江蘇省邳州市第二中學(xué) 蔣珍紅

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科在高中學(xué)習(xí)階段占有重要地位，受高考升學(xué)率和高考考核標(biāo)準(zhǔn)的影響，數(shù)學(xué)成績(jī)成為當(dāng)下高中教學(xué)的中心關(guān)注點(diǎn)。掌握數(shù)學(xué)解題技巧，提升應(yīng)試能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)迫在眉睫。因此，教師在組織高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，不僅要保證高中生全面掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題能力，提高其數(shù)學(xué)成績(jī)。數(shù)學(xué)解題能力就是分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。應(yīng)新課標(biāo)要求，高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要幫助高中生充分理解數(shù)學(xué)基本定理，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練運(yùn)用，把握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)規(guī)律，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

二、根據(jù)新課改試題特點(diǎn)，確立解題能力培養(yǎng)方向

新課程主要對(duì)包括高中數(shù)學(xué)在內(nèi)的各個(gè)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了完善和改革，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)框架在本質(zhì)上卻無(wú)太大變化，細(xì)微差異即是死板的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)教條模式被推翻，要求高中生從多角度出發(fā)理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握知識(shí)點(diǎn)。所以，新課程數(shù)學(xué)試題更關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度和對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)定理的應(yīng)用程度。實(shí)施新課程后，數(shù)學(xué)模擬題試卷新增思考題板塊，看似推陳出新，實(shí)則還是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。因此，加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)解題能力，應(yīng)以提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的能力為主要培養(yǎng)方向。

例如，江蘇高考試題卷上的填空題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓心O（1，0）的圓與直線ax+y-1 ＝0 相切，求此圓半徑最大時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程。由題意可知，此題主要考查圓的方程以及圓與直線相切的位置關(guān)系。所以，教師對(duì)于此類題型進(jìn)行了深度挖掘，讓學(xué)生通過(guò)細(xì)心審題，掌握“已知圓的圓心，求半徑，然后求圓的方程”等解題思路，以圓心為起點(diǎn)作與該直線垂直的線段即為半徑，求線段長(zhǎng)度，結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)求解。“萬(wàn)變不離其宗”，即使新課程發(fā)生改革，數(shù)學(xué)試題也只是變化數(shù)學(xué)基本知識(shí)要點(diǎn)的考查方式，因此，教師應(yīng)以提高高中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度為前提，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)解題能力。

三、有效培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

1.轉(zhuǎn)換教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法

通過(guò)刷題培養(yǎng)學(xué)生解題能力的傳統(tǒng)教學(xué)理念已經(jīng)不能適應(yīng)新課程改革后的標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)課程的趣味性，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有效提高學(xué)生解題的積極主動(dòng)性。例如，教師可采用探究式教學(xué)講解幾何知識(shí)習(xí)題，從抽象到具體展示生活實(shí)例。以抽象幾何體中的長(zhǎng)方體為例，課前根據(jù)習(xí)題要求按照長(zhǎng)方體已知的長(zhǎng)、寬、高制作長(zhǎng)方體，學(xué)生通過(guò)實(shí)物模型在腦海中聯(lián)想完整的三維模型。這種將數(shù)學(xué)空間概念具體化的全新教學(xué)方法能夠刺激高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

2.培養(yǎng)高中生細(xì)心審題能力，掌握題目隱含條件

解數(shù)學(xué)題最重要的環(huán)節(jié)是審題，審題不清晰，不能充分把握習(xí)題中的隱含條件，往往就會(huì)出現(xiàn)思維偏差，與正確答案越來(lái)越遠(yuǎn)。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)審題能力，就是培養(yǎng)其正確把握習(xí)題結(jié)構(gòu)，根據(jù)習(xí)題主要內(nèi)容迅速思考解題方法完成求解，從而提高解題能力。因此，教師在講解高中數(shù)學(xué)題時(shí)，重點(diǎn)要求學(xué)生尋找題目隱含條件，正確理解隱含意義，謹(jǐn)慎審題。

3.拓展解題思路，培養(yǎng)高中生解題思想

首先，數(shù)學(xué)教材包含的基本教學(xué)內(nèi)容是以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)基本定理為基礎(chǔ)的，考查高中生對(duì)公式和定理的應(yīng)用和理解程度。然而，大部分高中生只注重對(duì)課本數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的理解，往往忽視數(shù)學(xué)基本概念。數(shù)學(xué)基本定理和數(shù)學(xué)公式都是以數(shù)學(xué)基本概念為基礎(chǔ)總結(jié)概括而來(lái)，所以教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，從數(shù)學(xué)概念入手推導(dǎo)出數(shù)學(xué)基本公式，加強(qiáng)高中生對(duì)公式由來(lái)的理解，便于高中生準(zhǔn)確應(yīng)用公式和概念，提高解決問(wèn)題的能力。其次，講解數(shù)學(xué)試題時(shí)，教師可以提供討論平臺(tái)，讓學(xué)生之間共同分析習(xí)題解決方法。

例如，教師可以專門(mén)布置一道“圓的方程”典型例題：已知A點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)（3，1），求圓心在直線y=7x上，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)求該圓與點(diǎn)P（2，3）的位置關(guān)系。由題意可知，根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，求出圓的半徑以及圓的圓心坐標(biāo)，套入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式即可求出圓的方程，再計(jì)算圓心與P點(diǎn)的距離，求出距離結(jié)果與圓的半徑做比較，得出圓與P點(diǎn)的位置關(guān)系。有了解題思路以后，高中生需要選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法解答，比如待定系數(shù)法：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程代入各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，算出最終圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式。

綜上所述，新課程背景下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力要求教師轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)觀念，尋找題目隱含條件進(jìn)行審題，拓展解題思路。