陶山山, 宋佳玲, 廖振焜, 董 勝

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

香港的地理位置決定了它經(jīng)常受到西北太平洋熱帶氣旋特別是臺(tái)風(fēng)的影響。香港是國(guó)際化大都市，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口密集、港口物流非常發(fā)達(dá)，臺(tái)風(fēng)引發(fā)的破壞極為嚴(yán)重。香港天文臺(tái)對(duì)襲港熱帶氣旋進(jìn)行了長(zhǎng)期的觀測(cè)，獲得了大量氣象和水文資料[1]。熱帶氣旋經(jīng)過(guò)某地區(qū)花費(fèi)的時(shí)間越久，其對(duì)該地區(qū)的影響相對(duì)越大，因此有必要對(duì)襲港熱帶氣旋的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行長(zhǎng)期頻率分析。本文對(duì)持續(xù)時(shí)間的定義為熱帶氣旋在香港地區(qū)的逗留時(shí)間。

不同行業(yè)對(duì)事件歷時(shí)的研究由來(lái)已久。公路交通事件的持續(xù)時(shí)間可選用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、雙對(duì)數(shù)分布或Weibull分布進(jìn)行描述[2]。在干旱頻率分析中，干旱歷時(shí)序列常選用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布和指數(shù)分布等進(jìn)行擬合[3-4]。對(duì)于海洋環(huán)境要素，海浪或風(fēng)速超過(guò)某閾值的平均持續(xù)時(shí)間服從Gamma分布或二參數(shù)Weibull分布[5]。

通過(guò)頻率分析，可得到熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的重現(xiàn)值，即從長(zhǎng)期概率意義上，該重現(xiàn)值對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間在一定年限內(nèi)平均發(fā)生一次。研究熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的重現(xiàn)值時(shí)，需要考慮每年襲港熱帶氣旋的頻數(shù)?；陔S機(jī)點(diǎn)過(guò)程模型，學(xué)者提出了復(fù)合極值分布理論，并用于推算臺(tái)風(fēng)波浪多年一遇設(shè)計(jì)波高、多年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速[6-7]。常用的復(fù)合極值分布假設(shè)事件發(fā)生頻次服從Poisson分布或二項(xiàng)分布，事件對(duì)應(yīng)的極值服從Gumbel分布、Weibull分布或?qū)?shù)正態(tài)分布等，從而得到相應(yīng)的Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布等[8-9]。

本文基于1987—2016年襲港熱帶氣旋的持續(xù)時(shí)間序列，根據(jù)不同的氣象和警告信號(hào)等級(jí)，利用復(fù)合極值分布，對(duì)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行長(zhǎng)期重現(xiàn)值概率分析。

1 襲港熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間

1.1 熱帶氣旋分類

從氣象角度，按近風(fēng)暴中心10 min最高平均風(fēng)速，熱帶氣旋可分為熱帶低氣壓(62 km/h及以下)、熱帶風(fēng)暴(63～87 km/h)、強(qiáng)熱帶風(fēng)暴(88～117 km/h)、臺(tái)風(fēng)(118～149 km/h)、強(qiáng)臺(tái)風(fēng)(150～184 km/h)和超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)(185 km/h及以上)[10]。

襲港熱帶氣旋一般在5—11月出現(xiàn)，其中9月份最為密集。如有熱帶氣旋在香港800 km出現(xiàn)，香港天文臺(tái)會(huì)根據(jù)其影響本地區(qū)的嚴(yán)重程度，發(fā)出不同的警告信號(hào)[1](見表1)。這類警告信號(hào)可為市民出行及危害防范提供參考[11]。

氣象上強(qiáng)的熱帶氣旋不必然對(duì)應(yīng)更高的警告信號(hào)。如2013年的超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”，其引起的最高信號(hào)等級(jí)為8級(jí)，而2012年稍弱的強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“韋森特”則引發(fā)了10級(jí)的警告信號(hào)。

