倪 雪，王華力，徐志軍，榮傳振

（陸軍工程大學通信工程學院，南京，210007）

引 言

多相碼信號由于具有較低的自相關(guān)函數(shù)旁瓣電平、較大的多普勒容限和較好的低截獲性，在低截獲（Low probability of intercept，LPI）雷達中得到了廣泛應(yīng)用［1］。多相碼是對連續(xù)載波進行相位調(diào)制，不同的相位序列產(chǎn)生不同類型的多相碼，其中Frank 、P1 和P2 碼由步進線性調(diào)頻信號近似而來，P3 和P4 碼由線性調(diào)頻信號近似而來。可見，多相碼信號屬于線性調(diào)頻類信號，不同類型的多相碼信號之間具有高度的相似性，類間差距小，使得多相碼在識別時極易相互混淆，尤其在低信噪比（Signal?to?noise ratio，SNR）下，多相碼信號往往識別率很低，這給當前電子偵察設(shè)備的識別工作帶來了巨大的挑戰(zhàn)。因此，研究多相碼雷達信號的分類識別問題成為了當前電子偵察領(lǐng)域的研究重點。

選取有效的特征參數(shù)，表征出信號之間的差異，是多相碼LPI 雷達信號正確識別的重要因素。不少學者提出將高階譜特征、時頻特征等應(yīng)用到LPI 雷達信號的檢測識別中，取得了一定的成效［2?4］。文獻［2，4］選取信號的雙譜對角切片作為調(diào)制識別的特征參數(shù)，保留了信號的幅度與相位信息。文獻［5?7］選取 Choi?Williams 時頻分析（Choi?Williams distribution，CWD），并結(jié)合裁剪、縮放及二值化等圖像處理等方法獲取信號的時頻特征用于識別。CWD 分析作為一種有效的時頻分析方法，具有較高的時頻聚集性，又盡可能地克服了交叉項干擾，被廣泛用于LPI 雷達信號識別。但是CWD 時頻分辨率有限，細節(jié)信息描述欠佳，不能有效體現(xiàn)出信號之間的細微差別，且CWD 算法復(fù)雜，實際中不易實現(xiàn)。同時，圖像二值化使得細節(jié)特征丟失，在低SNR 下對多相碼的識別效果并不理想。為了降低信號的噪聲，文獻［8］提出采用樣本平均技術(shù)（Sample averaging technique，SAT）對信號進行去噪預(yù)處理，對CWD 時頻分析后的圖像進行裁剪和縮放，以灰度圖像作為信號的特征描述。在低SNR 條件下，取得了較佳的識別效果。但是該方法需要提高信號采樣率，對硬件設(shè)備的要求較高。若不考慮去噪預(yù)處理，對Frank、P1～P4 五種多相碼的識別精度為90.2%。在識別算法中，文獻［2］選用深度置信網(wǎng)絡(luò)用作信號識別；文獻［4，6?8］選用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用作信號的分類識別；文獻［5］采用棧式自編碼網(wǎng)絡(luò)和支持向量機方法用于解決識別問題；文獻［9］選用SSD 和輔助分類器用于解決不同類型的LPI 雷達信號識別問題。綜上，深度學習網(wǎng)絡(luò)用于LPI 雷達信號的分類識別取得了不錯的成效。

2014 年，Thomas 等提出了同步擠壓短時傅里葉變換（Short?time Fourier transform?based synch?rosqueezing transform，STFT?SST）方法［10］。作為一種新的時頻分析方法，STFT?SST 利用同步擠壓變換方法［11］，在短時傅里葉變換變換的基礎(chǔ)上，將信號時頻譜上的能量進行重新排列，使之聚集到信號的真實瞬時頻率附近，以達到“擠壓”的目的，從而獲得具有更高分辨率的時頻圖。文獻［12］將STFT?SST 用于非平穩(wěn)信號分離，取得了較好的效果。相比CWD 等時頻分析，STFT?SST 具有更優(yōu)的時頻聚集性，為LPI 雷達信號的時頻分析提供了一種有效的方法。然而，擠壓后的時頻譜在低SNR 下特征細弱，不利于識別。針對特征相似的多相碼信號，如何設(shè)計網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升網(wǎng)絡(luò)對信號細節(jié)的表征能力，提高識別精度還值得進一步研究。

