曾賽，杜選民，范威，張德澤

(1. 上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108；2. 水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108)

層析成像是一項(xiàng)用于推演物體斷層剖面的方法[1]，其通過獲得目標(biāo)各個(gè)角度的散射信息完成對目標(biāo)外形的反演計(jì)算，從而獲得目標(biāo)的截面成像信息，得益于在醫(yī)學(xué)計(jì)算機(jī)化斷層顯像 (computerized tomography，CT)領(lǐng)域的成功應(yīng)用[2]，層析成像方法已經(jīng)滲透到工程科學(xué)中的多個(gè)領(lǐng)域，如地震層析[3]、計(jì)算機(jī)斷層成像[4]、海洋參數(shù)反演層析[5]和合成孔徑雷達(dá)層析[6-11]等。層析成像方法本質(zhì)上屬于譜分析法[1]，其圓形測量幾何能夠形成圓合成孔徑，從而獲取目標(biāo)的多角度觀測信息，同時(shí)拓展了波數(shù)域的有效帶寬，使得成像理論分辨率可達(dá)1/4波長，且層析成像技術(shù)能夠獲得目標(biāo)的三維信息，可以有效的減小甚至消除目標(biāo)疊掩、透視縮短和陰影等現(xiàn)象[12]。水下目標(biāo)三維圖像對于目標(biāo)探測識別具有重要意義，現(xiàn)有條帶合成孔徑聲吶只能夠獲得目標(biāo)的二維斜距圖像[13-15]，干涉合成孔徑聲吶只能形成斜距面2.5維圖像[16-17]。層析成像技術(shù)能夠獲得目標(biāo)精確二維圖像，且具備三維圖像能力，F(xiàn)riedman等[18]通過圓合成孔徑聲吶層析試驗(yàn)得到了目標(biāo)的精確二維外形輪廓圖像。Ferguson等[19-20]理論分析和比較了不同層析重建方法的特點(diǎn)，并通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了層析成像技術(shù)在聲吶成像中應(yīng)用的可行性。范威等[21]對單圈圓合成孔徑聲吶進(jìn)行了層析成像仿真和試驗(yàn)，得到了Benchmark目標(biāo)模型的精確二維外形輪廓。單圈層析數(shù)據(jù)具有圓柱對稱性，波數(shù)支撐域在高度向具有一定帶寬，因此具有三維成像能力[22]。然而單圈層析數(shù)據(jù)信號波數(shù)譜支撐域是中空的，因此，單圈層析三維成像存在高度向高旁瓣效應(yīng)。為了增加三維層析圖像高度向的分辨率和抑制旁瓣，可以沿著高度向進(jìn)行多圈層析測量[20]。Marston等[23]通過無人水下航行器(unmanned underwater vehicle,UUV)在9個(gè)不同高度對目標(biāo)形成多圈測量，形成垂直方向的稀疏孔徑，通過對多圈回波數(shù)據(jù)相干處理得到了多個(gè)水下目標(biāo)的三維圖像。

通過水下航行器繞觀測目標(biāo)進(jìn)行多圈層析測量，會(huì)導(dǎo)致測繪時(shí)間較長，而且由于運(yùn)動(dòng)載體受到環(huán)境的影響，多圈測量時(shí)會(huì)形成運(yùn)動(dòng)平臺累積誤差，這會(huì)對對聲吶層析成像時(shí)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償形成巨大挑戰(zhàn)。本文提出利用垂直短陣的水下目標(biāo)三維層析方法，通過垂直短陣在一定高度繞著目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)，一次性獲得多個(gè)高度向的回波測量信息，有效提升了測繪效率。對采用垂直短陣進(jìn)行水下目標(biāo)三維層析成像方法的成像能力進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了典型參數(shù)下仿真試驗(yàn)和水池試驗(yàn)。

1 基于垂直短陣的水下小目標(biāo)三維層析成像模型

1.1 基本信號模型

圖1為簡化的聲吶層析成像工作原理圖，圖1中的O為待測場景中的被觀測目標(biāo)，S為收發(fā)合置圓合成孔徑聲吶，H為聲吶離待測目標(biāo)平面的高度，Rs為聲吶運(yùn)動(dòng)半徑，R0為聲吶到被測目標(biāo)之間的斜距，θ為聲吶波束俯仰角。

圖1 層析成像系統(tǒng)模型Fig.1 Tomography system model

為了增加觀測效率，利用垂直短陣作為接收陣，通過垂直陣一次圓軌跡觀測，獲得觀測場景不同高度向的回波。采取單發(fā)模式，發(fā)射陣位于垂直接收陣中心。為簡化回波模型，采用“等效相位中心”理論，取發(fā)射陣和接收陣的中點(diǎn)為等效相位中心，聲波被認(rèn)為是從等效相位中心發(fā)射，并由等效相位中心接收。對觀測場景中的點(diǎn)(x0,y0,z0)，設(shè)等效的陣元相位中心坐標(biāo)為(xm,ym,zm)，m為垂直陣實(shí)際的接收陣元序號，m=1,2,…,N，N為接收陣元個(gè)數(shù)，陣元間距為d,發(fā)射陣元位置記為(xtr,ytr,ztr)，第n個(gè)接收陣元的位置記為(xr,n,yr,n,zr,n)，則等效相位中心的坐標(biāo)為：

