明洋,陳楚江,張霄

(中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430056)

1 引言

近年來，隨著對地觀測技術(shù)的飛速發(fā)展，光學(xué)、星載合成孔徑雷達(SAR)傳感器大量涌現(xiàn)，且衛(wèi)星遙感圖像無論在時間分辨率、空間分辨率以及光譜分辨率方面均得到了顯著提升，尤其是空間分辨率。高精度空間信息采集已從航空平臺上升到航天平臺，利用衛(wèi)星圖像獲取工程所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)成為研究熱點。

通常，采用專門的立體衛(wèi)星圖像進行數(shù)字高程模型(DEM)、數(shù)字正射影像圖(DOM)和數(shù)字線劃地形圖(DLG)產(chǎn)品的生產(chǎn)。立體衛(wèi)星圖像，對拍攝方位、立體交會角度都有嚴格的要求，能夠保證所構(gòu)成的立體模型的定位精度。但是，在實際工程應(yīng)用中，受云層覆蓋等影響，有時無法及時獲取高分辨率衛(wèi)星立體圖像，這將極大延誤工期設(shè)計與建設(shè)周期。從技術(shù)角度上說，任何從不同視角拍攝的相互重疊的兩景衛(wèi)星圖像均可構(gòu)成立體模型，又稱為“廣義立體模型”?！皬V義立體模型”，其定位原理和數(shù)據(jù)處理方法與商業(yè)立體衛(wèi)星圖像基本相同，但在實際應(yīng)用過程中，如何選擇合適的單景衛(wèi)星圖像以保證所構(gòu)成的“廣義立體模型”的定位精度成為亟待解決的問題。

目前，在攝影測量領(lǐng)域，相關(guān)學(xué)者對多源多時相衛(wèi)星圖像定位及應(yīng)用進行了深入研究，涵蓋有理多項式系數(shù)(RPCs)的精確求解、有理多項式模型(RFM)的優(yōu)化、目標的三維定位等方面。但是，在衛(wèi)星圖像定位精度評價方面，主要利用地面控制點進行精度后評定。利用該方法用于選擇合適的單景衛(wèi)星圖像建立“廣義立體模型”，需要大量的地面控制點，現(xiàn)實情況往往無法滿足。

針對上述問題，該文首先簡單介紹衛(wèi)星圖像定位精度與立體交會角的幾何關(guān)系，然后詳細介紹一種通用的衛(wèi)星圖像立體交會角計算方法，可適用于多源、多時相的衛(wèi)星圖像。最后，通過實際工程數(shù)據(jù)，驗證該方法的有效性和實用性。

2 衛(wèi)星圖像定位精度與立體交會角的關(guān)系

基高比，是指在航空攝影時，攝影基線B與相對航高H的比值。其中：攝影基線是兩個攝影站之間的連線，其大小主要由影像幅寬和它們的重疊度決定；相對航高指航攝飛機相對于某一基準面的垂直距離?；弑?，是影響航空攝影影像定位精度的重要因素之一。

對于航空攝影而言，大多數(shù)為框幅式中心投影，立體模型的基高比是個唯一值。對于衛(wèi)星圖像，一般為線陣推掃式，為多透視投影中心成像，所構(gòu)成立體模型的基高比不再是唯一值。此外，很多商業(yè)衛(wèi)星圖像僅提供RFM模型參數(shù)信息，不再提供其嚴格成像幾何模型信息，無法直接按其定義公式計算基高比。

衛(wèi)星圖像立體像對空間前方交會的幾何關(guān)系如圖1所示。圖中S1和S2為投影中心；p1和p2為立體像對影像平面；B為攝影基線；H為衛(wèi)星圖像拍攝高度；f為影像主距；θ為立體交會角；mxy為影像量測精度；mXY和mZ分別為空間點的平面和高程精度。

圖1 立體像對空間前方交會

在僅考慮量測誤差的情況下，空間點的平面和高程精度可按如下公式估算：

(1)

基高比與立體交會角存在如下幾何關(guān)系：

tanθ=B/H

(2)

假設(shè)像點量測精度mxy為1/k個像素，影像的地面分辨率為GSD，H/f為攝影比例尺。則式(1)可以表示為：

(3)

由式(3)可知：衛(wèi)星圖像立體模型的定位精度與立體交會角關(guān)系密切，通過估算衛(wèi)星圖像中同名光線的立體交會角，可以預(yù)估該立體模型的定位精度，進而為選擇合適的構(gòu)成“廣義立體模型”的單景衛(wèi)星圖像提供指導(dǎo)。

