陳守開 符永淇文 別亞靜

摘 要：為了給膠凝砂礫石配合比設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考，在單因素和多因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用響應(yīng)面法分析了粉煤灰摻量、砂率和水膠比三因素及其交互作用對(duì)膠凝砂礫石 28 d抗壓強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明：抗壓強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)單因素的敏感程度依次為水膠比>粉煤灰摻量>砂率，雙因素交互作用對(duì)抗壓強(qiáng)度影響的顯著程度依次為水膠比與砂率>水膠比與粉煤灰摻量>粉煤灰摻量與砂率;膠凝砂礫石最優(yōu)粉煤灰摻量為50%、最優(yōu)砂率為0.2、最優(yōu)水膠比為1.0;采用響應(yīng)面法可以建立較精確的多元回歸模型，其對(duì)膠凝砂礫石配合比設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：膠凝砂礫石;響應(yīng)面法;配合比設(shè)計(jì);抗壓強(qiáng)度;粉煤灰摻量;砂率;水膠比

中圖分類號(hào)：TV42 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.11.027

Abstract：In order to provide a reference for the design and optimization of the mixture ratio of cemented sand and gravel， on the basis of single-factor and multi-factor experiments， the response surface methodology was used to analyze the effect of three factors including fly ash content， sand ratio and water-binder ratio as well as their interaction on the 28 d compressive strength of cemented sand and gravel. The results show that the sensitivity of the single factor influencing the compressive strength index is water-binder ratio > fly ash content > sand ratio， and the significance of the two-factor interaction on the compressive strength is water-binder ratio and sand ratio > water-binder ratio and fly ash content > fly ash content and sand ratio. The optimal fly ash content of cemented sand gravel is 50%， the optimal sand ratio is 0.2， and the optimal water-binder ratio is 1.0. The response surface methodology can be used to establish a more accurate multiple regression model， which has guiding significance for the design of mixture ratio of cemented sand and gravel.

Key words： cemented sand and gravel; response surface methodology; mixture ratio design; compressive strength; fly ash content; sand ratio; water-binder ratio

膠結(jié)顆粒料壩是介于土石壩和混凝土壩之間的新壩型，其核心是“宜構(gòu)適材”或“宜材適構(gòu)”，即通過調(diào)整壩體結(jié)構(gòu)來(lái)適應(yīng)材料特性或選擇合適材料來(lái)滿足壩體結(jié)構(gòu)的不同要求[1]。膠凝砂礫石（Cemented Sand and Gravel，CSG）壩作為膠結(jié)顆粒料壩的一種，是將膠凝材料、水、河床原狀砂礫石或開挖廢棄料等通過簡(jiǎn)易設(shè)備拌和后修筑的壩[2]，具有安全且不過度超強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)且適應(yīng)性好等特點(diǎn)。孫明權(quán)等[3-4]開展了用水量和膠凝材料（水泥+粉煤灰）用量對(duì)膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度的影響研究，結(jié)果表明最優(yōu)用水量為85～125 kg/m3、最優(yōu)水膠比為0.95～1.35，粉煤灰的經(jīng)濟(jì)摻量和最優(yōu)摻量分別為40%、50%;劉錄錄等[5]通過正交試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)膠凝砂礫石壩抗壓強(qiáng)度影響因素的主次順序?yàn)槟z凝材料用量、水膠比、細(xì)骨料含量;李建成等[6]根據(jù)強(qiáng)度波動(dòng)區(qū)理論設(shè)計(jì)配合比，經(jīng)分析認(rèn)為水膠比、膠凝材料用量、粉煤灰摻量、骨料級(jí)配及壓實(shí)功是影響膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度的主要因素，且水膠比的影響最大。

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）就是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的數(shù)據(jù)，建立因素與響應(yīng)值的多元非線性回歸模型，對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行改進(jìn)、優(yōu)化的系統(tǒng)方法。與單因素控制變量法和正交試驗(yàn)相比，響應(yīng)面法具有明顯優(yōu)勢(shì)[7-8]，其能以最少的試驗(yàn)和時(shí)間較為全面地反映多因素、多水平下的連續(xù)響應(yīng)情況，已在混凝土研究領(lǐng)域得以應(yīng)用[9-10]，但是鮮有在膠凝砂礫石力學(xué)性能研究方面的應(yīng)用。本文以膠凝砂礫石的配合比設(shè)計(jì)為例，把粉煤灰摻量、砂率、水膠比作為影響因素，把膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度作為響應(yīng)值，基于Design-Expert 軟件中的Box-Behnken Design（BBD）試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立3因素3水平的RSM模型，分析各因素及其交互作用對(duì)膠凝砂礫石28 d抗壓強(qiáng)度的影響，以期為膠凝砂礫石配合比設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試樣制作

