王俊萍 張文慧 李瑞鑫 田龍2) 王雅君2)? 鄭耀輝2)

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (山西大學, 極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

壓縮態(tài)光場是量子光學研究中的一種重要量子資源. 在量子信息應用中, 壓縮態(tài)光場的頻譜帶寬是限制信息傳輸容量的重要指標. 目前, 光學參量振蕩器是產(chǎn)生強壓縮度非經(jīng)典光場最有效的方法之一. 本文通過分析輸出耦合鏡透射率、線寬、閾值功率對簡并光學參量振蕩器頻譜帶寬的影響, 實驗完成了低閾值(18 mW)、寬頻帶(84.2 MHz)、高穩(wěn)定(鎖定基線標準偏差為0.32 MHz)量子壓縮器的設計. 結果表明, 相比單共振光學參量振蕩器, 雙共振腔型具有低閾值、高穩(wěn)定的特點, 更適合于寬頻帶壓縮態(tài)光場的制備與實際應用.

1 引 言

壓縮態(tài)光場某正交分量噪聲可超越量子噪聲極限, 是高精度測量領域(如引力波探測[1,2]、量子精密測量[3,4])和量子信息領域(如量子隱形傳態(tài)[5?7])的重要非經(jīng)典資源. 利用光學參量振蕩器(optical parametric oscillator, OPO)增強光學參量下轉換過程是產(chǎn)生強壓縮的最有效方法之一[8,9]. 兩個單模壓縮態(tài)通過位相關聯(lián)耦合制備得到糾纏態(tài)光場,進而可應用于量子計算、量子通信和量子信息[10?12].此外, 基于糾纏態(tài)的量子照明方案[13?15]可應用于高信噪比的目標檢測[14], 在高損耗和噪聲的環(huán)境中, 與相干光照明方案相比, 糾纏態(tài)具有更優(yōu)越的抗損耗和噪聲干擾能力; 同時, 量子照明還可以用在竊聽免疫通信中[15], 有效提升了信息傳遞的安全性. 然而, 通信雙方數(shù)據(jù)傳輸速率和信息容量要求壓縮態(tài)光場應具有一定的頻譜帶寬, 滿足多種信息的同時也能高效傳輸.

在現(xiàn)有的OPO 腔設計方案中, 存在單共振OPO和雙共振OPO 兩種類型, 其中單共振OPO 僅信號光與腔長諧振, 而雙共振OPO 信號光和泵浦光同時在腔內(nèi)共振. 在單共振OPO 中, 泵浦光雙次穿過非線性晶體并輸出腔外, 為了增強非線性偶極相互作用(與功率密度成正比), 通常需要不斷增大輸入功率, 因而具有較高的泵浦閾值[16]. 而雙共振OPO 信號光與泵浦光同時諧振, 由于泵浦光在腔內(nèi)多次穿過非線性晶體, 在較低的輸入功率下, 將獲得更高的內(nèi)腔功率密度, 因此具有更低的閾值功率[17?19]. 此外, OPO 腔的線寬大小直接決定了輸出壓縮態(tài)光場的壓縮帶寬, 通常為了獲取寬頻帶壓縮態(tài)光場, 需要提高輸出耦合鏡的透射率來增加光學線寬. 同時, 大透射率輸出耦合鏡可以滿足高逃逸效率[18,19], 有利于提高壓縮態(tài)光場的壓縮度, 即滿足寬頻帶的同時可以獲取更高壓縮度的壓縮態(tài)光場. 目前, 單共振與雙共振OPO 技術已經(jīng)應用于連續(xù)變量量子壓縮態(tài)光場的研究中[16?19]. 在1064 nm 壓縮態(tài)光場應用中, 2017 年, 楊文海等[16]通過單共振OPO 技術實現(xiàn)了12.6 dB 的明亮壓縮態(tài)光場輸出, 其閾值功率為220 mW; 2016 年, 德國馬普所Vahlbruch 等[18]通過雙共振OPO 技術實現(xiàn)了最高壓縮度為15 dB 的壓縮真空態(tài)光場輸出. 在1550 nm 波段, 通過采用雙共振OPO 技術,已經(jīng)在實驗上實現(xiàn)了12.3 dB 的明亮壓縮態(tài)光場[19]和13 dB 的壓縮真空態(tài)光場[20]的輸出, 其抽運閾值分別為16 和12 mW. 在寬頻帶壓縮態(tài)光場研究中, 德國馬普所分別于2010 年和2013 年, 通過采用單共振OPO 和整塊OPO 雙共振技術實現(xiàn)了探測帶寬為170 MHz 和1.2 GHz 的壓縮真空態(tài)光場輸出[21,22]. 然而, 現(xiàn)有工作中并未詳細討論兩種OPO技術在寬頻帶壓縮態(tài)光場制備中的區(qū)別與各自的優(yōu)勢.

