徐亮，李瑋，王良，郭冰

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海 201108

0 引 言

船舶照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)[1-2]是電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要組成部分。船舶照明及日用電器以單相負(fù)載為主，一般采取如下配電方式：3 相交流 380 V 船電經(jīng)變壓器轉(zhuǎn)換為3 相交流220 V 電制后，由配電板220 V 屏分路供電給若干分配電箱，再由分配電箱進(jìn)行單相220 V 配電。作為船舶照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)中重要的環(huán)節(jié)，遵循設(shè)計(jì)規(guī)范完成照明系統(tǒng)各負(fù)載支路的燈點(diǎn)設(shè)計(jì)之后，還需要對(duì)分配電箱及其上級(jí)配電板進(jìn)行負(fù)載三相平衡設(shè)計(jì)[1-2]，以盡可能減小照明系統(tǒng)的三相不平衡度。

對(duì)于照明分配電箱及其上級(jí)配電板，三相不平衡會(huì)造成某相電流偏大，而如果忽略不平衡度，仍按照三相平衡負(fù)載計(jì)算電流和各級(jí)開關(guān)整定值，可能會(huì)導(dǎo)致單相電流偏大的回路其斷路器因過載而無法正常使用，進(jìn)而影響照明系統(tǒng)正常工作。另外，某相電流偏大還會(huì)導(dǎo)致總的線損并增大壓降；同時(shí)，也會(huì)引起上級(jí)照明變壓器損耗增加，導(dǎo)致因單相負(fù)載偏大而限制變壓器無法達(dá)到其額定容量[3-5]?？梢?，開展照明配電系統(tǒng)三相平衡的精細(xì)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)采用的方法是利用Excel 等軟件編制三相不平衡度計(jì)算表，然后據(jù)此開展離線開環(huán)設(shè)計(jì)[6-7]。對(duì)于某一分配電箱，當(dāng)初次分配的三相不平衡度大于15%時(shí)[1-2]，通過手動(dòng)試湊來使分配電箱的不平衡度減小，如此迭代進(jìn)行，直至最終滿足閾值要求。該計(jì)算過程較為繁瑣、粗糙，當(dāng)支路數(shù)增多時(shí)，解空間維數(shù)會(huì)迅速增大，單純依靠開環(huán)試湊容易顧此失彼，難以得到最優(yōu)或次優(yōu)解；而且對(duì)于不同的船舶對(duì)象，其分配電箱負(fù)載支路數(shù)及分電箱個(gè)數(shù)等均有變化，導(dǎo)致在計(jì)算之前需要對(duì)表格進(jìn)行較大調(diào)整，難以實(shí)現(xiàn)一表通用。

為此，趙建立等[8]提出了基于組合生成的窮舉法和基于遺傳算法的優(yōu)化方法，解決了單個(gè)分配電箱的優(yōu)化問題，但沒有進(jìn)一步研究上級(jí)配電板的三相平衡設(shè)計(jì)問題。其中，窮舉法只適用于維數(shù)較低的情況，而傳統(tǒng)的遺傳算法由于采用二進(jìn)制編碼，其長度較長、解空間維數(shù)大，容易產(chǎn)生非可行解。

模擬退火算法[9-11]與遺傳算法均屬啟發(fā)式算法的一種，其中模擬退火算法相比而言步驟更清晰，調(diào)節(jié)參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)。因此，本文擬著重研究將模擬退火算法用于求解船舶照明配電三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化的問題，首先歸納出配電板和分配電箱的三相平衡設(shè)計(jì)最優(yōu)化模型，并對(duì)模擬退火算法進(jìn)行改進(jìn)，以便提高搜索效率，然后再結(jié)合實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 照明配電三相平衡設(shè)計(jì)模型

確定分配電箱總個(gè)數(shù)、分配電箱支路數(shù)量以及各支路的功率后，就可以開展照明系統(tǒng)分配電板、分配電箱的三相平衡設(shè)計(jì)工作。首先，需要建立分配電箱及其上級(jí)配電板這2 個(gè)級(jí)別的三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化模型。

1.1 分配電箱的三相平衡設(shè)計(jì)模型

設(shè)上級(jí)配電板供電的照明分配電箱總個(gè)數(shù)為N，以其中某分配電箱i 為例，設(shè)該分配電箱有M 個(gè)負(fù)載支路，支路功率記作向量 P=[P1, ···, PM]T，其中 Pj(j = 1, ···, M)表示支路 j 的負(fù)載功率。每個(gè)支路只能分配于UV，VW，UW 中的某一相，且必須分配于其中一相，每相的分配結(jié)果用3 個(gè)M 維向量 a，b，c 表示，定義如下：