(1)

等效相位中心與觀測場景中的點(diǎn)之間的距離Rm以及時(shí)延τm可以表示為：

(2)

式中c為介質(zhì)中的聲速。

發(fā)射陣元發(fā)射線性調(diào)頻信號，原始回波經(jīng)過解調(diào)得到第m個(gè)接收陣元的基帶時(shí)域信號sbase,m(t)：

πKr(t-τm)2]}+N(t)

(3)

式中：rect(·)表示矩形波;f0為發(fā)射信號中心頻率;Tr為發(fā)射信號脈沖寬度;Kr為調(diào)頻率;N(t)為信號傳播過程的干擾和噪聲;σ為目標(biāo)反射系數(shù)。對圓軌跡各個(gè)觀察角度的陣元回波信號經(jīng)過同樣處理，即得到第m陣元接收陣信號sbase,m(α,t)，其中，α表示圓周運(yùn)動(dòng)的角度，α∈[0,2π]。

1.2 方位-距離向?qū)游龀上?/h3>

方位-距離向?qū)游龀上裼^測幾何如圖2所示。記聲吶聲波的傳播方向與x軸夾角為θj。投影線記為AB：xcosθj+ysinθj=si，si為參考點(diǎn)O到AB投影線的垂直距離。在ti時(shí)刻，AB投影線上的信號為目標(biāo)函數(shù)f(x,y)沿投影方向的積分為：

(4)

對獲得的投影數(shù)據(jù)g(s,θ)進(jìn)行傅里葉變換F1(s→ξ)將信號變換到波數(shù)域，通過波數(shù)域插值將極坐標(biāo)波數(shù)數(shù)據(jù)變?yōu)榈芽栂迪虏〝?shù)域數(shù)據(jù)，通過傅里葉逆變換即得到重建一維圖像。目標(biāo)的外形輪廓能夠通過二維逆傅里葉變換得到[18]：

(5)

式中：如果G(ξ,θ)對于所有的(ξ,θ)是已知的，則在波數(shù)域中。F(ξx,ξy)在波數(shù)平面中(ξx,ξy)是已知的，則目標(biāo)的外形重建為：

(6)

1.3 高度向逐像素點(diǎn)聚焦MVDR波束形成

垂直短陣測量幾何如圖3所示，在roz笛卡爾坐標(biāo)系下，將成像場景離散為各像素點(diǎn)。垂直短陣發(fā)射陣元在陣中心，記發(fā)射陣元到觀測場景中心的距離記為Ra，對于場景中某像素點(diǎn)(ri,zj),接收陣元n到該像素點(diǎn)距離為：

(7)

對式(7)進(jìn)行泰勒展開，像素點(diǎn)距離為：

(8)

接收陣元n到(0,zj)距離為：

(9)

對式(9)進(jìn)行泰勒展開，距離為：

(10)

圖3 垂直短陣測量幾何示意Fig.3 Geometric diagram of vertical short array measurement

(11)

(12)

(13)

式中：N為垂直短陣陣元數(shù)；L為子陣長度；K為時(shí)間平均長度；xl表示l子陣時(shí)延測量值。

式(13)為利用子陣平均和時(shí)間平均估計(jì)得到的空間協(xié)方差矩陣，其具有更好的魯棒性[24]。

1.4 三維層析波束形成

傳統(tǒng)的水下三維聲成像技術(shù)包括波束形成方法、聲透鏡法和聲全息方法[18]，波束形成方法是應(yīng)用最為廣泛的三維成像方法。本文提出一種垂直短陣三維層析方法，該方法利用垂直短陣?yán)@目標(biāo)一次圓周運(yùn)動(dòng)替代單發(fā)單收合成孔徑聲吶繞目標(biāo)在不同高度做多圈層析，實(shí)現(xiàn)對觀測場景聲信號快速獲取。利用垂直短陣形成的垂直孔徑進(jìn)行高分辨波束形成成像處理，提升高度向分辨率，然后對波束形成得到的高度向數(shù)據(jù)進(jìn)行水平-距離向?qū)游龀上裉幚恚ㄟ^對所有層析成像結(jié)果相干處理得到最終的三維圖像結(jié)果。圖4為垂直短陣三維層析成像方法的基本流程，其中，P為角度采樣點(diǎn)數(shù)，M為距離向采樣點(diǎn)數(shù)。