因此，本文采用同步擠壓短時傅里葉變換對多相碼信號進行時頻分析，并提出了一種頻譜增強算法，提高信號在低SNR 下的時頻特征表征能力，獲得高分辨率的時頻特征圖像。在識別網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入Inception模塊，使得網(wǎng)絡(luò)能夠捕獲不同尺度下信號的細節(jié)特征，從而增強網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力，實現(xiàn)多相碼LPI雷達信號的自動分類，從而解決多相碼LPI雷達信號提取特征困難、識別率低的問題。

1 STFT?SST 時頻分析及處理

1.1 STFT?SST 時頻分析

多相碼LPI 雷達信號可表示為

式中：A為信號幅度，f0為信號載頻，T為編碼周期，n(t)為高斯白噪聲，?(t)為相位調(diào)制函數(shù)，不同的相位調(diào)制函數(shù)表示不同的多相碼LPI 雷達信號。

根據(jù)短時傅里葉變換定義，信號s(t)的短時傅里葉變換如下

式中：S(t，f)為信號s(t)的時頻譜，t為時間，f為頻率，g(t)為窗函數(shù)。由于受窗口大小的限制，短時傅里葉變換的頻率分辨率不能達到最優(yōu)，其真實瞬時頻率附近存在一定寬度的偽頻率成分。通過對S(t，f)求導，可計算其瞬時頻率其表達式如下

式中：i 為虛數(shù)單位。根據(jù)同步擠壓原理，將變換系數(shù)S(t，f)按照建立映射關(guān)系，對某一頻率區(qū)間內(nèi)的頻譜進行疊加，使能量集中到實際瞬時頻率上，以提高頻率分辨率。因此，信號s(t)同步擠壓短時傅里葉變換的定義為

式中：δ為狄拉克函數(shù)，g(0)表示t=0 時窗函數(shù)的值。這里，g(t)選取的是長度為256，參數(shù)為10 的Kai?ser窗函數(shù)。設(shè)信號的長度為L，則經(jīng)過STFT?SST 時頻分析后，可得到大小為256×L的時頻圖像。

多相碼的時頻圖呈近似線性調(diào)頻信號的線段特點。擠壓之前，線段較寬、較模糊；經(jīng)過擠壓后，線段更為精細，細節(jié)信息更清晰。同時，噪聲在擠壓過程中出現(xiàn)了一定程度的弱化。可見，采用STFT?SST 時頻分析不僅提高了時頻圖像的分辨率，而且還抑制了部分噪聲，有利于后續(xù)信號的正確識別。

1.2 頻譜增強及處理

考慮到擠壓后的時頻特征信息精而少，在較低SNR 條件下，這些信息極易受嚴重的噪聲干擾而變?nèi)酢榱嗽诘蚐NR 下盡可能地增強時頻特征，進一步提升識別性能，本文提出了一種頻譜增強技術(shù)，將信號的時頻譜T(t，w)沿著小頻率范圍內(nèi)[-Δw，Δw]進行頻移再疊加，其表達式為

信號經(jīng)過STFT?SST 后的時頻特征全部集中到時頻圖像的上半部分，采用圖像裁剪技術(shù)，保留一半大小包含特征信息的時頻圖像；再采用最近鄰插值技術(shù)實現(xiàn)時頻特征降維，使得降維后的時頻特征圖像大小為128像素×128像素。最后，將降維后的時頻圖進行歸一化處理，得到標準化的時頻圖像，作為識別網(wǎng)絡(luò)的輸入。信號整個時頻特征分析及處理過程如圖1 所示。圖2 為增強的STFT?SST 時頻圖和CWD 時頻圖的對比?？梢钥闯?，增強后的STFT?SST 時頻圖像特征更為豐富、顯著。

圖1 雷達信號時頻分析及處理Fig.1 Radar signal time-frequency analysis and processing

圖2 增強STFT-SST 和CWD 時頻圖像對比（SNR=10 dB）Fig.2 Enhanced STFT-SST and CWD time-frequency image comparison（SNR=10 dB）

