徐 超，詹天明

南京審計(jì)大學(xué)信息工程學(xué)院，南京211815

1 引言

隨著成像光譜技術(shù)的快速發(fā)展，高光譜遙感在近二十年內(nèi)取得了重大突破。高光譜遙感是以數(shù)百個(gè)窄頻率且連續(xù)的光譜通道記錄反射光成像，這些窄頻率覆蓋可見(jiàn)光、近紅外和短波紅外波段，光譜分辨率可達(dá)納米數(shù)量級(jí)[1-3]。高光譜圖像是三維的立方體數(shù)據(jù)，其每個(gè)像素點(diǎn)是一個(gè)由向量表示的光譜，每個(gè)光譜波段代表每個(gè)光譜帶上反射值的輻射度[4-6]。三維的立方體則包含在這些連續(xù)波段上的一系列二維空間圖像[7-8]。因此，高光譜圖像較好地體現(xiàn)了場(chǎng)景的空譜聯(lián)合信息。基于這一特點(diǎn)，高光譜圖像可以更好地對(duì)地物中的不同種類(lèi)進(jìn)行區(qū)分以及對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。因此，高光譜圖像在地質(zhì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、地貌仿真、農(nóng)林科技、巖石分類(lèi)、大氣科學(xué)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，為政府相關(guān)部門(mén)以及企業(yè)提供了有力的決策支持[9-10]。

圖像中，有些具有特定形狀的像素點(diǎn)與其周?chē)h(huán)境具有較大差異的目標(biāo)被稱為異常目標(biāo)[11]。由于高光譜圖像中每個(gè)像素點(diǎn)包含豐富的光譜信息，與彩色圖像和多光譜圖像相比，高光譜圖像更適用于異常檢測(cè)，這在許多軍事和民用應(yīng)用領(lǐng)域中引起了人們的極大興趣。由于異常目標(biāo)往往非常小且以一種低概率形式出現(xiàn)，因此異常目標(biāo)很難通過(guò)任何的監(jiān)督手段或者肉眼觀察來(lái)檢測(cè)。從理論角度分析，異常檢測(cè)可以看作是將圖像中的像素點(diǎn)分為異常和背景兩個(gè)類(lèi)別的問(wèn)題。但是在沒(méi)有先驗(yàn)光譜信息的前提下準(zhǔn)確檢測(cè)到與周邊背景有一定差異的目標(biāo)是非常具有挑戰(zhàn)性的工作[12]。

近幾十年來(lái)，許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)異常檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，提出了許多異常檢測(cè)方法。在高光譜異常檢測(cè)研究領(lǐng)域，應(yīng)用最為廣泛的是由Reed和Yu提出的Reed-Xiaoli(RX)方法[13]。該方法假設(shè)背景服從多維高斯分布，RX算子利用多維高斯分布的概率密度函數(shù)測(cè)量待測(cè)像素屬于背景的概率值。所得的廣義似然比測(cè)試結(jié)果其實(shí)是輸入測(cè)試像素的光譜矢量與其鄰域內(nèi)背景均值的馬氏距離。但在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，由于噪聲和異常像素的存在，用多維高斯分布描述復(fù)雜的背景存在較大的誤差。因此許多改進(jìn)算法紛紛被提出，例如基于正則化的RX算法[14]、基于分割的RX算法[15]、基于線性濾波器的RX算法[16]、核RX算法[17]等。此外，一些沒(méi)有基于RX算法的異常檢測(cè)方法也被廣泛提出，其中基于表示學(xué)習(xí)的異常檢測(cè)方法在近幾年受到了廣泛關(guān)注。這類(lèi)方法假設(shè)高光譜特征可由字典線性表示。通過(guò)對(duì)表示系數(shù)進(jìn)行約束，可以得到不同的檢測(cè)算子。其中，比較知名的表示學(xué)習(xí)檢測(cè)算法有稀疏表示的異常檢測(cè)算法[18]、協(xié)同表示的異常檢測(cè)算法[19]，以及低秩表示的異常檢測(cè)算法[20]。

