楊放青，朱永安，趙守君*

1 江南造船（集團）有限責任公司，上海 201913

2 國防科技工業(yè)艦船總段建造與裝配技術(shù)創(chuàng)新中心，上海 201913

0 引 言

飛行甲板設(shè)計是航空母艦（以下簡稱“航母”）總體設(shè)計的重要內(nèi)容。航母飛行甲板作為一種非對稱、不規(guī)則的多邊形，其上功能分區(qū)及部分航空保障作業(yè)甲板資源的布置也存在重疊和不對稱性[1-2]。因此，飛行甲板總布置設(shè)計與其他水面艦船或者民用船舶的上甲板設(shè)計存在很大區(qū)別。作為航母上重要的航空保障作業(yè)場所，飛行甲板設(shè)計問題的復(fù)雜程度更高、涉及到的主要設(shè)計要素更多[3-5]。目前，設(shè)計人員已開始將各類智能優(yōu)化算法應(yīng)用于包括航母在內(nèi)的各型艦船的總體設(shè)計中[2,6]，對提升艦船研制的科學(xué)性并提高設(shè)計效率具有顯著作用。然而，通常單目標或多目標優(yōu)化算法主要還是應(yīng)用于局部結(jié)構(gòu)或者局部布置設(shè)計問題，若需將飛行甲板作為一個整體來考慮其主尺度要素設(shè)計問題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在應(yīng)用時，尤其是在建立目標函數(shù)的過程中較為復(fù)雜[7]。為解決這一問題，本文將從飛行甲板主尺度要素與航母艦體主尺度要素間的關(guān)系入手，采用支持向量機回歸（support vector machine regression，SVR）算法[8-9]對這種關(guān)系進行回歸分析，以期建立一種通過艦體主尺度來論證飛行甲板主尺度要素的方法，并根據(jù)這種方法，以部分國外典型航母的艦體及飛行甲板相關(guān)設(shè)計參數(shù)作為機器學(xué)習(xí)樣本集，對計算誤差進行分析，以驗證該方法的回歸精度和適用性。

1 研究思路

由于飛行甲板主尺度要素包括多方面的設(shè)計參數(shù)，因此需簡要分析選取的各要素對飛行甲板整體性能表現(xiàn)的影響。同時，整理匯總了國外典型大、中型航母的飛行甲板及艦體主尺度要素數(shù)據(jù)，以作為論證飛行甲板主尺度要素回歸模型的數(shù)據(jù)樣本。需要注意的是，所選取的航母可以分為大型和中型2 類，兩者除了在尺度和排水量上存在明顯差異外，在飛行甲板布置設(shè)計時主要考慮的問題及限制因素也有所不同。

1.1 飛行甲板主要設(shè)計要素概述

選取的設(shè)計對象，即飛行甲板設(shè)計要素包括：飛行甲板長Lfd、飛行甲板寬Wfd、斜角甲板長Lad、斜角甲板寬Wad、斜角甲板角度α、斜角甲板橫向位置tfd、彈射器或獨立起飛跑道數(shù)量Nc共7 個設(shè)計要素。國外典型大、中型航母的飛行甲板設(shè)計要素如表1 所示。

表 1 國外典型大中型航母飛行甲板設(shè)計要素Table 1 Flight deck's design parameters of typical foreign large and middle aircraft carriers

1.2 艦體主尺度要素的選取

作為設(shè)計輸入量的航母艦體主尺度要素包括：設(shè)計水線長Lw、設(shè)計水線寬Ww、設(shè)計吃水Td、型深Dd、標準排水量DispS、滿載排水量DispF、試航航速VT、推進功率PP共8 個變量。國外典型大、中型航母的艦體主尺度要素如表2 所示。

確定了研究樣本數(shù)據(jù)后，通過引入SVR 算法并結(jié)合模擬退火算法（SA）進行訓(xùn)練，即可構(gòu)建飛行甲板主要設(shè)計要素的回歸模型。

2 基于SVR 的飛行甲板主要設(shè)計要素預(yù)測模型

2.1 支持向量機原理

本文大、中型航母的樣本數(shù)量有限，基于數(shù)理統(tǒng)計理論的傳統(tǒng)回歸分析方法需要依賴大量的樣本數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)，因此采用該方法難以取得較好的回歸效果。而支持向量機是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（statistical learning theory，STL）[10-12]中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化（SRM）原則的機器學(xué)習(xí)方法，與以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）方法為代表的基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化（ERM）原則的機器學(xué)習(xí)方法相比，具有嚴格的數(shù)學(xué)理論支持，在小樣本、高維度、高非線性回歸問題上具有更好的性能表現(xiàn)，因而也能夠克服傳統(tǒng)回歸分析方法的不足。因此，考慮到當代典型大、中型航母型號有限、設(shè)計要素多的具體情況，SVR 算法非常適于構(gòu)建本文中飛行甲板主要設(shè)計要素預(yù)測模型。