2 基于深度卷積網(wǎng)絡(luò)的多相碼LPI 雷達信號識別

2.1 深度卷積網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional neural network，CNN）的基本結(jié)構(gòu)是由輸入層、卷積層、池化層、全連接層、分類層和輸出層等相互連接組合而成，通過多個不同尺度的卷積和池化操作，逐層對輸入信息進行特征變換，并利用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，實現(xiàn)參數(shù)的自動更新，自動地學習提取各個層次的特征，最后通過分類算法實現(xiàn)目標的有效識別。近年來，CNN 網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)深度、結(jié)構(gòu)和輕量化實現(xiàn)等方面都取得了不錯的進展［13?14］。

針對多相碼雷達信號時頻圖像的特點，本文設(shè)計了一個9 層深度卷積網(wǎng)絡(luò)，如圖3 所示。其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)由輸入層、3 個卷積層、2 個池化層、1 個 Inception 模塊、1個全連接層和分類輸出層組成。輸入層為128像素×128像素大小的時頻圖像；卷積層中，1，2，3 層卷積核大小分別為 7× 7，5× 5 和 3× 3，數(shù)量分別為 64，64 和96，stride 大小為1。每一個卷積層后都連接著批歸一化（Batch normalization，BN）層，并采用修正線性單元（Rectified linear unit，ReLU）作為激活函數(shù)。池化層中，采用的 Maxpool，池化窗口大小為 2× 2，stride 為2 。為了提升網(wǎng)絡(luò)對細節(jié)特征的捕獲能力，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中加入了Inception 模塊。通過不同尺度的卷積核并列堆疊在一起，拓寬了網(wǎng)絡(luò)的寬度，增強了網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力。Inception 模塊包含大小為 1×1，3×3，5×5的卷積核和3×3 的池化，stride 取值設(shè)為1，并采用2 個1×5 和 5×1 的卷積核替代傳統(tǒng) 5×5 的卷積核，以降低參數(shù)數(shù)量，提高網(wǎng)絡(luò)的速度。需要注意的是，Incep?tion 模塊中的卷積層后面沒有連接BN 層。最后將各通道輸出進行Concat，實現(xiàn)多個特征的串聯(lián)，并將串聯(lián)后的特征送入全連接層。輸出采用softmax 函數(shù)實現(xiàn)信號的分類判別。

圖3 深度卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Deep convolutional network structure

2.2 多相碼雷達信號識別算法

結(jié)合同步擠壓短時傅里葉變換和深度卷積網(wǎng)絡(luò)，本文提出的多相碼雷達信號識別算法主要分為3階段。

階段1利用同步擠壓短時傅里葉變換對含噪的多相碼雷達信號進行時頻分析，并進行頻譜增強處理，獲取信號的高分辨增強時頻圖像；采用剪切、插值和歸一化預(yù)處理方法實現(xiàn)特征圖的數(shù)據(jù)降維。

階段2將預(yù)處理后的時頻圖像分成訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)兩部分，將訓練數(shù)據(jù)送入構(gòu)建好的深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練。

階段3將測試數(shù)據(jù)送入訓練好的網(wǎng)絡(luò)模型中，通過入softmax 分類器進行分類輸出，從而實現(xiàn)信號的自動分類識別。

算法流程圖如圖4 所示。

圖4 多相碼雷達信號識別算法流程圖Fig.4 Recognition algorithm flowchart of polyphase codes radar signal

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗設(shè)置

仿真實驗使用5 種多相碼LPI 雷達信號，分別是：Frank、P1、P2、P3和P4。每種信號的參數(shù)設(shè)置如表1 所示。設(shè)采樣頻率fs=20 MHz，信號的載頻f0取值范圍為[fs/5，fs/4]，M為步進頻率（整數(shù)），Nc為子碼數(shù)，cpp 為子碼周期數(shù)。設(shè)信號的SNR 取值范圍為-10～10 dB，步長2 dB。每種信號共產(chǎn)生2 200 個總樣本，其中1 540 個（70%）作為訓練集，660 個（30%）作為測試集。