基于低秩表示的異常檢測(cè)算法將高光譜圖像分為背景和異常兩個(gè)部分，并對(duì)背景部分進(jìn)行低秩約束。異常區(qū)域則可通過(guò)原始圖像和恢復(fù)背景區(qū)域的殘差求得。但是，高光譜圖像中存在大量的混合像元以及噪聲的干擾，該方法會(huì)將部分屬于背景的像素點(diǎn)錯(cuò)誤劃分為異常目標(biāo)。為此，本文提出一種基于低秩和全變差（total variation，TV）正則化約束的高光譜異常檢測(cè)方法。首先，針對(duì)混合像元的問(wèn)題，利用線性和非線性解混方法提取高光譜圖像的豐度圖，將豐度圖與原始圖像進(jìn)行融合得到待檢測(cè)的圖像。其次，在融合數(shù)據(jù)中構(gòu)建背景區(qū)域的字典，并構(gòu)建圖像的低秩表示模型。然后，對(duì)背景的表示系數(shù)進(jìn)行低秩約束，對(duì)表示異常的光譜維進(jìn)行TV正則化約束，建立異常檢測(cè)的低秩和TV正則化模型。最后，通過(guò)最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，求解分類(lèi)結(jié)果得到異常檢測(cè)結(jié)果。在三組典型的高光譜圖像中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法與現(xiàn)有方法相比可獲得更好的高光譜異常檢測(cè)性能。

2 基于低秩表示的異常檢測(cè)

設(shè)X∈?m×n×B表示高光譜圖像，對(duì)空間域進(jìn)行拉升并轉(zhuǎn)置，其可以表示為I∈?B×N，其中N=m×n。在高光譜圖像中，隸屬于異常的像素點(diǎn)與隸屬于背景的像素點(diǎn)是不同的，同時(shí)隸屬于背景的像素點(diǎn)之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，文獻(xiàn)[11]將矩陣I分解為背景和異常兩部分：

I=DS+E（1）

其中，DS表示背景部分，D是由隸屬于背景的像素點(diǎn)構(gòu)成的字典，S是表示系數(shù)，而E則表示異常部分。

在已知I和D的前提下，求解S和E即可實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè)的目的。文獻(xiàn)[11]認(rèn)為背景像素點(diǎn)與其鄰域的像素點(diǎn)相關(guān)性較強(qiáng)，應(yīng)隸屬于同一子空間，因此表示系數(shù)S應(yīng)該服從低秩約束。而異常像素點(diǎn)與其他像素點(diǎn)有較強(qiáng)的差異性，因此可對(duì)E加上稀疏約束。高光譜異常檢測(cè)轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

其中，rank(·)表示秩函數(shù)，λ是調(diào)節(jié)參數(shù)，||·||2,1表示矩陣l21范數(shù)。

式（2）中的優(yōu)化問(wèn)題是NP難問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]指出該優(yōu)化問(wèn)題求解等價(jià)于求解如下的凸優(yōu)化問(wèn)題：

其中，||·||*表示矩陣核范數(shù)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)化，異?？捎蒃的最優(yōu)值的二范數(shù)求得：

其中，E*表示E的最優(yōu)值。若T(Ii)大于設(shè)定的閾值時(shí)，當(dāng)前像素點(diǎn)Ii則隸屬于異常。

3 本文方法

Fig.1 Flow chart of proposed method圖1 本文方法流程圖

為克服混合像元以及噪聲對(duì)異常檢測(cè)的影響，本文提出基于低秩與TV正則化的異常檢測(cè)方法，圖1顯示了本文方法的整體流程。首先，利用光譜線性和非線性解混方法對(duì)高光譜圖像進(jìn)行解混，得到的豐度圖像和原始圖像進(jìn)行融合形成待檢測(cè)混合數(shù)據(jù)。其次，對(duì)挖掘背景圖像特征，構(gòu)建背景字典。然后，建立異常檢測(cè)模型，并進(jìn)行優(yōu)化求解。最后，求解異常部分的二范數(shù)得到異常檢測(cè)結(jié)果。