1.2 熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間

對(duì)某一編號(hào)的熱帶氣旋，根據(jù)其開始和終止時(shí)間，容易計(jì)算熱帶氣旋的持續(xù)時(shí)間。不同類型的熱帶氣旋，其持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)強(qiáng)度影響很大，如相同持續(xù)時(shí)間的強(qiáng)臺(tái)風(fēng)會(huì)比熱帶低壓帶來(lái)更大的破壞。因此，需要對(duì)持續(xù)時(shí)間按照熱帶低氣壓、熱帶風(fēng)暴、強(qiáng)熱帶風(fēng)暴、臺(tái)風(fēng)、強(qiáng)臺(tái)風(fēng)和超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)進(jìn)行分類討論。

某一熱帶氣旋過(guò)境香港時(shí)，天文臺(tái)會(huì)根據(jù)其對(duì)本地區(qū)影響程度的大小，將該氣旋的持續(xù)期按照不同的警告信號(hào)進(jìn)行劃分。如2012年強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“韋森特”，其被劃分為8個(gè)警告信號(hào)階段，分別為1號(hào)(7/21, 15:40-7/23, 5:20)、3號(hào)(7/23, 5:20-7/23, 17:40)、8號(hào)東北(7/23, 17:40-7/23, 23:20)、9號(hào)(7/23, 23:20-7/24, 00:45)、10號(hào)(7/24, 00:45-7/24, 3:35)、8號(hào)東南(7/24, 3:35-7/24, 10:10)、3號(hào)(7/24, 10:10-7/24, 14:40)、1號(hào)(7/24, 14:40-7/24, 23:15)。因此，同一熱帶氣旋的持續(xù)期被劃分為不同的警告信號(hào)持續(xù)時(shí)間，也需要對(duì)不同等級(jí)的警告信號(hào)持續(xù)時(shí)間分類討論。

對(duì)于不同類別的持續(xù)時(shí)間，需研究其多年一遇重現(xiàn)值，其結(jié)果可為臺(tái)風(fēng)防災(zāi)減災(zāi)提供參考。

表1 香港熱帶氣旋警告信號(hào)

2 熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的概率分布

2.1 持續(xù)時(shí)間的概率分布

若已知某類熱帶氣旋在若干年內(nèi)的持續(xù)時(shí)間序列為ξ1,ξ2, …,ξM，其獨(dú)立同分布于隨機(jī)變量X?？蛇x用合適的概率分布G(x)對(duì)該序列進(jìn)行擬合，分布中各參數(shù)的估計(jì)方法有矩法、極大似然法和適線法等[12]。根據(jù)以往對(duì)持續(xù)時(shí)間的研究，這里選用二參數(shù)Weibull分布和極大似然法求解。

二參數(shù)Weibull分布的概率分布函數(shù)為：

(1)

式中a和b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

2.2 持續(xù)時(shí)間的復(fù)合極值分布

重現(xiàn)值的計(jì)算一般采用年極值法。熱帶氣旋每年發(fā)生頻次不一，其持續(xù)時(shí)間每年會(huì)有多次記錄，每年僅取一個(gè)極值對(duì)于數(shù)據(jù)極為浪費(fèi)。這里采用復(fù)合極值分布理論對(duì)持續(xù)時(shí)間的年最大值進(jìn)行描述，具體如下。

若某類熱帶氣旋每年發(fā)生的次數(shù)為N，且N服從某一離散型分布，假設(shè)：

P(N=k)=pk，k=0,1,2,…。

(2)

設(shè)該年熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間序列為ξ1,ξ2, …,ξN，獨(dú)立同分布于G(x)，且與變量N獨(dú)立，令：

(3)

式中:N= 0表示沒(méi)有熱帶氣旋經(jīng)過(guò)；N≥ 1表示至少有一場(chǎng)熱帶氣旋影響香港。因此，X表示該類熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的年極值。根據(jù)復(fù)合極值分布理論，其分布函數(shù)F(x)可近似表示為：

(4)

一般稱F0(x)為復(fù)合極值分布。若N服從參數(shù)為λ的Poisson分布，即：

(5)

則

F0(x)=e-λ[1-G(x)]。

(6)

2.3 持續(xù)時(shí)間的重現(xiàn)值

假設(shè)持續(xù)時(shí)間的重現(xiàn)期T=1/p，且1-F0(xp)=p，于是根據(jù)式(6)，X的上側(cè)分位值xp可表示為

(7)

式中G-1(·)為分布函數(shù)G(·)的反函數(shù)。該xp為熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的T年一遇重現(xiàn)值。

