鄧 勇,龔憲生,唐 濤,王海隆

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044; 2.重慶大學 機械工程學院，重慶 400044)

面臨我國淺層礦產(chǎn)資源開采殆盡的嚴峻形勢，向地球更深部開采資源已成為我國的重要戰(zhàn)略。目前我國礦山的平均開采深度大多在500 m左右[1]，而南非的開采深度已達3 000 m以上[2]。礦井提升機承擔著聯(lián)系井上和井下的作用，是連接地面與地下人員和物資輸送的“咽喉設備”，井深大于1 500 m的超深礦井提升裝備成為了深部資源開發(fā)的瓶頸[3]。現(xiàn)有的單繩纏繞式和摩擦式提升機已不能滿足超深井重載、高效率和高安全提升的需要，雙繩多層纏繞式提升是實現(xiàn)超深井提升的創(chuàng)新思路[4]。

雙繩多層纏繞式提升機卷筒有左右兩個纏繩區(qū)，兩纏繩區(qū)的變形不同步會引起兩鋼絲繩纏繞周長差異，造成兩鋼絲繩的懸垂長度不同，罐籠在罐道的約束下，使得提升鋼絲繩長度差導致張力差異。張力差嚴重時將危及提升系統(tǒng)安全，《煤礦安全規(guī)程》[5]明確規(guī)定:多繩提升的任意一根鋼絲繩的張力與平均張力之差不得超過±10%，因此探明卷筒結構對鋼絲繩張力差的影響規(guī)律具有重要的理論及工程意義。

現(xiàn)有研究表明，可以通過建立提升系統(tǒng)動力學方程分析卷筒制造誤差[6-7]和鋼絲繩圈間過渡[8-9]對鋼絲繩張力差的影響。龔憲生等[3]通過有限元法計算了卷筒同右出繩方式下的繩長差，但未考慮繩長差與卷筒變形的相互影響。羅宇馳[10]在求解卷筒變形時，將兩鋼絲繩長度差對其張力差的影響分開計算，模型不夠完善。寧顯國等[11]分析了出繩方式對提升機主軸受力的影響規(guī)律。劉文強等[12]分析了鋼絲繩纏繞變形下的繩槽參數(shù)變化規(guī)律。WU Juan[13]建立了鋼絲繩受拉伸載荷時的有限元模型。王剛等[14]采用有限元的方法以降低卷筒質量與支輪應力為指標對支輪位置進行了優(yōu)化。WU Juan等[15]通過建立提升系統(tǒng)橫縱耦合模型，得出了鋼絲繩的橫向振動特性。YU Zhenliang等[16]利用有限元方法分析了卷筒的應力應變。JIN Minjie等[17]根據(jù)彈性基礎梁理論求解了卷筒的變形。劉守成等[18]研究了多層纏繞卷筒徑向壓力，并提出了計算多層纏繞系數(shù)的方法。葛世榮等[19]考慮了繩圈與卷筒之間的相互作用，對鋼絲繩纏繞過程中卷筒的受力進行詳細的理論分析。

筆者針對現(xiàn)有研究的不足，將考慮鋼絲繩長度、鋼絲繩張力以及卷筒變形3者間的相互影響，建立相應的力學模型和數(shù)學模型，并求解提升過程中不同出繩方式和不同支輪布置位置下鋼絲繩最大張力，以此探討卷筒結構對鋼絲繩張力差的影響規(guī)律，為超深礦井提升機卷筒的設計及系統(tǒng)運行安全提供理論參考。

1 鋼絲繩張力

雙繩多層纏繞式提升結構如圖1所示，其卷筒結構如圖2所示，卷筒采用厚殼彈支結構，有左右2個纏繩區(qū)，每個纏繩區(qū)可有左或右2個出繩孔和1個支輪，鋼絲繩從不同的出繩孔出繩以及支輪的不同位置布置會直接影響兩纏繩區(qū)在鋼絲繩纏繞過程中的變形同步性。

