文陶泳伶

“近似數(shù)”，這個名字聽起來好像有種“差不多”的感覺，但是通過學(xué)習(xí)，我們會發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)里的文章可多嘞，別說“差不多”，“差一點”那就是差十萬八千里。老師在批改作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)并收集了同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e的幾個問題，下面和大家一起來分析這些錯誤產(chǎn)生的原因，并進行糾正。希望同學(xué)們能夠更好地把握近似數(shù)，解決問題時一點兒也不含糊。

一、辨別近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)出錯

例1下列各數(shù)，不是近似數(shù)的是（ ）。

A.李明的體重是62.9 kg

B.某天中午的氣溫是28℃

C.珠穆朗瑪峰高出海平面8844 m

D.北斗三號衛(wèi)星系統(tǒng)由30 顆衛(wèi)星組成

【錯解】A。

【錯因分析】很顯然，一些同學(xué)選錯的原因是沒有正確理解近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的含義。生活中，有些數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，有些數(shù)據(jù)是近似的。例如，位于3 樓的1 班教室里有45 名同學(xué)正在朗讀課本第107 頁的內(nèi)容，這句話中給出的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確數(shù)。再例如，我們平時測量的長度、質(zhì)量、速度、時間等數(shù)據(jù)，都是近似數(shù)。

本題中，A 選項的62.9kg 將體重精確到了十分位，給人感覺這似乎已經(jīng)是很準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)了，但即使它精確到了十分位，它仍然是通過測量得到的數(shù)據(jù)，因此，它是一個近似數(shù)。同理，B 選項和C選項中的數(shù)據(jù)也是近似數(shù)。

我們要知道，除了用測量工具測出的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)以外，常見的近似數(shù)還有以下幾種情況：

（1）“計算”產(chǎn)生近似數(shù)，如除不盡、與π有關(guān)的計算等；

（2）不容易得到或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果；

（3）由于沒必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)，如視力調(diào)查等。

【正解】D。

二、確定近似數(shù)的精確度出錯

例2下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？

（1）0.150；（2）3.2×104；（3）180萬。

【錯解】（1）百分位；（2）十分位；（3）個位。

【錯因分析】（1）對于0.150這個數(shù)，同學(xué)們最容易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為最后一個0 沒有用，誤以為它精確到了數(shù)字“5”所在的位數(shù)。然而，這個數(shù)是一個近似數(shù)。在近似數(shù)中，小數(shù)點后面的0 不能隨意增減，因為這個0 體現(xiàn)了近似數(shù)的精確程度。所以，0.150精確到了千分位。

（2）3.2×104是用科學(xué)計數(shù)法表示的近似數(shù)。遇到這類數(shù)時，我們首先要將其還原，得到32000，再去看數(shù)字“2”所在的位數(shù)。因此，原數(shù)是精確到千位。有的同學(xué)做本題，錯就錯在單純地只看科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10）中a的大小。請注意，a的末位數(shù)字所體現(xiàn)的精確度一定要回到原數(shù)中確定。

（3）180 萬是精確到個位嗎？這很顯然也犯了沒有還原數(shù)據(jù)的錯誤。當(dāng)我們遇到的數(shù)是以“萬”“十萬”“千萬”“億”等方式記錄時，我們務(wù)必要先將其還原為原數(shù)，再確定其精確度。因此，1800000 精確到十萬位。

【正解】（1）千分位；（2）千位；（3）十萬位。

三、按要求確定近似數(shù)出錯

例3地球與太陽之間的距離約為149 600 000 km，精確到1 000 000 km 約為____km。

【錯解】150 000 000；1.5×108。

【錯因分析】我們知道，用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，這個近似數(shù)就精確到哪一位。為了方便表示較大（?。┑臄?shù)，以及區(qū)別表示近似數(shù)的不同精確度，我們通常用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10）來表示近似數(shù)。

錯解中，150 000 000 這個結(jié)果只完成了用四舍五入法取近似數(shù)，但并沒有用科學(xué)記數(shù)法來表示，這樣并不能體現(xiàn)題中要求的精確度。同學(xué)們試一下，如果將原數(shù)精確到10 000 000，結(jié)果同樣是150 000 000。是不是無法確定精確到了哪一位呢？

1.5×108這個結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示了，又錯在哪里呢？我們現(xiàn)在將這個科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)還原，得到150 000 000，這里的“5”體現(xiàn)的精確度是10 000 000，并不是題中要求的1 000 000，因此也是錯誤的。

一個近似數(shù)的末位如果是0，說明我們需要這個0 表示這個數(shù)的精確度，因此0不能省略。

【正解】1.50×108。