楊蕾

【摘要】文中采用時間序列的 Garch 模型對我國黃金指數(shù)建模進行預(yù)測。通過分析討論我國黃金指數(shù) AUL9 價格收益波動規(guī)律的特征，有利于投資者更科學(xué)合理地把握黃金指數(shù)市場行情，控制市場風(fēng)險，對該市場波動規(guī)律及未來趨勢研究具有實際意義。實證表明我國的黃金指數(shù)回報率時間序列具有隨機游走特性，且存在arch效應(yīng)，我們通過擬合Garch （1，1）模型進行預(yù)測，取得了比較滿意的預(yù)測結(jié)果。Garch （1，1）模型計量結(jié)果表明其具有波動集聚性，并且波動的外部沖擊對市場有長期的影響。

【關(guān)鍵詞】黃金指數(shù)? Garch 模型? 預(yù)測? 資產(chǎn)收益波動率

一、引言

今年年初當(dāng)美國等西方國家的金融體系遭遇突發(fā)風(fēng)險事件和不穩(wěn)定因素時，黃金被視為一種重要的避險資產(chǎn)，于是世界各國對黃金的發(fā)展走勢越來越重視。隨著金融風(fēng)險造成的損失越來越突顯，對于黃金指數(shù)回報率進行建模，綜合各種指標(biāo)，提出科學(xué)建議就顯得格外重要。至于我們本次研究的黃金指數(shù)回報率建模及預(yù)報能力，國外的研究人員做過系統(tǒng)性的論證分析，指出跟蹤分析黃金指數(shù)波動率與成交量之間的關(guān)系能夠幫助我們開發(fā)市場內(nèi)部買賣雙方的交易信息及綜合狀態(tài)，并整合這些微觀層面的信息可以幫助投資者避免盲目效仿，進一步評估這些信息產(chǎn)生的影響，對衡量黃金指數(shù)發(fā)展水平發(fā)揮著重要的作用，最終幫助我們看清黃金指數(shù)的回報率分布和走勢規(guī)律。從國內(nèi)已有的文獻資料看來，國內(nèi)對該領(lǐng)域研究較晚，對黃金指數(shù)的特征、走勢等等探討的并不太多。

二、文獻綜述

早在20世紀初期，國外已經(jīng)有相關(guān)的學(xué)術(shù)研究，Robert F.Engle（1982）發(fā)表了關(guān)于自回歸條件異方差arch模型的研究。之后不久，Bollerslev（1986）提出來基于arch模型的廣義自回歸條件異方差Garch模型，該模型考慮到上一期對現(xiàn)期影響因素以及外部條件的影響，進一步放開對arch模型的約束。它比傳統(tǒng)的方差模型刻畫出的金融市場風(fēng)險的變化過程更加準確，因此arch模型及衍生出的Garch模型在金融時間序列研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

我們這里研究的Garch模型在分析論證黃金指數(shù)AUL9過程中表現(xiàn)出的波動率集聚的特點效果顯著，可以運用于金融時間序列收益波動率的預(yù)測評估。選用Garch 模型分析我國黃金指數(shù)AUL9價格波動率走勢特征，同時對該模型在未來波動率的預(yù)測效果進行評價，給市場參與者提供一定的參考。

三、Garch 預(yù)測模型介紹及數(shù)據(jù)收集處理

（一）Garch預(yù)測模型介紹

Garch模型不同于傳統(tǒng)的模型要指定方差為一個固定的數(shù)，它將方差表現(xiàn)呈一種動態(tài)序列的形式，更貼近市場的客觀情況，使所建模型效果更好。所以比起arch模型，Garch模型更加適用于做波動率的分析和預(yù)測。Garch（1，1）模型是Garch（p，q）方法中最常用的模型，我們將其作為擬合黃金指數(shù)價格的預(yù)測工具，模型的數(shù)學(xué)表達為：

Rt=C+εt

其中Rt是金融資產(chǎn)收益率，C為常數(shù)項，εt為誤差項，α0>0，α1≥0，β1≥0。

（二）數(shù)據(jù)收集及處理

本文中實證研究選取的某交易所發(fā)布的黃金指數(shù)數(shù)據(jù)AUL9的每日收盤價數(shù)據(jù)作為樣本;由于Garch模型要求采用的樣本數(shù)量最少應(yīng)為200個以上的前提條件，為保證有足夠的樣本量，文中選取的樣本時間跨度從2010年1月4日至2018年11月7日，共2148個有效的交易日數(shù)據(jù)，黃金指數(shù)交易價格及交易量數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

筆者運用的是黃金指數(shù)AUL9回報率時間序列數(shù)據(jù)，采取的是回報率的對數(shù)形式，也就是每兩個連續(xù)交易日收盤價取對數(shù)后的一階差分，數(shù)學(xué)表達式為：