3.1 解混

高光譜圖像的空間分辨率不高導(dǎo)致圖像中存在很多由不同地物組成的混合像元，影響后續(xù)的分類(lèi)和識(shí)別精度。為提升高光譜圖像處理的性能，可通過(guò)光譜解混獲得亞像素級(jí)的信息。目前，高光譜解混通過(guò)對(duì)每個(gè)像素的光譜進(jìn)行分解，將混合像元分解為多個(gè)純像元以及所占比例。高光譜解混主要分為線性解混和非線性解混。線性解混假設(shè)混合像元是由多個(gè)純像元即端元的線性組合而成。而非線性解混則假設(shè)混合像元是由多個(gè)端元非線性組合而成。在已知端元的前提下，線性解混和非線性解混的目標(biāo)都是求解端元對(duì)應(yīng)的豐度，從而達(dá)到解混目的。目前，線性解混和非線性解混在高光譜圖像應(yīng)用領(lǐng)域各有優(yōu)勢(shì)，為綜合利用它們這些優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)高光譜圖像進(jìn)行線性和非線性解混，利用解混得到的豐度信息對(duì)原始高光譜圖像進(jìn)行信息補(bǔ)償以提升后續(xù)異常檢測(cè)性能。

本文利用文獻(xiàn)[21]中的高光譜解混方法對(duì)圖像進(jìn)行線性和非線性解混。設(shè)Bl=[b1,b2,…,bC]∈?B×C表示端元矩陣，表示雙線性端元矩陣，Al,An∈?m×n×w分別是線性和非線性解混的豐度矩陣，文獻(xiàn)[21]中的解混目標(biāo)方程為：

其中，?和χ是非負(fù)常數(shù)，O是稀疏噪聲，Z(i,j),k=

在線性和非線性解混結(jié)束后，將得到的豐度圖Al,An∈?m×n×w疊加到原始高光譜圖像X中，得到待檢測(cè)的混合數(shù)據(jù)Xl=[X;Al;An]∈?m×n×(B+2w)。該混合數(shù)據(jù)與原始的高光譜圖像相比，在光譜維上增加了亞像素級(jí)的特征，可以更好地用于不同地物的鑒別和分類(lèi)中。

3.2 構(gòu)建字典

字典的構(gòu)建在異常檢測(cè)任務(wù)中非常重要。在基于稀疏表示的目標(biāo)檢測(cè)方法中，由背景字典和目標(biāo)字典組成的全局字典是已知的。但在異常檢測(cè)中，字典是未知的，需要分析原始數(shù)據(jù)的背景和異常差異，構(gòu)建完備的背景區(qū)域字典。由于異常部分在圖像中所占的比例非常小，因此本文首先用文獻(xiàn)[22]中所提的ERS（entropy rate superpixel）超像素分割方法對(duì)混合數(shù)據(jù)Xl進(jìn)行分割，得到多個(gè)同質(zhì)區(qū)域。ERS方法對(duì)高維數(shù)據(jù)分割速度快，且能設(shè)置生成的超像素個(gè)數(shù)，超像素邊緣貼合度較好，在高光譜處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其次，將像素個(gè)數(shù)較小的超像素從數(shù)據(jù)中剔除，并將剩余的超像素按照其在圖像中的順序進(jìn)行排列。然后，利用K均值算法對(duì)排列好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，得到K個(gè)類(lèi)別。借鑒文獻(xiàn)[11]中的預(yù)檢測(cè)方法，首先將所有類(lèi)別中像素個(gè)數(shù)小于一定閾值的直接剔除，然后對(duì)每個(gè)類(lèi)別計(jì)算其均值μi和協(xié)方差Σi，再對(duì)每個(gè)類(lèi)別中的像素計(jì)算預(yù)檢測(cè)值：

