殷允橋 吳宏偉

(安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院, 淮南 232001)

提出了一種表面粗糙磁鏡的概念, 該界面由人工表面等離激元結(jié)構(gòu)陣列設(shè)計(jì)而成. 這種人工表面等離激元結(jié)構(gòu)通過(guò)周期性地將螺旋金屬條插入到介電圓盤構(gòu)造中以支持強(qiáng)磁偶極共振模式. 特別地, 對(duì)于不同外半徑下的螺旋結(jié)構(gòu), 可以通過(guò)調(diào)節(jié)每個(gè)結(jié)構(gòu)的螺旋度以支持相同共振頻率的磁偶極模式. 為此, 設(shè)計(jì)了由多種不同尺寸的人工表面等離激元結(jié)構(gòu)排列構(gòu)成的粗糙磁鏡, 計(jì)算了其效率并與光滑磁鏡做了比較. 本文所提出的粗糙磁鏡可以用來(lái)增強(qiáng)光與復(fù)雜結(jié)構(gòu)的物質(zhì)之間的相互作用, 亦可能應(yīng)用于微波和太赫茲波段的生物傳感和成像.

1 引 言

鏡子在日常生活中隨處可見(jiàn), 并且在現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中起著重要作用. 傳統(tǒng)的鏡子主要是由貴重金屬所制成的, 如完美電導(dǎo)體一樣, 由于入射場(chǎng)與反射場(chǎng)之間的電場(chǎng)異相和磁場(chǎng)同相而在其表面產(chǎn)生零電場(chǎng)強(qiáng)度和最大磁場(chǎng)強(qiáng)度. 因?yàn)榫植侩妶?chǎng)的大小可以決定光與物質(zhì)相互作用的強(qiáng)度, 所以在傳統(tǒng)的鏡面附近會(huì)抑制這種相互作用. 由于電磁對(duì)偶性質(zhì), 具有完美磁導(dǎo)體邊界條件的磁鏡可以增強(qiáng)其表面的電場(chǎng)強(qiáng)度, 而不是磁場(chǎng)強(qiáng)度. 這種表面強(qiáng)電場(chǎng)分布對(duì)于磁鏡界面處的光與物質(zhì)的相互作用至關(guān)重要, 可用于生物傳感、材料分析和成像[1?7]. 但是, 完美磁導(dǎo)體在自然界中是不存在的. 基于這種情況, 人們提出了人工磁導(dǎo)體并將其應(yīng)用于多個(gè)方面[8?12]. 通常, 結(jié)構(gòu)化表面可以由諧振器陣列構(gòu)成,例如設(shè)計(jì)在介電質(zhì)層上的金屬諧振器[13?15]. 然而,在高頻波段下, 金屬固有的歐姆損耗不可避免地導(dǎo)致磁鏡的效率低下, 并限制了物質(zhì)界面處電場(chǎng)的增強(qiáng). 為了避免這種歐姆損耗, 具有在高頻下以低吸收損耗以及能支持固有的強(qiáng)磁偶極共振的高折射率介電諧振器成為了磁鏡設(shè)計(jì)的首選. 最近, 關(guān)于使用各種介電結(jié)構(gòu)以獲得磁鏡的許多理論和實(shí)驗(yàn)工作已經(jīng)被提出[16?20]. 實(shí)際上, 上述所有磁鏡都具有由人造金屬或介電微結(jié)構(gòu)組成的光滑界面(即由相同尺寸的結(jié)構(gòu)單元組成). 然而, 物質(zhì)(例如小顆粒)通常不具有規(guī)則的形狀, 這將會(huì)導(dǎo)致其在磁鏡的光滑界面處與光的相互作用不足. 因此, 這種具有粗糙表面、與物質(zhì)形狀相匹配的磁鏡設(shè)計(jì)在傳感、成像以及界面處的光與物質(zhì)的相互作用增強(qiáng)等應(yīng)用中具有非常重要的意義.

