王喬方，鄭萬祥，王沖文，劉 劍，羅 瑞，趙遠榮

〈材料與器件〉

基于威布爾分布的某半導體器件貯存壽命分布規(guī)律初探

王喬方1,2，鄭萬祥1，王沖文2，劉 劍2，羅 瑞1,2，趙遠榮2

（1. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223；2. 國營第二九八廠，云南 昆明 650114）

對有機電致發(fā)光二極管（Organic Light-Emitting Diode，OLED）微型顯示器件進行90℃、80℃、70℃的高溫貯存試驗，獲得產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)?；谕紶柗植寄Ｐ停捎米钚《朔ㄟM行參數(shù)估計，對失效數(shù)據(jù)分析，獲得OLED微型顯示器件失效分布函數(shù)。應用經(jīng)典可靠性理論，計算產(chǎn)品在90℃、80℃、70℃的特征壽命、可靠壽命及平均故障間隔時間（Mean Time Between Failure，MTBF）。采用Arrhenius模型，依據(jù)90℃、80℃、70℃的貯存特征壽命，獲得常溫下產(chǎn)品的貯存特征壽命。分析結(jié)果表明，該方法合理、簡便、有效，數(shù)據(jù)結(jié)果可以進一步應用到推導產(chǎn)品常溫貯存壽命。

威布爾分布模型；失效分布函數(shù)；可靠性；特征壽命；可靠壽命；MTBF；Arrhenius模型

0 引言

隨著武器裝備朝著多用途、全天候的方向發(fā)展，對其功能、性能的要求越來越高，尤其是在不同環(huán)境下的可靠性和壽命指標。

OLED微型顯示器應用于觀瞄類武器裝備，要求其壽命為10年～20年，甚至更長。采用一般的試驗方法對OLED微型顯示器的可靠性[1-4]指標進行評價，試驗時間長、費用高。需要采用加速壽命試驗[5-6]方法來評價微型顯示器件可靠性指標。因此，研究高溫環(huán)境下OLED微型顯示器件的存儲壽命分布非常重要。

基于經(jīng)典可靠性理論，在產(chǎn)品壽命指標評估中，首先要確定符合產(chǎn)品壽命的失效概率分布規(guī)律，然后根據(jù)產(chǎn)品失效概率分布確定產(chǎn)品可靠性、壽命指標。威布爾（Weibull）分布是非線性分布，常用于研究產(chǎn)品失效時間不隨線性變化的情況，指數(shù)分布、瑞利分布和正態(tài)分布都是威布爾分布的特殊形式[7]。因此，威布爾分布廣泛應用于產(chǎn)品失效分布建模中。

本文采用威布爾分布模型針對OLED微型顯示器開展加速壽命試驗[8]，對模型進行參數(shù)估計和檢驗，通過對加速試驗失效時間數(shù)據(jù)的采集，分析溫度應力對OLED微型顯示器可靠性的加速影響特性，建立OLED微型顯示器的可靠性分布模型，并對其可靠性指標進行評估，為OLED微型顯示器工程應用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學模型

1.1 經(jīng)典可靠性模型

產(chǎn)品在規(guī)定條件下正常工作的概率為產(chǎn)品的可靠度，用()表示[9]。表示產(chǎn)品失效時間隨機變量，表示規(guī)定的產(chǎn)品工作時間，則產(chǎn)品在規(guī)定時間的可靠度用概率表示如下：

()＝(＞) (1)

產(chǎn)品在規(guī)定時間的累計失效分布函數(shù)用()表示，()與()互補，即：

()＝(＜) (2)

()＋()＝1 (3)

如果產(chǎn)品失效符合一定的數(shù)學規(guī)律，表示為產(chǎn)品的失效概率密度函數(shù)[10]，用()表示，那么產(chǎn)品可靠度可以表示為：

產(chǎn)品平均故障間隔時間為產(chǎn)品壽命的數(shù)學期望，即：

通過方程(4)(5)可以求得產(chǎn)品的可靠壽命及產(chǎn)品平均故障間隔時間（MTBF）。

1.2 威布爾分布模型

威布爾分布概率密度函數(shù)表示如下：

式中：和分別為特征壽命和形狀參數(shù)。當＝1時，威布爾分布變?yōu)橹笖?shù)分布；當＝2時，威布爾分布變?yōu)槿鹄植肌?/p>

威布爾分布函數(shù)表示如下：

可靠度函數(shù)表示如下：

產(chǎn)品失效符合威布爾分布，平均故障間隔時間表示為：

式中：是伽馬（gamma）函數(shù)。

1.3 Arrhenius模型

貯存條件下產(chǎn)品承受的應力主要是溫度應力，不同溫度條件下材料內(nèi)部化學反應速率不同，Arrhenius模型是研究這類反應，并通過大量數(shù)據(jù)得到的模型。Arrhenius模型反映了產(chǎn)品壽命與溫度之間的關系，如式(10)所示：

＝e/kT(10)

式中：為產(chǎn)品特征壽命；為常數(shù)（＞0）；為激活能，與材料屬性及失效機理有關，單位為eV；為玻爾茲曼常數(shù)，為8.6×10－5eV/K。

1.4 威布爾分布參數(shù)估計

采用最小二乘法對威布爾分布進行參數(shù)估計[11]。對式(7)取雙對數(shù)，得：

=－(12)