圖1 雙繩多層纏繞式提升機Fig.1 Double-rope multi-layer winding hoist

圖2 雙繩多層纏繞式提升機卷筒結構示意Fig.2 Drum structure of double-rope multi-layer winding hoist

由于纏繞繩圈的節(jié)距相對卷筒直徑來說很小，為了簡化計算可以把纏繞在卷筒上的繩圈視為封閉圓環(huán)，在每一圈的范圍內(nèi)壓力均布。鋼絲繩以一定張力每纏繞完成一圈后，鋼絲繩張力會因提升高度、提升速度、提升加速度的變化而產(chǎn)生變化，提升系統(tǒng)將纏繞第n圈時兩鋼絲繩的總張力Tn為

Tn=S0-4(n-1)πRpg+(K-1)Qg/2+

[S0/g-4(n-1)πRp+2lsp+Wt]an-1

(1)

式中，S0為系統(tǒng)最大靜張力，N;R為卷筒半徑，m;p為鋼絲繩單位質量，kg/m;K為罐道提升阻力系數(shù);Q為一次提升量，kg;g為重力加速度,m/s2;ls為懸繩長度，m;Wt為天輪變位質量，kg;an-1為纏繞n-1圈后的提升加速度，m/s2。

圖3 鋼絲繩長度差分析模型Fig.3 Wire ropes’ length difference analysis model

第n-1圈纏繞完成后，令一根鋼絲繩張力占兩鋼絲繩總張力的比例系數(shù)為bn-1，則另一根鋼絲繩的比例系數(shù)為1-bn-1。那么第n圈纏繞時，兩鋼絲繩的張力分配為上一圈纏繞完成后的相應比例系數(shù)bn-1和bn-1。

(2)

(3)

式中，Es為鋼絲繩縱向彈性模量，Pa;As為鋼絲繩斷面鋼絲面積總和，m2。可得兩繩原始長度為

(4)

(5)

繩長差Δl為

Δl=l′Rn-l′Ln

(6)

(7)

(8)

聯(lián)立式(2)～(8)可得張力變化量

(9)

那么最終的比例系數(shù)為

(10)

隨著鋼絲繩連續(xù)纏繞，后續(xù)繩圈會對已纏繞繩圈處產(chǎn)生變形增量，從而使得已纏繞繩圈出現(xiàn)拉力降低現(xiàn)象。對于一層纏繞，鋼絲繩纏繞至n圈時，第j圈已纏繞繩圈的拉力降低量ΔPj為

(11)

式中，yjn為纏繞至第n圈時卷筒第j圈處的變形量，m-1。

對于多層纏繞，由于第m層第n圈的纏繞，引起筒殼徑向增量和i層以下各層以及i層的壓縮，造成第i層鋼絲繩纏繞半徑減小，進而引起第i層鋼絲繩張力的減小，其降低量Pi·m[20]為

[λ0(Pm·n′-P1·m-P2·m-…-P(m-1)·m)+

λ1(Pm·n′-P2·m-P3·m-…-P(m-1)·m)+…+

λi-1(Pm·n′-Pi·m-P(i+1)·m-…-P(m-1)·m)+

λi(Pm·n′-P(i+1)·m-P(i+2)·m-…-P(m-1)·m)/2]

(12)

式中，i=1,2,…,n-1;λ0=R/(t0δEd);λ1=(1+sinα)×[2-νrcot(α+γ)]/[2Er(2R+d)];λi=2sinα[1-νrcot(α+γ)]/Er{2R+[1+2(i-1)sinα]d}(i≠1);Pi·m為m層纏繞時引起第i層鋼絲繩拉力降低量，N;Pm·n′為第m層第n′圈纏繞時第i層鋼絲繩的拉力，N;νr為鋼絲繩泊松比;Er為鋼絲繩橫向彈性模量，Pa;d為鋼絲繩直徑，m;t0為鋼絲繩纏繞節(jié)距，m;μr為繩間摩擦因數(shù);γ=arctanμr;α為鋼絲繩堆疊角，(°)。