Rt=lnpt-lnpt-1

其中pt為當(dāng)日的收盤價，pt-1為前一日收盤價，Rt為當(dāng)日的回報率。

四、數(shù)據(jù)樣本的基本檢驗

數(shù)據(jù)的正態(tài)性測試：

一般金融數(shù)據(jù)需先測試正態(tài)性，以驗證分析的數(shù)據(jù)究竟呈現(xiàn)出怎樣的分布狀態(tài)，當(dāng)它不服從正態(tài)分布，我們才可以拿來做后續(xù)的研究分析。本文中筆者分別運用Q-Q圖分析法及J-B檢驗法等兩種方法進行正態(tài)性檢驗。

圖1 黃金指數(shù)AUL9的回報率的正態(tài)Q-Q圖及直方圖

（1）Q-Q 圖形分析法。利用SPSS軟件，筆者模擬出黃金指數(shù)AUL9的日回報率的正態(tài)Q-Q圖（見圖1左圖），黃金指數(shù)的Q-Q圖大致呈“S”狀，與圖中的直線并不重合，說明分析的樣本數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布。

（2）峰度偏度分析法。筆者模擬出黃金指數(shù) AUL9 的回報率直方圖（見圖 1 右圖），觀察結(jié)果：黃金指數(shù) AUL9 的回報率序列Rt的Mean值為0.0005 約等于0，回報率序列的std.dev標(biāo)準差值為0.0096，skewness值為-0.304，偏度小于 0，說明該序列呈拖尾分布，kurtosis為 5.391，峰度大于3，該序列分布高于正態(tài)分布。

五、Garch預(yù)測模型實證分析

（一）平穩(wěn)性測試

在建模之前，先要測試該回報率數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，平穩(wěn)性是回報率序列做后續(xù)估計和預(yù)測的必要前提。在眾多平穩(wěn)性的測試方法中，單位根檢驗就是一種很有效的測試方法。之后我們利用ADF檢驗測試黃金指數(shù)AUL9回報率序列，該序列記作Rt。

測試結(jié)果如表1，在1%的顯著水平下，該回報率Rt統(tǒng)計結(jié)果表明拒絕原假設(shè)，即Rt序列為平穩(wěn)的。在論證過程中，為避免偽回歸發(fā)生，需要分析P值，經(jīng)計算得到的P值為0小于0.05，不存在單位根，Rt回報率序列穩(wěn)定。

（二）波動性測試

我們通過STATA軟件測試該回報率Rt序列，從圖2可明顯看出，部分時段波動較大，部分時段較小，即前段波動大，后段波動小，呈現(xiàn)出典型的金融時序數(shù)據(jù)的爆發(fā)性、集聚性和持久性等特征。且Rt回報率序列圍繞著 0值上下波動，已無明顯的趨勢，可以視為一個零均值化的平穩(wěn)序列，可以用于實證。

（三）arch效應(yīng)測試與Garch模型估計

1.arch效應(yīng)測試

在金融時間序列建模之前，我們必須先通過測試看它的殘差是否呈現(xiàn)arch效應(yīng)。筆者運用arch-lm測試方法測試黃金指數(shù)AUL9回報率Rt序列，得到結(jié)果，在滯后階數(shù)p=1時lm統(tǒng)計量為61.504，P值（伴隨概率）0.0000，拒絕原假設(shè)，arch效應(yīng)顯著，可以用來擬合Garch模型。

2.Garch模型的參數(shù)估計

Garch模型這種用于預(yù)測時序的建模法，它具有更好地消除資產(chǎn)回報里過高峰值的優(yōu)點。本文中，Garch（1，1）模型將作為我們的預(yù)測工具來預(yù)測已選取的回報率數(shù)據(jù)。通過以上的單位根檢驗、波動性檢驗、arch效應(yīng)檢驗以后，證實我們所選的黃金指數(shù)AUL9的回報率通過測試，則建立Garch（1，1）黃金指數(shù)價格AUL9回報率預(yù)測模型，所得的估計方程為：

上述的條件方差模型中的arch項和Garch項的系數(shù)對應(yīng)的統(tǒng)計量都很顯著，即該回報率序列存在Garch效應(yīng)。從條件方差估計值可見，Garch（1，1）模型的系數(shù)α1和β1都顯著不為0，且α1+β1=0.9987332<1，符合模型成立的約束條件，因而選用Garch（1，1）預(yù)測短期黃金指數(shù)AUL9是可行的。

（四）估計模型檢驗

在以往大量的金融時序研究中，通過對估計結(jié)果的殘差做自相關(guān)檢驗， 來判斷模型擬合優(yōu)度，檢驗估計的有效性。一般殘差值的大小與最近一期的殘差有關(guān)，所以我們基于殘差的自相關(guān)圖，可以檢驗均值方程的估計是否正確。