另一方面, 為了模仿光頻下金屬納米粒子所具有的局域表面等離激元, 基于結(jié)構(gòu)完美電導(dǎo)體圓柱設(shè)計(jì)的人工局域表面等離激元概念也被人們提出[21].自此, 人們陸續(xù)進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)工作來(lái)研究人工局域表面等離激元的電磁特性和應(yīng)用[22?24].與二維人工表面等離激元結(jié)構(gòu)相比, 具有有限厚度的三維結(jié)構(gòu)圓柱不僅支持電偶極共振, 而且還支持磁偶極共振[25]. 最近, 本研究組也提出了一種空心的二維人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu), 可以同時(shí)支持電偶極和磁偶極共振[26], 這種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)具有類似于高折射率介電粒子中存在的Mie 共振性質(zhì)[27]. 特別地, 可以通過(guò)裁剪結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)自由地調(diào)節(jié)磁偶極和電偶極的諧振頻率. 這些結(jié)果可能為設(shè)計(jì)具有粗糙表面的可調(diào)節(jié)磁鏡以實(shí)現(xiàn)光與不規(guī)則物質(zhì)之間的相互作用提供了一種思路.

在本文中, 提出了一種基于人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的粗糙磁鏡. 首先研究了這種結(jié)構(gòu)單元的電磁響應(yīng), 發(fā)現(xiàn)在該結(jié)構(gòu)單元中可以支持強(qiáng)磁偶極子共振. 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明, 通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的螺旋度可以在不同外半徑的螺旋結(jié)構(gòu)中支持相同諧振頻率的磁偶極子模式. 基于這種性質(zhì), 通過(guò)安排不同尺寸的結(jié)構(gòu)單元排列組成的表面粗糙磁鏡, 計(jì)算了這種粗糙磁鏡的效率并與光滑磁鏡作比較. 該結(jié)果提示, 這種磁鏡可能會(huì)在低頻中提供許多潛在的應(yīng)用, 例如在生物傳感、成像和界面處的光與物質(zhì)相互作用增強(qiáng)方面.

2 人工表面等離激元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其電磁響應(yīng)

圖1(a)顯示了二維的人工表面等離激元結(jié)構(gòu),該螺旋結(jié)構(gòu)可通過(guò)周期地將具有對(duì)數(shù)螺旋線的螺旋金屬條插入到介電圓盤中來(lái)構(gòu)造. 在該模型中,空心螺旋結(jié)構(gòu)的內(nèi)半徑和外半徑分別用r和R表示. 此處, (ρ,θ)是極坐標(biāo),a和d= 2πR/N分別對(duì)應(yīng)于金屬條的寬度和周期, 其中N是金屬條的數(shù)量. 結(jié)構(gòu)中藍(lán)色部分選擇了一種折射率ng為3.4的材料(類似于硅), 黃色部分代表完美電導(dǎo)體, 整個(gè)結(jié)構(gòu)被置于空氣之中. 這種類似的螺旋結(jié)構(gòu)已經(jīng)被提出用來(lái)分析描述人工表面等離激元的電磁特性[28]. 在這里, 對(duì)數(shù)螺旋線的公式可以寫成ρ=rexp[(log10(R/r)/θ0)θ], 螺旋槽的長(zhǎng)度寫為

其中θ0是對(duì)應(yīng)于螺旋槽長(zhǎng)度L的旋轉(zhuǎn)角度, 在下文中θ0表示結(jié)構(gòu)的螺旋度.

這些結(jié)構(gòu)參數(shù)在圖1(a)中已經(jīng)標(biāo)示. 這里, 選取的結(jié)構(gòu)參數(shù)為R= 45 μm,r= 5 μm,a=d/3,N= 4,ng= 3.4,θ0=1.5π. 由于a

在圖1(b)中, 使用商用軟件COMSOL MULTIPHYSICS 計(jì)算了半徑為R的螺旋結(jié)構(gòu)的歸一化散射截面, 這里的歸一化散射截面為計(jì)算的總散射截面除以直徑2R. 由于金屬在較低頻率下的行為類似于完美電導(dǎo)體, 在這里首先將人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的材料假定為完美電導(dǎo)體, 并計(jì)算了其散射截面(圖1(b)中黑線). 另外從實(shí)際實(shí)驗(yàn)考慮, 還在圖1(b)中給出了由實(shí)際金屬銀和銅材料制成的人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的歸一化散射截面, 并分別用藍(lán)色和紅色實(shí)線表示. 從圖1(b) 可以發(fā)現(xiàn), 在結(jié)構(gòu)的散射譜中有一個(gè)頻率為f= 0.2684 THz 的共振峰. 為了進(jìn)一步確認(rèn)這些共振峰的模式, 給出了該頻率下結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)分布Hz, 如圖1(c)所示, 可以發(fā)現(xiàn)該共振峰對(duì)應(yīng)著磁偶極模式.