2 卷筒變形

左右鋼絲繩每纏繞一圈時，卷筒受到的力由3部分組成:由左右鋼絲繩纏繞繩圈產(chǎn)生的壓力，由左右支輪相應產(chǎn)生的支反力和支反力偶。其中支反力偶對卷筒變形的影響很小，可以忽略不計[21]。

如圖4(a)所示，以長度為L的彈性基礎梁左端為原點建立直角坐標系，當集中力與梁兩端的距離均大于d時為無限長梁計算模型，卷筒的徑向變形方程為

(13)

為了方便書寫，定義

(14)

如圖4(b)所示，當集中力N與梁的左端距離小于d，與右端距離大于d時為左半無限長梁計算模型，卷筒的徑向變形方程為

(15)

如圖4(c)所示，當作用力N與梁的右端距離小于d，與左端距離大于d時為右半無限長梁計算模型，卷筒的徑向變形方程為

(16)

圖4 不同類型彈性基礎梁受力模型Fig.4 Different types of elastic foundation beams

當作用力N與兩端距離均小于d時為有限長彈性基礎梁計算模型，而雙繩纏繞式提升機卷筒的長度L遠大于d，故不存在該種情況下的計算。

卷筒的受力分析模型如圖5所示，當左、右鋼絲繩纏繞第n繩圈時，可根據(jù)其對應的纏繞位置xLn，xRn判定計算模型，代入對應纏繞壓力NLn，NRn就可求解出左、右纏繞繩圈相應產(chǎn)生的卷筒徑向變形yLn和yRn。同理，根據(jù)左、右支輪的位置xsL，xsR和支反力NsLn，NsRn，可以求解出左右支輪相應產(chǎn)生的變形ysLn和ysRn。那么第n圈對卷筒產(chǎn)生的整體變形方程為

yn=yLn+yRn+ysLn+ysRn

(17)

支輪受到徑向壓力N0產(chǎn)生變形ys，N0與支反力大小相等，方向相反。由于支輪的人孔尺寸相對于支輪尺寸較小，且本文主要關注支輪位置不同所產(chǎn)生的影響，為簡化計算，將支輪視為彈性圓板支輪，根據(jù)支輪受壓變形ys公式[23]為

(18)

圖5 卷筒受力模型Fig.5 Force analysis model of the drum

結合變形協(xié)調(diào)條件:在支輪處(R1=R)，支輪徑向變形與卷筒徑向變形相等，可以分別建立在左、右支輪處的等式

(19)

(20)

其中，yLRn=yLn+yRn。聯(lián)立式(19)，(20)，再根據(jù)左、右支輪所處位置的不同，可以求得纏繞至第n圈時左右支輪支反力的大小。為了方便書寫表達，定義

k1=-βAβ(xsR-xsL)/2k

k2=-β/2k-CbR2/EsA0

k3=-β(Aβ(xsR-xsL)+2Dβ(L-xsR)Dβ(L-xsL)+

Cβ(L-xsR)Cβ(L-xsL))/2k

k4=-β(Aβ(xsR-xsL)+2DβxsLDβxsR+CβxsLCβxsR)/2k

k5=-β(1+2Dβ(L-xsR)Dβ(L-xsR)+Cβ(L-xsR)Cβ(L-xsR))/

2k-CbR2/EsA0

k6=-β(1+2DβxsLDβxsL+CβxsLCβxsL)/2k-

CbR2/EsA0

(21)

當xsL≥d且L-xsR≥d時，即左、右支輪皆為無限長梁計算模型:

NsLn=(k2yLRn|x=xsL-k1yLRn|x=xsR)/(k1k1-k2k2)

(22)

NsRn=(-k1yLRn|x=xsL+k2yLRn|x=xsR)/(k1k1-k2k2)

(23)

當xsL≥d且L-xsR

NsLn=(k5yLRn|x=xsL-k3yLRn|x=xsR)/(k1k3-k2k5)

(24)

NsRn=(-k4yLRn|x=xsL+k6yLRn|x=xsR)/(k1k4-k2k6)

