楊德馬

(東方法馬通核泵有限公司，四川 德陽 618000)

核主泵是反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的主要設(shè)備之一，其主要作用是驅(qū)動反應(yīng)堆內(nèi)部冷卻劑的循環(huán)，在堆芯一回路系統(tǒng)沖水時排氣；在升溫升壓過程中進(jìn)行循環(huán)升溫；在正常運行時將堆芯產(chǎn)生的熱量通過冷卻劑將熱量傳遞到蒸汽發(fā)生器進(jìn)而加熱二回路給水成蒸汽，驅(qū)動汽輪機進(jìn)行發(fā)電；如果主泵不能長期安全穩(wěn)定運行，核反應(yīng)堆的熱量將不能及時導(dǎo)出而出現(xiàn)超壓或者熔堆事故。因此主泵是壓水反應(yīng)堆核電站的心臟，是壓水反應(yīng)堆的主要設(shè)備；主泵的穩(wěn)定性對核電站的安全有著至關(guān)重要的作用。

對于立式、單級離心的核軸封泵，屬于高速旋轉(zhuǎn)機械，其主泵的支撐系統(tǒng)通常在電機端采用可傾式油潤滑軸承，水泵端采用水潤滑的圓柱軸承；在考慮主泵油膜剛度及彈性支撐系統(tǒng)后，主泵通常需要跨越多階臨界轉(zhuǎn)速啟動運行，因此軸系臨界轉(zhuǎn)速安全性判定標(biāo)準(zhǔn)在主泵設(shè)計之初對主泵穩(wěn)定性的評估至關(guān)重要。

本文將以國內(nèi)某主泵為列，對主泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡化、臨界轉(zhuǎn)速的計算及臨界轉(zhuǎn)速判定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行探討

1 理論臨界轉(zhuǎn)速分析方法

理論臨界轉(zhuǎn)速的是基于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程，以研究轉(zhuǎn)子振動為出發(fā)點，其運動方程可寫為：

(1)

式中：[M]——質(zhì)量矩陣;

[Jp]——系統(tǒng)回轉(zhuǎn)矩陣;

[C]——系統(tǒng)阻尼矩陣;

[K]——系統(tǒng)剛度矩陣;

{f(t)}——外部激勵載荷;

Ω——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度。

求解轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程的特征值，可以得到：

det{ω2[M]+ω([C]+Ω[Jp])+[K]}=0

(2)

式中：ω——轉(zhuǎn)子渦動頻率。

當(dāng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度Ω等于轉(zhuǎn)子渦動頻率ω時，Ω稱為臨界轉(zhuǎn)速。

對于整個轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的剛度[K]以及阻尼[C]，其通常包含兩個部分：

(1)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)本身的剛度及阻尼;

(2)轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的剛度及阻尼:

1)基礎(chǔ)剛度及阻尼;

2)軸承油膜剛度及阻尼。

在本文對主泵的分析中，考慮主泵在啟動及穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)速對軸承油膜剛度及阻尼系數(shù)的影響，將轉(zhuǎn)子—軸承—基礎(chǔ)系統(tǒng)作整體動力分析。

2 軸系橫振仿真模型的建立

對于軸系仿真模型的建立，主要采用有限元法，將轉(zhuǎn)子劃分為軸段、集中質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和軸承支撐單元，利用拉格朗日方程或者哈密爾頓方程建立每個單元的運動方程，從而得到各單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺效應(yīng)矩陣等。根據(jù)各微元段的平衡方程及各節(jié)點之間力的平衡條件，求解方程組得到轉(zhuǎn)子的動力特性。

對于主泵規(guī)則軸段，直接采用以鐵木辛柯梁理論為基礎(chǔ)的圓柱單元進(jìn)行模擬；對于復(fù)雜形狀的部件比如轉(zhuǎn)子支架、葉輪等，則通過有限元計算等效參數(shù)后再用圓柱單元進(jìn)行模擬；軸系實體及仿真模型，請見圖1。

