唐建雄 孟慶利

(西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽(yáng) 621010)

自隔震結(jié)構(gòu)[1]是指利用結(jié)構(gòu)自身的承重構(gòu)件進(jìn)行隔震的結(jié)構(gòu)，隔震的構(gòu)件稱為自隔震構(gòu)件，自隔震構(gòu)件除了要滿足傳統(tǒng)橡膠隔震支座的要求，還需要滿足可恢復(fù)功能。張?zhí)m芬、陳歡等[2-3]對(duì)自隔震構(gòu)件-鋼管混凝土柱做了自隔震效果研究，鋼管混凝土柱具有延性好、承載力高等特點(diǎn)，具有自隔震功能，但僅研究了鋼管混凝土柱在彈性條件下的自隔震效果，而未對(duì)鋼管混凝土柱進(jìn)入塑性后的自隔震效果進(jìn)行分析。姜文[4]對(duì)目前國(guó)內(nèi)已建成的自隔震結(jié)構(gòu)-彭州中學(xué)宿舍樓進(jìn)行了非線性地震時(shí)程反應(yīng)分析，在大震和超大震作用下鋼管混凝土柱進(jìn)入非線性程度較小且結(jié)構(gòu)加速度降低不足，其隔震效果欠佳且耗能不足。為使自隔震結(jié)構(gòu)具有更好的自隔震效果和耗能能力，筆者提出采用搖擺柱作為部分自隔震構(gòu)件并加入阻尼器，使搖擺柱成為具有可恢復(fù)功能的自隔震構(gòu)件。

因?yàn)閾u擺柱柱端的約束被弱化，所以其傳遞給相連構(gòu)件的彎矩減小，從而使結(jié)構(gòu)受力變小，且在開(kāi)始搖擺后其負(fù)剛度特點(diǎn)使傳遞的彎矩隨位移增大而減小，同時(shí)其等效剛度在負(fù)剛度段下降快，使搖擺柱在負(fù)剛度段的自隔震功能顯著，而搖擺柱非線性彈性的特點(diǎn)使之在傾覆前具有完全的自恢復(fù)功能。但搖擺柱的負(fù)剛度段可能會(huì)使其在結(jié)構(gòu)中位移過(guò)大甚至超過(guò)彈塑性層間位移角限值，結(jié)構(gòu)傾覆的可能性增大且搖擺柱的非線性彈性體特性也使之不具備耗能能力。為了能利用搖擺柱本身負(fù)剛度段的自隔震功能，需要對(duì)搖擺柱限位和增加耗能。

可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)[5]主要是指在強(qiáng)震后建筑能夠快速恢復(fù)使用功能，減少對(duì)生活生產(chǎn)的影響，可更換構(gòu)件、自復(fù)位和搖擺結(jié)構(gòu)等類型就是滿足這些要求的新型結(jié)構(gòu)。

1963年，Housner[6]發(fā)現(xiàn)允許結(jié)構(gòu)搖擺能夠減小結(jié)構(gòu)在地震中的響應(yīng)。搖擺結(jié)構(gòu)是20世紀(jì)60年代研究較多的形式。搖擺結(jié)構(gòu)通過(guò)放松與基礎(chǔ)的約束，使構(gòu)件可以進(jìn)行自由搖擺耗能并且減小地震作用。目前研究最多的是搖擺墻，而對(duì)搖擺柱的研究較少，原因主要是搖擺墻剛度較搖擺柱大，可作為子結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)并聯(lián)，有效減小層間位移，使層間位移趨于均勻，同時(shí)也為主體結(jié)構(gòu)增加了一道防線，提高結(jié)構(gòu)抗震性能[7]。單從抗震角度考慮，搖擺墻優(yōu)于搖擺柱，而從隔震角度考慮，搖擺柱剛度小，延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)自振周期，有利于結(jié)構(gòu)隔震。

Roh等[8-10]對(duì)搖擺柱做了比較詳細(xì)的研究，將框架中的框架柱上下兩端約束條件變?yōu)楦》判纬蓳u擺柱，并在層間加入黏滯阻尼器耗能，減小了結(jié)構(gòu)的加速度和層間位移響應(yīng)，并對(duì)搖擺柱進(jìn)行了一系列的理論分析和試驗(yàn)研究，但并未分析阻尼器參數(shù)對(duì)搖擺柱性能的影響。