本文理論分析了輸出耦合鏡透射率、線寬等參數(shù)與簡并單共振和雙共振OPO 兩種腔型的壓縮帶寬和閾值的關系, 并實驗驗證了理論分析結果,詳細對比了兩種腔型在寬頻帶壓縮態(tài)光場制備中的優(yōu)缺點, 為OPO 技術的實際應用提供了重要依據(jù). 實驗與理論結果均表明, 雙共振OPO 具有極低的閾值功率、更高的鎖定穩(wěn)定性和更小的激光功率消耗, 更有利于寬頻帶壓縮態(tài)光場的實際應用.

2 理論分析

2.1 兩種OPO 腔型結構

寬傅里葉頻譜壓縮態(tài)光場是基于非經(jīng)典光場的高速量子通信和信息處理中的必備資源. 其壓縮帶寬[21]可定義為最小壓縮方差V1增加到V1+0.5(1-V1)時對應的分析頻率的譜寬(方差歸一化至單位真空噪聲), 低于閾值的OPO 壓縮和反壓縮正交分量方差(分別為V1和V2)可表示為[23]

其中,Psh是二次諧波抽運光的功率;Pth是達到OPO 閾值所需的抽運功率;ηγ為總探測效率, 與逃逸效率γ, 傳輸損耗, 干涉效率, 探測器光電二極管的量子效率有關. OPO 的逃逸效率γ=Ts/(Ts+Ls)是由輸出耦合鏡對信號光的透射率Ts和信號光在腔內(nèi)往返損耗Ls決定的. 無量綱參數(shù)K=2πf/β是傅里葉頻率f和腔的衰減率β=(Ts+Ls)c/l的比值,光在腔中往返一周的光程長度為l, 腔的線寬定義為δν=β/(2π) . 由表達式(1)可知, 要獲得大的壓縮帶寬和高壓縮度光場輸出, 需要提高輸出耦合鏡對信號光的透射率.

下面以圖1 單共振和雙共振OPO 為例, 分析兩種腔型在寬頻帶壓縮態(tài)光場制備中的區(qū)別. 如圖1 上半部分所示, 紅線表示信號模, 綠線表示泵浦模, 單共振OPO 泵浦模非共振, 腔內(nèi)軸向功率密度差異較小, 無需基模和泵浦模的峰值重合即可實現(xiàn)有效的參量下轉換(圖1(a)); 雙共振OPO 則需要條件苛刻的雙模重合, 如圖1(b)所示, 當雙共振OPO 正常工作時, 需要嚴格保證在相位匹配的溫度條件下實現(xiàn)泵浦模和基模的嚴格重合, 當兩模發(fā)生分離時, 將無法產(chǎn)生參量下轉換光子.

圖1 OPO 結構示意圖 (a)單共振OPO; (b)雙共振OPOFig. 1. Schematic diagram of OPO structure: (a) Singly-resonant OPO; (b) doubly-resonant OPO.

圖1中的下半部分是單共振OPO 和雙共振OPO 諧振腔的具體結構, OPO 諧振腔由一面凹面鏡和一塊周期性極化的磷酸鈦鉀晶體(periodically poled potassium titanyl phosphate , PPKTP)組成. 其中, PPKTP 晶體長度為l0=10 mm, 曲面的曲率半徑為12 mm, 在1550 和775 nm 處反射率均高于99.9%, 平面為雙減反膜, 空氣間隙長度為21 mm. 凹面鏡作為輸出耦合鏡, 其曲率半徑為25 mm, 單共振OPO 的凹面鏡對泵浦光高透，對于雙共振OPO, 凹面鏡對泵浦光的反射率為97.5%.