表 2 國外典型大中型航母艦體主尺度要素Table 2 The main dimensional factors of the hulls of typical foreign large and middle aircraft carriers

式中：常數(shù)C＞0，為均衡因子；ε 為不敏感帶寬度。

進而，通過構(gòu)造拉格朗日方程并求解極值點，可得到式(3) 的對偶優(yōu)化問題，其求解極小值問題可表示為：

根據(jù) KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，式 (6)在最優(yōu)解處有

2.2 計算參數(shù)的優(yōu)化

2.2.1 核函數(shù)的選取

由于支持向量機是利用核函數(shù)來實現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)映射至高維特征空間的，因此核函數(shù)的選取也是SVR 建模中的一個重要部分。目前，常用的核函數(shù)形式包括多項式核函數(shù)、RBF 核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)等。本文建模選擇的是RBF 核函數(shù)，又稱為徑向基核函數(shù)，如式(9)所示。其優(yōu)點是能提高訓(xùn)練集中與檢驗樣本更接近的訓(xùn)練樣本的重要程度，增強這些樣本對回歸結(jié)果的影響程度，進而提高回歸精度。

式中，σ 為 RBF 核函數(shù)的參數(shù)。

由上式可知，當2 個樣本xi與xj較相似時，其核函數(shù)值越大，越接近于1，因而在SVR 表達式中與檢驗樣本更接近的訓(xùn)練樣本所占權(quán)重也更大。

2.2.2 回歸參數(shù)優(yōu)化模型

由2.2.1 節(jié)的分析可知，當前建立的SVR 模型中有 3 個參數(shù)（C，ε，σ）需要確定，其取值將影響最終回歸模型的性能，即對飛行甲板主要設(shè)計要素的預(yù)報精度。為此，需要對參數(shù)進行優(yōu)化，以提高SVR 的性能。

因此，其能夠以一定的概率接受次優(yōu)解，從而確保算法的全局搜索能力。

其中，t 開始時取較大的值，而每一輪內(nèi)循環(huán)結(jié)束后t 都將減小，直至最終滿足某個終止條件，算法即停止迭代，輸出此時的外循環(huán)最優(yōu)解即為最終優(yōu)化結(jié)果。因此，算法的收斂速度由L 以及t 的衰減函數(shù)決定。

綜上，整個SVR 的訓(xùn)練和推廣性能檢驗過程如圖1 所示，通過采用SA 算法對基于某訓(xùn)練集的回歸模型參數(shù)進行優(yōu)化，然后針對訓(xùn)練集以外的某檢驗樣本計算其回歸誤差。需要說明的是，由于每一次計算都只能針對某個特定的飛行甲板設(shè)計要素的回歸模型參數(shù)進行優(yōu)化，因此需要對7 個所選取的飛行甲板設(shè)計要素分別建立SA 優(yōu)化模型并求解，以確保最終每一個設(shè)計要素預(yù)報值都能取到最小誤差估計。

3 基于典型航母樣本數(shù)據(jù)的論證效果分析

為了分析基于支持向量機的飛行甲板主要設(shè)計要素回歸模型的預(yù)報能力，選取美國海軍“肯尼迪”號(CV-67)航母相關(guān)要素作為檢驗樣本，其他航母作為訓(xùn)練集來對回歸模型進行訓(xùn)練，并根據(jù)2.2 節(jié)中的SA 算法對回歸參數(shù)進行優(yōu)化。其中參數(shù)設(shè)置為：L=500，初始溫度t0=0.01，終態(tài)溫度 tf=0.000 001，溫度衰減函數(shù)為 tu+1=tu·0.95。

圖 1 SVR 模型參數(shù)優(yōu)化與檢驗Fig. 1 Parameters' optimization and inspection of the support vector machine regression model

由于此“肯尼迪”號是目前為止美國海軍建成的最后一艘大型常規(guī)動力航母，也是目前設(shè)計水平最高的常規(guī)動力航母，設(shè)計建造于20 世紀60 年代，其飛行甲板設(shè)計較“小鷹”級的前3 艘做了較為明顯的改進。美國海軍從“小鷹”/“企業(yè)”級發(fā)展到“尼米茲”級過程中，“肯尼迪”號航母起到了承上啟下的作用，在大型航母中非常具有代表性，因此選取該航母作為檢驗樣本。