呂西林等[11]利用OpenSees模擬了搖擺柱，對(duì)比了搖擺柱有無(wú)柱端保護(hù)的承載力性能變化，結(jié)果表明在有柱端保護(hù)情況下?lián)u擺柱的承載力下降大大減小，認(rèn)為搖擺柱有柱端保護(hù)的情況下可不考慮邊緣混凝土的剝落。在呂西林等[12]、魯亮等[13-14]對(duì)具有可恢復(fù)功能構(gòu)件的研究中得知，在對(duì)搖擺柱端部進(jìn)行保護(hù)后，在1/50的層間位移角限值范圍內(nèi)基本做到了免損傷，可認(rèn)為進(jìn)行端部保護(hù)后的搖擺柱是非線性彈性體。崔浩然等[15]通過(guò)對(duì)搖擺柱力學(xué)機(jī)制的分析，用單位力法推導(dǎo)出了無(wú)損搖擺柱的力-位移曲線。

本文在介紹搖擺柱的力學(xué)機(jī)制的基礎(chǔ)上，進(jìn)行搖擺柱力學(xué)性能的數(shù)值模擬，分析加入阻尼器前后搖擺柱性能的變化，探討其作為具有可恢復(fù)功能的自隔震構(gòu)件的可能性。

1 搖擺柱傾覆位移計(jì)算

根據(jù)搖擺柱的受力機(jī)制，崔浩然等[15]用單位力法推導(dǎo)出無(wú)損搖擺柱承載力曲線的修正抗彎剛度計(jì)算公式，但修正抗彎剛度計(jì)算公式僅適用于搖擺柱搖擺前承載力曲線計(jì)算，從圖1可以看出在搖擺點(diǎn)(即峰值點(diǎn))之后，搖擺柱的承載力曲線是一條斜直線，所以只需計(jì)算其傾覆點(diǎn)的位移值(0，Φot)即可得到完整的力-位移曲線。

圖1 搖擺柱彎矩-曲率關(guān)系Fig.1 Moment-curvature relationship of rocking column

假定搖擺柱端部接觸面正應(yīng)力大小和分布形式保持不變，搖擺前與搖擺后的應(yīng)力都達(dá)到混凝土的抗壓強(qiáng)度，柱頂接觸面正應(yīng)力合力與柱底接觸面正應(yīng)力合力之間的水平距離即為傾覆點(diǎn)的位移值，如圖2所示。

圖2 搖擺柱傾覆位移值示意圖Fig.2 Diagram of overturning displacement of rocking column

計(jì)算公式如下：

(1)

ul=L-b'

(2)

其中：N為搖擺柱所受軸力；fc'為圓柱體混凝土抗壓強(qiáng)度；t為搖擺柱截面厚度；L為搖擺柱截面寬度；b'為搖擺點(diǎn)處的接觸面寬度；ul為搖擺柱傾覆點(diǎn)的位移值。

呂西林等[11]對(duì)比了搖擺柱柱端有無(wú)保護(hù)的承載力曲線，如圖3所示。此搖擺柱截面尺寸為178 mm×178 mm，柱高1 219 mm，混凝土強(qiáng)度為36.12 MPa，軸向壓力為124.54 kN。

圖3 保護(hù)柱端與未保護(hù)柱端搖擺柱靜力反復(fù)加載數(shù)值模擬Fig.3 Numerical simulation of static repeated loading of protected versus unprotected rocking column

模擬中進(jìn)行端部保護(hù)后搖擺柱第一圈滯回曲線的傾覆點(diǎn)位移值為160 mm，用式(1)、式(2)計(jì)算所得傾覆點(diǎn)位移值為159 mm，可見(jiàn)此公式計(jì)算搖擺柱傾覆點(diǎn)位移值較為合理。從式(1)可以看出，搖擺柱的抗側(cè)力由軸力提供，所以在搖擺柱未達(dá)到傾覆之前搖擺柱具有自復(fù)位功能。