3 多源多時相衛(wèi)星圖像立體交會角計算方法

有理函數(shù)模型(RFM) 不僅具有與傳感器無關(guān)、形式簡單、便于計算的優(yōu)點，而且可以達到與嚴格幾何模型相當?shù)木?。目前，大多?shù)衛(wèi)星遙感圖像均提供RFM模型參數(shù)，當影像僅提供嚴格成像幾何模型時，可以采用與地形無關(guān)的RFM模型參數(shù)求解方法，計算其對應(yīng)的RFM模型，從而完成異源衛(wèi)星圖像成像幾何模型的統(tǒng)一。

該文計算同名光線立體交會角的主要步驟如下：首先，獲取衛(wèi)星圖像同名點真實圖像坐標，然后利用同名點坐標，采用基于RFM模型的無地面控制點區(qū)域網(wǎng)平差方法完成RFM模型參數(shù)的優(yōu)化，從而保證衛(wèi)星圖像同名光線的對對相交。在此基礎(chǔ)上，通過投影軌跡線方法重建同名光線方程，最終計算出所需的立體交會角。

3.1 衛(wèi)星圖像同名點圖像坐標獲取

衛(wèi)星圖像同名點圖像坐標獲取，可以采用兩種方法：① 人工量測法。由人工判讀出衛(wèi)星圖像間具有相同影像特征的點，并利用量測工具準確獲取同名點圖像坐標；② 自動匹配法。直接利用衛(wèi)星圖像自動匹配軟件，如ERDAS Imagine軟件的Leica Photogrammetry Suite模塊，獲取同名點圖像坐標，并進行檢查，刪除錯誤匹配點，最終獲取衛(wèi)星圖像同名點圖像坐標。

3.2 衛(wèi)星圖像RPM模型參數(shù)優(yōu)化

RFM模型定義如下：

(4)

p1(P,L,H)=a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3

p2(P,L,H)=b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3

p3(P,L,H)=c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3

p4(P,L,H)=d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3

(5)

式中：SAMP_SCALE、LINE_SCALE、SAMP_OFF、LINE_OFF分別為像方列坐標縮放參數(shù)、行坐標縮放參數(shù)、列坐標平移參數(shù)、行坐標平移參數(shù)，它們可從衛(wèi)星影像自帶數(shù)據(jù)中得到。

衛(wèi)星圖像自帶的RFM模型參數(shù)存在系統(tǒng)誤差，為此，該文利用所獲取的同名點圖像坐標，采用無地面控制點的RFM模型區(qū)域網(wǎng)平差技術(shù)，對RFM模型進行優(yōu)化，從而保證同名光線對對相交。這里采用像方仿射變換模型，即：

(6)

式中：x,y為利用RFM模型按照式(4)、(5)計算的圖像坐標；sample,line為同名點真實圖像坐標；pxi,pyi(i=0,1,2)為圖像仿射變換系數(shù)。

對于每個同名點的圖像坐標，由式(6)可得其對應(yīng)誤差方程：

(7)

Vp=At+BX-Lp

(8)

式中：t和X分別為仿射變換系數(shù)和物方坐標矩陣；A和B為其對應(yīng)的系數(shù)矩陣；Lp為相應(yīng)的常數(shù)向量；Pp為權(quán)矩陣。基于最小二乘平差原理，計算出每張衛(wèi)星圖像的像方仿射變換系數(shù)，此時可通過仿射變換模型消除RPC參數(shù)中含有的系統(tǒng)誤差，從而完成RPC參數(shù)的優(yōu)化。

3.3 衛(wèi)星圖像同名光線重建與交會角計算

衛(wèi)星圖像同名光線的空間重建，采用投影軌跡法實現(xiàn)，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星圖像同名光線的空間重建

4個交點坐標的計算方法如下，以交點(X1,Y1,Z1)的坐標計算為例。

V=Bx-L

(9)

Fx=px0+px1·x+px2·y+x-sample

Fy=py0+py1·x+py2·y+y-line

式中：Fx0、Fy0為未知數(shù)lat、lon取初始值時Fx、Fy的計算值；dlat、dlon分別為lat、lon的改正數(shù)。

通過迭代計算，可計算得到大地經(jīng)緯度坐標(lat,lon)。利用大地測量學(xué)中大地坐標系與空間直角坐標系的關(guān)系式，可以獲得該點在空間直角坐標系中的物方坐標(X1,Y1,Z1)。

采用與交點(X1,Y1,Z1)坐標計算相同的方法，可以計算得到(X2,Y2,Z2)、(X3,Y3,Z3)和(X4,Y4,Z4)。利用坐標(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)、(X3,Y3,Z3)和(X4,Y4,Z4)，可以分別完成同名光線L1、L2的空間重建。

同名光線L1的空間直線方程為：

(10)

同名光線L2的空間直線方程為：

(11)

(12)

4 試驗結(jié)果與分析

選取西藏地區(qū)某公路工程衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)進行試驗。該項目由于建設(shè)工期緊、云層遮擋等原因，無法順利獲取所需的商業(yè)立體衛(wèi)星圖像，為此，利用2012年8月和9月兩期單片衛(wèi)星圖像構(gòu)成的“廣義立體模型”進行測圖，但是缺乏足夠數(shù)量的地面控制點保證成果精度。

