王 飛 李東珺

1(南陽(yáng)理工學(xué)院建筑與城市規(guī)劃學(xué)院 河南 南陽(yáng) 473004)2(南陽(yáng)師范學(xué)院土木建筑工程學(xué)院 河南 南陽(yáng) 473061)

0 引 言

橋梁作為城市重要的生命線系統(tǒng)樞紐，一旦在特大地震災(zāi)害發(fā)生過(guò)程中受到損壞，不僅會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，還會(huì)嚴(yán)重影響到震后應(yīng)急救援工作的有效實(shí)施。通過(guò)對(duì)2008年汶川8.0級(jí)大地震災(zāi)害中的450座橋梁的實(shí)地調(diào)研和統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)多處橋梁出現(xiàn)了移位、開(kāi)裂和落梁等不同程度損壞，其中橋梁的破壞部位主要集中在梁體破壞、支座破壞、橋墩破壞、橋臺(tái)破壞、基礎(chǔ)滑移失效和伸縮縫破壞等。由此，橋梁的大面積損壞導(dǎo)致道路運(yùn)行系統(tǒng)發(fā)生中斷并延誤了應(yīng)急救災(zāi)工作，從而造成難以估量的間接損失和負(fù)面影響，這也突顯出采取有效措施提升梁體的抗震性能、優(yōu)化選線設(shè)計(jì)及加固維護(hù)橋梁的重要性[1-2]。

因此，要保證應(yīng)急救援管理工作的有效實(shí)施和及時(shí)開(kāi)展，受災(zāi)區(qū)內(nèi)的橋梁結(jié)構(gòu)需要采取及時(shí)有效的加固措施。目前主要的橋梁結(jié)構(gòu)加固方法有：(1)上部結(jié)構(gòu)加固法[3]，例如錨噴混凝土加固法、橋面補(bǔ)強(qiáng)層加固法、粘貼纖維復(fù)合材加固法與改變結(jié)構(gòu)受力體系加固法等；(2)下部結(jié)構(gòu)加固法，例如增大截面法、繞絲加固法、外包鋼法與纏繞纖維復(fù)合材料加固法等。而如何集成震區(qū)各種受損橋梁結(jié)構(gòu)影響因素，進(jìn)而選擇經(jīng)濟(jì)合理和科學(xué)有效的加固方案是震后救災(zāi)管理工作亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

當(dāng)前，許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此項(xiàng)研究工作進(jìn)行了諸多研究。張鵬[4]利用層次分析法對(duì)震后橋梁結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行優(yōu)選比較分析，該方法雖然快速便捷，但主觀影響比較大。楊永清等[5]從結(jié)構(gòu)功能可靠性、技術(shù)可靠性、經(jīng)濟(jì)合理性和施工過(guò)程可靠性等四個(gè)方面建立了橋梁加固方案指標(biāo)體系，并采取不確定性層次分析法來(lái)對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)判。姜禹等[6]根據(jù)多目標(biāo)決策理論與方法，建立了橋梁應(yīng)急加固綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)系統(tǒng),利用賦權(quán)關(guān)聯(lián)方法確定決策方案的關(guān)聯(lián)度，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了其合理性與科學(xué)性。針對(duì)國(guó)內(nèi)外多屬性決策理論在橋梁改造與加固中的研究現(xiàn)狀與存在問(wèn)題，黃建[7]利用MyEclipse開(kāi)發(fā)工具與J2EE平臺(tái)仿真實(shí)現(xiàn)了橋梁應(yīng)急加固方案優(yōu)選的智能決策系統(tǒng)(DSS)的有效開(kāi)發(fā)。宋帥[8]基于模糊多屬性決策理論與思路，在TSMB1.0軟件基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)橋梁加固方案的電算化，并結(jié)合專(zhuān)家評(píng)選決策結(jié)果將其保存于Access數(shù)據(jù)庫(kù)里，以廈漳海灣大橋加固比選實(shí)例驗(yàn)證了決策模型和軟件的實(shí)用性。為了科學(xué)有效地優(yōu)選最佳橋梁加固方案，趙丹[9]建立了橋梁加固優(yōu)選的組合賦權(quán)-TOPSIS評(píng)價(jià)模型，為震后橋梁加固方案優(yōu)選決策提供一種新思路。