試驗(yàn)用水泥為河南多樣達(dá)水泥有限公司生產(chǎn)的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其性能指標(biāo)見表1;試驗(yàn)用粉煤灰為鄭州熱電廠干排 F類Ⅱ級(jí)粉煤灰，其密度為2.11 g/cm3，45 μm篩余為17%，需水量比為102%，化學(xué)成分見表2;試驗(yàn)用砂礫料為汝河汝州市段河道砂礫石，粒徑級(jí)別為5～20 mm與20～40 mm，二者配制比例為4∶6;試驗(yàn)用河砂為汝州市北汝河河砂，細(xì)度模數(shù)為2.58;試驗(yàn)用水為鄭州市自來(lái)水。

標(biāo)準(zhǔn)立方體（邊長(zhǎng)150 mm）試件的制作流程如圖1所示。試件養(yǎng)護(hù)至28 d后采用立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)（加載速率為0.3 MPa/s），試驗(yàn)按照《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL 352—2006）和《土工試驗(yàn)規(guī)程》（SL 237—1999）進(jìn)行。

1.2 響應(yīng)面設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果

本次研究主要考慮在表觀密度為2 350 kg/m3，水泥用量為50 kg/m3，膠凝材料用量為80、90、100 kg/m3 的情況下，粉煤灰摻量（A）、砂率（B）和水膠比（C）3個(gè)因素對(duì)膠凝砂礫石 28 d抗壓強(qiáng)度（Y）的影響。借助Design-Expert軟件，利用BBD進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立3因素3水平1響應(yīng)的RSM試驗(yàn)方案（見表3）。該方案共生成17個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，其中：析因部分試驗(yàn)點(diǎn)12個(gè)，中心重復(fù)試驗(yàn)點(diǎn)5個(gè)（序號(hào)為2、4、7、9、11）?？箟簭?qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果見表3。

由表4（其中F為顯著性檢驗(yàn)指標(biāo)、P為概率，F(xiàn)值越大、P值越小表示模型原假設(shè)不成立的概率越小，模型顯著性越強(qiáng)，模擬精度越高）可知：抗壓強(qiáng)度回歸模型的F值為24.75，P值小于0.000 1，表明該模型顯著性極強(qiáng);模型中失擬項(xiàng)的P值為0.293 5，遠(yuǎn)大于0.05（失擬項(xiàng)P值反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型不相關(guān)的顯著程度，當(dāng)其小于0.05時(shí)表明顯著程度較高，反之則較低），表明該模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度較高，模型穩(wěn)定;單因素A、C的P值均遠(yuǎn)小于0.01，表明粉煤灰摻量、水膠比對(duì)抗壓強(qiáng)度影響極為顯著;單因素B的P值小于0.05，其對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響次于A、C的影響。依據(jù)P值大小得到抗壓強(qiáng)度影響因素的主次順序?yàn)樗z比、粉煤灰摻量、砂率。

由表5（其中Std.Dev.為標(biāo)準(zhǔn)差、Mean為平均值、C.V.為變異系數(shù)、Press為預(yù)估平方和、R2為決定系數(shù)、Adj R2為校正決定系數(shù)、Pred R2為預(yù)測(cè)決定系數(shù)、Adeq Precisior為信噪比）可知，該模型的決定系數(shù)、校正決定系數(shù)、預(yù)測(cè)決定系數(shù)分別為0.96、0.92、0.77，均接近于1，且校正決定系數(shù)與預(yù)測(cè)決定系數(shù)差異小于0.2，變異系數(shù)小于10%，信噪比遠(yuǎn)大于4，表明此回歸模型可靠性較強(qiáng)。

2.2 響應(yīng)面模型曲面及等值線圖

由RSM建立的抗壓強(qiáng)度響應(yīng)曲面圖和相對(duì)應(yīng)的等值線圖（見圖2～圖4）可以直觀體現(xiàn)出各因素及其交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響程度，從而確定各因素的最佳取值范圍。

