方向圖函數(shù)為

(2)

此陣因子的均值為

(3)

fij=1，Rij≤Aij

(4)

fij=0，Rij>Aij

(5)

當fij=1時放置單元，fij=0時則不放置單元。按上述步驟對全部單元進行判斷，決定取舍。這樣就可以確定單元排列位置并計算陣列的方向圖，并判斷是否滿足預先給定的方向圖指標，如不滿足則重復以上過程直至獲得滿意的結果為止。統(tǒng)計法往往需要多次試探優(yōu)化才能達到給定的優(yōu)化目標。

為了得到更好的結果，本文首先利用經(jīng)典的統(tǒng)計法在種群中尋得的多個解集作為初始種群，然后利用差分進化進行優(yōu)化得到當前的最優(yōu)解。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

本文的優(yōu)化目標是陣列副瓣指標。為了抑制掃描狀態(tài)時陣列天線的副瓣，本文將單元的排列非周期化。上述算法中的統(tǒng)計法是基于某一非均勻柵格的滿陣模板進行的。由于本文是在非周期陣列上進行稀疏優(yōu)化，優(yōu)化過程中需要對非均勻陣列天線方向圖進行反復計算，本文采用了NUFFT方法對方向圖計算加速。

1.2 非均勻陣列方向圖高效計算方法

對于非周期結構的天線單元，由于無法采用快速傅里葉變換法進行快速計算方向圖，而利用傳統(tǒng)的計算方法計算其三維方向圖將十分耗時，因此本文采用了NUFFT技術進行優(yōu)化加速。該算法的思想是將非周期陣列中的每個陣元都通過一個虛擬均勻陣列中的幾個陣元來近似表示，通過優(yōu)化這個虛擬均勻陣列的權值使得達到目標陣列方向圖，最后真實的陣元激勵通過虛擬陣列激勵得到。

對于在x軸上的N元非周期陣列，假設其陣元位置為[x1,x2,x3,…,xN]T，其中xn為第n個陣元位置，并滿足x1

(6)

其中，w=[w1,w2,w3,...,wN]T為陣列激勵；u=cos(φ)，φ為方位角度(從x軸測量)；λ為波長。為解決非均勻陣元快速計算問題，可以將非周期陣列插值為一個虛擬的均勻陣列[6]。對于陣列中的每個陣元，將其陣元因子用幾個虛擬均勻陣元的陣元因子加權疊加來近似(即用虛擬均勻陣列中的一個子陣的陣因子來近似)，對于第n個陣元的陣元因子ej2πxnu/λ，可以用下式近似表示：

(7)

其中，q為一個偶數(shù)；cn=2xn/λ；t=uM/2；L=rM，M=?cN-c1」+p，[x]與?x」分別表示與x最近的整數(shù)和大于x的最小整數(shù)，p為一個正整數(shù)，L為整數(shù)，r為過采樣系數(shù)且大于1；a(xn)=[a-q/2(xn),…,aq/2(xn)]T為位置的復系數(shù)，q+1為對每個陣元因子插值時選擇的虛擬陣元個數(shù)。非周期陣列被插值為一個虛擬的L陣元陣列。非周期陣列中的每個陣元用虛擬陣列中與該陣元位置鄰近的幾個陣元來插值得到。如圖2所示，在實線框中的9個陣元(q=8)用來插值真實陣列中的第1個陣元。

圖2 陣列插值示意圖

為了計算ak(xn)，首先均勻地在[-1,1]區(qū)間對u采樣M點，然后將式(7)寫為矩陣形式：

Gna(xn)=vn

(8)

其中

a(xn)=[a-q/2(xn),…,aq/2(xn)]T

(9)

(10)

vn=[ω(-M/2)rcn,ω(-M/2+1)rcn,…,ω(M/2-1)rcn]T

(11)

式中，ω=ej2π/L。由于M>>q，因此式(8)為超定方程，利用最小二乘法求得

(12)

得到系數(shù)a(xn)后，將式(2)代入式(1)中可得

(13)

其中，t∈[-M/2,M/2]為虛擬空間域，β=Tw，β=[β1,β2,…，βL]T。變換矩陣T的第1行第n列元素為

(14)

向量β為虛擬均勻陣列激勵。由于虛擬陣列為均勻陣，可以應用FFT方法對方向圖的計算進行加速，采用該方法后稀布陣的優(yōu)化效率得到了極大的提升。

2 仿真案例

本文以某圓口徑陣列天線為例對陣列天線進行稀布設計。該陣列天線為寬角掃描的圓極化天線，由于單圓極化天線單元在陣中很難實現(xiàn)寬帶寬角掃描的要求。本例中采用了4個單極化天線依次相位滯后激勵的原理實現(xiàn)了圓極化特性，并可以通過改變相位滯后順序?qū)崿F(xiàn)左右旋圓極化的切換。圓極化天線單元擬將4個單元作為最小的天線子陣單元進行稀布優(yōu)化布局。由于陣列天線有方位、俯仰和差波束的需要，陣面4個象限需要鏡像對稱設計，因此在本例中上節(jié)所述的優(yōu)化設計方法需要在4象限對稱的約束條件下進行。

根據(jù)陣列天線波束寬度，整個天線口徑為420 mm，若滿陣布置的話需要2 544個射頻通道。采用本節(jié)所述方法后，稀布后的子陣式陣列天線其有效射頻通道數(shù)僅為滿陣的27.4%(696個射頻通道)，大規(guī)模降低了射頻通道數(shù)?；趫A環(huán)陣的子陣級稀布優(yōu)化后的單元分布如圖3所示。為了保證天線單元的陣中電磁環(huán)境的相對一致性，本文擬在接有射頻通道天線單元周圍布置“啞元”。

圖4給出了稀布后的陣面典型波位的三維波束情況。從圖中可以看出，掃描范圍內(nèi)陣列天線副瓣基本在-15dB以下，陣列波束掃描至60°時未出現(xiàn)柵瓣。

為了比較稀疏后的陣列性能與滿陣陣列性能，本文將稀布前后的波束寬度、副瓣、增益等指標進行了計算，各項指標對比如表1所示。

從表中可以看出，稀布陣的波寬、副瓣等指標與滿陣基本相當，但方向性系數(shù)下降較多。這也是稀布陣列帶來的代價。從案例可以看出，本文所述的基于子陣的稀布陣列天線優(yōu)化方法是有效的。

圖3 陣列單元排布圖(黑點表示激勵單元， 灰點表示啞元)

3 結束語

稀布陣列與口徑相同的滿陣陣列天線具有幾乎相同的主瓣寬度，其以較少的陣元數(shù)目實現(xiàn)了相同的分辨率。稀布陣不僅減少了陣列天線的制造成本，還大大降低了系統(tǒng)復雜性，提升了可靠性。本文通過在經(jīng)典統(tǒng)計法的基礎上結合群智能優(yōu)化方法的混合優(yōu)化算法對稀布陣列天線副瓣進行了優(yōu)化設計，同時還利用陣列單元的非周期性排列抑制了天線掃描出現(xiàn)的遠區(qū)副瓣。對于非周期性排列的陣列天線方向圖的計算可以采用NUFFT技術進行加速。為了驗證本文所述方法的有效性，本文以某圓口徑圓極化陣列天線為研究對象，對該陣列進行了稀布優(yōu)化設計。稀布后的通道數(shù)較滿陣降低了72%以上，且波束寬度、副瓣等性能指標與滿陣基本相當。本文所述方法可以為工程中相關稀布陣列天線優(yōu)化問題提供參考。