梁藝?yán)_， 郭愛軍， 暢建霞

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

隨著大型控制性水庫相繼建成投運(yùn)，我國大部分流域已經(jīng)或正在形成梯級(jí)水庫聯(lián)合防洪調(diào)度態(tài)勢(shì)，研究聯(lián)合防洪調(diào)度系統(tǒng)運(yùn)用方式對(duì)于水庫群安全及其高效運(yùn)行具有重要意義。水庫群調(diào)度需考慮水文氣象、洪水情勢(shì)等多種因素，并涉及上下游、不同防洪對(duì)象之間的利害沖突，是一個(gè)復(fù)雜的決策優(yōu)化問題，也是防洪減災(zāi)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。

以流域整體為研究對(duì)象，把流域內(nèi)已建水庫作為一個(gè)防洪調(diào)度系統(tǒng)，有效分配各水庫防洪庫容，可使流域防洪風(fēng)險(xiǎn)降至最低，最大程度發(fā)揮防洪效益。李瑋等[2]利用流域洪水預(yù)報(bào)和水庫實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信息，將水文預(yù)報(bào)和庫容補(bǔ)償調(diào)度相結(jié)合，建立汛限水位動(dòng)態(tài)控制逐次漸進(jìn)補(bǔ)償調(diào)度模型。周新春等[3]提出了防洪庫容互用性的概念，列出串并聯(lián)水庫防洪庫容互用比例的計(jì)算方法，分析了金沙江下游梯級(jí)、三峽水庫之間的防洪庫容互用比例。周麗偉[4]提出了防洪庫容等效比的概念，利用已建立的基于系統(tǒng)線性安全度最大的防洪庫容優(yōu)化分配模型，提出了水庫群防洪庫容等效性的定量方法。陳芳[5]以金沙江下游梯級(jí)水庫群為研究對(duì)象，以動(dòng)用防洪庫容最小為目標(biāo)函數(shù)，把防洪優(yōu)化調(diào)度和防洪補(bǔ)償調(diào)度相結(jié)合，建立了防洪補(bǔ)償調(diào)度優(yōu)化模型。鐘平安等[6]利用水庫下游不同防洪控制點(diǎn)的重要程度，把補(bǔ)償調(diào)度和削峰調(diào)度相結(jié)合，對(duì)并聯(lián)水庫建立了防洪聯(lián)合調(diào)度庫容分配模型。Tan等[7]提出了一種考慮庫容補(bǔ)償調(diào)節(jié)和洪水空間分布不確定性的串聯(lián)多用途水庫系統(tǒng)的洪水動(dòng)態(tài)控制臨界計(jì)算模型。Jia等[8]提出了由防洪庫容、入庫流量、洪水傳播時(shí)間和配合運(yùn)行期等要素構(gòu)成的水庫防洪聯(lián)合補(bǔ)償調(diào)度模型，建立了水庫群系統(tǒng)防洪聯(lián)合補(bǔ)償調(diào)度模型。

漢江流域是長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的重要組成部分，起著連南接北、承東啟西的紐帶作用，是一條典型的雨洪河流，通常為暴雨致洪，其水位、流量變化與降雨變化相一致，且流量變幅大，徑流年內(nèi)分配不均，年內(nèi)最大最小月徑流比一般可達(dá)10倍以上[9]。本文以漢江上游石泉水庫、安康水庫為研究對(duì)象，構(gòu)建考慮河道流量演進(jìn)的石泉-安康梯級(jí)水庫聯(lián)合防洪調(diào)度系統(tǒng)，分析石泉-安康水庫聯(lián)合防洪調(diào)度規(guī)則，通過建立兩庫的防洪庫容變化方案集，探討了在確保兩庫防洪對(duì)象安全時(shí)的防洪庫容可變區(qū)間。

1 考慮河道流量演進(jìn)的梯級(jí)水庫防洪調(diào)度優(yōu)化模型

1.1 馬斯京根法流量演算

馬斯京根法作為一種河道流量演算的有效快捷方法，在實(shí)際工程中得到了廣泛運(yùn)用。本文采用該方法推求石泉斷面流量演算至安康斷面的洪水過程線。馬斯京根法屬于河道流量演算的水文學(xué)方法，演算公式不考慮圣維南方程中的慣性項(xiàng)，是把動(dòng)力方程簡(jiǎn)化為槽蓄方程，并與水量平衡方程進(jìn)行差分求解。