綜上，這些研究工作對(duì)震后橋梁加固方案的評(píng)價(jià)與優(yōu)選具有重要的工程借鑒意義。但在實(shí)際震后橋梁加固方案優(yōu)選和評(píng)價(jià)過(guò)程中，其優(yōu)化決策過(guò)程往往是決策者分析有限已知方案的指標(biāo)屬性信息的過(guò)程。特別是當(dāng)各決策方案指標(biāo)屬性信息未確知時(shí)，呈現(xiàn)出顯著的復(fù)雜性、區(qū)間性、不確定性與非線性等特征[9]。由此，可將其歸納為多屬性群決策的優(yōu)選排序問(wèn)題。目前，多屬性群決策理論廣泛應(yīng)用于洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃[10]、礦業(yè)資源綜合開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)[11]、工程施工方案優(yōu)選排序[12]、水資源管理與風(fēng)險(xiǎn)分析[13]和電網(wǎng)企業(yè)投資決策優(yōu)選[14]等領(lǐng)域中。但鮮有研究成果應(yīng)用和驗(yàn)證于震后橋梁應(yīng)急加固優(yōu)選領(lǐng)域。鑒于此，本文在博弈決策論和粗糙集理論基礎(chǔ)上，借鑒概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系屬性和Minimax算法優(yōu)化思路[15-16]，考慮到每個(gè)決策對(duì)象均期望最大限度地減少與理想對(duì)象的偏離。通過(guò)對(duì)決策信息的集成，使每個(gè)決策對(duì)象的綜合屬性值最大化，進(jìn)而按照綜合優(yōu)勢(shì)概率測(cè)度值進(jìn)行排序擇優(yōu)。最后，通過(guò)工程案例驗(yàn)證了該算法在震后橋梁應(yīng)急加固方案優(yōu)選中的科學(xué)性和合理性。

1 區(qū)間優(yōu)勢(shì)決策算法理論實(shí)現(xiàn)

1.1 區(qū)間可能度表征

(1)

(2)

1.2 區(qū)間序列優(yōu)勢(shì)關(guān)系推論

(3)

推論1當(dāng)分別進(jìn)行正理想方案和負(fù)理想方案決策時(shí)，則有：

(4)

(5)

c*L≥max{aL,bL}c*U≥max{aU,bU}

(6)

(7)

推論2當(dāng)分別進(jìn)行正理想方案和負(fù)理想方案決策時(shí)，則有：

(8)

(9)

由此：

(10)

1.3 基于屬性優(yōu)勢(shì)關(guān)系求解指標(biāo)權(quán)重度量值

對(duì)于決策方案的效益型指標(biāo)，則有：

(11)

對(duì)于決策方案的成本型指標(biāo)，則有：

(12)

可知其屬性優(yōu)勢(shì)關(guān)系可表征為屬性cj?ck的概率測(cè)度，其屬性優(yōu)勢(shì)關(guān)系比較和構(gòu)成的矩陣如下：

(13)

Pm×n=p(cj?ck)m×m

(14)

式中：矩陣Pm×n為屬性cj在方案決策中的綜合概率優(yōu)勢(shì)度，亦可稱(chēng)為權(quán)重度量值。因此，在區(qū)間屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，需要從其概率論和優(yōu)勢(shì)關(guān)系的視角出發(fā)，對(duì)其賦權(quán)并確定相應(yīng)的權(quán)重度量值。

(15)

2 區(qū)間優(yōu)勢(shì)決策算法實(shí)現(xiàn)步驟

(16)

則決策對(duì)象的優(yōu)勢(shì)度xj優(yōu)于xk的概率測(cè)度為：

(17)

式(17)可表達(dá)如下：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m

(18)

