萬金雄，鄭志秀，陳尼青，阮徐均

(浙江千堯環(huán)境工程有限公司，浙江 杭州 311200)

0 引言

水和水蒸氣由于具有優(yōu)良的熱力學性能以及來源廣泛、價格低廉等優(yōu)點而廣泛的應用于能源、化工、環(huán)保等領域，其熱力性質(zhì)的精確快速計算在工程應用和科學研究中有極其重要的意義[1]。國際水和水蒸氣協(xié)會(IAPWS)發(fā)布的IAPWS-IF97模型及其補充方程詳細介紹了水和水蒸氣物性參數(shù)的計算及分區(qū)方法，但其對4區(qū)緊鄰區(qū)域劃分方法并未詳細闡述，國內(nèi)眾多文獻[2-8]也未針對此問題作詳細、統(tǒng)一討論。目前國內(nèi)多種基于IAPWS-IF97的水和水蒸氣參數(shù)計算軟件由于各自采用自有分區(qū)方法，分區(qū)情況不盡相同，計算結果也存在一定差異。本文研究并提出了一種該區(qū)域分區(qū)方法，并基于研究結果編制了新的水和水蒸氣參數(shù)計算函數(shù)(以下簡稱新函數(shù))。

1 IAPWS-IF97計算模型及其補充公式

IAPWS-IF97[9]及其補充方程IAPWS-IF97-S01[10]、IAPWS-IF97-S03rev[11]、IAPWS-IF97-S04[12]、IAPWS-IF97-S05[13]將整個p-T熱力學面劃分為5個子區(qū)域[1,14]，詳見圖1。其有效范圍為：

T0≤T≤1 073.15K且p0≤p≤100 MPa,T0=273.15K,p0=611.213 Pa；

1 073.15K

(1)

通過適當?shù)慕M合，可以由式g(p,T)、f(ρ,T)及其衍生式，推導出1、2、3區(qū)及5區(qū)的所有熱力性質(zhì)參數(shù)。

2 p-T熱力學面上區(qū)域劃分

水和水蒸氣的熱力性質(zhì)參數(shù)不是完全相互獨立的，可以通過任意兩個相互獨立的參數(shù)得出其它參數(shù)[14]。在p-T熱力學面上，1、2、5區(qū)參數(shù)均可以由g(p,T)表述，3區(qū)參數(shù)由f(ρ,T)及ν(p,T)[13]共同計算，4區(qū)飽和線則用psat(T)、Tsat(p)定義[9]。基于p、T的區(qū)域劃分方法如表1。

表1 p-T熱力學面上區(qū)域劃分

2.1 4區(qū)的判斷及允差分析

4區(qū)的計算有效范圍如下，與文獻[9]略有區(qū)別。

T0≤T≤Tc且p0≤p≤pc

(2)

在p-T熱力學面上，4區(qū)僅為一條飽和曲線，當水和水蒸氣狀態(tài)處于飽和線兩側緊鄰區(qū)域時，物性參數(shù)變化極大。

由于工程測量儀表精度有限，極易因讀數(shù)誤差導致區(qū)域判斷錯誤，最終得到錯誤的計算結果。為使實際應用與理論計算相結合，本文在4區(qū)設置允差區(qū)間。基于允差區(qū)間的4區(qū)定義為：

T0≤T≤Tc且p0≤p≤pc且(|(T-Tsat(p)|≤10^(-e)或|(p-psat(T)|≤10^(-e))

(3)

其中，|(T-Tsat(p)|≤10^(-e)或|(p-psat(T)|≤10^(-e)即為允差區(qū)間，區(qū)間大小由e值調(diào)整。根據(jù)常用工程測量儀表的精度等級，默認e=1。

2.2 允差區(qū)間內(nèi)的判斷

由于允差區(qū)間的存在，4區(qū)由一條曲線變成一塊窄長帶形區(qū)域，與4區(qū)緊鄰的1區(qū)、2區(qū)及3區(qū)被允差區(qū)間部分覆蓋。在該允差范圍內(nèi)計算時，新函數(shù)采用可選標記參數(shù)xTag：xTag=0時，按左側區(qū)域公式計算(亦即按蒸汽干度x=0計算)；xTag=1時，按右側區(qū)域公式計算(即按蒸汽干度x=1計算)，詳見圖2(以3y/3z區(qū)為例，其他同)；在該允差范圍以外計算時，按照表1進行分區(qū)判斷。

表2中列出了4區(qū)允差范圍與各區(qū)重疊部分的劃分方法，其他區(qū)域劃分詳見文獻[13]。

表2 p-T熱力學面上4區(qū)附近的區(qū)域劃分

其中：

psat643=21.04 336 732 MPa

p3cd=19.00 881 189 173 929 MPa

psat264=21.93 161 551 MPa

psat385=21.90 096 265 MPa

T3ab(p):3a、3b子區(qū)的分界線，其他同，詳見文獻[13]。

2.3 臨界點附近迭代區(qū)間

在臨界點附近區(qū)域，物性參數(shù)變化極為劇烈，即使如文獻[13]采用了細分區(qū)域的方法，仍不能完全滿足精度要求。如臨界點c(pc,Tc)，位于子區(qū)3y、3z的分界線上，分別按照3y、3z兩區(qū)公式計算結果見表 3，與IAPWS定義值偏差達到了-1.60%～1.82%。