水量平衡方程：

(1)

槽蓄方程：

W=K[xI+(1-x)Q]=KQ′

(2)

式中：I為河段入流，m3/s；Q為河段出流，m3/s；W為河段槽蓄量，m3；T為時(shí)間，s；K為蓄量流量關(guān)系曲線的坡度；x為流量比重系數(shù)；Q′為示儲(chǔ)流量，m3/s。

將式(1)與式(2)進(jìn)行差分求解，可得到馬斯京根法流量演算公式：

Q2=C0I2+C1I1+C2Q1

(3)

其中：

(4)

C0+C1+C2=1

(5)

式中：Q1、Q2分別為演算時(shí)段初、末的出流量，m3/s；I1、I2分別為演算時(shí)段初、末的入流量，m3/s；C0、C1、C2均為系數(shù)；ΔT為演算時(shí)段，h。

1.2 優(yōu)化模型

在建立考慮河道流量演進(jìn)的梯級(jí)水庫防洪調(diào)度優(yōu)化模型前，要先明確水庫防洪調(diào)度的目標(biāo)，本研究以水庫保證下游防洪對(duì)象安全為目標(biāo)，即水庫群最大下泄流量最小。

目標(biāo)函數(shù)：

minF=min{max(qt,1)×max(qt,2)}

(6)

式中：qt,1為石泉水庫t時(shí)刻的下泄流量，m3/s；qt,2為安康水庫t時(shí)刻的下泄流量，m3/s。

約束條件：

1) 水量平衡約束：

(7)

式中：Vi,t為第i個(gè)水庫t時(shí)刻水庫庫容，億m3；Vi,t-1為第i個(gè)水庫t-1時(shí)刻水庫庫容，億m3；Ii,t為第i個(gè)水庫t時(shí)刻入庫流量，m3/s；Ii,t-1為第i個(gè)水庫t-1時(shí)刻入庫流量，m3/s；Δt為t、t-1相鄰時(shí)刻的時(shí)段長(zhǎng)，h；qi,t為第i個(gè)水庫t時(shí)刻下泄流量，m3/s；qi,t-1為第i個(gè)水庫t-1時(shí)刻下泄流量，m3/s。

2) 水位庫容關(guān)系：

Zi,t=f(Vi,t)

(8)

式中：Zi,t為第i個(gè)水庫t時(shí)刻的水位，m；f(·)為水位庫容關(guān)系曲線。

3) 庫容約束：

Vi,min≤Vi,t≤Vi,max

(9)

式中：Vi,min為第i個(gè)水庫汛限水位對(duì)應(yīng)庫容，億m3；Vi,max為第i個(gè)水庫防洪高水位對(duì)應(yīng)庫容，億m3。

4) 泄流能力約束：

qi,t≤qi,max

(10)

式中：qi,max為第i個(gè)水庫下泄最大流量，m3/s。

5) 下游河道安全泄量約束：

qi,t+qi,RE≤qi,SA

(11)

式中：qi,RE為第i個(gè)水庫下泄遇見的區(qū)間洪水流量，m3/s；qi,SA為第i個(gè)水庫下游防護(hù)對(duì)象的安全泄量，m3/s。

6) 泄量變化約束：

|qi,t-qi,t-1|≤Δqi

(12)

式中：Δqi為第i個(gè)水庫允許的最大下泄流量變化量，m3/s。

2 粒子群算法求解優(yōu)化模型

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的基本思想是模擬鳥群隨機(jī)搜尋食物的捕食行為。其中，優(yōu)化問題的可行解類比為搜索空間中的一只鳥(粒子)，最優(yōu)解類比為食物最多的點(diǎn)，搜尋過程中鳥群會(huì)依據(jù)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和種群交流來不斷調(diào)整搜尋方向和路徑。每個(gè)粒子都有兩個(gè)參量：在N維空間中的位置Xi=(Xi,1,Xi,2,Xi,3,…,Xi,N)、粒子的飛行速度Vi=(Vi,1,Vi,2,Vi,3,…,Vi,N)。每個(gè)粒子都有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，在每一次的迭代運(yùn)算中，粒子知道當(dāng)前個(gè)體的最優(yōu)位置(Pbesti=(Pi,1,Pi,2,Pi,3,…,Pi,N))，也知道當(dāng)前整個(gè)種群的最優(yōu)位置(Gbesti=(Gi,1,Gi,2,Gi,3,…,Gi,N))。在粒子找到這兩個(gè)最優(yōu)后，通過如下公式進(jìn)行速度更新與位置更新：