對線性方程采用最小二乘法估計，具有無偏性，方差最小等優(yōu)點，因此，本文采用最小二乘法對參數(shù)進行預估。

2 試驗

2.1 試驗應力

加速壽命試驗要求在不同試驗溫度下產(chǎn)品的失效機理不能發(fā)生變化。因此，溫度選擇不得大于產(chǎn)品的工作極限，不得大于產(chǎn)品材料能夠承受的最大應力。本文選擇1＝90℃、2＝80℃、3＝70℃三個溫度作為試驗應力。

2.2 失效判據(jù)

選擇亮度衰減為起始亮度的70%作為加速壽命試驗的失效判據(jù)。

2.3 試驗樣品

在一批產(chǎn)品中隨機抽取45只器件，每組溫度應力下15只，共45個樣品。為保證每個樣品質(zhì)量合格，試驗前應先進行至少24h的老化試驗，剔除不合格樣品以及非正常失效樣品，并對每個試驗樣品進行編號。對每個試驗樣品的起始亮度進行測試，并記錄數(shù)據(jù)。

2.4 監(jiān)測點設置

試驗開始時，測試45只產(chǎn)品的性能，分別選取70℃、80℃、90℃三個溫度點，以240h為間隔，從240～2160h時間段取9個檢測時間點監(jiān)測產(chǎn)品性能。

3 壽命評估

3.1 試驗結(jié)果

在1＝90℃、2＝80℃、3＝70℃時，各監(jiān)測點產(chǎn)品累計失效數(shù)如圖1所示。

圖1累計失效數(shù)

3.2 失效分布函數(shù)計算

根據(jù)各個監(jiān)測點失效數(shù)，計算監(jiān)測點的累計失效率()。根據(jù)()和ln，擬合式(11)，擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 線性擬合結(jié)果

90℃時擬合結(jié)果：=1.2643-8.8698，2＝0.9957，＝1.2643，＝8.8698，得到：＝1.2643，＝1113.8540；

80℃時擬合結(jié)果：＝1.337－10.1360，2＝0.9941，＝1.3370，＝10.1360，得到：＝1.3370，＝1960.8860；

70℃時擬合結(jié)果：＝1.3031－10.6820，2＝0.9764，＝1.3031，＝10.6820，得到：＝1.3031，＝3631.4070。

威布爾分布代表分布形狀參數(shù)，反應失效機理，兩種應力下得到的參數(shù)相似，反映了在兩種應力條件下產(chǎn)品失效機理一致。

3.3 可靠度函數(shù)計算

1）平均故障間隔時間

由擬合得到的失效概率密度函數(shù)，得到產(chǎn)品平均故障間隔時間：

90℃：

80℃：

70℃：

2）可靠度函數(shù)

根據(jù)式(8)，得到產(chǎn)品的70℃時，80℃時，90℃時可靠度函數(shù)表達式如下所示：

70℃時：(t)＝exp(－(/3631.407)1.303)

80℃時：(t)＝exp(－(/1960.886)1.337)

90℃時：(t)＝exp(－(/1113.854)1.2643)

70℃時，80℃時，90℃時可靠度函數(shù)如圖3所示。

圖3 可靠度函數(shù)

3.4 常溫貯存壽命評估

根據(jù)高溫貯存特征壽命，采用Arrhenius模型，得到激活能＝0.63。

進一步根據(jù)Arrhenius加速模型，90℃應力水平下獲得常溫25℃的加速系數(shù)：

根據(jù)90℃時擬合結(jié)果（特征壽命＝1113.8540h），得到25℃特征壽命：

25℃＝1113.8540×83.2＝92672.6528h

最終，得到常溫25℃貯存特征壽命約為11年。

4 結(jié)論

對試驗數(shù)據(jù)基于威布爾分布模型，應用經(jīng)典可靠性理論，最小二乘法進行參數(shù)擬合，獲得產(chǎn)品失效分布規(guī)律，進而求得產(chǎn)品可靠性指標。分析結(jié)果表明，該方法合理、簡便、有效，并且數(shù)據(jù)結(jié)果可以進一步應用到推導產(chǎn)品常溫貯存壽命。

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Preliminary Study on Storage Life Distribution of Semiconductor Device Based on Weibull Distribution

WANG Qiaofang1,2，ZHENG Wanxiang1，WANG Chongwen2，LIU Jian2，LUO Rui1,2，ZHAO Yuanrong2

(1. Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China; 2. State-Owned No. 298 Factory, Kunming 650114, China)

In this study, a semiconductor device was tested for high temperature storage at 90℃, 80℃ and 70℃, and the failure data is obtained. Based on the Weibull distribution model, parameter estimation was carried out by the least square method. The failure distribution function of the semiconductor device was obtained. And the classical reliability theory was applied to calculate the characteristic life, reliable life and MTBF of the product at 90℃, 80℃ and 70℃. Using the Arrhenius model, the storage characteristic life of the semiconductor device at room temperature was obtained, according to the storage characteristic life of 90℃, 80℃ and 70℃. The results show that the method is reasonable, simple and effective, and the results can be used to derive the normal temperature storage life.

Weibull distribution model, failure distribution function, reliability, characteristic life, reliable life, MTBF, Arrhenius model

TB114

A

1001-8891(2020)11-1077-04

2020-04-12；

2020-11-09.

王喬方（1970-）男，碩士，研高，主要從事光電技術研究。E-mail：qfangwang@sina.com。

國防科技工業(yè)技術基礎科研支撐項目。