圖1 主泵軸系實體模型及仿真模型Fig.1 The shaft line solid model and simulationmodel for reactor coolant pump

2.1 飛輪簡化

飛輪是主泵的儲能裝置，在核電廠發(fā)生斷電事故時，飛輪將釋放能量驅(qū)動泵軸繼續(xù)運轉(zhuǎn)，為反應(yīng)堆提供冷卻劑，避免堆芯損壞。飛輪在簡化時，主要考慮其質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量的影響，不考慮飛輪本身的剛度。

2.2 電機轉(zhuǎn)子簡化

由于電機轉(zhuǎn)子支架是非規(guī)則的結(jié)構(gòu)，我們采用分段線性的方法對其進(jìn)行簡化，并根據(jù)截面面積及截面慣性矩求解簡化等效參數(shù)：

(3)

求解上述方程組得到：

(4)

對于電機轉(zhuǎn)子其他部件，諸如轉(zhuǎn)子導(dǎo)條、鐵芯等均只考慮其質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量。

2.3 葉輪簡化

本文在建立主泵軸系仿真模型時，考慮了葉輪剛度對于軸系穩(wěn)定性的影響，通過建立葉輪的有限元模型，求解葉輪的等效截面積及等效彎曲慣性矩，進(jìn)而通過公式 (1)得到軸系建模參數(shù)。

等效截面積及等效彎曲慣性矩的通過有限元進(jìn)行求解，葉輪有限元模型，見圖2。

圖2 葉輪有限元模型Fig.2 The impeller finite element model

(1)等效截面積計算

葉輪的有效元模型上施加下述載荷：

1)附著于面1上的節(jié)點全約束;

2)附著于面2上的節(jié)點施加載荷F。

(2)等效彎曲慣性矩計算

葉輪的有效元模型上施加下述載荷：

1)附著于面1上的節(jié)點全約束;

2)附著于面2上的節(jié)點施加彎矩M。

2.4 滑動軸承系數(shù)

主泵上導(dǎo)軸承及下導(dǎo)軸承為可傾瓦軸承，泵軸軸承為圓柱水潤滑軸承，分別采用專用軸承計算軟件計算軸承油膜剛度及阻尼系數(shù),剛度及阻尼系數(shù)無量綱化后導(dǎo)入轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算軟件MADYN2000，在計算時，計算軟件將根據(jù)轉(zhuǎn)子受力、轉(zhuǎn)速等輸入條件自動計算相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的油膜剛度及阻尼系數(shù)。

在主泵的運行狀態(tài)為熱態(tài)、軸承最大安裝間隙、電磁偏心磁拉力與葉輪徑向水推力同向的條件下，軸承油膜剛度及阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，請見圖3。

圖3 上導(dǎo)軸承剛度阻尼隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.3 Upper guide bearing stiffness and dampingcoefficients variation along speed

圖4 下導(dǎo)軸承剛度阻尼隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.4 Lower guide bearing stiffness and dampingcoefficients variation along speed

圖5 泵軸軸承剛度阻尼隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.5 Pump guide bearing stiffness and dampingcoefficients variation along speed

2.5 彈性支承

主泵軸承的支承機構(gòu)簡化為彈性支承，不考慮阻尼的影響，其支承剛度見圖6。

圖6 軸承支承剛度Fig.6 Bearing support siffness

3 計算結(jié)果

由于主泵的運行狀態(tài)、軸承的安裝間隙、葉輪位置的徑向水推力及定轉(zhuǎn)子間的偏心磁拉力方向的變化均會影響到滑動軸承的油膜剛度及阻尼，因此在對主泵的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行預(yù)測時，需要考慮上述所有因素影響。

在考慮主泵在熱態(tài)、軸承最大安裝間隙、葉輪徑向水推力與電磁偏心磁拉力方向一致的條件下,主泵的臨界轉(zhuǎn)速在要求的運行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，前二階臨界轉(zhuǎn)速分別是1 187.79 r/min以及1 304.10 r/min(見圖7)。

