王宗偉,石晶林,馮雪林,勾志杭

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065; 2.移動計算與新型終端北京市重點實驗室,北京 100190; 3.中國科學院計算技術研究所 無線通信技術研究中心,北京 100190; 4.中國科學院大學,北京 100190)

0 概述

第五代移動通信技術(5th Generation Wireless Systems,5G)是最新一代無線通信技術,與長期演進(Long Term Evolution,LTE)系統(tǒng)相比,5G系統(tǒng)具有傳輸速率高、時延低、功耗低以及萬物互聯等優(yōu)勢[1-2]。同步是無線通信系統(tǒng)最重要的功能之一,也是終端和基站建立連接的前提,定時同步性能的高低直接影響整個系統(tǒng)的性能[3-5]。5G系統(tǒng)具有高采樣率的特點,對定時同步提出了更加嚴格的要求,終端開機后必須在較短時間內完成同步過程,獲得系統(tǒng)小區(qū)標識(Identity,ID),與基站取得時頻同步,同時快速確定同步信號/物理廣播信道塊(Synchronization Signal/ Physical Broadcast Channel Block,SSB)的位置,通過解SSB獲得接收系統(tǒng)信息的重要參數[6]。因此,對5G系統(tǒng)定時同步算法的性能和復雜度進行研究具有重要意義。

當前針對LTE系統(tǒng)定時同步的研究較多,方法也較成熟,而針對5G系統(tǒng)主同步信號(Primary Synchronization Signal,PSS)定時同步算法的研究相對較少。LTE系統(tǒng)中的定時同步算法包括基于循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)的最大似然算法[7-8]、基于自相關的同步算法[9-10]和基于PSS的傳統(tǒng)互相關算法[11-13]。文獻[14]對傳統(tǒng)互相關算法進行優(yōu)化,通過濾波和降采樣處理降低復雜度。文獻[15]利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的循環(huán)移位特性,提出一種頻域快速相關同步算法。上述定時同步算法都易受到載波頻率偏差(Carrier Frequency Offset,CFO)的影響。5G系統(tǒng)應用于高頻段時信號收發(fā)兩端振蕩器電路引起的頻偏明顯高于傳統(tǒng)LTE系統(tǒng),同時5G系統(tǒng)高采樣率下的數據量也遠大于LTE系統(tǒng),導致LTE系統(tǒng)中的同步算法無法直接應用于5G系統(tǒng)。文獻[16]利用5G系統(tǒng)中PSS序列的對稱特性減少乘法次數,并用移位代替乘法運算,從而有效降低了同步算法的硬件實現復雜度。文獻[17]提出5G系統(tǒng)中具有抗頻偏能力的差分相關同步算法,但該算法極易受噪聲影響。文獻[18]提出一種削弱頻偏累積效應的分段相關算法,但是其存在復雜度高、抗頻偏能力有限的缺點,無法滿足5G系統(tǒng)大頻偏環(huán)境下對快速同步的需求。

本文在分段相關算法的基礎上,提出一種改進的5G系統(tǒng)PSS定時同步算法。在對接收數據進行降采樣處理后,對5G系統(tǒng)的本地PSS序列預置頻偏,同時采用FFT方法實現短分段窗的低復雜度線性相關,利用門限判決獲取PSS定時同步位置、小區(qū)組內ID和整數頻偏。

1 5G主同步序列

為提升同步序列對時頻偏的魯棒性,5G系統(tǒng)使用基于頻域的二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)調制的m序列[19]產生PSS序列,3組PSS序列的生成方式如下:

0≤n<127

(1)

x(i+7)=(x(i+4)+x(i))mod 2

(2)

在式(2)中,初始值設置為:x(6)=1,x(5)=1,x(4)=1,x(3)=0,x(2)=1,x(1)=1,x(0)=0。

5G系統(tǒng)將輔同步信號(Secondary Synchronization Signal,SSS)、PSS和PBCH聯系在一起構成SSB,該結構有利于快速檢測同步信號。SSB可根據5G的不同場景需求在物理層幀結構上進行靈活配置[20]。SSB在時域上由4個連續(xù)的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)符號組成,按照升序從0～3進行編號,在頻域上占用240個連續(xù)的子載波,設k為SSB中的子載波索引,子載波在SSB內按照升序從0～239進行編號。PSS在SSB的第0個OFDM符號上,頻域索引從k=56至k=182,連續(xù)占用SSB中間的127個子載波,PSS兩側分別有56個和57個子載波不發(fā)射信號,用作保護間隔。SSS在SSB的第2個OFDM符號上,同樣占用SSB中間的127個子載波,SSS兩側分別有9個和10個子載波用作保護間隔。PBCH占用SSB中第1個和第3個OFDM符號各240個子載波,同時還占用SSS所在符號兩側的96個子載波。SSB采用上述時頻設計的依據在于,5G系統(tǒng)中PBCH傳輸的內容相比LTE系統(tǒng)有一定增加,2個符號無法攜帶所有信息,但再單獨占用一個符號會降低頻譜利用率,因此,可利用同步信號兩側空閑的子載波。由于PSS是終端接入首先檢測的信號,需要通過PSS進行時頻偏檢測甚至信道估計,考慮PSS的同步性能,本文選擇將PBCH的部分信息置于SSS的兩側,SSB的時頻結構如圖1所示。