圖1 (a)人工表面等離激元結(jié)構(gòu)示意圖; (b)計(jì)算的由不同材料構(gòu)成的人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射譜, 其中黑色曲線代表PEC, 藍(lán)色曲線代表Ag, 紅色曲線代表Cu; (c)圖1(b)中的黑色實(shí)線對(duì)應(yīng)的共振峰的近場(chǎng)模式HzFig. 1. (a) Schematic diagram of spoof surface plasmonic structure; (b)calculated scattering cross section spectrum of spoof surface plasmonic structure made of different materials, where the black curve represents PEC, the blue curve represents Ag and the red curve represents Cu; (c) near-field pattern H z for the resonant peak in the black solid line of (b).

接下來(lái), 將討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁偶極子諧振頻率的影響. 圖2 (a)中的綠色實(shí)曲線顯示了當(dāng)R=45 μm 并且其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí), 隨著結(jié)構(gòu)螺旋度從π 增加到3π 時(shí)諧振頻率的變化, 此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)諧振頻率是下降的. 此外, 也發(fā)現(xiàn)當(dāng)R從45 μm 依次降到15 μm 時(shí), 對(duì)應(yīng)于磁偶極子模式的諧振頻率發(fā)生了藍(lán)移. 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化影響位移電流圓的大小, 從而導(dǎo)致磁偶極子共振頻率的偏移. 同樣, 在圖2(b)和圖2(c)中也研究了對(duì)于不同的內(nèi)半徑r與a/d的情況下, 磁偶極子模式的諧振頻率與螺旋度之間的關(guān)系. 這些結(jié)果表明, 可以通過(guò)裁剪結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)自由地調(diào)整與結(jié)構(gòu)中磁偶極子相關(guān)的共振響應(yīng).

圖2 (a)不同外半徑下, 磁偶極子共振頻率與螺旋度的關(guān)系, 圖中的虛線和4 條實(shí)線的交點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)于相同共振頻率的4 種結(jié)構(gòu); (b)不同內(nèi)半徑下, 磁偶極子共振頻率與螺旋度的關(guān)系; (c) 對(duì)于不同的a/d, 磁偶極子共振頻率與螺旋度的關(guān)系Fig. 2. (a) The magnetic dipole resonance frequency as the function of spiral degree for different outside radii. The intersection of the horizontal dotted line and the four solid curves in the figure represent the four structures corresponding to the same resonance frequency; (b) the relationship between the resonance frequency of magnetic dipole and spiral degree at different inner radii; (c) for different a/d, the relationship between the resonance frequency of magnetic dipole and spiral degree.

3 基于人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的平面磁鏡

在上面的研究中, 主要討論了人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的電磁響應(yīng)特性, 結(jié)果表明, 該結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)磁偶極共振響應(yīng), 并且其共振頻率可以方便地通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控. 接下來(lái), 將討論如何通過(guò)人工表面等離激元結(jié)構(gòu)陣列實(shí)現(xiàn)磁鏡功能. 作為參考, 首先計(jì)算了平面波入射的完美電導(dǎo)體和完美磁導(dǎo)體產(chǎn)生的空間場(chǎng)分布(圖3(a), (b)). 通過(guò)比較兩圖, 不難發(fā)現(xiàn)在完美電導(dǎo)體表面具有零電場(chǎng)強(qiáng)度, 但在完美磁導(dǎo)體表面卻產(chǎn)生最大電場(chǎng)強(qiáng)度. 顯然, 在完美磁導(dǎo)體界面處駐波的波節(jié)和波腹位置與完美電導(dǎo)體表面處的相比偏移了Δy≈λ/4, 也就是說(shuō)二者之間近似相差π/2 的相位.