若某一支路Pj分配于UV 相，則令向量a 中第 j 個(gè)元素 aj=1，否則，令 aj=0；

若某一支路Pj分配于VW 相，則令向量b 中第 j 個(gè)元素 bj=1，否則，令 bj=0；

若某一支路Pj分配于UW 相，則令向量c 中第 j 個(gè)元素 cj=1，否則，令 cj=0。

這樣，UV，VW 和UW 相的總功率可以分別表示為 PTa，PTb，PTc。

因此，對(duì)于該分配電箱，三相平衡設(shè)計(jì)的不平衡度最小問題可以歸納為

由于三相分配結(jié)果對(duì)于不平衡度計(jì)算具有對(duì)稱性，因此，約束條件中令a1=1，表示限定P1分配入U(xiǎn)V 相，有助于降低維度。

1.2 配電板的三相平衡設(shè)計(jì)模型

各分配電箱的最優(yōu)三相分配，就上級(jí)配電板的負(fù)載三相分配而言，往往并不是最優(yōu)的，這就需要進(jìn)一步對(duì)上級(jí)配電板各相的負(fù)載平衡進(jìn)行優(yōu)化。需要說明的是，在優(yōu)化過程中，應(yīng)保持1.1 節(jié)中最優(yōu)分配的分配電箱各負(fù)載支路分組不變，而只調(diào)整各組對(duì)應(yīng)的相序，以使上級(jí)配電板的三相負(fù)載盡可能平衡。

將各分電箱最優(yōu)三相分配后得到的分配電箱各相負(fù)載功率匯總，表示為矩陣Q。這里Q 為N 行3 列矩陣，Qij為初次分配的配電板第i 個(gè)分配電箱第j 相的負(fù)載功率，其中j 為相序編號(hào)，j=1 代表 UV 相，j=2 代表 VW 相，j=3 代表 UW 相。

令 d=[d1,···,dN]T，e=[e1,···,eN]T，f=[f1,···,fN]T，于是上級(jí)配電板三相平衡設(shè)計(jì)的不平衡度最小問題可以歸納為

由于三相分配結(jié)果對(duì)于不平衡度計(jì)算具有對(duì)稱性，因此，約束條件中令 d1=1，e1=2，f1=3，表示限定第1 個(gè)分配電箱的三相結(jié)果不必調(diào)整，這樣有助于降低維度。

求得配電板的三相分配優(yōu)化解之后，需要按照配電板的分配結(jié)果對(duì)1.1 節(jié)中各分配電箱的相序進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

1.3 優(yōu)化問題的求解思路

由式 (1)～式 (4)可見，分配電箱（0-1 規(guī)劃）和配電板（整數(shù)規(guī)劃）的三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化均屬組合優(yōu)化問題。當(dāng)維數(shù)較低時(shí)，組合優(yōu)化問題可以通過枚舉法、分支定界法等這類精確算法得到最優(yōu)解，但隨著維數(shù)的增加，計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增加，帶來的時(shí)間與資源開銷很大，無法滿足快速設(shè)計(jì)的需要。

對(duì)于負(fù)載支路數(shù)為M 的分配電箱，其優(yōu)化問題可行解組數(shù)為3M-1組；對(duì)于包含N 個(gè)分配電箱的配電板，其優(yōu)化問題可行解組數(shù)為(3!)N-1組，即6N-1組。隨著維數(shù)M，N 的增加，帶來的時(shí)間開銷和計(jì)算開銷呈指數(shù)級(jí)增加，例如，當(dāng)M=12，N=5時(shí)，其優(yōu)化問題可行解組數(shù)分別達(dá)177 147 組和1 296組?？梢姡捎妹杜e法等精確算法難以實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算。

而啟發(fā)式算法結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢钥s小搜索空間，使得在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)即可找到較優(yōu)解。啟發(fā)式算法解的精度和運(yùn)算速度與參數(shù)的選取有一定的關(guān)系，常見的算法有遺傳算法、模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及粒子群算法等，本文將著重研究模擬退火算法在三相分配中的改進(jìn)與應(yīng)用。