Step4根據(jù)式(18)求解U={x1,x2,…,xn}的優(yōu)勢(shì)概率測(cè)度值，進(jìn)而排序擇優(yōu)。

3 工程案例仿真與計(jì)算

為了闡述與驗(yàn)證所提算法的實(shí)用性及有效性，現(xiàn)以“5·12汶川地震”中某橋梁應(yīng)急加固為例進(jìn)行仿真計(jì)算分析。經(jīng)震害調(diào)查和實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)[19]：位于都江堰與映秀之間的某4跨100米連續(xù)箱型梁橋發(fā)生中等破壞(見(jiàn)圖1)。該橋梁梁體在強(qiáng)震作用下出現(xiàn)輕微橫向移位，擋塊根部受到猛烈撞擊并出現(xiàn)較大裂縫，橋墩頂部主要是在水平地震力作用下出現(xiàn)傾斜現(xiàn)象，橋梁橫系梁剪裂。橋梁地震整體震害中等，可以通過(guò)采取“局部加固+整體修復(fù)”抗震加固策略后繼續(xù)正常使用，在橋梁結(jié)構(gòu)加固過(guò)程中，除了需要對(duì)部分破壞橋梁擋塊進(jìn)行應(yīng)急加固處理與及時(shí)更換部分破壞的橋梁支座以外，主要考慮應(yīng)對(duì)受損橋墩進(jìn)行抗震有效加固。

圖1 連續(xù)箱型梁橋截面尺寸

鑒于此，為了保證震后應(yīng)急救災(zāi)管理工作的有效實(shí)施與開(kāi)展，在工程初步設(shè)計(jì)階段邀請(qǐng)了6位專(zhuān)家和技術(shù)人員，在經(jīng)過(guò)對(duì)該受損4跨連續(xù)箱型梁橋?qū)嵉乜辈旌桶踩b定后，從經(jīng)濟(jì)合理性U1(工程造價(jià)與結(jié)構(gòu)利用率等)、結(jié)構(gòu)安全性U2(橋梁強(qiáng)度、剛度、抗震性能與耐久性等)、應(yīng)急適應(yīng)性U3(材料供應(yīng)、施工養(yǎng)護(hù)與使用功能等)及施工風(fēng)險(xiǎn)性U4(施工工藝難度與震后制約程度等)四個(gè)層面出發(fā)[9]，初步擬定增大截面法加固(S1)、粘鋼法加固(S2)、纏繞碳纖維加固(S3)、繞絲噴射混凝土加固(S4)、錨噴混凝土加固(S5)和外包鋼法加固(S6)六種震后橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急加固方案。具體各方案決策指標(biāo)屬性數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 橋梁應(yīng)急加固方案及各指標(biāo)決策屬性

表2 規(guī)范化后決策信息表

Step2利用式(13)-式(14)可求概率優(yōu)勢(shì)矩陣為：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m=

且其權(quán)重度量值為：

(0.260 7,0.272 2,0.209 3,0.257 8)

Step3利用式(15)構(gòu)造加權(quán)優(yōu)勢(shì)決策信息表，如表3所示。

表3 加權(quán)優(yōu)勢(shì)決策信息表

加權(quán)綜合屬性值如下：

然后求得加固方案優(yōu)勢(shì)矩陣如下：

Pm×n=

基于上述優(yōu)勢(shì)度矩陣Pm×n對(duì)應(yīng)急加固方案進(jìn)行優(yōu)選排序，可得各方案綜合概率優(yōu)勢(shì)度：(0.540 6,0.471 0,0.307 5,0.501 0,0.598 1,0.581 9)，根據(jù)其綜合概率優(yōu)勢(shì)度數(shù)值大小，可得S5?S6?S1?S4?S2?S3，即方案S5(錨噴混凝土加固)為最優(yōu)應(yīng)急加固方案。

依據(jù)推論2中結(jié)論與綜合屬性值，可求得：

依據(jù)推論2綜合屬性值大小對(duì)上述應(yīng)急加固方案排序如下：

S5?S6?S1?S4?S2?S3

可見(jiàn)，上述橋梁應(yīng)急加固最優(yōu)方案為S5(錨噴混凝土加固)。為了對(duì)基于區(qū)間優(yōu)勢(shì)關(guān)系的多屬性決策算法進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比分析，本文采用應(yīng)用較為廣泛的離差最大賦權(quán)法對(duì)橋梁應(yīng)急加固方案屬性指標(biāo)賦權(quán)求解[20-21]，首先對(duì)應(yīng)急加固方案的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，選擇式(19)對(duì)其賦權(quán)：