2.2 OPO 的閾值泵浦功率

首先, 分析單共振和雙共振OPO 的閾值泵浦功率. 對于只有信號光共振、泵浦光雙次穿過晶體的單共振OPO[24], 其閾值泵浦功率表示為

其中, 泵浦光的腔腰斑半徑為w0=45.6 μm;c為真空中的光速;ε0為真空介電常數(shù);ns=1.81 為信號光在非線性晶體中的折射率[25]; 信號光的波長λs=1550 nm;E3為泵浦場的振幅;T1s為單共振OPO 輸出耦合鏡對信號光強的透射率; 腔內(nèi)信號光的往返損耗Ls=0.004 ;deff為腔內(nèi)非線性晶體的有效非線性系數(shù)[26], 數(shù)值為10.7 pm/V; 晶體長度為l0=10 mm.

泵浦光和信號光同時共振的雙共振OPO[27,28],其閾值泵浦功率為

其中參量E為

在雙共振OPO 中, 泵浦光通過OPO 腔的凹面鏡注入諧振腔, 腔對外部注入泵浦光的透射率為T2p=0.25 , 泵浦光在腔中的總往返損耗Lp=0.004 .OPO 腔的凹面鏡對腔內(nèi)信號光的透射率為T2s, 信號光在腔中的總往返損耗Ls=0.004 . 這里的參量E為考慮了高斯光束聚焦函數(shù)h(ξ) 的非線性系數(shù),取h(ξ)≈1,μ0為真空磁導率.ωs,ωi和ωp分別為1550 nm 信號光、閑置光和775 nm 泵浦光的角頻率, 泵浦光在晶體中的折射率是np=1.84[25].

由(2)式和(4)式可知, 信號光的透射率將直接引起閾值泵浦功率的變化. 為了更加直觀地對比兩種OPO 腔的閾值差別, 分析了OPO 閾值隨信號光透射率的變化趨勢, 結果如圖2 所示.

圖2 OPO 閾值 P th 隨信號光透射率 Ts 變化圖Fig. 2. Diagram of the change of OPO threshold P th with the transmittance of signal light Ts .

圖2 中黑色、紅色曲線分別為單共振OPO 和雙共振OPO 的閾值變化曲線. 通過觀察圖2 發(fā)現(xiàn),兩種腔型隨信號光透射率的增加而單調(diào)遞增, 而雙共振的閾值功率較單共振閾值低1—3 個數(shù)量級.例如, 當輸出耦合鏡透射率大于0.17 后, 單共振OPO 的閾值泵浦功率達到W 量級, 而雙共振OPO 的閾值泵浦功率僅為幾十mW, 并且隨著信號光透射率的增大, 雙共振OPO 的閾值變化不會太顯著. 因此, 與單共振OPO 相比, 在相同帶寬壓縮態(tài)光場的設計中, 雙共振OPO 的閾值泵浦功率要小很多, 即消耗的激光能量小, 更適合于實際應用.

2.3 壓縮帶寬

接下來, 通過公式(1)計算兩種OPO 對應的壓縮帶寬. 由于OPO 過程越接近其振蕩閾值, 量子相關性越強, 產(chǎn)生的壓縮越大[18]. 在實驗條件下,通常當泵浦因子Psh/Pth為80%時, 獲得最高壓縮度光場輸出. 下面選取傅里葉分析頻率為f=5 MHz,光學損 耗η=0.94 計算壓 縮帶寬、OPO 信號光線寬、壓縮度隨信號光透射率Ts變化的關系(圖3).

圖3 壓縮帶寬、OPO 信號光線寬、壓縮度隨 Ts 變化圖Fig. 3. Diagram of squeezing bandwidth, signal light linewidth of OPO and squeezing degree changing with Ts .