2 模擬退火算法的改進(jìn)與應(yīng)用

模擬退火算法的一般流程[11]如下：

步驟 1：隨機(jī)生成初始解x 并代入目標(biāo)函數(shù)h(x)，然后計(jì)算目標(biāo)值，并初始化當(dāng)前退火溫度T=T0（T 為當(dāng)前退火溫度，T0為初始溫度），將迭代次數(shù)變量初始化為1。

步驟 2：根據(jù)新解生成規(guī)則，產(chǎn)生新的可行解x'，并計(jì)算新解的目標(biāo)值h(x')，進(jìn)而，目標(biāo)值增量Δh=h(x')-h(x)。

步驟 3：若Δh≤0，即新解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值更優(yōu)，則接受新解，令 x=x'，h(x)=h(x')；否則，按照一定的概率p 接受。通常選擇Metropolis 準(zhǔn)則，高溫下接受概率大，低溫下接受概率小，即p=exp(-Δh/T)。

步驟 4：判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)閾值K，若是，則停止迭代，進(jìn)入步驟 5；否則，進(jìn)入步驟 2繼續(xù)進(jìn)行當(dāng)前退火溫度下的迭代尋優(yōu)。

步驟 5：判斷當(dāng)前退火溫度T 是否低于終止溫度Tmin，若是，則終止退火進(jìn)程，將當(dāng)前解輸出；否則，繼續(xù)對(duì)退火過程進(jìn)行降溫，降溫系數(shù)為R，即將當(dāng)前退火溫度T 更新為 T =RT，并重新初始化迭代次數(shù)變量為1，然后進(jìn)入步驟 2 進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

在其他條件相當(dāng)?shù)那闆r下，模擬退火算法計(jì)算的精度和速度與退火降溫系數(shù)R、初始溫度T0和終止溫度Tmin等參數(shù)的選取，以及生成新解的方式有較大關(guān)系，參數(shù)的選取需要經(jīng)過多次仿真才能得到。按照規(guī)范，照明系統(tǒng)分配電箱支路上的燈點(diǎn)數(shù)一般不超過24 點(diǎn)，因此，每個(gè)支路的總功率基本處于同一量級(jí)，可見調(diào)試好的參數(shù)具有一定的適應(yīng)性。這里，主要對(duì)生成新解的方式進(jìn)行改進(jìn)。

在分配電箱的三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化中，放棄了完全隨機(jī)產(chǎn)生新解的方法，而是借鑒遺傳算法中的交叉思想，隨機(jī)確定一個(gè)支路序號(hào)，然后進(jìn)行交叉循環(huán)，產(chǎn)生新解。這樣產(chǎn)生的解將必定是可行解，而且必然為一個(gè)鄰近的不同解，同時(shí)，局部的隨機(jī)還確保了解空間在理論上的完全遍歷。例如：以四支路分配電箱為例，一組可行解為：

a=[1,1,0,0]T, b=[0,0,1,0]T, c=[0,0,0,1]T

基于該可行解，隨機(jī)產(chǎn)生位于[1，4]之間的整數(shù)點(diǎn)。例如，隨機(jī)數(shù)為 2 時(shí)，將 a，b，c 三者的第 2 個(gè)元素進(jìn)行循環(huán)交叉，得到新可行解為：

a=[1,0,0,0]T, b=[0,1,1,0]T, c=[0,0,0,1]T

同理，對(duì)于上級(jí)分配電板的三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化，采取類似的新解生成方式：隨機(jī)確定一個(gè)分配電箱序號(hào)，并隨機(jī)確定其2 個(gè)相序編號(hào)，進(jìn)行對(duì)應(yīng)元素的交叉互換，產(chǎn)生新解。這樣產(chǎn)生的解也必定是可行解，而且也必然為一個(gè)鄰近的不同解，同樣保證了新解在理論上能夠遍歷整個(gè)解空間。例如：以帶有4 個(gè)分配電箱的配電板為例，一組可行解為：

d=[1,1,2,2]T, e=[2,3,3,1]T, f =[3,2,1,3]T

隨機(jī)產(chǎn)生位于[1，4] 之間的分配電箱序號(hào)。若隨機(jī)數(shù)為 2，則從{1，2，3}中隨機(jī)產(chǎn)生 2 個(gè)用于交叉的相序，例如1 和3。這樣，將第2 個(gè)分配電箱的UV 相和UW 相元素進(jìn)行交叉互換，即得到的新可行解為：

d=[1,2,2,2]T, e=[2,3,3,1]T, f =[3,1,1,3]T

基于上述局部隨機(jī)方法產(chǎn)生的新可行解，既能確保新解在理論上對(duì)整個(gè)解空間的遍歷，同時(shí)又能提高產(chǎn)生新可行解的效率，有助于更快地尋得全局最優(yōu)。