3.3 建模與優(yōu)化

對(duì)Xl進(jìn)行展開(kāi)得到其二維矩陣的表示形式Il，與文獻(xiàn)[11]類(lèi)似，Il可由背景部分和異常部分分別表示：

其中，Sl是混合數(shù)據(jù)背景部分字典的表示系數(shù)，El是混合數(shù)據(jù)的異常部分。

為增強(qiáng)異常檢測(cè)結(jié)果，在模型中對(duì)異常部分的光譜維引入TV正則項(xiàng)，結(jié)合對(duì)Sl的低秩約束，本文的變化檢測(cè)模型如下：

其中，模型中的第二項(xiàng)是對(duì)表示系數(shù)進(jìn)行稀疏性約束，第四項(xiàng)是光譜維TV正則項(xiàng)，dh表示垂直方向的梯度算子。該模型結(jié)合了背景表示系數(shù)的低秩全局結(jié)構(gòu)信息和稀疏局部結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)對(duì)異常部分進(jìn)行了TV正則化約束，可以更好地對(duì)異常進(jìn)行檢測(cè)。

式（8）的最優(yōu)化可用交替迭代算法[23-24]進(jìn)行求解。因?yàn)槭剑?）對(duì)每個(gè)變量都是凸函數(shù)，因此其迭代解是收斂的。首先對(duì)目標(biāo)方程進(jìn)行分裂，引入中間變量J、P1和P2，滿足J=Sl，P1=dhEl。原始優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下最優(yōu)化問(wèn)題：

3.4 算法步驟

本文提出的基于低秩與TV正則化高光譜異常檢測(cè)算法總體流程如下所示：

算法1基于低秩與TV正則化高光譜異常檢測(cè)算法

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文方法對(duì)高光譜異常檢測(cè)的效果，使用三組真實(shí)高光譜圖像中的包含小目標(biāo)的圖像塊進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。第一組高光譜圖像是由機(jī)載可見(jiàn)光/紅外成像光譜儀在美國(guó)加利福尼亞州圣地亞哥上空拍攝的。該圖像空間分辨率為3.5 m/pixel，尺寸為400×400，成像波長(zhǎng)范圍從370到2 610 nm，共包含224個(gè)光譜波段，去掉38個(gè)水汽、低信噪比和信息缺失波段后，剩余186個(gè)波段用于實(shí)驗(yàn)[11]。圖2（a）顯示了該數(shù)據(jù)的偽彩色圖像。第二組高光譜圖像是選自HYDICE高光譜數(shù)據(jù)集。該圖像空間分辨率為1 m/pixel，尺寸為307×307，光譜分辨率為10 nm，共包含227個(gè)光譜波段，去掉45個(gè)水汽和低信噪比波段后，剩余182個(gè)波段用于實(shí)驗(yàn)[20]。圖2（b）顯示了該數(shù)據(jù)的偽彩色圖像。

Fig.2 Real hyperspectral image圖2 真實(shí)高光譜圖像

在第一組真實(shí)高光譜圖像中，選擇其左上角包含飛機(jī)的圖像塊驗(yàn)證本文方法。圖3（a）顯示了左上角圖像塊，其空間大小為100×100。圖3（b）顯示了其對(duì)應(yīng)的真實(shí)異常圖，包含3個(gè)共57個(gè)像素點(diǎn)的異常目標(biāo)。在第二組真實(shí)高光譜圖像中，選擇右上角包含汽車(chē)和屋頂?shù)膱D像塊驗(yàn)證本文方法。圖4（a）顯示了右上角圖像塊，其空間大小為80×100。圖4（b）顯示了其對(duì)應(yīng)的真實(shí)異常圖，其中共包含9種異常目標(biāo)。圖5（a）顯示了圣地亞哥機(jī)場(chǎng)中的停機(jī)坪仿真?zhèn)尾噬珗D像。空間分辨率為100×100。在該仿真圖像中植入了16個(gè)異常目標(biāo)，圖5（b）顯示了對(duì)應(yīng)的真實(shí)異常圖像。