圖3中的綠色、藍色和紅色曲線分別為壓縮帶寬、OPO 信號光線寬、壓縮度隨信號光透射率Ts的變化趨勢. 結合圖2 和圖3 可以看出, 對于OPO腔型, 如果要獲得大的壓縮帶寬, 需要增加OPO輸出耦合鏡對信號光的透射率, 這是因為逃逸效率增加, 將產(chǎn)生更高的壓縮, 但同時閾值功率將升高.這對于單共振OPO 來說, 較高的泵浦功率不僅需要大功率的激光設備, 而且會引起嚴重的晶體熱效應, 其腔鏡的反射光反饋至上游光學系統(tǒng)將導致整套光學系統(tǒng)穩(wěn)定性變差, 影響高壓縮度光場制備.對于雙共振OPO 而言, 隨著信號光透射率的變大,閾值功率變化不是很明顯, 仍然保持低的閾值泵浦功率, 同時雙共振OPO 對信號光的線寬變大, 可以產(chǎn)生更高的壓縮度和更大的壓縮帶寬. 例如, 要獲得106.5 MHz 的壓縮帶寬, 信號光的透射率應為0.18, 此時在5 MHz 處的壓縮度為–10.7 dB, 對應的OPO 的線寬為121.3 MHz, 雙共振OPO 的閾值泵浦功率僅為0.025 W, 而單共振OPO 的閾值泵浦功率則高達1.147 W. 因此, 對于寬頻帶壓縮態(tài)光場的制備, 雙共振光學腔更具優(yōu)勢.

3 實驗結果

采用與文獻[19] (已解決OPO 腔的雙共振諧振條件)相同的實驗裝置, 對單共振與雙共振OPO腔的泵浦閾值、線寬和壓縮帶寬進行測量, 其中兩種腔型具體參數(shù)如圖1 所示, 實驗中兩腔型保持腔長相同, 通過更換輸出耦合鏡實現(xiàn)兩種腔型的切換. 為了驗證透射率對壓縮帶寬的影響, 增大雙共振OPO 輸出耦合鏡對信號光的透射率, 其中, 單共振OPO 輸出耦合鏡對1550 nm 波長的反射率為88%, 雙共振OPO 輸出耦合鏡對1550 和775 nm的反射率分別為85%和97.5%. 測試裝置如圖4所示, 首先OPO 僅注入泵浦光并處于腔長掃描狀態(tài), PPKTP 晶體控制于相位匹配溫度點43.77 ℃;不斷增加泵浦功率, 由信號光路中的光電探測器(photodetector, PD)在示波器上觀察到恰好有信號光輸出時, 即表明OPO 達到閾值功率. 經(jīng)測試, 單、雙共振OPO 的閾值泵浦功率分別為520 和18 mW.

其次, 掃描OPO 一個自由光譜區(qū)(自由光譜區(qū)為 Δν=c/l=3.8 GHz), 并通過示波器(oscilloscope)記錄自由光譜區(qū), 同時展開測量一個信號光透射峰波形(圖5). 由測試結果計算得到, 單共振OPO信號光的精細度為49.5, 線寬為77.4 MHz; 雙共振OPO 信號光的精細度為39.5, 線寬為97.1 MHz.

隨后, 通過平衡零拍探測器(balanced homodyne detector)對兩種OPO 產(chǎn)生的壓縮態(tài)光場的壓縮度及壓縮帶寬進行測量. 實驗中, 注入單、雙共振OPO 的泵浦功率分別為416 和12 mW(兩種腔型輸出壓縮光的最高壓縮度均達到10 dB, 避免最大初始壓縮度對壓縮帶寬測量的影響), 平衡零拍探測交流信號直接連接到頻譜儀(spectrum analyzer, SA), 測量了分析頻率分別為5—80 和5—100 MHz 的正交振幅壓縮態(tài)光場, 分辨率帶寬(resolution bandwidth, RBW)為300 kHz, 視頻帶寬(video bandwidth, VBW)為200 Hz. 實驗結果如圖6 所示, 上圖為單共振OPO 結果, 下圖為雙共振OPO 結果, 均扣除了電子學噪聲的影響. 其中, 單共振OPO 在5 MHz 處的壓縮度為–10.1 dB, 壓縮帶寬為67 MHz; 而雙共振OPO 的壓縮度為–10.5 dB, 壓縮帶寬為84.2 MHz.

圖4 實驗裝置圖Fig. 4. Diagram of experimental set-up.

圖5 OPO 信號光的透射峰 (a)單共振OPO 的透射峰; (b)雙共振OPO 的透射峰Fig. 5. The transmission peaks of OPO signal light: (a) The transmission peaks of singly-resonant OPO; (b) the transmission peaks of doubly-resonant OPO.