Vi,n=ω·Vi,n+c1·r1·(Pi,n-Xi,n)+
c2·r2·(Gi,n-Xi,n)

(13)

Xi,n=Xi,n+Vi,n

(14)

式中：Vi,n為第i個(gè)粒子的速度；Xi,n為第i個(gè)粒子的位置；ω為慣性權(quán)重；c1、c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子；r1、r2均為0至1間的隨機(jī)數(shù)；Pi,n為第i個(gè)粒子當(dāng)前找到的個(gè)體最優(yōu)解；Gi,n為第i個(gè)粒子當(dāng)前找到的種群最優(yōu)解，n={1,2,3,…,N}。

式(13)的第一項(xiàng)為慣性項(xiàng)：表示粒子上一次搜尋速度對(duì)本次的影響；第二項(xiàng)為個(gè)體經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)：粒子識(shí)別現(xiàn)在所處位置，并比較個(gè)體歷史經(jīng)歷的最優(yōu)位置；第三項(xiàng)為種群經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)：粒子識(shí)別現(xiàn)在所處位置，并比較種群歷史經(jīng)歷的最優(yōu)位置。通過對(duì)這三項(xiàng)賦予不同的權(quán)重，最終決定粒子本次搜尋速度。式(14)表示粒子通過自身經(jīng)驗(yàn)和種群交流決定下一個(gè)位置。

3 案例分析

漢江上游多發(fā)山溪性洪水，暴漲陡落，變幅大，歷時(shí)短[10]。此類洪水一般由暴雨徑流形成，具有季節(jié)性分布規(guī)律，流域大洪水一般發(fā)生在6～9月。

石泉水電站是漢江上游(陜西段)規(guī)劃開發(fā)的7級(jí)水電站中的第2級(jí)水電站，防洪對(duì)象為石泉縣，防洪標(biāo)準(zhǔn)為20年一遇，石泉水庫控制流域面積23 400 km2，多年平均流量308.3 m3/s，為不完全季調(diào)節(jié)水庫，防洪庫容為0.98億 m3，總庫容為3.98億 m3。喜河水電站是漢江上游(陜西段)規(guī)劃開發(fā)的7級(jí)水電站中的第3級(jí)水電站，無滯洪調(diào)洪能力，其洪水調(diào)度方式基本取決于石泉水庫的洪水調(diào)度方式，因此，本文在漢江上游防洪調(diào)度中不考慮喜河水庫的調(diào)節(jié)作用。安康水電站是漢江上游(陜西段)規(guī)劃開發(fā)的7級(jí)水電站中的第4級(jí)水電站，距上游石泉水電站約170 km，防洪對(duì)象為安康市，防洪標(biāo)準(zhǔn)為20年一遇，安康水庫控制流域面積35 700 km2，多年平均徑流量195.73億m3，為不完全年調(diào)節(jié)水庫，防洪庫容為3.6億 m3，總庫容為32.0億 m3。

石泉至安康區(qū)間(石—安區(qū)間)流域面積為1.23萬km2，占安康水庫壩址控制流域面積的34.5%，若遇區(qū)間型洪水(石—安區(qū)間)，則對(duì)安康水庫防洪不利，可讓石泉水庫適當(dāng)攔蓄部分洪水，減小泄洪量，進(jìn)行錯(cuò)峰調(diào)節(jié)。

3.1 洪水資料處理

本文以漢江上游1983年典型洪水為例：石泉洪峰流量為14 000 m3/s、石(泉)—安(康)區(qū)間洪峰流量為17 500 m3/s，均接近20年一遇水平。對(duì)石泉斷面洪水、石—安區(qū)間洪水采用同頻率放大法進(jìn)行縮放，石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計(jì)洪水如表1所示，石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計(jì)洪水過程如圖1所示。