Fig.3 Image block in upper left corner of the first hyperspectral image圖3 第一個(gè)高光譜圖像左上角圖像塊

Fig.4 Image block in upper right corner of the second hyperspectral image圖4 第二個(gè)高光譜圖像右上角圖像塊

Fig.5 Simulated image block of airport in the first hyperspectral image圖5 第一個(gè)高光譜圖像停機(jī)坪仿真圖像塊

4.2 參數(shù)分析

本文方法在字典構(gòu)建時(shí)主要參數(shù)包括預(yù)檢測(cè)時(shí)的類(lèi)別個(gè)數(shù)K，構(gòu)建每個(gè)類(lèi)別子字典的p值參考文獻(xiàn)[11]分別取K=15,p=20。在預(yù)檢測(cè)前進(jìn)行分類(lèi)并將類(lèi)別中像素個(gè)數(shù)小于一定閾值的直接剔除，主要是提高字典構(gòu)建以及后續(xù)異常檢測(cè)的效率。該閾值根據(jù)圖像大小設(shè)置，針對(duì)本文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，閾值可設(shè)為20至50。本文實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置20、30、40和50。發(fā)現(xiàn)不同值對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響不大，主要原因是在分類(lèi)結(jié)果中每個(gè)類(lèi)別的像素個(gè)數(shù)是固定的，去除像素個(gè)數(shù)較小的那些類(lèi)別即可。因此，可通過(guò)分類(lèi)結(jié)果將每個(gè)類(lèi)別中的像素個(gè)數(shù)進(jìn)行排序，再按照排序結(jié)果動(dòng)態(tài)設(shè)置閾值。

本文實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)除K值和p值外，超像素的個(gè)數(shù)對(duì)字典構(gòu)建效果也有較大影響。圖6～圖8分別顯示了圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）選取100、200、300、400，300、400、500、600以及300、400、500、600個(gè)超像素的分割結(jié)果。從分割結(jié)果中看出，圖3（a）選取300個(gè)超像素時(shí)異常目標(biāo)的分割結(jié)果較好，圖4（a）選取500個(gè)超像素時(shí)異常目標(biāo)的分割結(jié)果較好，而圖5（a）選取500個(gè)超像素時(shí)異常目標(biāo)的分割結(jié)果較好。

Fig.6 Different scales superpixel image in Fig.3(a)圖6 圖3(a)不同尺度超像素圖

Fig.7 Different scales superpixel image in Fig.4(a)圖7 圖4(a)不同尺度超像素圖

Fig.8 Different scales superpixel image in Fig.5(a)圖8 圖5(a)不同尺度超像素圖

本文異常檢測(cè)模型中包含參數(shù)α、β和λ。參考文獻(xiàn)[11]α和β值分別設(shè)為α=0.1，β=0.1。固定α和β值后，用AUC（area under curve）曲線顯示不同λ值對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。圖9顯示了兩組數(shù)據(jù)集中選取不同λ值的AUC值。從圖中可以看出，當(dāng)值λ選取過(guò)大時(shí)，檢測(cè)精度有所下降，這是因?yàn)棣酥递^大，模型中光譜鄰域信息的約束增強(qiáng)。而當(dāng)λ值較小時(shí)，TV項(xiàng)的約束對(duì)檢測(cè)結(jié)果起不到應(yīng)有影響。因此，λ值的合理范圍設(shè)定在[0.000 1,0.001 0] 。本文實(shí)驗(yàn)中，設(shè)λ=0.000 5。