(25)

當xsL

NsLn=(k2yLRn|x=xsL-k1yLRn|x=xsR)/(k1k4-k2k6)

(26)

NsRn=(-k1yLRn|x=xsL+k2yLRn|x=xsR)/(k1k3-k2k5)

(27)

當xsL

NsLn=(k5yLRn|x=xsL-k3yLRn|x=xsR)/(k3k4-k5k6)

(28)

NsRn=(-k4yLRn|x=xsL+k6yLRn|x=xsR)/(k3k4-k5k6)

(29)

將求得的左、右支輪支反力代入整體變形方程(17)中，即可求得任意支輪位置下，鋼絲繩纏繞至第n圈時，卷筒任意位置的徑向變形大小，將前n圈的變形進行疊加求和就可求得纏繞至第n圈時卷筒的累計總變形。

3 不同卷筒結構下的鋼絲繩張力差

利用MATLAB編寫程序，以左右鋼絲繩的張力均等于系統(tǒng)最大靜張力的1/2作為初始條件，求解卷筒在纏繞1圈后產(chǎn)生的徑向變形，并考慮鋼絲繩張力降低量以及卷筒變形差異所造成的兩鋼絲繩張力差，得到1圈纏繞完成后兩鋼絲繩新的張力值，進而求解下1圈的卷筒變形及鋼絲繩張力。對提升機在卷筒不同出繩方式、不同支輪布置位置下進行提升全過程計算，求解纏繞過程中出現(xiàn)的鋼絲繩最大張力差。

3.1 工況與參數(shù)

以中信2JKD-8×4.2雙繩纏繞式礦井提升機參數(shù)進行計算:提升高度為1 500 m，卷筒直徑8 m，纏繩區(qū)寬度2.1 m，鋼絲繩直徑76 mm，繩槽節(jié)距78 mm，鋼絲繩單位質量23.4 kg/m，系統(tǒng)最大靜張力480 kN，有效提升載荷30 t，罐籠自重50 t，共纏繞3層，第1，2層各纏26圈，含3圈摩擦圈，第3層約10圈，最大提升速度18 m/s，加減速度均為0.75 m/s2，按加速、勻速和減速3個階段運行。

為方便后文敘述，首先定義左支輪與左纏繩區(qū)出繩孔的距離為“左輪孔距離”，右支輪與右纏繩區(qū)出繩孔的距離為“右輪孔距離”。如圖6所示，由卷筒出繩方式的不同分為4種工況，為避免出繩孔被遮擋，出繩孔對應繩槽處不布置支輪，故將左右支輪布置于每種工況下除出繩孔對應繩槽以外的25個繩槽對應位置，以左輪孔距離或右輪孔距離為多少個繩槽節(jié)距進行編號，左纏繩區(qū)的支輪位置編號為L1，L2，…，L25，右纏繩區(qū)的支輪位置編號為R1，R2，…，R25。

圖6 工況Fig.6 Working conditions

3.2 結果與分析

圖7(a)，(c)，(e)，(g)為4種工況下鋼絲繩最大張力差，可以看出:4種工況均存在張力差超過10%甚至高達20%的情況;4種工況均存在張力差低于2%(最優(yōu)布置位置)與低于4%(次優(yōu)布置位置)的2種支輪布置規(guī)律;工況1(左右出繩)與工況2(右左出繩)之間的最大張力差分布規(guī)律相同，這是因為這2種出繩方式均具有結構上的對稱性，于相同輪孔距離下的兩纏繩區(qū)纏繞變形同步性情況相同;工況3(同左出繩)與工況4(同右出繩)之間最大張力差分布規(guī)律呈對角線對稱關系，這是因為這兩種出繩方式之間存在對稱關系，兩出繩方式各自的支輪布置位置互為對稱時的兩纏繩區(qū)纏繞變形同步性相同。