圖1 石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計(jì)洪水過程Fig.1 Design flood hydrograph with 20-year return period in Shiquan and Shi-An section

表1 石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計(jì)洪水Tab.1 Design flood with 20-year return period in Shiquan and Shi-An section

3.2 馬斯京根參數(shù)確定

本文選取1956年8月、1958年8月、1962年7月三場(chǎng)單峰型洪水(時(shí)段為6 h)，洪水量級(jí)接近20年一遇水平，采用最小二乘法[11]對(duì)參數(shù)C0、C1、C2進(jìn)行推求，結(jié)果如表2所示。三場(chǎng)洪水計(jì)算所得參數(shù)C0、C1、C2的平均值分別為-0.35、0.72、0.63。

表2 馬斯京根參數(shù)推求Tab.2 Derivation of Maskingen parameters

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

3.3.1梯級(jí)水庫聯(lián)合防洪調(diào)度結(jié)果分析

如上所述，文章采用馬斯京根法確定石泉水庫、安康水庫間的流量演進(jìn)特征，以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建石泉-安康梯級(jí)水庫防洪調(diào)度優(yōu)化模型，具體約束條件參見文獻(xiàn)[12-13]。其中，安康水庫下游河道安全泄量約束參考安康市防汛指揮部“一號(hào)命令”中的限制流量制定，石泉水庫下游河道安全泄量約束參考其同量級(jí)入庫洪水下的防洪調(diào)度規(guī)則制定。需要說明的是，為進(jìn)一步提升防洪對(duì)象安全水平，文中所用20年一遇洪水下，安康水庫與石泉水庫下游河道安全泄量約束均小于其制定時(shí)的參考標(biāo)準(zhǔn)，該約束設(shè)置得較為保守，對(duì)防洪對(duì)象安全比較有利。

水庫防洪作用評(píng)估方面，選取安康水庫最大下泄流量、動(dòng)用總防洪庫容和聯(lián)合調(diào)度時(shí)安康水庫的削峰率3個(gè)指標(biāo)來分析安康水庫的防洪作用；同時(shí)，選取石泉水庫削峰率來表征該水庫在聯(lián)合防洪調(diào)度中對(duì)安康水庫防洪做出的貢獻(xiàn)。

安康水庫常規(guī)調(diào)洪過程如圖2所示。按照安康水庫原有的分級(jí)控泄防洪調(diào)度規(guī)則，遭遇20年一遇洪水時(shí)，安康水庫的最大下泄流量為17 000 m3/s、削峰率為4.27%。

圖2 安康水庫常規(guī)調(diào)洪過程Fig.2 Routine flood regulation process of Ankang reservoir

聯(lián)合調(diào)度情況下，安康水庫調(diào)蓄20年一遇洪水時(shí)，其最大下泄流量為12 457 m3/s，削峰率為29.86%，如圖3所示。水庫最大下泄流量減少了4 543 m3/s，很大程度上提高了安康市的防洪安全。

圖3 聯(lián)合調(diào)度時(shí)安康水庫調(diào)洪過程Fig.3 Regulation process of Ankang reservoir in joint operation

3.3.2梯級(jí)水庫防洪庫容可變區(qū)間分析

在確保石泉縣、安康市主城區(qū)防洪安全的情況下，為探索石泉水庫、安康水庫聯(lián)合調(diào)度時(shí)防洪庫容的可變區(qū)間，本研究將設(shè)立多種兩庫防洪庫容變化方案，來推求確保防洪對(duì)象安全時(shí)的兩庫臨界防洪庫容。

石泉水庫原有設(shè)計(jì)的汛限水位為405 m，防洪高水位為410 m(20年一遇設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)水位)，防洪庫容為0.98億m3；安康水庫原有設(shè)計(jì)的汛限水位為325 m，防洪高水位為330 m，20年一遇設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)防洪水位為328 m，防洪庫容為3.6億m3。本文以0.5 m為步長(zhǎng)，令石泉水庫汛限水位從404.5 m上升至407.0 m，安康水庫汛限水位從324.5 m上升至327.0 m，共得到36組防洪庫容變化方案，運(yùn)用PSO算法求解聯(lián)合調(diào)度模型，分析聯(lián)合調(diào)度時(shí)防洪庫容變化對(duì)防洪目標(biāo)的影響，計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5、表3所示。