若分布G(x)的未知參數(shù)為θ，可通過(guò)持續(xù)時(shí)間序列ξ1,ξ2, …,ξM，利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；而Poisson分布的參數(shù)λ可取每年發(fā)生頻數(shù)的均值。

3 襲港熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)概率分析

根據(jù)香港天文臺(tái)1987—2016年的襲港熱帶氣旋記錄資料，按照氣象和警告信號(hào)分類，分別獲得兩組熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間序列(見圖1)。由于發(fā)出警告信號(hào)時(shí)，將各熱帶氣旋按照嚴(yán)重程度分段，故警告信號(hào)對(duì)應(yīng)的熱帶氣旋數(shù)(427個(gè))遠(yuǎn)大于氣象角度給出的熱帶氣旋個(gè)數(shù)(170個(gè))。

圖1 襲港熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間散點(diǎn)圖(1987—2016年)

基于Poisson-Weibull復(fù)合極值分布，分3種情形對(duì)持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)值進(jìn)行計(jì)算：(1)所有氣象角度熱帶氣旋；(2)不同氣象分類熱帶氣旋；(3)不同警告信號(hào)等級(jí)熱帶氣旋。

3.1 所有氣象角度熱帶氣旋

采用Poisson分布對(duì)1987—2016每年的所有熱帶氣旋發(fā)生次數(shù)進(jìn)行擬合(見圖2a)，參數(shù)λ的估計(jì)值為5.67；同時(shí)采用Weibull分布擬合熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間序列(見圖2b)，參數(shù)a和b的估計(jì)值分別為2 781.46和2.34。結(jié)果表明，Poisson-Weibull復(fù)合極值分布對(duì)該序列擬合良好。

在置信度α=0.05條件下，Weibull分布擬合的K-S統(tǒng)計(jì)量為Dn=0.077 6，小于檢驗(yàn)值Dn(α)=0.103 1，通過(guò)了K-S檢驗(yàn)。根據(jù)式(1)和式(7)，可求得相應(yīng)的重現(xiàn)值(見表2)。

圖2 襲港熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間Poisson-Weibull分布擬合(所有170個(gè)熱帶氣旋)

3.2 不同氣象分類熱帶氣旋

由于熱帶低氣壓只有潛在影響，而臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于熱帶風(fēng)暴，故將熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間分為兩組分析：(1)熱帶風(fēng)暴&強(qiáng)熱帶風(fēng)暴；(2)臺(tái)風(fēng)&強(qiáng)臺(tái)風(fēng)&超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)。

與3.1節(jié)類似，利用Poisson-Weibull復(fù)合極值分布對(duì)這兩組序列進(jìn)行擬合。

(1)熱帶風(fēng)暴&強(qiáng)熱帶風(fēng)暴的持續(xù)時(shí)間序列

Poisson分布中參數(shù)λ的估計(jì)值為2.23；Weibull分布參數(shù)a和b的估計(jì)值分別為2 512.35和2.29。結(jié)果表明，Poisson-Weibull復(fù)合極值分布對(duì)該序列擬合良好(見圖3)。在置信度α=0.05條件下，Weibull分布擬合的K-S統(tǒng)計(jì)量為Dn=0.143 9，小于檢驗(yàn)值Dn(α)=0.163 2，通過(guò)K-S檢驗(yàn)。根據(jù)式(1)和式(7)，可求得相應(yīng)的重現(xiàn)值(見表2)。

圖3 襲港熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間Poisson-Weibull分布擬合(熱帶風(fēng)暴&強(qiáng)熱帶風(fēng)暴)

(2)臺(tái)風(fēng)&強(qiáng)臺(tái)風(fēng)&超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的持續(xù)時(shí)間序列

Poisson分布中參數(shù)λ的估計(jì)值為3.10；Weibull分布參數(shù)a和b的估計(jì)值分別為3 103.38和2.66。結(jié)果表明，Poisson-Weibull復(fù)合極值分布對(duì)該序列擬合良好(見圖4)。在置信度α=0.05條件下，Weibull分布擬合的K-S統(tǒng)計(jì)量為Dn=0.046 2，小于檢驗(yàn)值Dn(α)= 0.138 9，通過(guò)K-S檢驗(yàn)。根據(jù)式(1)和式(7)，可求得相應(yīng)的重現(xiàn)值(見表2)。