為了使加入阻尼器后的搖擺柱仍然具有自復(fù)位功能，即具有一定的自恢復(fù)力，需要對(duì)阻尼器的屈服力進(jìn)行限制。為了能對(duì)搖擺柱進(jìn)行限位，阻尼器的類型選用位移型剪切阻尼器，安裝方式為斜撐，如圖4 所示。為了方便模擬，將4個(gè)斜撐的剪切阻尼器等效為一個(gè)剪切阻尼器。

圖4 搖擺柱加阻尼器示意圖Fig.4 Schematic diagram of rocking column with damper

2 搖擺柱加入阻尼器前后性能變化分析

模擬采用的原理與第1節(jié)中介紹的原理一致，搖擺柱是非線性彈性體，在軟件中可采用非線性彈簧進(jìn)行模擬。

非線性彈簧僅有骨架曲線無(wú)滯回，其骨架曲線的形式可以是兩折線、三折線和曲線，主要取決于輸入的力-位移關(guān)系。其所需輸入?yún)?shù)如圖5所示，其中用于線性分析的參數(shù)有有效剛度、有效阻尼，主要是選擇骨架曲線上一點(diǎn)的等效剛度和阻尼作為線性分析時(shí)彈簧的剛度和阻尼。力-位移曲線則是用于非線性分析，需要先計(jì)算出力和位移的關(guān)系才能輸入。

圖5 模擬搖擺柱的非線性彈簧參數(shù)Fig.5 Simulation of nonlinear spring parameters of swing column

SAP2000軟件中對(duì)連接單元的連接方式有兩種：一種是單點(diǎn)連接，此方式不用考慮剪切位置；另一種是兩點(diǎn)連接，需要考慮剪切位置，一般設(shè)置在變形最大處。

搖擺柱的模擬主要由兩個(gè)單元組成：一個(gè)單元為搖擺柱截面尺寸大小的柱子，釋放兩端彎矩并增大其剪切面積屬性使之成為僅考慮軸向變形的梁?jiǎn)卧涣硪粋€(gè)為非線性彈簧單元，用于表征搖擺柱的水平力與水平位移的關(guān)系。邊界條件為上端定向支座不約束水平位移，下端為固結(jié)全部約束，如圖6所示。

圖6 搖擺柱模擬Fig.6 Rocking column simulation

崔浩然等[15]已驗(yàn)證了無(wú)損搖擺柱承載力曲線的計(jì)算方法和有限元軟件模擬的合理性，本文重點(diǎn)研究搖擺柱加入剪切阻尼器后其負(fù)剛度段的變化和負(fù)剛度對(duì)隔震的貢獻(xiàn)，因此，將做搖擺柱加入阻尼器的模擬并討論其性能的變化及原因。阻尼器用plastic(wen)單元模擬，模型在搖擺柱的基礎(chǔ)上多了一個(gè)wen單元，阻尼器參數(shù)及加入阻尼器后的搖擺柱模型如圖7所示。剪切阻尼器參數(shù)主要有剛度K、屈服強(qiáng)度f(wàn)y、屈服后剛度比Ky和屈服指數(shù)e。屈服指數(shù)表示剪切阻尼器屈服點(diǎn)處圓弧大小，選用默認(rèn)值2。屈服后剛度比是指剪切阻尼器屈服后的剛度與初始剛度的比值，這一比值主要是影響搖擺柱負(fù)剛度程度和承載力大小，進(jìn)而影響負(fù)剛度對(duì)隔震的貢獻(xiàn)，所以將以剪切阻尼器的屈服后剛度比為變量來(lái)探討搖擺柱負(fù)剛度變化對(duì)隔震貢獻(xiàn)的影響。模擬試件采用崔浩然[15]論文中A，B，C試件為對(duì)象，混凝土強(qiáng)度f(wàn)y=40 MPa、彈性模量E=30 GPa、泊松比v=0.2、構(gòu)件厚度t=500 mm，相關(guān)尺寸如表1所示。不同軸壓比下?lián)u擺柱A，B，C的承載力曲線如圖8所示。用式(1)、式(2)計(jì)算出不同軸壓比下?lián)u擺柱A，B，C傾覆點(diǎn)位移值，如表2所示。阻尼器剛度的確定需要滿足阻尼器的屈服位移小于搖擺柱達(dá)到搖擺點(diǎn)時(shí)的位移，即保證阻尼器先于搖擺柱屈服。采用Pushover法得到加入阻尼器后搖擺柱的力-位移曲線，如圖9所示。傾覆位移為層間位移限值。