表3 所示為采用SA 算法 SVR 模型訓(xùn)練過程進行優(yōu)化而得到的相應(yīng)參數(shù)以及對檢驗樣本的預(yù)報結(jié)果與誤差。將部分數(shù)據(jù)繪制成柱狀圖，其中，圖2 為實際值和預(yù)報值的對比，圖3 為訓(xùn)練集LOO 誤差和檢驗樣本預(yù)報誤差的對比。

從表3 以及圖2、圖3 中的數(shù)據(jù)可以看出，采用SA 算法優(yōu)化后的SVR 模型對飛行甲板各設(shè)計要素的預(yù)報精度，多數(shù)設(shè)計要素都能獲得較為滿意的預(yù)報精度。其中，序號 1，2，3，4，7 對應(yīng)設(shè)計要素預(yù)報值與“肯尼迪”號實際值的誤差均控制在5%以內(nèi)，基本具備工程實際應(yīng)用的潛力；剩下的2 個飛行甲板設(shè)計要素，也即斜角甲板度數(shù)、斜角甲板橫向位置的預(yù)報結(jié)果則不太理想，誤差均超過了10%，甚至接近30%。

檢驗樣本預(yù)報誤差直接反映了該飛行甲板設(shè)計要素與所選取作為回歸模型中輸入量的艦體主尺度要素的關(guān)聯(lián)性，而訓(xùn)練集LOO 誤差則表示了該設(shè)計要素規(guī)律性強弱和各訓(xùn)練樣本的離散程度，盡管圖3 中對于部分設(shè)計要素來說，兩者在數(shù)值上會存在較大的差異，但從整體上看兩者的變化規(guī)律是一致的，例如訓(xùn)練集LOO 誤差最大的序號5，6 對應(yīng)的設(shè)計要素的檢驗樣本預(yù)報誤差，顯著大于其他設(shè)計要素的預(yù)報誤差。

表 3 SVR 論證結(jié)果Table 3 The demonstration results of the SVR algorithm

圖 2 檢驗樣本預(yù)報值與實際值的誤差對比Fig. 2 Comparison between the inspecting sample's predicted values and actual values

圖 3 訓(xùn)練集LOO 誤差與檢驗樣本預(yù)報的誤差對比Fig. 3 Comparison between the LOO errors and the inspecting sample's predicted errors

序號1～4 都是與飛行甲板主尺度直接相關(guān)的設(shè)計要素，其預(yù)報精度高，表明艦體主尺度等艦體設(shè)計要素與飛行甲板主尺度存在很大的聯(lián)系，更大的艦體通常能夠布置更長和更寬的飛行甲板，并且其斜角甲板的尺度也會相應(yīng)增大。雖然不同型號的大型航母在主尺度和排水量等艦體設(shè)計要素上有所差別，但其獨立起飛跑道數(shù)的差別較小且趨于穩(wěn)定，因此，序號7 的預(yù)報精度較高。

4 結(jié) 論

為了提高飛行甲板主要設(shè)計要素確定過程的科學(xué)性，本文采用SVR 算法建立了一種飛行甲板主要設(shè)計要素的論證模型，并利用經(jīng)過訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化后的回歸模型對檢驗樣本的飛行甲板各設(shè)計要素進行了預(yù)報，結(jié)果表明，多數(shù)設(shè)計要素均能獲得精度較高的預(yù)報值，但少數(shù)設(shè)計要素的預(yù)報值誤差較大。主要得到如下結(jié)論：

1） 盡管訓(xùn)練集LOO 誤差與檢驗樣本預(yù)報誤差最終在數(shù)值上可能存在較大差異，但從結(jié)果上看，兩者的變化趨勢基本相同，因此在對SVR 模型的參數(shù)進行優(yōu)化時選取前者作為目標函數(shù)是合理的。

2） 對于以艦體主尺度要素作為輸入量的回歸模型，經(jīng)過訓(xùn)練集訓(xùn)練以及SA 優(yōu)化后，其對于與飛行甲板主尺度相關(guān)的設(shè)計要素或者其他規(guī)律性較強的設(shè)計要素具有較高的預(yù)報精度，也說明這些預(yù)報結(jié)果符合當代大型航母飛行甲板主流的設(shè)計規(guī)律。

3） 斜角甲板度數(shù)以及橫向位置受到較多方面因素的影響，且訓(xùn)練集各樣本相應(yīng)設(shè)計要素離散程度較大，因此這兩項預(yù)報值的誤差顯著大于其他設(shè)計要素。

4） 計算結(jié)果反映了當代不同國家不同型號大、中型航母飛行甲板的設(shè)計風(fēng)格已經(jīng)趨于穩(wěn)定，在飛行甲板整體布置形式?jīng)]有發(fā)生較大革新的情況下，相關(guān)設(shè)計要素通常也不會有明顯的變化。