雷前召， 張修興， 何 冰

（渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南 714099）

短波（頻段3～30 MHz）的遠(yuǎn)距離傳輸主要經(jīng)由電離層反射進(jìn)行，故短波又稱天波或電離層波. 地球大氣的上層氣體分子因受太陽(yáng)輻射的紫外線、X射線、太陽(yáng)噴射的粒子以及宇宙射線作用［1］，發(fā)生電離而形成電離層［2］. 按距離地面高度不同，通常將電離層分為D、E、F層，但距離地面最近的D層電離程度較小，對(duì)電波傳播影響也小. E層距離地面90～140 km，F(xiàn)1層200～300 km，F(xiàn)2層300～400 km，F(xiàn)2層的電離密度最大，對(duì)電波的反射作用也最強(qiáng).

短波在無(wú)線電廣播和通訊［3］、在國(guó)防、科技領(lǐng)域以及實(shí)際生活中均發(fā)揮重要作用，但短波頻段狹窄擁堵，通信頻點(diǎn)的選擇有限，更要考慮電離層D、E、F層的變化的影響［4］. 短波在選用通信頻點(diǎn)時(shí)，應(yīng)盡量接近電波能返回的最高可用頻率（MUP），根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，通常選取最高可用頻率的80%～90%作為工作頻率. 一方面能避免當(dāng)電離層變化較大、電離層電離分子濃度起伏加大［5］，增加了電波穿透電離層的風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，選擇頻率偏高的短波，電波在電離層的傳輸與反射距離都會(huì)加大，電離層吸收損耗也會(huì)加大.

短波傳播中的損耗包括4部分：電離層吸收損耗［6］，自由空間傳播損耗，多跳地面反射損耗和額外系統(tǒng)損耗［7-8］. 電離層傳播損耗模型很多［9-10］，本文討論的短波電離層損耗是基礎(chǔ).

1 短波通信的電離層吸收損耗模型

短波可用較小的發(fā)射功率直接進(jìn)行遠(yuǎn)距離通信，短波通信主要通過(guò)天波和地波兩種傳輸途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸［11-12］. 由于地波最大傳播距離30 km，天波一跳距離超過(guò)100 km，因此30至100 km區(qū)間是短波通信的“盲區(qū)”［13］. 電離層平均高度約為273 km［14］，短波傳播距離是經(jīng)電離層反射的距離，不是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間間距.

電離層對(duì)短波能量的吸收有如下特性：天波經(jīng)F2層傳播及反射時(shí)，被吸收的電波能量一般不超過(guò)1 dB，但經(jīng)E層傳播及反射時(shí)，E層對(duì)其吸收能量很可觀. D層白天吸收短波能量甚微，夜間D層消失. 因此，計(jì)算短波在電離層的傳播損耗主要是計(jì)算E層對(duì)電波能量的吸收.

用圖1示意說(shuō)明短波的電離層損耗計(jì)算方法，P為發(fā)射臺(tái)所在位置，Q為接受臺(tái)所在位置，P′和Q′分別為電波上、下行透過(guò)電離層E層的穿過(guò)點(diǎn)，A和A′分別為電波在F2層和E層的反射點(diǎn).

圖1 天波反射路徑示意圖Fig.1 Sky-wave reflection path diagram

短波經(jīng)電離層的一跳接收信號(hào)，電離層E層的吸收損耗建立有以下數(shù)學(xué)模型［15］：

其中：AT( χ,R12)為吸收因子，其數(shù)值由天頂角χ 和太陽(yáng)黑子數(shù)R12決定；I100為來(lái)自P點(diǎn)電磁波在A′處的入射角；電臺(tái)工作頻率f 和磁旋頻率fH的單位均取MHz. 公式（1）的最終計(jì)算結(jié)果涉及短波電離層傳輸一眾相關(guān)概念及其計(jì)算，通過(guò)實(shí)例示范如下.

2 短波電路幾何參數(shù)及E層損耗計(jì)算

某短波電臺(tái)，發(fā)射臺(tái)和接收臺(tái)分別設(shè)在100.0°E，35.0°N，115.0°E，32.5°N，電臺(tái)頻率為15 MHz，計(jì)算某年六月某日干擾電臺(tái)工作在12時(shí)的電離層損耗.

發(fā)射臺(tái)和接收臺(tái)所在位置用P、Q兩點(diǎn)表示. 由于電離層的不穩(wěn)定性，每年每月每天每時(shí)都在變化，電離層的傳播損耗計(jì)算都是臨時(shí)的，也就是說(shuō)某時(shí)的損耗計(jì)算只能適用于該時(shí)，而不能適用它時(shí). 電離層短波損耗主要考慮E 層損耗，但由于電離層變化受到太陽(yáng)黑子、地理緯度以及地球磁場(chǎng)和時(shí)間等諸多因素的影響，在利用（1）式求解短波天波損耗時(shí)，先后會(huì)涉及這些量的計(jì)算：PQ 大圓距離，電離層高度，電波射線仰角Δ 及到達(dá)電離層的入射角β，太陽(yáng)黑子數(shù)，P′、Q′和A′在地球表面投影的經(jīng)緯度及吸收因子，電波在P′、Q′和A′處的入射角，電離層E層吸收因子，P′、Q′和A′的天頂角.

2.1 大圓距離

假設(shè)地球是球形，設(shè)地表任意兩點(diǎn)與地心所在平面與地球表面相交，交線為大圓周長(zhǎng)，不在地球直徑兩端的兩點(diǎn)分圓周為一長(zhǎng)一短兩部分，較短部分就是兩點(diǎn)的大圓距離. 如圖2所示，P為發(fā)射電臺(tái)所在地球表面位置，Q為接收電臺(tái)所在地理位置. 大圓弧線所對(duì)的地心角φ 由球面三角的余弦定理計(jì)算［16］

式中：a（=90°-βQ）、b（=90°-βP）、Ф為球面三角PQN的三個(gè)大圓弧NQ（a）、NP（b）、PQ（c）各自對(duì)應(yīng)的地心角，βP和βQ為P點(diǎn)和Q點(diǎn)所在處的緯度；Δα 為Q 與P兩點(diǎn)的經(jīng)度的差值.