對(duì)照明配電系統(tǒng)來說，由于負(fù)載離散、有限，在大部分情況不可能做到100%的三相平衡。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，建議按照功率最大的相序計(jì)算相電流，并以此為基準(zhǔn)按平衡負(fù)載方式折算到線電流，這樣可以避免某相負(fù)載的實(shí)際電流超出對(duì)應(yīng)開關(guān)的脫扣電流整定值。在下文的Matlab 程序中，也將輸出此計(jì)算結(jié)果，以供照明配電開關(guān)整定核算。

3 方法驗(yàn)證

本文以某民用船舶為例進(jìn)行驗(yàn)證。該船的照明系統(tǒng)包含1 個(gè)照明分配電板，連接4 個(gè)照明分配電箱，其各支路功率分別為：

L-1：P=[300，160，800，400，600，900，900，1 350，200，800，1 550，1 100，600，800，1 000，2 000，1 500]T；

L-2：P=[396，470，404，446，180，260，470，651，506，584，584，478]T；

L-3：P=[900，192，356，584，584，310，190，268，412，780，272，620，160]T；

L-4：P=[456，220，660，404，320，142，356，300，234，144，260，200]T。

利用Matlab (R2007a)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)模擬退火算法的三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，并利用cell元胞及xlswrite 函數(shù)將分配結(jié)果格式化輸出。計(jì)算用 PC 機(jī)處理器為 Inter Core(TM) i5-4 590，內(nèi)存容量 4 G，運(yùn)行操作系統(tǒng)為 Windows XP。

表1 所示為改進(jìn)模擬退火算法設(shè)置的參數(shù)。對(duì)該案例運(yùn)行20 次，均得到了三相不平衡度最優(yōu)或次優(yōu)解。限于篇幅，本文僅隨機(jī)選取了其中一組優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行展示，分配電箱及其上級(jí)配電板的三相平衡優(yōu)化結(jié)果分別如表2 和表3 所示。可見，經(jīng)過優(yōu)化，各分配電箱的三相不平衡度分別降低至1.2%，1.21%，0.64%，0.97%，上級(jí)配電板的三相不平衡度降低至0.26%。表4 反映了三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化方法各模塊的計(jì)算時(shí)間。

表 1 算法參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of algorithm parameters

表 2 配電箱的三相平衡優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal three-phase balance results of distribution boxes

表 3 LSB 配電板的三相平衡優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimal three-phase balance results of LSB distribution board

表 4 三相平衡優(yōu)化計(jì)算用時(shí)Table 4 Time consuming of three-phase balance algorithm

圖1 所示為分配電箱（以L-4 為例）及其上級(jí)配電板三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化求解過程中目標(biāo)函數(shù)的收斂過程。從圖中可以直觀地看出，在尋優(yōu)過程中，模擬退火算法并沒有如貪婪算法一樣始終接受較優(yōu)的解，而是以一定的概率接受了相對(duì)差的解，這樣避免了優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)解。

圖 1 改進(jìn)模擬退火算法的收斂過程Fig. 1 Convergence process of the improved simulated annealing algorithm

圖2 所示為本次計(jì)算中采用xlswrite 函數(shù)生成的結(jié)果文件(.xls)示意圖，其中分配電箱以L-4為例，該計(jì)算結(jié)果可用于計(jì)算書的編寫。此外，文件中還輸出了最大線電流，用于輔助分配電箱和上級(jí)配電板的開關(guān)整定。

4 結(jié) 語

本文對(duì)基于改進(jìn)模擬退火算法的船舶照明配電三相平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)問題予以了研究，提出了包含照明分配電箱、上級(jí)配電板這2 個(gè)級(jí)別的三相平衡優(yōu)化模型，并利用局部隨機(jī)的新解生成方法，改進(jìn)了模擬退火算法，最后通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的方法能夠高效地實(shí)現(xiàn)包含照明分配電箱、上級(jí)配電板這2 個(gè)級(jí)別的照明配電全局三相平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)提高了照明配電系統(tǒng)設(shè)計(jì)的精細(xì)程度，能夠滿足照明配電系統(tǒng)離線設(shè)計(jì)需要。

圖 2 三相平衡設(shè)計(jì)優(yōu)化文檔輸出Fig. 2 Output documents of the three-phase balance optimal design