以上結果表明, 增加輸出耦合鏡對信號光的透射率可有效拓寬壓縮帶寬, 雙共振OPO 具有更低的泵浦閾值功率(僅為單共振OPO 腔閾值功率的3.5%), 更有利于寬頻帶壓縮態(tài)光場的制備, 實驗與理論結果相吻合.

同時, 發(fā)現(xiàn)單共振OPO 測量噪聲譜相比雙共振的測量結果, 基線上疊加了較大的噪聲. 經(jīng)過分析, 可能是由OPO 腔長鎖定回路引入, 于是對兩種腔型鎖定誤差信號的頻譜分布進行了分析. 具體測試方法如下: 在利用PDH 方法鎖腔時, 先使OPO 腔長處于掃描的狀態(tài)下, 在示波器上讀取誤差信號的電壓幅值的峰-峰值A0, 然后將腔長鎖定,再次讀取示波器上誤差信號基線峰-峰值, 由文獻[29]計算鎖定后的標準偏差σ, 可獲得如圖7 所示的正態(tài)分布圖.

圖6 OPO 的壓縮帶寬實驗結果圖Fig. 6. Experimental results of OPO squeezing bandwidth.

圖7 OPO 的誤差信號頻率分布統(tǒng)計圖 (a)單共振OPO; (b)雙共振OPOFig. 7. Statistical graph of frequency distribution of error signal of OPO: (a) Singly-resonant OPO; (b) doubly-resonant OPO.

圖7中, 單共振OPO 用種子光鎖腔長, 有用信號少; 雙共振OPO 可以用泵浦光鎖腔長[19,30],有用信號多, 鎖定比較簡單. 為了比較兩種OPO腔長的鎖定穩(wěn)定性, 將鎖定后的誤差信號數(shù)據(jù)進行了處理[29]. 其中, 單共振OPO 鎖定后的標準偏差為2.54 MHz, 雙共振標準偏差為0.32 MHz, 表明雙共振OPO 鎖定后穩(wěn)定性高于單共振腔. 其主要原因是, 采用PDH 穩(wěn)頻技術鎖定OPO 腔長時, 單共振OPO 泵浦光不共振, 只能通過反射端基頻光提取誤差信號, 為欠耦合輸入, 基頻光大部分被反射, 僅有少量光進入OPO, 反射信號攜帶腔內(nèi)光場的信息極少, 通過反射端探測器直流輸出看不到反射峰, 導致提取出的誤差信號信噪比較差, 因而腔長鎖定后穩(wěn)定性較差. 而雙共振OPO 腔采用泵浦光鎖定, 泵浦光為過耦合輸入, 注入腔內(nèi)信號多,因而反射信號攜帶腔內(nèi)諧振信息較多, 提取誤差信號信噪比較高, 鎖定后噪聲較小.

4 結 論

本文對比分析了制備壓縮態(tài)光場單共振與雙共振OPO 光學參量腔的泵浦閾值、線寬、壓縮帶寬與輸出耦合鏡透射率之間的關系. 理論與實驗研究結果均表明, 與單共振OPO 相比, 雙共振OPO 具有更低的泵浦閾值, 更容易在低泵浦功率條件下, 通過增加輸出耦合鏡透射率提高壓縮帶寬, 獲得可應用于高速量子通信的寬頻帶壓縮態(tài)光場. 實驗中兩種腔型結構對比, 在相同的初始壓縮度(> –10 dB)的條件下, 單共振OPO 腔的壓縮帶寬為67 MHz,雙共振腔的帶寬達到84.2MHz,此時二者的泵浦功率分別為416和12mW.同時,雙共振OPO腔長鎖定后標準偏差較小,僅為0.32 MHz(單共振為2.54MHz),具有更好的鎖定穩(wěn)定性;通過繼續(xù)縮短腔長、增加輸出耦合鏡透射率可進一步拓寬頻譜帶寬.由此可見,雙共振腔消耗能量低、穩(wěn)定性高,更適合于實際應用.例如,對于量子照明,實際應用需要消耗的功率越小越容易維護,體積相應也可以做得更小.低泵浦閾值雙共振OPO的實現(xiàn)將推動量子技術外場技術的開發(fā)與研究.