4 臨界轉(zhuǎn)速評判標(biāo)準(zhǔn)

軸系穩(wěn)定性主要是考查轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，迄今為止，國內(nèi)外尚無統(tǒng)一的考慮標(biāo)準(zhǔn)，目前，業(yè)界主要有下述幾種考核標(biāo)準(zhǔn)：

(1)以理論臨界轉(zhuǎn)速計算為基礎(chǔ)，對臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速之間的安全裕度進(jìn)行規(guī)定，安全裕度通常考慮在10%～25%；輔之于對數(shù)衰減率對振動的穩(wěn)定性進(jìn)行判定。

該判定標(biāo)準(zhǔn)普遍應(yīng)用于發(fā)電行業(yè)，比如：

1)低速水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng);

2)汽輪機、汽輪發(fā)電機等。

在運用該標(biāo)準(zhǔn)時，通常是根據(jù)多年的經(jīng)驗，將軸承的支撐剛度考慮為恒定彈簧剛度或者剛性支撐，不考慮機組載荷以及運行條件等多方面的影響。對于常規(guī)的水輪發(fā)電機組、汽輪發(fā)電機等，該判定標(biāo)準(zhǔn)是偏保守的。

(2)對于石油、化學(xué)和氣體工業(yè)用軸流、離心壓縮機及膨脹機—壓縮機在API617[1]標(biāo)準(zhǔn)中臨界轉(zhuǎn)速的定義是以轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線為基礎(chǔ)，當(dāng)放大系數(shù) AF≥2.5的轉(zhuǎn)速規(guī)定為臨界轉(zhuǎn)速；對此臨界轉(zhuǎn)速，是以隔離裕度SM為判定標(biāo)準(zhǔn)。

(3)以轉(zhuǎn)子-軸承耦合系統(tǒng)為基礎(chǔ)，考慮阻尼對振動的抑制作用，以阻尼系數(shù)為判定標(biāo)準(zhǔn)。

對于該標(biāo)準(zhǔn)，不同的行業(yè)或者不同的廠家根據(jù)各自的運行經(jīng)驗，對于臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的阻尼系數(shù)要求又各有不同。

1)對于石油、重化學(xué)和天然氣工業(yè)用離心泵，API610[2]中規(guī)定見圖7。

圖7 API610 阻尼系數(shù)與頻率比Fig.7 Damping coefficients and frequencyratio listed in API610

2)法國在借鑒API610的基礎(chǔ)上，總結(jié)多年主泵運行經(jīng)驗，提出下述主泵臨界轉(zhuǎn)速判定標(biāo)準(zhǔn)，見圖8。

圖8 阻尼系數(shù)與頻率比Fig.8 Damping coefficients andfrequency ratio used in France

5 結(jié)論

在本文中，采用法國計算標(biāo)準(zhǔn)對臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行判斷，無論是第一階的臨界轉(zhuǎn)速1 187.79 r/min還是第二階臨界轉(zhuǎn)速1 304 r/min(見圖9),其阻尼比均遠(yuǎn)高于法國標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定值。

為了驗證阻尼對主泵振動的影響，在考慮結(jié)構(gòu)不平衡質(zhì)量的基礎(chǔ)上，還考慮了葉輪水力不平衡力的影響，對主泵進(jìn)行了不平衡響應(yīng)分析(見圖10)，主泵在設(shè)計的連續(xù)運行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)因臨界轉(zhuǎn)速而導(dǎo)致振動劇烈增大的情況，且其不平衡響應(yīng)振動遠(yuǎn)低于設(shè)計振動標(biāo)準(zhǔn)。

因此主泵軸系在滿足設(shè)計要求規(guī)定的阻尼比下，主泵能夠安全穩(wěn)定運行。

圖9 主泵軸系臨界轉(zhuǎn)速Fig.9 Lateral critical speeds for reactor coolant pump

圖10 主泵不平衡響應(yīng)曲線Fig.10 Unbalance Response Curvesfor Reactor Coolant Pump