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        熟練掌握方程知識(shí) 靈活求解各類(lèi)問(wèn)題

        2020-12-18 10:03:19
        初中生世界 2020年17期
        關(guān)鍵詞:元法方程組變式

        文 陳 林

        二元一次方程建立在一元一次方程基礎(chǔ)之上,我們也進(jìn)一步學(xué)會(huì)用新的方程模型來(lái)刻畫(huà)生活實(shí)際問(wèn)題。二元一次方程的學(xué)習(xí)可以類(lèi)比一元一次方程,但由于未知數(shù)的個(gè)數(shù)和方程的解的個(gè)數(shù)都發(fā)生了改變,所以要特別注意兩者的區(qū)別。在本章中,同學(xué)們首先要學(xué)會(huì)解二元一次方程組,體會(huì)從二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸過(guò)程。下面以一些中考題為例進(jìn)行分析,以幫助同學(xué)們理清思路,熟練掌握方程知識(shí),從而靈活求解各類(lèi)問(wèn)題。

        一、充分利用解的定義

        例1(2019·江蘇常州)若是關(guān)于x、y 的二元一次方程ax+y=3 的解,則a=______。

        【分析】方程的解就是代入方程后能使原方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。所以本題直接將方程的解代入,然后得到一個(gè)關(guān)于a的方程,求出a即可。

        解:將x、y代入原方程,得a+2=3,所以a=1。

        變式1若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解也是二元一次方程x-2y=10的解,則k的值為_(kāi)______。

        【分析】本題中,方程組的解也是方程x-2y=10 的解,說(shuō)明這三個(gè)方程有公共解。

        解:根據(jù)題意,聯(lián)立新的方程組解得再把這組解代入x+y=2k,得到k=-4。

        【點(diǎn)評(píng)】方程的解與方程組的解,都是使方程成立的未知數(shù)的值。同學(xué)們一旦看到題目中有方程(組)的解這個(gè)條件,就可以采用代入的方法加以解決,也可以根據(jù)方程組的解建立新的方程組。

        二、靈活選用求解方法

        例2(2016·江蘇無(wú)錫)解方程組:

        【分析】用加減消元法消去未知數(shù)y,求出x 的值,再代入求出y 的值即可。也可以采用代入消元法,將①變形后代入②,消去未知數(shù)y,兩種方法的計(jì)算量都差不多。

        解:(加減消元法)由①得2x+y=3,③

        ③×2-②得x=4,把x=4 代入③,得y=-5,故原方程組的解為

        (代入消元法)由①得y=3-2x,③

        把③代入②,得x=4,把x=4 代入③得y=-5,故原方程組的解為

        變式2解方程組

        【解析】觀察這個(gè)方程組的系數(shù),就可以發(fā)現(xiàn)用加減消元法更加簡(jiǎn)便。

        解:由①得2x+2y=3,③

        【點(diǎn)評(píng)】中考中,關(guān)于這一章考查頻率最高的就是解二元一次方程組。同學(xué)們要采用最簡(jiǎn)便的方法,這樣既快速又準(zhǔn)確。對(duì)于代入消元法,建議當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1 時(shí)選擇此方法,而加減消元法適用于更加普通的方程組。

        三、整體考慮求值問(wèn)題

        例3(2019·江蘇南通)已知a、b滿足方程組則 a+b 的值為( )。

        A.2 B.4 C.-2 D.-4

        【解析】對(duì)于本題而言,很多同學(xué)最先嘗試的是先解方程組,求出a 和b,再計(jì)算a+b 的值。其實(shí),我們只要仔細(xì)觀察這個(gè)方程組,就會(huì)發(fā)現(xiàn)方程組未知數(shù)的系數(shù)有一定的規(guī)律,將兩個(gè)方程相加就可以得到5a+5b,進(jìn)一步就可以得到a+b的值。

        解:兩方程相加,得5a+5b=10,所以a+b=2。故選A。

        變式3(2019·江蘇常州改編)如果a-b-2=0,那么代數(shù)式1-2a+2b 的值是________。

        【解析】本題是把a(bǔ)-b 看成一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行求解,但是我們?cè)趯?duì)要求的代數(shù)式變形的時(shí)候,要注意符號(hào)的變化。

        解:由題意得a-b=2,所以1-2a+2b=1-2(a-b)=1-2×2=-3。

        【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一些方程組的求解問(wèn)題,我們不要一開(kāi)始就直接解方程組,而是要在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體考慮,這是解方程組問(wèn)題時(shí)非常重要的整體思想,當(dāng)然最關(guān)鍵的還是要能發(fā)現(xiàn)這個(gè)整體部分。上述問(wèn)題若是直接去解方程組,計(jì)算量就會(huì)大大增加或根本無(wú)法解。所以,遇到方程組類(lèi)的問(wèn)題,我們首先應(yīng)該仔細(xì)審題,不僅要看題目的條件,還要看題目的問(wèn)題,進(jìn)而選取最合適的方法進(jìn)行解答。

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