圖1 SSB的時頻結構Fig.1 Time frequency structure of SSB

5G系統(tǒng)將連續(xù)傳輸多個SSB的半幀(5 ms)窗稱為同步突發(fā)集(SS burst set),周期性地發(fā)送同步突發(fā)集,無線通信系統(tǒng)可通過調整發(fā)送周期來降低功耗,該周期由高層參數配置,無配置時以5 ms為周期進行搜索。5G系統(tǒng)支持靈活可變的OFDM參數集,用u表示,u={0,1,2,3,4},u值與候選SSB的時域映射有關,根據u值可確定子載波間隔:Δf=2u×15,Δf的單位為kHz。

本文重點研究定時同步,因此,默認終端已通過頻域同步獲知子載波間隔。假設u=0,即子載波間隔為15 kHz,當載波頻率小于或等于3 GHz時,SSB的時域起始符號位置滿足{2,8}+14n,n=0,1。一個無線幀由10個子幀構成,在子幀0和子幀1中分別有2個SSB,其中,子幀0中SSB起始OFDM符號位置標識為2和8,同步突發(fā)集中的SSB傳輸相同的PSS序列,如圖2所示。在圖2中,網格底紋部分表示一個同步突發(fā)集(5 ms),灰色陰影表示一個子幀,斜線底紋表示SSB所在的4個OFDM符號,圖中僅畫出第0個和第1個SSB的時域映射,其他參數集u值下SSB的映射方式類似,此處不再贅述。

圖2 u=0時的候選SSB時域映射Fig.2 Time domain mapping of candidate SSBwhen u=0

2 信道傳輸模型

5G系統(tǒng)下行傳輸采用OFDM技術,發(fā)送端的時域傳輸信號可表示為:

(3)

其中,N表示FFT點數,Xn為頻域上調制到第n個子載波上的數據。

發(fā)送端的時域信號s(k)通過多徑衰落信道,加上高斯白噪聲后,接收端的時域復基帶信號可表示為:

(4)

3 PSS定時同步算法

3.1 傳統(tǒng)互相關算法

基于PSS序列的傳統(tǒng)互相關算法是LTE系統(tǒng)最常用的定時同步算法,5G系統(tǒng)同樣可使用該算法來實現定時同步。傳統(tǒng)互相關算法首先對接收信號進行抗混疊濾波和降采樣處理,然后利用接收端產生的3組本地PSS序列和處理后的數據進行逐點滑動相關。傳統(tǒng)互相關函數表達式如下:

(5)

最后取相關結果的最大值完成定時同步,度量函數形式如下:

(6)

傳統(tǒng)互相關算法原理簡單,但是逐點滑動相關導致其運算量較高,且該算法未采用抗頻偏處理,在有頻偏的環(huán)境下同步性能會大幅降低。

3.2 差分相關算法

傳統(tǒng)互相關算法的抗頻偏性能完全依賴于生成PSS的m序列,在5G系統(tǒng)大頻偏環(huán)境中定時同步性能會大幅降低。差分相關算法在互相關之前對接收信號和本地PSS序列進行差分處理,以提升定時同步的抗頻偏能力。在只考慮頻偏和噪聲時,接收信號表示為:

(7)

對接收信號進行差分后結果如下:

rχ(k)=r(k)·r*(k-1)=

(8)

其中,rχ(k)是經過差分處理后的接收信號,w(k)擴展為:

(9)

同樣對本地PSS序列進行差分處理:

(10)

其中,sχ,μ(n)為經過差分處理后的本地PSS序列。

度量函數如下:

(11)

式(8)右邊第一項只含有一個與頻偏相關的常系數,減弱了頻偏的影響,但是在第二項w(k)中引入了額外的干擾噪聲項,導致差分相關算法對噪聲極度敏感,無法適應復雜的干擾環(huán)境。