經(jīng)過AUL9回報率Rt序列的殘差自相關(guān)檢驗，檢驗中觀測值對應(yīng)的點并沒有全部落在接受區(qū)域內(nèi)，該殘差序列依然存在自相關(guān)值顯著非0的情況，表明之前模型提取不夠充分，為了得到更加科學(xué)合理的預(yù)測結(jié)果，下面我們需要繼續(xù)調(diào)整模型。

（五）調(diào)整的Garch預(yù)測模型

為了消除該序列存在的自相關(guān)現(xiàn)象，為了提升模型預(yù)測的準確性，我們對模型進行了調(diào)整。調(diào)整后模型的數(shù)學(xué)表達式為：

調(diào)整后再做殘差自相關(guān)檢驗時，AUL9回報率Rt序列的觀測值對應(yīng)的點大致落在95%置信區(qū)間內(nèi)，表明現(xiàn)在的該殘差序列已消除了自相關(guān)。同時調(diào)整后的模型參數(shù)均比原來更加顯著，Garch項系數(shù)0.9507反映了系統(tǒng)的長記憶性，而α1比β1的波動程度較小，arch項系數(shù)0.0482反映外部沖擊對黃金指數(shù)回報波動的影響，表示市場的波動持續(xù)性比較明顯。所以說現(xiàn)在的Garch（1，1）模型更好地擬合了Rt序列。

（六）模型的預(yù)測

我們得到的模型經(jīng)識別和參數(shù)估計后，通過相關(guān)檢驗，證實可以對黃金指數(shù)AUL9的收盤價及波動狀況進行預(yù)測。由于我們選取了收盤價差分序列的對 數(shù)數(shù)據(jù)擬合模型，為了獲得更準確的結(jié)果，我們還要將預(yù)測出的AUL9回報率Rt時序還原為收盤價數(shù)據(jù)，結(jié)果為2018年11月7日預(yù)測值277.2474698，實際值277.3;2018年11月8日預(yù)測值276.808602，實際值276.85，;2018年11月9日預(yù)測值274.8056444，實際值274.8。我們將實際值與預(yù)測值相對比，并擬合出時序圖（圖3），實際值與預(yù)測值的走勢非常接近。

六、結(jié)果分析

（一）對黃金指數(shù)AUL9日收盤價收益波動的評價

本文通過對2148個有效的黃金指數(shù)AUL9日收盤價歷史數(shù)據(jù)進行建模，分析實證結(jié)果，Garch模型模擬出黃金指數(shù)回報率Rt的預(yù)測值接近實際值，圖中模擬的曲線也幾乎與實際的趨勢一致。估計模型的參數(shù)α1+β1的結(jié)果接近于1，且Garch項系數(shù)0.9507反映了系統(tǒng)的長記憶性。與β1相比，α1的波動程度較小，arch項系數(shù)0.0482反映外部沖擊對黃金指數(shù)收益波動的影響，表示市場的波動持續(xù)性比較顯著。這就說明我國黃金指數(shù)價格波動持續(xù)了很長時間，即t天波動率大，隨后一天的波動率也很大。目前我國股市中存在大量的個人投資者，他們?nèi)菀讓π畔⒎从巢粔蚶硇裕詈鬀Q策偏差造成價格偏離了內(nèi)在價值，因而產(chǎn)生了價格波動的聚集性。

（二）Garch模型預(yù)測金融時間序列非常實用

許多研究中表明，Garch模型做預(yù)測一個顯著的優(yōu)點就是它只需要有黃金指數(shù)價格的時序數(shù)據(jù)。雖然它也需要對于模型進行統(tǒng)計計量、經(jīng)濟規(guī)律等檢驗，判斷樣本序列的異方差性和相關(guān)性，但收集金融數(shù)據(jù)相對容易一些，而且經(jīng)過分析論證，Garch（1，1）模型完全適用于我國的黃金指數(shù)回報率序列的建模，因而在實際工作中這種“數(shù)據(jù)驅(qū)動方法”非常受歡迎。

（三）Garch模型未來還需提高

Garch模型所選的樣本數(shù)據(jù)一般都是金融高頻數(shù)據(jù)，做短期預(yù)測可行，對長周期的預(yù)測效果還有待進一步的研究。另外，對于市場的突發(fā)狀況，Garch模型一般很難做出回應(yīng)，怎樣跟現(xiàn)代的智能方法（如人工智能、機器學(xué)習(xí)等方法）有效的結(jié)合，以便更加準確地跟上突發(fā)事件，是未來有待進一步提高的問題。

參考文獻：

[1]Bollerslev，T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics，1986，（31）：307-327.

[2]Engle， R. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation [J]. Journal of Finance，1982，50（3）：821-851.

[3] 阮敬. Python數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)[M].（第2版）.北京： 中國統(tǒng)計出版社（2018）：440-443.