圖7(b)，(d)，(f)，(h)為提取出的每種工況下最優(yōu)與次優(yōu)支輪布置位置，可以看出:工況1與工況2下的支輪最優(yōu)布置位置均為左輪孔距與右輪孔距相等時的組合，即左右支輪與卷筒對稱布置時為最優(yōu)。左輪孔距離與右輪孔距離之和等于17個繩槽節(jié)距時為次優(yōu)布置位置。工況3中，在右輪孔距離≤R20時:左輪孔距離比右輪孔距離始終多一個繩槽節(jié)距、右輪孔距離>R20時:左輪孔距離始終為L21的支輪布置位置為最優(yōu)。工況4的支輪最優(yōu)布置位置與工況3沿對角線呈對稱分布。工況3與工況4下的左輪孔距離與右輪孔距離之和等于25個繩槽節(jié)距時均為次優(yōu)布置位置。

表1為4種工況下的支輪最優(yōu)布置位置的張力差范圍，可以看出:工況1與工況2之間、工況3與工況4之間在支輪最優(yōu)布置位置時的張力差范圍近似;工況1和工況2在支輪最優(yōu)布置位置時的張力差范圍明顯小于工況3和工況4在支輪最優(yōu)布置位置時的張力差范圍。

4 有限元分析

為驗證卷筒受力產(chǎn)生變形的計算正確性，將數(shù)值分析時得到的4種工況下鋼絲繩張力差最低的卷筒結構(右左出繩方式，左、右輪孔距均為4個繩槽節(jié)距，如圖8所示，纏繞過程中鋼絲繩最大張力差0.002%)進行三維建模，并導入Workbench中使用Static Structural模塊進行有限元分析。材料定義為Q345，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，采用自動劃分網(wǎng)格方法，尺寸大小為100 mm，節(jié)點數(shù)447 379，單元數(shù)49 289，在兩支輪內(nèi)徑面添加Cylindrical Support約束。如圖9所示，將卷筒兩纏繩區(qū)以繩槽節(jié)距進行切割，對每一圈添加周向壓力模擬鋼絲繩對卷筒的纏繞，設定求解步數(shù)為59，模擬鋼絲繩對卷筒的59圈纏繞。有限元計算結果如圖10所示，卷筒最大變形為2.240 4 mm，兩纏繩區(qū)變形量呈對稱規(guī)律。

圖7 不同工況下的求解結果Fig.7 Solution results under different working conditions

表1 不同工況下支輪最優(yōu)布置位置的張力差范圍Table 1 Wire ropes’ tension difference range of optimal positions of supporting wheels under different working conditions

圖8 張力差最低卷筒結構下的鋼絲繩張力變化曲線Fig.8 Wire ropes’ tension difference curve under the optimal drum structure

圖9 有限元模型載荷的施加Fig.9 Load of finite element model

圖10 有限元計算結果Fig.10 Finite element calculation result

如圖11所示，將理論計算與有限元計算下每一圈纏繞時卷筒的最大變形量進行對比，兩者的相對誤差均不超過10%，驗證了理論模型的正確性。

圖11 理論計算與有限元計算結果對比Fig.11 Comparison of theoretical calculation and finite element calculation

5 結 論

(1)提升機卷筒結構對雙繩多層纏繞鋼絲繩提升同步性具有重要影響，卷筒出繩方式與支輪位置的不合理組合會導致鋼絲繩間張力差超過10%，危及提升系統(tǒng)的運行安全。

(2)可采用左、右輪孔距離之間的關系對不同卷筒結構下兩鋼絲繩纏繞同步性進行規(guī)律總結。

(3)卷筒左右與右左出繩方式下的兩鋼絲繩纏繞同步性在左、右輪孔距離分別相等時是相同的;卷筒同左與同右出繩方式下的兩鋼絲繩纏繞同步性在左、右支輪布置位置互為對稱時是相同的。

(4)卷筒左右或右左出繩方式下，支輪對稱布置時，纏繞過程中的兩鋼絲繩張力差最小。

(5)研究方法及成果可對超深礦井雙繩多層纏繞式提升機的卷筒結構設計和兩鋼絲繩之間的纏繞同步性保證提供理論參考。