圖5 聯(lián)合調(diào)度時(shí)安康水庫削峰率變化過程Fig.5 Variation of peak shaving rate of Ankang reservoir under joint operation

表3 聯(lián)合調(diào)度時(shí)石泉水庫削峰率Tab.3 Peak shaving rate of Shiquan reservoir in combined operation

由圖4、圖5可看出，隨著動(dòng)用總防洪庫容的不斷減小(小于原有石泉水庫與安康水庫防洪庫容之和)，安康水庫最大下泄流量不斷增加，水庫削峰率不斷減小，但均可滿足安康市20年一遇防洪流量限制要求。由表3可以看出，石泉水庫防洪庫容從1.06億m3降低至0.61億m3，洪峰從1 657m3/s削減至1 632m3/s，削峰率減小了0.22%。其變化原因?yàn)椋菏畮煅聪匏簧仙?、防洪庫容減小，石泉水庫的調(diào)蓄能力降低、削峰率下降。石泉水庫防洪庫容雖小，但通過補(bǔ)償調(diào)度，可為安康水庫有效削減洪峰。

以36組防洪庫容方案為約束，開展石泉-安康梯級(jí)水庫聯(lián)合調(diào)度。在表4、表5中分別找出石泉、安康水庫最大下泄流量極限值(不超過防洪目標(biāo)限制值)，并在表6中找出對(duì)應(yīng)的防洪庫容方案，然后確定梯級(jí)水庫防洪調(diào)度系統(tǒng)的臨界狀態(tài)(即確保防洪對(duì)象安全時(shí)的防洪庫容臨界值)：石泉水庫防洪庫容為0.80億m3，安康水庫防洪庫容為2.89億m3。此處，不超過石泉水庫防洪目標(biāo)臨界值9 500 m3/s和不超過安康水庫防洪目標(biāo)臨界值12 500 m3/s。防洪庫容變化方案計(jì)算中(減小石泉、安康水庫原有總防洪庫容)，動(dòng)用總防洪庫容均可滿足石泉縣和安康市的防洪標(biāo)準(zhǔn)，可為今后兼顧兩水庫的防洪調(diào)度提供參考。

表4 聯(lián)合調(diào)度時(shí)石泉水庫最大下泄流量Tab.4 Maximum discharge of Shiquan reservoir in joint operation

表5 聯(lián)合調(diào)度時(shí)安康水庫最大下泄流量Tab.5 Maximum discharge of Ankang reservoir in joint operation

表6 動(dòng)用總防洪庫容變化方案Tab.6 Change scheme for total flood control storage capacity

4 結(jié) 論

1) 維持安康水庫防洪庫容3.6億 m3不變，通過與石泉水庫進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度，安康水庫最大下泄流量從17 000 m3/s減小至12 457 m3/s，相較于單庫常規(guī)調(diào)度，其削峰率增加了25.59%。

2) 當(dāng)遭遇20年一遇區(qū)間型洪水，且不破壞梯級(jí)水庫防洪對(duì)象安全(即石泉水庫最大下泄流量小于9 500 m3/s，安康水庫最大下泄流量小于12 500 m3/s)時(shí)，石泉水庫防洪庫容最小為0.80億 m3，安康水庫防洪庫容最小為2.89億 m3。

3) 石泉、安康水庫原有防洪庫容分別為0.98億 m3、3.60億 m3，由本文確定的石泉、安康水庫最小防洪庫容，得到石泉、安康水庫防洪庫容可變區(qū)間分別為0.80～0.98億 m3、2.89～3.60億 m3。

4) 在確定石泉、安康水庫最小防洪庫容后，計(jì)算得到石泉水庫的削峰率為14.82%，石泉水庫能對(duì)安康水庫進(jìn)行有效補(bǔ)償，從而達(dá)到兩水庫聯(lián)合運(yùn)用的目的。