圖4 三維層析算法流程Fig.4 3D tomography algorithm

2 垂直短陣三維成像能力分析

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)能夠表征聲吶系統(tǒng)的成像能力，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)波數(shù)譜支撐域決定了聲吶圖像的分辨率。從分辨率角度來看，在水平方位-距離向，單圈層析與垂直短陣層析具有相同的合成孔徑大小，因此水平方位-距離分辨率一致；在高度向，由于垂直短陣孔徑大于單圈層析孔徑。因此，垂直短陣的高度向分辨率優(yōu)于單圈層析的垂直分辨率。從抑制旁瓣的角度來看，由于方位向采樣率不滿足香農(nóng)采樣定理，使得單圈層析成像存在水平向高旁瓣缺陷[25]，垂直短陣形成的多圈層析成像能夠抑制水平向旁瓣。

2.1 單圈點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分析

單圈層析成像的觀測幾何如圖5所示。設(shè)聲吶陣元所在空間為Ω，單圈時(shí)發(fā)射接收陣元等效相位中心為(xa,ya,za),在圖4所示的坐標(biāo)系下，聲吶在α角度時(shí)極坐標(biāo)為(r0cosα,r0sinα,0),設(shè)場景中待觀測目標(biāo)為(x,y,z)，則得到該散射點(diǎn)目標(biāo)的Ewald球波數(shù)分量為：

(14)

(15)

通過對支撐域模糊度函數(shù)分析，可以得到單圈層析成像模型對于觀測場景中心(0,0,0)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為[26-27]：

(16)

式中φ=arctan(r0/z)。非中心目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)沒有解析解，只能通過數(shù)值計(jì)算模擬。通過式(14)可知，單圈層析成像中心點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為0階貝塞爾函數(shù)形式。0階貝塞爾函數(shù)的峰值旁瓣比為-8 dB, 而sinc函數(shù)峰值旁瓣比約為-13 dB,可見單圈層析成像模型具有較高的旁瓣。

圖5 單圈層析成像觀測幾何Fig.5 Single circle tomography observation geometry

2.2 垂直短陣點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分析

垂直短陣層析成像觀測幾何如圖6所示。記不同單圈層析的等效相位中心為(xi,yi,zi)，極坐標(biāo)形式為(r0cosα,r0sinα,zi)。與2.1節(jié)類似，可得到觀測場景中(x,y,z)點(diǎn)目標(biāo)的Ewald球波數(shù)分量為：

(17)

垂直短陣層析成像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)波數(shù)譜支撐域?yàn)椋?/p>

ROS(x,y,z)=

(18)

垂直短陣的圖像可以通過單圈等效相位中心信號相干疊加重建。其成像場景中心點(diǎn)(0,0,0)的擴(kuò)散函數(shù)可以表示為單圈點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的積分形式：

(19)

其中不同高度陣元對觀測場景中心的掠射角φi記為：

φi=arctan(r0/zi)

(20)

式(19)表明，垂直短陣層析成像模型在水平向的分辨率是對稱的，信號波長以及布陣形式影響最終的分辨率。

圖6 垂直陣層析模型Fig.6 Vertical array tomography model

2.3 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)仿真分析

為直觀反應(yīng)單圈層析與垂直陣層析模型分辨率和旁瓣的差異，通過仿真單圈和垂直短陣層析模型對成像場景中心點(diǎn)目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，利用后向投影(back projection, BP)成像算法對成像結(jié)果進(jìn)行對比。仿真參數(shù)如表1所示，仿真得到的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像切航跡向剖面圖如圖7所示，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像切航跡向3 dB帶寬、峰值旁瓣比(peak side lobe ratio,PSLR)和積分旁瓣比(integral side lobe ratio, ISLR)結(jié)果如表2所示。由圖7和表2可以看出，單圈層析和垂直陣層析具有相當(dāng)?shù)姆直媛?，而垂直陣層析具有更低的峰值旁瓣比，即目?biāo)整體的旁瓣得到了抑制。

圖7 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像切航跡向剖面Fig.7 Point spread function image cut path profile

3 仿真和水池試驗(yàn)

3.1 仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證垂直短陣三維層析成像方法的有效性，進(jìn)行體目標(biāo)計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，仿真參數(shù)設(shè)置為：聲速1 500 m/s，信號為線性調(diào)頻信號，中心頻率為100 kHz,帶寬為30 kHz,發(fā)射脈寬為10 ms,接收陣元數(shù)為32陣元間距為0.037 5 m,聲吶安裝平臺做圓周運(yùn)動(dòng)速度為0.175 m/s，運(yùn)動(dòng)半徑為10 m，聲吶平臺高度為10 m。仿真試驗(yàn)的體目標(biāo)如圖8所示，由68個(gè)點(diǎn)目標(biāo)組成。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter settings