3.3 分段相關算法

分段相關算法基于傳統(tǒng)互相關定時同步算法,通過將相關窗均分為M段,采用逐點滑動的方法將接收信號與本地PSS序列相關,相關函數表達式如下:

Rμ(k)=

(12)

分段相關算法的度量函數和式(6)相似,其通過分段縮短有效相關窗的長度,在一定程度上減少了頻偏的累積影響,且在理論上隨著分段數M的增大,其定時同步抗頻偏性能也會越強。但是,分段相關算法中分段數過多會造成峰值相關性下降,嚴重影響其抗噪能力。由于分段相關算法采用逐點滑動相關的方法,仍然存在運算復雜度高的缺點,無法滿足5G系統(tǒng)的快速同步要求。

3.4 改進的PSS定時同步算法

本文充分考慮5G系統(tǒng)的同步需求,對分段相關算法進行改進,提出一種低復雜度的PSS定時同步算法,以提升定時同步對時頻偏的魯棒性。

3.4.1 歸一化頻偏預置

在本文改進算法中,首先對數據進行預置頻偏處理,以提升定時同步的抗頻偏范圍。由于接收數據長度遠大于本地PSS序列,為降低運算復雜度,同時避免5G系統(tǒng)的不同子載波間隔對預置頻偏性能的影響,改進算法選擇對本地3組PSS序列預置歸一化整數頻偏。預置頻偏后能夠將殘余頻偏限制在一定區(qū)間內,降低頻偏對PSS定時同步相關峰的影響。對本地PSS序列sμ(n)進行預置頻偏后得到新的PSS序列如下:

(13)

其中,ε0表示預置的歸一化整數頻偏,取值為0,±1,…,±(W-1)/2,W為正奇數,共可獲得3W個帶頻偏的本地PSS序列。當實際頻偏值與預置頻偏值ε0之差的絕對值最小時,可獲得最大的增益輸出,從而估計出整數頻偏ε0及PSS符號定時位置。

3.4.2 重疊保留法和分段窗FFT相關

5G系統(tǒng)數據采樣率較高,本文改進算法對接收數據進行濾波和降采樣處理,降低數據處理量。傳統(tǒng)分段算法分段數過多會降低相關性,結合PSS序列的共軛對稱特性[17],本文改進算法確定分段數M=2,則式(12)可改寫為如下形式:

Rμ,ε0(k)=

(14)

將本地時域PSS序列sμ,ε0(n)等分為前后2段,分別用sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)表示,2段長度都為N/2,即:

(15)

前后2個分段相關窗的相關結果分別表示為:

(16)

(17)

聯合式(16)、式(17),可將原長相關窗中的本地PSS序列分為前后2段,并分別與接收信號滑動相關,2次相關的結果再時延N/2后累加,如下:

Rμ,ε0(k)=|Cα(k)|2+|Cβ(k+N/2)|2

(18)

在接收信號時雖然對5G系統(tǒng)中高采樣率的原始數據進行了濾波和降采樣處理,使數據量有所減少,但Cα(k)和Cβ(k)都使用滑動相關,計算量依然較大,無法滿足5G系統(tǒng)的快速同步要求。根據數字信號處理的相關理論,本文提出一種低復雜度相關方法計算Cα(k)和Cβ(k)。以Cα(k)為例,原理推導如下:

(19)

(20)

(21)

循環(huán)卷積的本質為線性卷積周期延拓后的主值區(qū)間,當循環(huán)卷積長度H滿足H≥K+N/2-1時,循環(huán)卷積和線性卷積等效,線性卷積可以利用循環(huán)卷積來實現:

(22)

其中,“Θ”表示循環(huán)卷積,CΘ(k)表示循環(huán)卷積的結果。由循環(huán)卷積的性質可知,2個序列的循環(huán)卷積可分別通過離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)后點乘,再進行離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)得到,過程如圖3所示。

圖3 循環(huán)卷積實現過程Fig.3 Implementation of cyclic convolution

(23)

其中,“.*”表示點乘,FFT運算長度為H,取CΘ(k)的前(K+N/2-1)點數據即可得到Cα(k)的值。

以上僅對Cα(k)的快速相關原理進行了分析,Cβ(k)的快速相關與之相同,此處不再贅述。

在實際應用中,接收信號r(k)的數據量極大,直接按照式(23)進行卷積運算,本地PSS序列需要補大量零,運算量很大,而且終端設備不支持過大的FFT運算。為解決上述問題,本文改進算法對FFT相關的方式進行優(yōu)化,利用重疊保留法對接收數據分塊,分別實現2個分段窗的FFT快速相關,具體步驟如下:

首先將接收數據r(k)按照固定長度分為T塊,每個分塊的長為S,當最后分塊長度不足S時,在其后補零至S長度。為了不發(fā)生信號遺漏,對每相鄰的2塊數據進行重疊保留處理,即相鄰2塊數據有N/2點的重疊,在第0塊接收數據前補N/2個零,具體的重疊保留分塊操作如圖4所示。

圖4 重疊保留分塊示意圖Fig.4 Schematic diagram of overlapping reserved blocks

經過重疊保留處理后的每個分塊用rt(k)表示,其中,t表示分塊標識,t∈[0,T-1],每個分塊的長度擴展為L=S+N/2。隨后對前后2段本地PSS序列sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)分別補S個零擴展到L長度,L取值為2的整數次方。將分塊rt(k)與本地PSS序列sα,μ,ε0(n)、sβ,μ,ε0(n)進行相關,且都使用循環(huán)卷積代替:

(24)

(25)

其中,C′α,t(k)和C′β,t(k)分別表示分塊rt(k)與sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)的循環(huán)卷積結果。利用式(22)和式(23)的關系,使用FFT方法計算各分塊的循環(huán)卷積,表達式如下:

(26)

(27)

本文改進算法對所有本地時域PSS序列sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)進行共軛、翻轉和補零處理后變換到頻域,并直接預存于終端設備上,從而減少每次對本地PSS序列進行的運算操作。

分析式(26)和式(27)可以看出,C′α,t(k)和C′β,t(k)中后N/2的值出現混疊,需取前(L-N/2)的值作為有效相關結果,即:

(28)

(29)

其中,Cα,t(k)表示接收信號各分塊數據rt(k)與sα,μ,ε0(n)的有效相關結果,Cβ,t(k)表示rt(k)與sβ,μ,ε0(n)的有效相關結果。

對各相鄰塊的有效相關結果Cα,t(k)進行拼接,可實現連續(xù)的快速線性相關,獲得前分段窗相關序列Cα(k):

(30)

同理,對Cβ,t(k)進行拼接,可獲得后分段窗相關序列Cβ(k):

(31)

5G系統(tǒng)具有靈活配置SSB的特點,在同步突發(fā)集周期內會出現多個連續(xù)的PSS序列,需要對相關結果的最大峰值點進行門限判決,以選取信號最強的PSS序列。

最后對相關序列Cα(k)和Cβ(k)的值分別進行求模取平方運算,再將兩者的結果相對延時N/2長度并進行累加,將累加的值作為最終相關結果,以最大相關峰值超過門限閾值的位置點作為當前PSS定時同步點。本文改進算法的定時同步度量函數表示為:

(32)

綜合以上步驟,本文改進算法的整體流程如圖5所示。

圖5 本文改進算法整體流程Fig.5 Whole procedure of the improved algorithm in this paper

4 仿真結果與分析

當5G系統(tǒng)對初始小區(qū)搜索時,在未知系統(tǒng)帶寬的情況下,對接收信號以61.44 MHz(對應本文u=0)的采樣率進行采樣,一個半幀數據長度為307 200,經過濾波和16倍降采樣處理后,長度K降為19 200。每半幀數據重疊保留分塊數T=10,每個分塊長度為1 920,本地PSS序列長度N為256,前后2段PSS序列長度為128,則L=2 048,同時預置頻偏組數W=3。

4.1 復雜度分析

傳統(tǒng)互相關算法的復數乘法和復數加法次數分別為3KN和3K(N-1),差分相關算法的復數乘法和復數加法次數分別為3N(K+1)+K和3K(N-1),分段相關算法的復數乘法和復數加法次數分別為3KN和3KM(N/M-1)。本文改進算法預先將本地頻域PSS序列存儲于終端,每個分塊相關時只需進行1次FFT和6W次IFFT運算,該算法的復數乘法和復數加法次數分別為[(6W+1)/2]TLlbL+6TWL和(6W+1)TLlbL。

只處理5 ms半幀接收數據,各算法的具體運算量如表1所示,經計算可以得到,本文改進算法的總運算量只有傳統(tǒng)分段相關算法運算量的約23.1%。結果表明,本文改進算法能有效降低計算復雜度,縮短PSS定時同步時間,實現快速查找SSB。

表1 各算法的運算量對比Table 1 Comparison of calculation amount ofeach algorithm

4.2 性能分析

本文搭建5G系統(tǒng)PSS定時同步仿真模型,對傳統(tǒng)互相關算法、差分相關算法、分段相關算法和本文改進算法的性能進行分析比較,仿真環(huán)境設置如表2所示。