3.3 不同警告信號(hào)等級(jí)熱帶氣旋

由于警告信號(hào)8號(hào)等級(jí)以上會(huì)對(duì)香港地區(qū)產(chǎn)生較大影響，故而分別對(duì)8號(hào)西北、8號(hào)西南、8號(hào)東北、8號(hào)東南及9、10號(hào)的熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間序列進(jìn)行分析。

Poisson-Weibull分布的擬合結(jié)果見表3，它們均通過(guò)了K-S檢驗(yàn)。擬合圖像與圖2～4類似，所求重現(xiàn)值見表2。

以上結(jié)果表明，Poisson-Weibull復(fù)合極值分布適用于各種分類的襲港熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間序列。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，所有熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間計(jì)算所得各重現(xiàn)值較其他分類為大，這是由熱帶低氣壓歷時(shí)較久所致。另外，“臺(tái)風(fēng)&強(qiáng)臺(tái)風(fēng)&超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)”組合計(jì)算得到的持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)值比“熱帶風(fēng)暴&強(qiáng)熱帶風(fēng)暴”組合的值要大。這需要引起氣象部門的注意，因?yàn)閺?qiáng)度高且持續(xù)時(shí)間久的臺(tái)風(fēng)會(huì)引起更大的破壞。對(duì)于警告信號(hào)為8號(hào)的熱帶氣旋，東南、西北方向持續(xù)時(shí)間的重現(xiàn)值較東北、西南兩方向要大，這一結(jié)果可為防災(zāi)減災(zāi)提供依據(jù)。在重現(xiàn)期低于100 年時(shí)，警告信號(hào)為“9、10號(hào)”的熱帶氣旋，其持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)值要較8號(hào)為小，這符合一般規(guī)律；重現(xiàn)期高于100 年時(shí)，重現(xiàn)值會(huì)略大，這說(shuō)明超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)或會(huì)相伴更長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間，導(dǎo)致的破壞會(huì)更為嚴(yán)重，這也需要引起相關(guān)部門的警惕。

表2 熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)值

表3 熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間Poisson-Weibull分布擬合檢驗(yàn)

4 結(jié)語(yǔ)

工程上，在防波堤的防災(zāi)和船舶停泊中，必須考慮熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的影響。簡(jiǎn)單用持續(xù)時(shí)間來(lái)表示熱帶氣旋的強(qiáng)度無(wú)法反映其年代際的強(qiáng)度變化，因此需要研究熱帶氣旋的重現(xiàn)值。

本文根據(jù)1987—2016年襲港熱帶氣旋數(shù)據(jù)，按照氣象和天文臺(tái)警告信號(hào)兩種方式，對(duì)熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間進(jìn)行分類抽樣；建立熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間的Poisson-Weibull復(fù)合極值分布模型，得到持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)值的求解公式，并用于不同熱帶氣旋分類下持續(xù)時(shí)間的多年一遇重現(xiàn)值計(jì)算中。

本文結(jié)果表明，Poisson-Weibull分布適用于香港地區(qū)不同的熱帶氣旋持續(xù)時(shí)間樣本；“臺(tái)風(fēng)&強(qiáng)臺(tái)風(fēng)&超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)”組合及高重現(xiàn)期下警告信號(hào)“9、10號(hào)”組合得到的持續(xù)時(shí)間重現(xiàn)值，比較弱的“熱帶風(fēng)暴—強(qiáng)熱帶風(fēng)暴”組合或警告信號(hào)8號(hào)得到的值要大，這說(shuō)明強(qiáng)度高的熱帶氣旋或會(huì)伴隨更長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間。從物理角度，強(qiáng)熱帶氣旋在全生命周期上一般會(huì)延續(xù)更長(zhǎng)時(shí)間。本研究的結(jié)論說(shuō)明，強(qiáng)度高的熱帶氣旋在香港逗留的時(shí)間更長(zhǎng)，這會(huì)對(duì)香港地區(qū)海岸防災(zāi)工程提出更大的壓力，有關(guān)部門和民眾需更加提高警惕。

對(duì)于其他地區(qū)的熱帶氣旋，可采用本文中的方法進(jìn)行類似的研究討論，從而給出相應(yīng)的防災(zāi)建議。