接下來(lái), 將使用人工表面等離激元結(jié)構(gòu)來(lái)演示所提出的磁鏡. 圖3(c)展示出了沿y方向的磁鏡(R= 45 um,r= 5 um,a/d= 1/3,N= 4,θ0=2π)的電場(chǎng)大小分布. 圖3(a)—(c)中給出的觀測(cè)尺寸為700 μm × 2180 μm, 并且在x方向設(shè)置為周期性邊界條件. 研究發(fā)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生了最大電場(chǎng). 這一結(jié)果顯然支持了本研究組的想法以及磁鏡模型的有效性. 另外, 類似納米結(jié)構(gòu)(如蝴蝶結(jié)結(jié)構(gòu))縫隙的近場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng)[29?31]也可以增強(qiáng)表面電場(chǎng), 但是, 用來(lái)增強(qiáng)電場(chǎng)的納米結(jié)構(gòu)通常需要在底部設(shè)置一層基板(例如玻璃、石英、藍(lán)寶石或硅)來(lái)制造, 因?yàn)楠?dú)立的納米間隙在結(jié)構(gòu)上是很脆弱的. 其次, 相比納米結(jié)構(gòu)縫隙的近場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng),這種螺旋結(jié)構(gòu)在共振頻率的調(diào)節(jié)上具有很大的自由度并且可以在深度亞波長(zhǎng)下操縱光.

磁鏡可以有效消除常規(guī)介質(zhì)界面處存在的電場(chǎng)的半波損耗, 從而使電場(chǎng)在邊界附近增強(qiáng). 由于它的這個(gè)優(yōu)點(diǎn), 磁鏡被廣泛運(yùn)用于現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中. 為了實(shí)現(xiàn)小型化以便于集成和減少耗材, 需要尋找具有同樣功能的超薄磁鏡. 另外, 圖2(a)中的結(jié)果表明能通過(guò)增加結(jié)構(gòu)的螺旋度將具有相同諧振頻率的磁偶極子支持在更小的外半徑的螺旋結(jié)構(gòu)中. 如圖2(a)所示, 可以清楚地看到4 個(gè)不同的交點(diǎn), 這些交點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于不同結(jié)構(gòu)的磁鏡. 接下來(lái), 依次將這4 種不同結(jié)構(gòu)的磁鏡繪制出來(lái). 首先,圖3(c)展示出了沿y方向的磁鏡(R= 45 μm,r=5 μm,a/d= 1/3,N= 4,θ0= 2π)的電場(chǎng)大小分布. 然后, 將外半徑減小到R= 35 μm, 同時(shí)將螺旋度增加到2.3π, 并在圖3(d)中繪制出對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng). 接下來(lái), 給出與第三個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的場(chǎng)分布.此時(shí), 在圖3(e)中, 外半徑減小到了25 μm, 螺旋度增大到了2.62π. 最后, 如圖3(f)所示, 將結(jié)構(gòu)的外半徑調(diào)整為15 μm, 將螺旋度增大到2.89π.圖4(c)—(f)顯示了x-y平面上電場(chǎng)的近場(chǎng)分布. 從這些場(chǎng)分布中, 不難發(fā)現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)的模式分布是一致的, 并且這些磁鏡的光譜分布也非常一致. 綜上可得, 本研究組實(shí)現(xiàn)了具有相同功能的超薄磁鏡,為實(shí)現(xiàn)光學(xué)儀器的小型化集成和減少耗材提供了一種潛在的可能.

圖3 具有 (a)理想PEC 和(b)理想PMC 邊界壁的電場(chǎng)|E|的分布; (c)?(f)在圖2 中用“1” “2” “3”和“4”表示的4 種結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)|E|的分布; (g)?(h) 對(duì)于(c)中的結(jié)構(gòu)參數(shù), 用不同材料制成的結(jié)構(gòu)的透射譜和反射譜Fig. 3. Snapshots of the electric field |E| for boundary walls with (a) the ideal PEC and (b) the ideal PMC; (c)?(f) snapshots of the electric field |E| for four structures of Fig. 2 denoted by “1” “2” “3” and “4”; (g)?(h) for the structural parameters of (c), transmission and reflection spectrum of structures made of different materials.