表2 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)性能比較Table 2 Cross-track performance comparison

圖8 仿真體目標(biāo)Fig.8 Simulation target

圖9為仿真試驗(yàn)時(shí)垂直短陣的測量幾何示意圖，通過垂直短陣?yán)@目標(biāo)運(yùn)動(dòng)一次性獲得多圈層析數(shù)據(jù)。圖10為利用本方法得到的仿真體目標(biāo)三維圖像，三維成像結(jié)果與圖8中的目標(biāo)完全一致。

圖9 垂直短陣測量幾何示意Fig.9 Geometric diagram of vertical short array measurement

3.2 水池試驗(yàn)與處理結(jié)果分析

通過水池試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證提出的垂直短陣三維層析成像算法的有效性。試驗(yàn)用垂直短陣長1.2 m，其中接收陣由32個(gè)陣元組成，發(fā)射陣布置在接收陣的中間。試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為利用高散射強(qiáng)度小球搭建的三維立體目標(biāo)。小球直徑為8 cm，小球間距為15 cm，小球橫穿在直徑為0.5 cm的鐵桿上，鐵桿長為1 m，每個(gè)鐵桿上橫穿4個(gè)目標(biāo)球。3個(gè)鐵桿相互垂直布置。試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)如圖11所示。

圖10 仿真目標(biāo)三維層析成像結(jié)果Fig.10 Simulation target 3D tomography results

圖11 試驗(yàn)用的三維目標(biāo)Fig.11 Three-dimensional target for experiment

水池試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與垂直短陣測試距離R為10 m，待測目標(biāo)與聲吶濕端分別置于2個(gè)旋轉(zhuǎn)臺下端, 試驗(yàn)測量態(tài)勢如圖12所示。發(fā)射陣離水面距離H2=3 m，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)中心離水面距離H1=3.55，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)通過吊放繩系在轉(zhuǎn)臺兩端。在測試過程中，目標(biāo)勻速旋轉(zhuǎn)，速度為0.129°/s。在目標(biāo)勻速旋轉(zhuǎn)過程中，聲吶系統(tǒng)不斷發(fā)射和接收目標(biāo)回波信號，其中發(fā)射陣發(fā)射信號形式為CW脈沖，中心頻率為100 kHz，信號脈寬為20 μs。

圖12 試驗(yàn)測量幾何Fig.12 Test measurement geometry

圖13為試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)回波信號，從中可以看出，隨著目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，目標(biāo)回波信號呈現(xiàn)類似正弦曲線的結(jié)構(gòu)。圖14為垂直短陣在30°視角方向逐像素點(diǎn)MVDR波束形成結(jié)果。圖14為試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)在不同視角下的三維圖像結(jié)果，從中可以看出，組成三維立體目標(biāo)的12個(gè)小球均在三維圖像中得到顯示，且12個(gè)小球的空間分布與實(shí)際情況相符合，在0°視角下，目標(biāo)三維圖像呈現(xiàn)倒“T”字形；在45°視角下，三維圖像完全反應(yīng)目標(biāo)空間分布；在90°視角下，目標(biāo)圖像呈現(xiàn)“十”字形。圖15中第2層目標(biāo)旁邊的亮點(diǎn)和上方的亮點(diǎn)為吊放繩。

圖13 目標(biāo)回波結(jié)構(gòu)Fig.13 Target echo structure

圖14 垂直短陣30°視角方向波束形成結(jié)果Fig.14 Schematic diagram of vertical short array 30-degree viewing angle direction beamforming

圖15 試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)三維成像結(jié)果Fig.15 Test target 3D imaging results

4 結(jié)論

1)采用水下無人航行器搭載合成孔徑聲吶在不同高度上繞目標(biāo)進(jìn)行多圈圓周測量會(huì)導(dǎo)致測繪時(shí)間變長，隨著時(shí)間的積累，無人航行器的運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)累積，對成像時(shí)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償帶來困難。

2)本文提出的采用垂直短陣的水下小目標(biāo)三維層析成像方法提升了測繪效率。垂直短陣陣列高分辨處理提升三維圖像高度向分辨率，通過水平層析成像處理獲得不同高度二維圖像，對各高度向二維圖像進(jìn)行相干融合處理獲得水下目標(biāo)三維圖像。

3)仿真試驗(yàn)提升了三維圖像的成像質(zhì)量，水池試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文提出的基于垂直短陣的水下小目標(biāo)三維層析成像方法，能夠獲得水下小目標(biāo)的三維圖像，對于水下小目標(biāo)的探測和識別具有重要意義。

仿真試驗(yàn)和水池試驗(yàn)均是在理想運(yùn)動(dòng)軌跡下進(jìn)行的，后續(xù)將優(yōu)化現(xiàn)有三維成像算法，開展非理想運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償研究，進(jìn)一步提升三維圖像的垂直向成像精度。