□浙江省麗水市青田縣城東實驗小學 金姝彤

“數(shù)”與“形”作為數(shù)學中最古老也是最基本的研究對象，兩者密不可分，又相輔相成?！皵?shù)”的研究離不開“形”的詮釋，“形”的構建讓“數(shù)”更加深入人心。于教師而言，是一種教學策略；于學生而言，卻是一種終生受用的學習方法，不僅利于激發(fā)學習興趣，而且能夠幫助學生提高數(shù)學思維。我國著名數(shù)學家華羅庚的“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”，道出了數(shù)形結合在數(shù)學教學中發(fā)揮的重要作用。

一、數(shù)形結合思想的概述

恩格斯說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的一門科學。”即“數(shù)”是數(shù)量關系的書寫，“形”是空間形式的呈現(xiàn)?！耙詳?shù)解形”和“以形助數(shù)”是數(shù)形結合的兩種表現(xiàn)形式。每一個直觀的幾何圖形中都蘊藏著一定的數(shù)量關系，需要精確的數(shù)字加以描述；每一道復雜的數(shù)量關系借助圖形的詮釋，便化繁為簡、化易為難。

數(shù)形結合的交融，將數(shù)學中的數(shù)字以巧妙的方式用各種圖形來解釋，有利于學生對知識的理解和深入，數(shù)與形的轉化，為數(shù)學學習提供了新的思路?？v觀數(shù)學的知識長河中，“數(shù)”與“形”的相互依存一直以螺旋上升式的狀態(tài)維系在學習發(fā)展的主線中，“數(shù)與代數(shù)”作為數(shù)學版塊中的四分之一，數(shù)形結合也讓學生在計算運用中更加廣泛和受益，使數(shù)學學習走向深刻和有效。

二、數(shù)形結合思想的計算教學實施

（一）寓“數(shù)”于“形”，形象直觀

一堂計算課，從生活原型出發(fā)是它的基本路徑，便少不了在情境創(chuàng)設中尋找合適的數(shù)學信息。但在實際教學中發(fā)現(xiàn)，當題目信息的呈現(xiàn)多而復雜時，有部分同學是“無從下手”的。因此，溝通圖形與數(shù)量之間的關系非常有必要。

北師大版三年級上冊第一單元《混合運算》中，以小熊購物為情境，面對琳瑯的商品和價格，這是第一次嘗試用示意圖的方式去表示現(xiàn)實的數(shù)量信息和關系，用不同的圖形來代表不同的商品，用各自數(shù)量的圖形來表示相互之間的數(shù)量關系，圖形的呈現(xiàn)，就讓學生更加清楚題意，找到解題的正確方法，從而為下面理解混合運算的運算順序做到心中有數(shù)。

第三單元《加與減》中，繼續(xù)感受和經(jīng)歷用示意圖來表達題意、理解隱藏的數(shù)量關系。在知道九月份節(jié)余的費用和九、十月份費用之間的關系，引導學生用條形圖說明想法，將“畫圖”作為一種簡便的方法深入學生心中。試一試，繼續(xù)引出用“線段圖”來理解節(jié)余的過程，更清楚地說明數(shù)量之間的關系。以及在里程表教學中，將看似復雜的、學生缺少經(jīng)驗的里程圖抽象成“線段圖”，更直觀地理解表格所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息和代表的具體含義，找到解決這類問題的經(jīng)驗和方法。

可見“數(shù)”有了“形”的表達，讓平面的數(shù)字也更加立體。

（二）以“形”解“數(shù)”，理解算理

計算的最終目的是得到正確答案，而一堂有效的計算課，應該是“知其然，知其所以然”。簡單的數(shù)字躍然紙上，讀懂它可以有多種方法，用“形”來解釋“數(shù)”，不失為一種好方法。

三年級上冊第六單元《乘法》中，以螞蟻做操為情境，借助點子圖來探索12×4，以乘法意義為基礎，對12或4進行拆分，優(yōu)化到將12拆成一個整十數(shù)和一位數(shù)，即10和2，分別與4相乘，表示4個二和4個十相加。接著出示表格法，和點子圖的操作方法本質是一樣的，而這兩種方法都是為下面學習豎式做鋪墊。它們與豎式的每一步進行溝通，明確三者之間存在的內在聯(lián)系，更好地讓學生明白每一個數(shù)從哪里來，最后到哪里去。

三年級下冊第一單元《除法》中，以分桃子為情境，用整捆小棒代替整筐桃子，用零散小棒代替散落的桃子，在實際分的體驗中感受先分整捆，再分零散的部分，為學習豎式鋪墊好計算體驗。在探索68÷2的豎式寫法中，將計算過程和分小棒的過程相結合，讓學生理解先算高位的十位，再算低位的個位的原因。計算方法的習得不是只有死板的模式，而是讓學生一看到豎式就能在腦海中出現(xiàn)分的畫面和過程，看到計算的本質。

可見借助“形”的幫忙，每一個“數(shù)”都有了存在的意義。

（三）“數(shù)”“形”共舞，深刻思維

紛繁復雜的“數(shù)”有時候如一座座大山阻礙了數(shù)學學習前進的去路，對“形”的呼喚便促成“數(shù)”與“形”的相互交融，它們的統(tǒng)一與缺一不可讓計算深刻，也讓思維生花。

在三年級下冊第三單元《乘法》，點子圖和表格法再一次在幫助學生理解算理的目標中登場。14×12，借助點子圖，有多種拆分方法，給學生更多計算的思考。表格法較之前有了新的變化，但本質上沒有改變，都是把兩個數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)。在表格法和點子圖兩種方法間的聯(lián)系和合并中，讓學生明白原來“圖中有點，點中有圖，圖點一體”。

緊接著，豎式的出現(xiàn)將拆分法和點子圖緊密聯(lián)系，讓學生感知豎式的算理，能夠和不同方法進行溝通。豎式中28是由算式14×2得到，在點子圖里表示2行14列；豎式計算過程中把140簡寫為14，表示14個十，也是14×10，對應的點子圖是10行14列。兩次計算的過程把三者進行串聯(lián)，既揭示了每個“數(shù)”背后所隱藏的密碼，也用“形”把“數(shù)”具體化、直觀化，兩者的配合和統(tǒng)一，讓計算更加深入人心。

三、結語

“數(shù)”山有路“形”為徑，對“數(shù)”的追尋還在路上，以“形”為鋪路石才會走得更遠。數(shù)形結合天地寬，繼續(xù)學做教育的有心人。