在上面的討論中, 人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的材料由完美電導(dǎo)體制成. 然后, 為了更接近實(shí)驗(yàn), 用實(shí)際金屬代替了完美電導(dǎo)體, 并選擇了兩種特殊情況(銅和銀)進(jìn)行描述. 圖3(g)和圖3(h)中的黑色實(shí)線表示的是圖3(c)中結(jié)構(gòu)的透射譜和反射譜,同樣, 用Ag(電導(dǎo)率6.3 × 1 07S/m)和Cu(電導(dǎo)率5.7 × 1 07S/m)代替完美電導(dǎo)體, 在圖3(g)和圖3(h)中分別用藍(lán)色和紅色實(shí)線表示. 值得一提的是, 用完美電導(dǎo)體材料是可以實(shí)現(xiàn)全反射的, 但是在使用金屬材料時(shí), 透射率和反射率之和是不為1 的, 這主要是由于金屬的損耗造成的.

4 基于人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的粗糙磁鏡

到目前為止, 研究?jī)H限于平坦的表面(盡管對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)而言, 單個(gè)結(jié)構(gòu)之間存在間隙, 但其相對(duì)于整個(gè)表面而言可以忽略). 然而, 某些物質(zhì)(例如小顆粒)通常不具有規(guī)則的形狀, 并導(dǎo)致在磁鏡的平坦界面處與光的相互作用不足. 因此, 需要在不同位置構(gòu)造深度可調(diào)整的表面以滿足與這些物質(zhì)的充分相互作用.

圖4(c)給出了本文所提出的這種粗糙磁鏡,它是由圖3中的4種結(jié)構(gòu)隨機(jī)排列組成的.當(dāng)然,這些結(jié)構(gòu)的大小不是固定不變的,可以根據(jù)物質(zhì)的具體情況而定.為了表明粗糙表面不會(huì)擾亂電場(chǎng)分布,給出了兩種大小不同的平滑表面.圖4(a)和圖4(b)分別是由29 個(gè)小結(jié)構(gòu)(R=15μm,r=5μm,a/d=1/3,N=4,θ0=2.89π)和13個(gè)大結(jié)構(gòu)(R=45μm,r=5μm,a/d=1/3,N=4,θ0=2π)組成的.這三種磁鏡在平面波的作用下被激發(fā).圖4(a)—(c)顯示了這些磁鏡在x-y平面上的電場(chǎng)的近場(chǎng)分布,其總顯示尺寸為1440μm×4680μm.為了更清楚地觀察結(jié)構(gòu)表面附近的電場(chǎng)分布,在每幅圖的下方給出了每種磁鏡表面的局部放大圖(標(biāo)記為1,2,3),分別對(duì)應(yīng)于圖4(a)—(c)中的黑色虛線框.結(jié)果表明,實(shí)現(xiàn)的這種粗糙磁鏡,可以用來(lái)增強(qiáng)光與復(fù)雜物質(zhì)之間的相互作用,它可以按照待測(cè)物體形狀做調(diào)整設(shè)計(jì),從而使得電場(chǎng)可以和物體充分相互作用.

圖4 (a),(b)不同大小的光滑磁鏡的電場(chǎng)|E|的分布及其局部放大圖;(c)與(a)和(b)相同,只是用粗糙的磁鏡代替光滑的磁鏡Fig.4.(a),(b)Snapshots of the electric field|E|for sm ooth magnetic mirror of different sizes and their enlarged views;(c)sam e as(a)and (b)except rep lacing sm ooth magnetic mirror by rough magnetic mirror.

5 結(jié) 論

本研究在深亞波長(zhǎng)范圍內(nèi)使用人工表面等離激元結(jié)構(gòu)得到了磁鏡.在這種結(jié)構(gòu)中,可以通過(guò)激發(fā)其磁響應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)磁鏡.通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)磁偶極子共振與結(jié)構(gòu)的外半徑和螺旋度密切相關(guān).通過(guò)同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù),可以獲得工作波長(zhǎng)固定的超薄磁鏡.為了在不均勻物質(zhì)表面處實(shí)現(xiàn)足夠的光與物質(zhì)間的相互作用,提出了一種由不同尺寸的人工表面等離激元結(jié)構(gòu)陣列組成的粗糙磁鏡.這些結(jié)果對(duì)于增強(qiáng)光與復(fù)雜物質(zhì)之間的相互作用具有非常重要的物理意義.