(19)

然后求得加權(quán)離差決策信息表，如表4所示。并依據(jù)綜合屬性值大小進(jìn)行方案排序擇優(yōu)。

表4 加權(quán)離差決策信息表

然后對(duì)表2中的決策數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，求得其加權(quán)綜合屬性值如下：

基于離差最大算法的多屬性決策步驟[16]，利用對(duì)加權(quán)綜合屬性值進(jìn)行兩兩比較的可能度矩陣，該矩陣如下：

Pm×n=

依據(jù)區(qū)間數(shù)內(nèi)涵及推論過(guò)程，可知上述可能度矩陣Pm×n為模糊互補(bǔ)矩陣，由該矩陣優(yōu)選排序的中轉(zhuǎn)算法，可求得其排序向量v=(v1,v2,…,vn),i∈N，其中：

(20)

利用式(20)求解出加固方案的Pm×n的排序向量為：v=(0.169 4,0.152 0,0.132 3,0.186 0,0.192 2,0.168 0)

結(jié)合排序向量，可得應(yīng)急加固方案的優(yōu)選排序?yàn)椋篠5?S4?S1?S6?S2?S3，即方案S5(錨噴混凝土加固)為最優(yōu)加固方案。綜上所述，通過(guò)算法仿真計(jì)算，可得幾種決策算法的加固方案優(yōu)選排序?qū)Ρ?，如?所示。

表5 幾種決策算法方案優(yōu)選排序?qū)Ρ?/p>

基于上述應(yīng)急加固方案的決策算法仿真對(duì)比分析，三種決策算法優(yōu)選排序結(jié)果基本一致，離差最大化算法只有加固方案S4(繞絲噴射混凝土加固)和S6(外包鋼法加固)不一致，但三種決策算法優(yōu)選出來(lái)的最優(yōu)加固方案均為S5(錨噴混凝土加固)，這說(shuō)明該方案集成了結(jié)構(gòu)安全性、經(jīng)濟(jì)合理性、應(yīng)急適應(yīng)性和施工風(fēng)險(xiǎn)性于一體，可以科學(xué)有效地對(duì)此4跨連續(xù)箱型梁橋進(jìn)行應(yīng)急搶修和加固維護(hù)。另外，在決策算法仿真過(guò)程中，離差最大化算法從決策方案角度出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行賦權(quán)求解，但其忽視了屬性本身的重要程度，導(dǎo)致仿真排序結(jié)果不同于另外兩種決策算法，如圖2所示。本文利用推論2的推理結(jié)論進(jìn)行排序反演，反演結(jié)果與區(qū)間概率優(yōu)勢(shì)決策算法相同，這表明基于區(qū)間概率優(yōu)勢(shì)決策算法的評(píng)價(jià)結(jié)果是可靠的，可以應(yīng)用于實(shí)際震后橋梁應(yīng)急加固方案優(yōu)選研究。

圖2 三種決策算法加固方案優(yōu)選對(duì)比圖

4 結(jié) 語(yǔ)

震后橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)急加固和方案擇優(yōu)決策一直是生命線工程系統(tǒng)里的研究熱點(diǎn)。本文結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)震害程度與破壞特征，從經(jīng)濟(jì)合理性、結(jié)構(gòu)安全性、應(yīng)急適應(yīng)性、施工風(fēng)險(xiǎn)性等四個(gè)層面構(gòu)建了震后橋梁應(yīng)急加固決策系統(tǒng)，為其綜合決策評(píng)價(jià)奠定分析基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，借鑒合作博弈理論與概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集相關(guān)理論，提出基于區(qū)間優(yōu)勢(shì)關(guān)系的震后橋梁應(yīng)急加固方案優(yōu)選決策算法，并對(duì)其進(jìn)行理論推導(dǎo)反演。將其成功應(yīng)用到汶川大地震的4跨連續(xù)箱型梁橋應(yīng)急搶修加固優(yōu)選決策中，結(jié)果表明：所提決策算法具有科學(xué)性和有效性，可為震后生命線系統(tǒng)加固優(yōu)選與決策提供切實(shí)有效的借鑒思路。