文李海艷

在古希臘時(shí)代，有一個(gè)著名的“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”，它的創(chuàng)立者是一位偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯。古代的科學(xué)家們喜歡把自己的發(fā)現(xiàn)哲學(xué)化，畢達(dá)哥拉斯就認(rèn)為“萬物皆數(shù)”。而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的有理數(shù)。他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另外的數(shù)。

畢達(dá)哥拉斯最偉大的貢獻(xiàn)是給出了勾股定理的第一個(gè)嚴(yán)格的證明。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。曾有消息說，當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們殺了100 頭牛來大擺筵席，以示慶賀，所以西方人又稱勾股定理為“百牛定理”。就在人們沉浸在狂歡的氛圍中時(shí)，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生希伯索斯，在利用勾股定理計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1 的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度并不是有理數(shù)，也就是說，當(dāng)一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1 時(shí)，斜邊長(zhǎng)度怎么找也找不到。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)必須要滿足平方是2 這個(gè)條件。希伯索斯做了各種嘗試，終于意識(shí)到一個(gè)嚴(yán)峻的問題：有理數(shù)不夠用了。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)者們懷疑這個(gè)數(shù)，又無法解釋這個(gè)數(shù)，就稱它為“另類數(shù)”。

畢達(dá)哥拉斯無法忍受自己的理論將被推翻，他下令，關(guān)于“另類數(shù)”的問題，只能在學(xué)派內(nèi)部研究，一律不得外傳。可是希伯索斯出于對(duì)科學(xué)的尊重，并沒有嚴(yán)守秘密。畢達(dá)哥拉斯怒不可遏，命令弟子們對(duì)希伯索斯進(jìn)行懲罰。希伯索斯最后被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人扔進(jìn)了大海。

希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，對(duì)以后數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展。