首先，對工程中反映存在2 m左右較大高程誤差的立體模型進行試驗。在立體模型重疊影像范圍區(qū)內(nèi)選取63個均勻分布的同名點，利用精化后的RFM模型參數(shù)，按式(7)分別計算同名點坐標在0 m和2 000 m高程面上的空間投影坐標，利用該投影坐標按式(8)、(9)構(gòu)建同名光線直線方程，最后利用式(10)計算同名光線立體交會角，其結(jié)果見表1中模型編號1的結(jié)果。同時，在該模型上通過立體量測，獲取均勻分布、15個明顯特征位置的平面和高程坐標，將其與實測數(shù)據(jù)進行比對，具體統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表1 立體模型同名光線立體交會角計算結(jié)果

表2 模型量測坐標與地面控制點比較結(jié)果 m

由表1可知：采用模型1采集的數(shù)據(jù)，其立體交會角僅為5°左右，這將嚴重影響成果的高程精度，從表2可以看出：高程平均誤差為-1.86 m、中誤差為2.01 m，即高程方向普遍存在2 m左右的高程誤差，且實測值比真實值低。立體量測時，影像一般放大4倍，假設(shè)人工立體量測精度為0.25個像素，衛(wèi)星圖像對應(yīng)的GSD為0.5 m，按照式(3)計算出的高程預(yù)估精度為1.42 m，考慮地面控制點、RFM模型等誤差的影響，預(yù)估精度與實際高程精度比較吻合。實際中發(fā)現(xiàn)，如果選用另外一景單片影像構(gòu)成新的“廣義立體模型”，則立體交會角將達到40°左右，測量成果可滿足1∶2 000比例尺地形圖成圖精度要求。

為此，為了保證測區(qū)成果精度，選取了測區(qū)中具有代表性的不同條帶組合17個“廣義立體模型”并計算其對應(yīng)的立體交會角。在重疊范圍四角量測同名點，按上述相同方法計算各立體模型的立體交會角，結(jié)果如表3所示。

表3 測區(qū)17個立體模型的同名光線立體交會角計算結(jié)果

分析表3的數(shù)據(jù)，可以得出如下結(jié)論：

(1) 從選取的“廣義立體模型”來看，除了第9個立體模型的立體交會角接近30°外，其他立體像對的立體交會角均為40°左右，總體而言測區(qū)影像的成像幾何良好。

(2) 對于單個立體模型而言，同名光線的立體交會角間差異比較小，一般為1°之內(nèi)，究其原因在于雖然衛(wèi)星影像為線陣推掃式成像、多中心投影，但是單景衛(wèi)星圖像的掃描成像時間非常短，在單景影像范圍內(nèi)影像的成像幾何是比較穩(wěn)定的，為此，雖然衛(wèi)星圖像的立體交會角不唯一，但是差異不大。

(3) 按照組成“廣義立體模型”影像的條帶組合情況，可分為如下6組：第1組為模型1和2，第2組為模型3、4、6和7，第3組為模型5和8，第4組為模型9，第5組為模型10、11、12和13，第6組為模型14、15、16和17。容易發(fā)現(xiàn)，條帶組合相同的“廣義立體模型”，計算出的立體交會角也基本相同。其原因在于，衛(wèi)星是沿條帶推掃成像，成像幾何基本保持不變，故計算出的同名光線立體交會角亦趨于相同。該現(xiàn)象也從側(cè)面反映了該文立體交會角計算方法的正確性。

(4) 當工程數(shù)據(jù)比較多時，可以僅選取不同條帶組合的一個立體模型進行立體交會角計算分析，即可對該條帶組合所有模型的立體交會角進行評估；單個立體模型僅計算一對同名點對應(yīng)同名光線的立體交會角，可以準確估計出其立體交會角。

5 結(jié)語

針對多源、多時相衛(wèi)星圖像定位精度難以預(yù)估的實際難題，提出了一種基于RFM模型計算衛(wèi)星圖像立體交會角進行預(yù)估的通用的間接計算方法。利用通用的RFM模型，通過投影軌跡法建立同名光線在物方空間的直線方程，進而完成同名光線的立體交會角計算。通過對實際工程資料試驗，結(jié)果表明，該文方法可以準確計算出模型的立體交會角，且單個立體模型中各同名點對應(yīng)的同名光線立體交會角基本相同、同條帶組合立體模型的同名光線立體交會角亦基本相同。利用所計算的立體交會角，可以對“廣義立體模型”的定位精度進行預(yù)估，從而優(yōu)化所選擇的影像，保證“廣義立體模型”的幾何質(zhì)量，具有顯著的經(jīng)濟和社會效益。