范韋莉

理想的數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科體系，把握數(shù)學(xué)自身的性質(zhì)；另一方面要走進(jìn)兒童的思維，尋求兒童經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)與課程之間的連接點(diǎn)，從而使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生命活力?！皥D鑒”作為一種常見(jiàn)的思維交流工具，尊重了兒童喜歡豐富多彩的圖示展示思考方法和路徑的特點(diǎn)，在兒童天性與學(xué)科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，讓學(xué)科的情趣與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣有機(jī)融合。

一、“圖鑒”的本質(zhì)內(nèi)涵

小學(xué)階段兒童認(rèn)知水平的最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體直觀的形象支持，因此，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程需要充分借助形象、直觀的教學(xué)手段來(lái)幫助實(shí)現(xiàn)從抽象到直觀的跨越。“圖鑒”是學(xué)生借助合適的圖示并輔以語(yǔ)言表征，將解決問(wèn)題過(guò)程中內(nèi)隱的思考方法顯現(xiàn)出來(lái)，其內(nèi)在的思考方法，主要是指學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等。

“圖鑒”的目標(biāo)指向主要是實(shí)現(xiàn)思維可視化，幫助兒童在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，逐步獲得深入思考的意識(shí)、不斷追問(wèn)的習(xí)慣以及解決問(wèn)題的策略?；谝陨侠斫?，“圖鑒”的實(shí)質(zhì)就是將抽象的思考對(duì)象圖形化。具體來(lái)說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始變得復(fù)雜、抽象，不易看出本質(zhì)時(shí)，兒童的理解和分析就需要依靠圖的支撐和輔助。通過(guò)圖實(shí)現(xiàn)對(duì)研究對(duì)象的直接或間接把握，以彌補(bǔ)文字描述無(wú)法清晰呈現(xiàn)思考路徑、思考過(guò)程的缺陷，提升兒童互動(dòng)交流的效果和元認(rèn)知能力。

二、“圖鑒”的表現(xiàn)形式

兒童用“圖鑒”表達(dá)的是一個(gè)個(gè)探究認(rèn)知的過(guò)程，體現(xiàn)的是一個(gè)由直觀認(rèn)知到抽象再現(xiàn)的思維加工過(guò)程，是高階思維逐漸展開(kāi)的過(guò)程。在兒童的“畫(huà)”里，融入了兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、對(duì)空間幾何的表象、對(duì)數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)意，這些都使得兒童的數(shù)學(xué)思維清晰可見(jiàn)。在小學(xué)階段，“圖鑒”選用的載體主要有流程圖、示意圖、線段圖等。流程圖呈現(xiàn)事件之間的順序結(jié)構(gòu)或因果關(guān)系，是一種多線性的動(dòng)態(tài)組合圖形；示意圖用符號(hào)代表實(shí)物，具有一定的抽象意味；線段圖不再在意具體的量的多少，而是更為關(guān)注數(shù)量關(guān)系。

“圖鑒”是兒童思考過(guò)程的一種展示，帶有較強(qiáng)的個(gè)性化色彩。“圖鑒”的表現(xiàn)形式可以是上述比較規(guī)范的方式，也可以是學(xué)生認(rèn)為能清楚表達(dá)自己想法，又能讓其他人看明白的各種形式。

三、“圖鑒”的教學(xué)實(shí)踐

1.閱讀書(shū)簽——呈現(xiàn)思維的深刻性。

兒童在制作書(shū)簽的過(guò)程中，通過(guò)閱讀，將感觸頗深的語(yǔ)句制作成精美的數(shù)學(xué)書(shū)簽并輔以配圖和書(shū)評(píng)，充滿了藝術(shù)氣息。書(shū)簽的形狀可以用平面圖形或組合圖形設(shè)計(jì)，也可以是立體圖形。書(shū)簽上的內(nèi)容，可以是書(shū)籍中涉及的重點(diǎn)知識(shí)、文字摘錄或趣味數(shù)學(xué)題，也可以是對(duì)書(shū)中觀點(diǎn)的創(chuàng)意表達(dá)或獨(dú)特解讀。開(kāi)展制作數(shù)學(xué)閱讀書(shū)簽活動(dòng)給兒童帶來(lái)的是一場(chǎng)數(shù)學(xué)思維的碰撞，制作的創(chuàng)意書(shū)簽構(gòu)思獨(dú)特，不僅激發(fā)了兒童學(xué)習(xí)的積極性，還培養(yǎng)了兒童跨學(xué)科、多角度解決問(wèn)題的能力。

2.小小測(cè)繪師——呈現(xiàn)思維的變通性。

六年級(jí)學(xué)習(xí)“用方向和距離確定位置”后，為了讓兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，我們?cè)O(shè)計(jì)了一次“我去致遠(yuǎn)上學(xué)的手繪版地圖”的征稿活動(dòng)。讓兒童當(dāng)一次小小測(cè)繪師，嘗試用手繪路線圖的方式與大家分享上學(xué)的路線。他們欣喜地帶上相機(jī)，重溫已經(jīng)走了六年的上學(xué)路，拍下了沿途美麗的風(fēng)景、標(biāo)志性的建筑、特色的交通工具、有趣的人群……這些都可以成為作品中的一部分。同時(shí)，兒童還要思考、想象并記錄地點(diǎn)之間的位置關(guān)系，要從讀者的角度對(duì)地圖中的各種元素靈活處理，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法。

3.創(chuàng)意年歷——呈現(xiàn)思維的豐富性。

三年級(jí)“年、月、日”這個(gè)單元，課程內(nèi)涵豐富，與兒童生活聯(lián)系緊密。如何幫助兒童將所學(xué)內(nèi)容運(yùn)用到實(shí)際生活中呢？“制作創(chuàng)意年歷”這一活動(dòng)能讓兒童了解數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，既培養(yǎng)了動(dòng)手實(shí)踐的能力，又構(gòu)建了兒童珍惜時(shí)間、合理安排時(shí)間的愿景。制作年歷之前，要從整體上對(duì)年歷的內(nèi)容進(jìn)行建構(gòu)，如年歷的排版、平年與閏年的區(qū)分、日期與星期的對(duì)應(yīng)等。兒童在制作的過(guò)程中，經(jīng)歷了收集、整理、分析、推理等過(guò)程，對(duì)年、月、日的知識(shí)由簡(jiǎn)單記憶轉(zhuǎn)為深入理解。

4.分?jǐn)?shù)說(shuō)明書(shū)——呈現(xiàn)思維的結(jié)構(gòu)性。

五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”這個(gè)單元，內(nèi)容多，難度大，分?jǐn)?shù)意義的深刻理解和深度把握，需要兒童在已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平基礎(chǔ)上，以整體的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，以整體的思維進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知?！胺?jǐn)?shù)說(shuō)明書(shū)”猶如一根線，讓兒童借助思維導(dǎo)圖將分?jǐn)?shù)的知識(shí)清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。兒童在制作說(shuō)明書(shū)的過(guò)程中，從分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的分類、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化等方面進(jìn)行了回顧思考。說(shuō)明書(shū)雖然形式多樣，但對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)釋義，讓旁觀者一眼就能看出“分?jǐn)?shù)”是如何運(yùn)用的。在繪制的過(guò)程中，兒童經(jīng)歷了分類、概括、比較等思維活動(dòng)，在色彩和圖示的選擇中也培養(yǎng)了審美能力。