表3 臨界點計算偏差

因此在臨界點c附近，應采用f(ρ,T)公式進行迭代計算。新函數(shù)采用牛頓迭代法[4,16]作為迭代算法。結果表明，隨著給定的(p,T)值與臨界點c的距離δ減小，根據(jù)IAPWS-IF97-S05的計算結果與迭代法計算結果偏差Δ也在增大，如圖 3所示，當δ<0.1時，Δmax>0.911%。新函數(shù)選取δ=0.1為分界，當δ<0.1時，均采用迭代法進行求解計算。δ定義為：

(4)

3 函數(shù)、計算結果及分析

根據(jù)IAPWS-IF97模型及以上分析結果，新編制的主要公用功能函數(shù)見表4。

表4 主要公用功能函數(shù)

在各區(qū)一些典型點，新函數(shù)與IAPWS-IF97模型及部分常用的計算軟件計算結果對比見表5。

表5 計算結果對比

由表5可以看出：

(1)在1/2/3/4區(qū)間內(nèi)，由于分區(qū)明確，除部分軟件缺乏相應函數(shù)無法計算外，各軟件計算結果類似，均具有較高精度。

(2)在4區(qū)緊鄰區(qū)域，由于分區(qū)判斷方式的不同，計算結果也有較大差別：

a.IAPWS-IF97模型由于嚴格按照模型中公式計算，計算精度過高，導致部分計算結果難以與工程實際結合。比如tsat(20 MPa)= 3.657 459 115E+02 ℃時，在工程中，很難根據(jù)測量溫度t=365.7 ℃確定物性所處狀態(tài)。同時，由于擬合模型誤差，部分點同時被確定處于2個區(qū)域，出現(xiàn)2個計算結果；

b.新函數(shù)可以自動判斷區(qū)域，針對4區(qū)附近允差區(qū)間會提示采用xTag標記，通過實際需要調(diào)整xTag值，可以得出需要的計算結果。由于各子區(qū)函數(shù)均采用IAPWS-IF97模型的形式，因此在分區(qū)判斷無誤時，新函數(shù)計算結果與IAPWS-IF97完全一致；

c.軟件1可以自動判斷區(qū)域，針對飽和線附近無法準確確定區(qū)域的情況，其同時給出2個區(qū)域的計算結果。此外，軟件1雖然與IAPWS-IF97計算結果存在一定差別，但仍具有較高計算精度；

d.軟件2可以自動判斷區(qū)域，也具有較高計算精度，但在飽和線附近區(qū)域，處理方式略顯簡單，可能會導致結果失真；

e.軟件3需要手動選擇計算區(qū)域及函數(shù)，且其在3區(qū)飽和線周圍時，計算結果出現(xiàn)較大誤差。

(3)在臨界點附近區(qū)域，除軟件1出現(xiàn)錯誤無法計算外，新函數(shù)計算結果與軟件3非常接近，與軟件2也在部分點接近，但均與IAPWS-IF97計算結果不符。由于本文在此區(qū)域采用了迭代算法，而IAPWS-IF97模型則使用擬合公式，根據(jù)文獻[17]計算驗證，本文計算結果具有更高的計算精度。

同時，由于多數(shù)常用水和水蒸氣物性計算軟件均為查詢軟件，需人工手動輸入?yún)?shù)，而新函數(shù)在Excel表中可以像內(nèi)部函數(shù)一樣自由調(diào)用，在自動計算方面具有較大優(yōu)勢。

4 結論

在IAPWS-IF97基本模型及其補充方程的基礎上，提供了一種4區(qū)允差范圍的分區(qū)判斷方法，并據(jù)此用VBA編制了相應計算函數(shù)，結果表明：

(1)新函數(shù)針對4區(qū)緊鄰區(qū)域允差范圍的分區(qū)判斷方法，具有較簡單的結構形式及較高的準確性，同時保留了人工調(diào)整接口，提高了應用過程中的靈活性；

(2)新函數(shù)在臨界點附近根據(jù)參數(shù)δ確定采用迭代算法范圍，在提高了臨界點附近計算精度同時，使計算量不會提高過多；

(3)新函數(shù)在Excel中計算時，減少了人工查詢時間，應用中具有較大優(yōu)勢。

符號說明:T—絕對溫度,Kp—壓力,MPaρ—密度,kg/m3R—比氣體常數(shù),kJ/(kg·K)h—比焓,kJ/kgs—比熵,kJ/(kg·K)u—比內(nèi)能,kJ/kgcp—比等壓熱容,kJ/(kg·K)w—音速,m/sν—比體積,m3/kgx—蒸汽干度cv—比等容熱容,kJ/(kg·K)下標說明:c —臨界點t —三相點0 —零點sat—飽和狀態(tài)max—最大值min—最小值1/2/3/5—分區(qū)s —B13/B23與飽和線交點上標說明:‘—飽和水狀態(tài)“—飽和蒸汽狀態(tài)