由圖2可以看出：響應(yīng)曲面為開口向下的拋物曲面;在砂率閾值區(qū)間內(nèi)，隨著粉煤灰摻量的增加膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)粉煤灰摻量增加到50%時(shí)抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大值8.07 MPa;在粉煤灰摻量閾值區(qū)間內(nèi)，抗壓強(qiáng)度隨砂率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)砂率為0.2時(shí)抗壓強(qiáng)度達(dá)到峰值。但是在模型優(yōu)化前，交互項(xiàng)AB的P值遠(yuǎn)大于 0.05，表明砂率與粉煤灰的交互作用對(duì)膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度影響并不顯著，其原因是砂主要起骨架和填充作用，粉煤灰前期水化反應(yīng)較弱，難以與砂形成覆蓋粗骨料的包裹材料且有部分孔隙，因此二者之間的交互作用對(duì)膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度貢獻(xiàn)度較低。圖2 粉煤灰摻量與砂率交互作用對(duì)28 d抗壓強(qiáng)度的影響（C=1.0）

由圖3可以看出，響應(yīng)曲面形狀較不規(guī)則，隨著水膠比的減小和粉煤灰摻量的增加，抗壓強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)水膠比為1.0、粉煤灰摻量為50%時(shí)膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大值8.07 MPa;當(dāng)水膠比為1.0時(shí)，抗壓強(qiáng)度在粉煤灰摻量閾值區(qū)間內(nèi)均為最大值。其原因是粉煤灰對(duì)增強(qiáng)材料后期強(qiáng)度的效果較為突出，28 d齡期的有效膠凝材料總量較少，水化反應(yīng)的需水量變化不大，大部分粉煤灰與水結(jié)合后充當(dāng)惰性材料填充試塊內(nèi)部的孔隙，提高試塊密實(shí)性，從而起到提高強(qiáng)度的作用[2]。模型優(yōu)化后交互項(xiàng)AC的P值為0.037<0.05，說(shuō)明二者的交互作用對(duì)抗壓強(qiáng)度有一定的影響。

由圖4可以看出：響應(yīng)曲面呈開口向下的拋物曲面;在砂率閾值區(qū)間內(nèi)，膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度隨著水膠比的減小而增大，當(dāng)水膠比為1.0時(shí)抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大值;在水膠比閾值區(qū)間內(nèi)，膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度隨砂率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)砂率接近0.2時(shí)抗壓強(qiáng)度最大。模型優(yōu)化后交互項(xiàng)BC的P為0.01<0.05，說(shuō)明兩者的交互作用對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響較為顯著，且強(qiáng)于AC對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響。圖3 粉煤灰摻量與水膠比交互作用對(duì)28 d抗壓強(qiáng)度的影響（B=0.2）

2.3 響應(yīng)面最優(yōu)化結(jié)果預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

利用Design-Expert軟件優(yōu)化功能中的數(shù)值模塊對(duì)膠凝砂礫石 28 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行回歸擬合，求解模型的最優(yōu)化參數(shù)值，得出優(yōu)化結(jié)果為粉煤灰摻量A=50%、砂率B=0.2、水膠比C=1.0，此時(shí)28 d抗壓強(qiáng)度Y的預(yù)測(cè)值為8.07 MPa，而實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度為8.21 MPa，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，其絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差分別為0.14 MPa、

1.7%，說(shuō)明基于響應(yīng)面設(shè)計(jì)的最優(yōu)化模型能夠?qū)δz凝砂礫石力學(xué)性能進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)與驗(yàn)證。

3 結(jié) 論

（1）采用響應(yīng)面法可以建立較精確的以粉煤灰摻量、砂率和水膠比為影響因素的膠凝砂礫石 28 d抗壓強(qiáng)度多元回歸模型，用其對(duì)膠凝砂礫石28 d抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為0.14 MPa和1.7%，證明了響應(yīng)面法的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，其對(duì)膠凝砂礫石配合比設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

（2）粉煤灰摻量、砂率和水膠比單因素對(duì)抗壓強(qiáng)度影響的顯著程度為水膠比>粉煤灰摻量>砂率。

（3）粉煤灰摻量、砂率和水膠比兩兩組合雙因素響應(yīng)曲面圖和等值線圖分析表明，雙因素交互作用對(duì)抗壓強(qiáng)度影響的顯著程度依次為水膠比與砂率>水膠比與粉煤灰摻量>粉煤灰摻量與砂率，最優(yōu)粉煤灰摻量為50%、最優(yōu)砂率為0.2、最優(yōu)水膠比為1.0。

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【責(zé)任編輯 張智民】