圖7 阻尼器參數(shù)及加入阻尼器后搖擺柱模型Fig. 7 Damper parameters and model of rocking column with damper

表1 搖擺柱相關(guān)尺寸Table 1 Relevant dimensions of rocking column

表2 不同軸壓比搖擺柱所加阻尼器參數(shù)Table 2 Parameters of dampers for rocking columns with different axial compression ratios

從模擬的結(jié)果得出搖擺柱在加入阻尼器后性能的變化：(1)如圖8、圖9和表3所示，加入阻尼器后的搖擺柱與未加阻尼器的搖擺柱相比，前者下降段的負(fù)剛度程度降低，也就說(shuō)明在相同能量輸入條件下加入阻尼器后的搖擺柱位移會(huì)比未加入阻尼器的搖擺柱小，其原因是加入阻尼器后的搖擺柱負(fù)剛度段的抗剪承載力較未加入阻尼器的搖擺柱大。(2)同一搖擺柱同一軸壓比情況下，阻尼器的Ky越大搖擺柱的負(fù)剛度K*越小，如A柱0.05軸壓比中隨著屈服后剛度比Ky由0.02到0.06變化使得搖擺柱K*變?yōu)?105，-5，95，同時(shí)搖擺柱的穩(wěn)定性也得到提高，因?yàn)樨?fù)剛度程度小的承載力高，即可在保證需要的自隔震要求情況下選取較大的Ky。如表3中A柱軸壓比0.05和B柱軸壓比0.05所加阻尼器剛度分別為5 000 kN·m和10 000 kN·m，Ky=0.02時(shí)，A柱負(fù)剛度增幅67，B柱負(fù)剛度增幅191，所以阻尼器還可通過(guò)增大剛度K來(lái)改善搖擺柱負(fù)剛度程度，所以Ky和K是相互影響的。(3)如表4和圖10所示，搖擺柱加入阻尼器后，阻尼器屈服強(qiáng)度大的其滯回圈面積也越大，也即耗能更多。所以，可在保證阻尼器先于搖擺柱屈服前提下提高阻尼器的屈服強(qiáng)度，增加耗能。

圖8 未加阻尼器搖擺柱力-位移曲線Fig.8 Force displacement curve of rocking column without damper

表3 加入阻尼器后搖擺柱負(fù)剛度等效剛度Table 3 Negative stiffness equivalent stiffness of rocking column with damper

表4 A柱加阻尼器耗能面積Table 4 Energy dissipation area of column A with damper

圖9 搖擺柱加阻尼器后力-位移曲線Fig.9 Force displacement curve of rocking column with damper

圖10 A柱不同軸壓比滯回曲線Fig.10 Hysteretic curves of column A with different axial compression ratios

阻尼器的屈服強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)有所限制，需要根據(jù)自隔震結(jié)構(gòu)中自隔震層所需屈服力來(lái)計(jì)算。

通過(guò)合理的阻尼器參數(shù)選取可使搖擺柱成為具有可恢復(fù)功能的自隔震構(gòu)件，而通過(guò)阻尼器參數(shù)的不同選取，如剛度K和屈服后剛度比Ky，可使同一搖擺柱具有不同的自隔震能力。

3 結(jié)論

從搖擺柱加入阻尼器前后性能的分析得到如下結(jié)論：(1)搖擺柱的負(fù)剛度和非線性彈性特點(diǎn)使其具有較好的自隔震功能和自復(fù)位功能，缺點(diǎn)是缺乏耗能能力進(jìn)而導(dǎo)致其位移過(guò)大。(2)加入阻尼器為搖擺柱提供了限位和耗能能力，并改善搖擺柱的負(fù)剛度程度，在滿足自隔震需求的情況下增加了搖擺柱的穩(wěn)定性。(3)搖擺柱可作為部分自隔震結(jié)構(gòu)中的自隔震構(gòu)件，提高自隔震層穩(wěn)定性并使自隔震層具有更好的自恢復(fù)功能。

若將搖擺柱應(yīng)用在自隔震結(jié)構(gòu)中，還需對(duì)自隔震層的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行研究，以此來(lái)優(yōu)化搖擺柱和阻尼器參數(shù)。