表2 仿真環(huán)境設置Table 2 Simulation environment settings

本文在評估定時同步性能時,要求PSS定時同步位置在CP范圍內且小區(qū)組內ID正確,這2項條件都滿足時才認定PSS定時同步正確。

在u=0、歸一化頻偏ε分別為0.6和1.5、信噪比為5 dB的AWGN信道下,分段相關算法和本文改進算法在每個采樣點下的相關結果分別如圖6、圖7所示。從圖6可以看出,在含有同步突發(fā)集的半幀數據中,PSS會被映射在4個SSB上,圖6(a)和圖6(b)上有4個明顯的相關峰值,對應不同SSB所在的起始位置,當ε=0.6時,分段相關算法和本文改進算法都能正確檢測出PSS定時同步位置。從圖7可以看出,當ε=1.5時,傳統(tǒng)分段相關算法的定時同步位置出現誤判,而本文改進算法仍然保持有尖銳的相關峰值,并能正確檢測到定時同步位置,充分驗證了其正確性。

圖6 ε=0.6時2種算法的相關峰值Fig.6 Correlation peak values of two algorithmswhen ε=0.6

圖7 ε=1.5時2種算法的相關峰值Fig.7 Correlation peak values of two algorithmswhen ε=1.5

圖8所示為信噪比等于0 dB時各算法在AWGN信道環(huán)境下的定時同步正確率。從圖8可以看出,各算法的正確率隨著頻偏ε的增大而降低,傳統(tǒng)互相關算法只能抵抗較小的頻偏,差分相關算法和分段相關算法的抗頻偏能力有所提升,當頻偏大于1.6時,上述3種算法的性能都出現明顯下降,而本文改進算法仍然表現出良好的抗頻偏能力,最大能抵抗ε=2.2的歸一化頻偏,其有效提升了定時同步的抗頻偏性能。

圖8 SNR=0 dB時4種算法的定時同步正確率Fig.8 Timing synchronization accuracy of four algorithmswhen SNR=0 dB

圖9是在AWGN信道和EVA70信道下,歸一化頻偏為ε=0.6時各算法定時同步和小區(qū)組內ID的聯合檢測正確率。從圖9可以看出,當頻偏為0.6時,各算法的檢測正確率隨著信噪比的增加而提升,且AWGN信道下的同步性能優(yōu)于EVA70信道。在相同信道環(huán)境下,差分相關算法性能最差,傳統(tǒng)互相關算法優(yōu)于差分相關算法,分段相關算法(M=2)相比傳統(tǒng)互相關算法有4 dB的性能提升,而本文改進算法相比分段相關算法又有約1.5 dB的性能提升,并且改進算法在AWGN信道下當信噪比為-10 dB時就能達到100%的同步正確率。

圖9 ε=0.6時定時同步和小區(qū)組內ID聯合檢測正確率 Fig.9 Joint detection accuracy of timing synchronizationand ID in cell group when ε=0.6

圖10是在AWGN信道和EVA70信道下,歸一化頻偏為ε=1.3時定時同步和小區(qū)組內ID的聯合檢測正確率。從圖10可以看出,當頻偏增大到1.3時,傳統(tǒng)互相關算法在AWGN信道和EVA70信道下已經無法正常同步,差分相關算法雖有一定的抗頻偏能力,但低信噪比時性能極差,分段相關算法(M=2)檢測性能也受頻偏影響而出現下降,但略優(yōu)于差分相關算法。本文改進算法所受影響不大,在EVA70信道下當檢測概率為90%時,本文改進算法相比分段相關算法至少有約8 dB的性能提升,在信噪比為-9 dB時,本文改進算法在2種信道環(huán)境下仍然能保持90%以上的同步正確率。以上結果表明,本文改進算法在大頻偏和低信噪比環(huán)境下都具有良好的定時同步性能。

圖10 ε=1.3時定時同步和小區(qū)組內ID聯合檢測正確率Fig.10 Joint detection accuracy of timing synchronizationand ID in cell group when ε=1.3

5 結束語

本文分析5G系統(tǒng)中主同步序列的特性,針對傳統(tǒng)定時同步算法無法在5G系統(tǒng)大頻偏環(huán)境下實現快速同步的問題,提出一種基于分段相關的定時同步改進算法。該算法在本地預存抗頻偏頻域序列,將長相關分解為短相關的形式,并將數據變換到頻域以實現快速相關,從而有效降低計算復雜度。仿真結果表明,本文改進算法在大頻偏環(huán)境下也具有較高的同步正確率,滿足5G系統(tǒng)下行同步的性能要求。后續(xù)將研究5G系統(tǒng)多小區(qū)模式下抗混合干擾的同步算法,進一步提升下行同步效率。