Fig.9 AUC curve obtained by different λ values圖9 不同λ 值得到AUC曲線圖

4.3 對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文方法在高光譜圖像中的異常檢測(cè)效果，在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中與global-RX[13]、SRD（sparse representation-based detector）[25]、RPCA-RX（robust principal component analysis-RX）[13,26]以及LRASR（low-rank and sparse representation）[11]算法所取得的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)為分析線性解混和非線性解混的性能，用線性解混和非線性解混分別與本文3.3節(jié)所提異常檢測(cè)模型結(jié)合進(jìn)行異常檢測(cè)（簡(jiǎn)稱LU-LRTV（linear unmixing-low rank and total variation）和NLU-LRTV（nonlinear unmixing-low rank and total variation）方法）。圖10、圖11和圖12分別顯示了不同方法在圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）上的異常檢測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出本文所提方法由于利用了解混后的豐度圖以及在檢測(cè)模型中增加了低秩和TV正則化約束，其結(jié)果不僅可以較為準(zhǔn)確地檢測(cè)出異常區(qū)域，此外從結(jié)果中可以看出若只用線性解混或者非線性解混，其檢測(cè)結(jié)果都沒(méi)有本文所用線性-非線性融合的檢測(cè)效果好。說(shuō)明線性解混和非線性解混在高光譜異常檢測(cè)任務(wù)中各有優(yōu)勢(shì)，將其融合使用則可以得到最高的檢測(cè)精度。

Fig.10 Anomaly detection results of different methods in Fig.3(a)圖10 不同方法對(duì)圖3(a)異常檢測(cè)結(jié)果圖

Fig.11 Anomaly detection results of different methods in Fig.4(a)圖11 不同方法對(duì)圖4(a)異常檢測(cè)結(jié)果圖

Fig.12 Anomaly detection results of different methods in Fig.5(a)圖12 不同方法對(duì)圖5(a)異常檢測(cè)結(jié)果圖

為定量分析不同方法的檢測(cè)精度，表1顯示了不同算法在兩組數(shù)據(jù)集上檢測(cè)結(jié)果的AUC值，AUC值越高說(shuō)明檢測(cè)精度越好。從表中結(jié)果可知本文方法在實(shí)驗(yàn)所用三組高光譜圖像異常檢測(cè)中都取得了比其他方法更優(yōu)的結(jié)果。同時(shí)，對(duì)異常目標(biāo)較大的檢測(cè)，本文方法的檢測(cè)精度最高，AUC值可以達(dá)到0.992 0。表2列出了本文方法在三組數(shù)據(jù)集中的檢測(cè)速度，在100×100×186以及80×100×172大小的高光譜圖像變化檢測(cè)任務(wù)中其速度分別在30 s和15 s左右，可以看出本文方法的檢測(cè)速度較快，可滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

Table 1 AUC values of different methods on three datasets表1 不同方法在三組數(shù)據(jù)集上的AUC值

Table 2 Detection time of proposed method on three datasets表2 本文方法在三組數(shù)據(jù)集上的檢測(cè)時(shí)間s

5 結(jié)論

針對(duì)高光譜圖像異常檢測(cè)問(wèn)題，本文提出了一種基于低秩正則化約束的高光譜異常檢測(cè)方法。該方法主要分為四個(gè)步驟：（1）端元提取后對(duì)高光譜圖像進(jìn)行線性和非線性解混，將得到的兩組豐度圖像與原高光譜圖像進(jìn)行融合；（2）根據(jù)背景區(qū)域在融合數(shù)據(jù)中的特征并利用超像素分割結(jié)果構(gòu)建圖像背景的字典，同時(shí)構(gòu)建圖像的低秩表示模型；（3）由背景和異常目標(biāo)各自特點(diǎn)，建立異常檢測(cè)正則化模型；（4）對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到異常檢測(cè)結(jié)果。在兩組真實(shí)高光譜圖像數(shù)據(jù)集中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與經(jīng)典的高光譜圖像異常檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文方法可獲得較優(yōu)的高光譜異常檢測(cè)的性能。