實驗在 PC 機上完成，配置如下：CPU 為 i7?7820HK（2.9 GB），內(nèi)存為6 GB、GPU 為Nvidia GeForce GTX1080。網(wǎng)絡(luò)訓練時選用交叉熵損失函數(shù)，SGDM 優(yōu)化算法，初始學習率為0.01，epoch 取值為10，迭代次數(shù)為600 次。為了保證實驗結(jié)果的可靠性，取20 次實驗的平均值作為最終的識別結(jié)果。

表1 多相碼LPI 雷達信號參數(shù)Table 1 Parameters of polyphase codes radar signal

3.2 不同SNR 下識別性能分析

為了驗證本文算法在低SNR 條件下識別的有效性，將STFT?SST 算法、增強的STFT?SST 算法與經(jīng)典的CWD 算法進行了識別性能的對比。從運行時間看，單個信號執(zhí)行一次CWD 算法耗時需要15 s以上，而執(zhí)行一下 STFT?SST 算法以及增強的 STFT?SST 算法僅需 0.2 s 左右?？梢姡琒TFT?SST 算法的運算速度更快。3 種時頻分析方法均采用設(shè)計的深度卷積網(wǎng)絡(luò)進行識別，各種算法在-10～0 dB下的識別率如圖5 所示。

由圖5（a）可以看出，隨著SNR 的減小，5 種多相碼識別準確率逐步降低。當SNR 大于-6 dB 時，3種算法的整體識別率均超過93.5%，識別效果較好。其中，STFT?SST 算法的整體識別率與CWD 算法基本接近，而增強的STFT?SST 算法識別率略高于CWD 算法。當SNR 小于-6 dB 時，整體識別率下降較為明顯。STFT?SST 算法和增強后的STFT?SST 算法的整體識別率均明顯高于CWD 算法。在SNR 為-8 dB 時，3 種算法的整體識別率分別為90.2%，91.8%，88.0%。這說明采用STFT?SST 時頻分析在低SNR 條件下的識別性能更具優(yōu)勢，并且使用頻譜增強后的STFT?SST 可以進一步提升識別準確率。由圖5（b—f）單個信號的識別結(jié)果來看，P2碼的識別效果最佳，其特征明顯區(qū)別于其他信號，在低SNR 下也易于識別。Frank 和P3碼的識別性能次之。當SNR=-10 dB 時，STFT?SST 算法對以上3 種信號的識別率可達90% 以上，相比文獻［6，8］中的方法，性能有著明顯的提升。P1和P4的識別精度最低，兩者的時頻特征都為多條相似的直線，差別僅在于直線有無細微的階梯狀特點。在 SNR 為-10 dB 條件下下，相比 CWD 算法，增強的STFT?SST 算法的識別精度可提高8～10 dB。這表明本文提出的算法在低SNR 條件下可獲得更好的識別性能。表2 給出了-8 dB 下采用增強的STFT?SST 算法對5 種多相碼的識別結(jié)果，其中，P3碼容易被誤識別為 Frank 碼，而P1碼和P4碼容易相互混淆。

圖5 不同SNR 下多相碼識別率Fig.5 Recognition rates of polyphase codes under different SNRs

表2 -8 dB 下5 種多相碼的識別結(jié)果（增強的STFT?SST 算法）Table 2 Recognition results of five kinds of polyphase codes at SNR of -8 dB（enhanced STFT?SST algorithm）

4 結(jié)束語

本文提出一種基于同步擠壓傅里葉變換和深度卷積網(wǎng)絡(luò)的多相碼LPI 雷達信號識別算法。采用同步擠壓傅里葉變換對信號進行時頻分析，并通過頻譜增強技術(shù)，提升了低SNR 下時頻特征的表征能力。在識別網(wǎng)絡(luò)中，引入Inception 模塊，使網(wǎng)絡(luò)能夠捕獲不同尺度下信號的細節(jié)特征，增強網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力。實驗仿真表明，在低SNR 條件下，該方法可以有效地提高多相碼的識別準確率，識別性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于CWD 的分類算法，且算法速度快，易于實現(xiàn)，為實際LPI 雷達信號的識別提供了一種解決方案。