將P 和Q 點(diǎn)的經(jīng)緯度值代入公式（2），得到Ф=12.707°，則大圓距離c

圖2 大圓距離Fig.2 Great circle distance

其中：地球半徑R取值6 371.230 km.

2.2 電離層反射點(diǎn)高度

F2高度值隨月份不同而變化，可通過(guò)查表1［15］得到所需電離層高度，電離層F2上反射點(diǎn)A的緯度介于P、Q之間，故其緯度大于35°，因此電離層高度應(yīng)選363 km、而不是300 km. E層高度不隨月份變化，工程計(jì)算一般取為100 km.

表1 電離層（F2層）高度與季節(jié)、時(shí)間的關(guān)系Tab.1 The relationship among the heights of the ionosphere（F2 layer），seasons and times

2.3 地面仰角及電波進(jìn)入電離層入射角

如圖3 所示，地平線PF 是地球切線，PQ 直線中點(diǎn)D 到地球表面的最短距離（即DE）為地球曲率高度.PD=R sin α=705.055 4 km（α=6.353 5°），OD=R cos α=6 332.098 3 km，ED=R-DO=39.131 7 km.

CE為F2層電離層高度（363 km），則F2層曲率高度CD=ED+EC=402.131 7 km. 設(shè)E層反射點(diǎn)為CE，其曲率高度CED=139.131 7 km.

圖3 地面仰角Δ、電波到達(dá)電離層的入射角βFig.3 The ground elevation angle Δ，and the incident angle β of the radio wave reaching the ionosphere

具體結(jié)果：γF2=29.698 5°. 同理可得PQ射線相對(duì)E 層反射點(diǎn)（CE）的射線仰角γE=arcsin（CED/PCE）=11.163 0°.

電波的地面仰角為［16］：

式中：Δ 為電波到達(dá)電離層的射線PC相對(duì)地球切線PF 所張的角度；弦切角ν 等于弦PQ 所對(duì)圓心角（即大圓距離PQ所對(duì)地心角）的一半（α）. 故有α=c/2=6.353 5°，則由（5）式可得F2層、E層地面仰角值分別為ΔF2=23.345°，ΔE=4.81°.

2.4 太陽(yáng)黑子數(shù)

黑子數(shù)多則太陽(yáng)離子輻射能力強(qiáng)，電離層對(duì)短波信號(hào)的反射就強(qiáng)，所以在太陽(yáng)黑子的高峰期，能聽(tīng)到更多平時(shí)不易聽(tīng)到的小功率電臺(tái). 太陽(yáng)黑子數(shù)每11年有一規(guī)律性小變化、60年一規(guī)律性大變化，數(shù)目在0到200范圍內(nèi). 本例未設(shè)定具體年份，不失一般性，選取太陽(yáng)黑子數(shù)中值R12=100.

2.5 P′、A′、Q′各點(diǎn)在地球表面投影的經(jīng)緯度，各點(diǎn)在E層的吸收因子

電波在F2層反射，上下行穿過(guò)E層，其穿過(guò)點(diǎn)為P′和Q′. 根據(jù)E和F2層反射點(diǎn)的射線仰角，在圖4中查詢E層的截止距離，即仰角曲線與E層高度交會(huì)點(diǎn)在底橫線上標(biāo)出的大圓距離. 其距離中點(diǎn)就是P′投影點(diǎn)到P點(diǎn)的距離以及Q′投影點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離.

由電波F2層反射點(diǎn)的地面仰角ΔF2=23.345°、E 層高度100 km，在圖4 中［18］查得電波在E 層截止距離dE=440 km，因此PP′=QQ′=440/2=220.0 km. A′在P、Q中點(diǎn)，設(shè)A′在地表投影為A″，則PA″=QA″=1 413.005/2=706.503 km.

圖4 電離層反射高度、通信截止距離和射線仰角之間的關(guān)系Fig.4 The relationship among ionospheric reflection heights,communication cut-off distances and ray elevation angles

根據(jù)P，Q的經(jīng)緯度，用透明紙罩在圖5［16］上劃出PQ直線. 把劃好的直線放到圖6上，因P、Q間的大圓距離已知（1 413.005 km），確定所畫(huà)直線PQ在圖6［16］大圓中對(duì)應(yīng)的比例尺，再根據(jù)PP′、QQ′的數(shù)值，標(biāo)出P′、Q′在直線PQ上的位置；A′投影點(diǎn)A″在PQ直線中點(diǎn)，標(biāo)出A″點(diǎn). 然后將透明紙移到圖5上，查P′、Q′以及A′投影點(diǎn)的經(jīng)緯度. 由于使用相同的比例尺，這里使用直線視線距離代替大圓有效距離是可以接受的.

測(cè)量結(jié)果，P′、Q′在地表投影的經(jīng)緯度分別為（103.0°E，36.0°N）、（113.0°E，37.5°N），A″經(jīng)緯度（108.0°E，37.0°N）.

圖5 地圖Fig.5 Map

圖6 大圓圖（單位為103 km）Fig.6 Great circle chart（Unit：103 km）

地球表面任一點(diǎn)的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度的矢量方向與水平面的夾角稱為磁傾角，改進(jìn)型磁傾角 ||X［17］增加了地理緯度的因素. 利用P′、Q′、A′在地表投影的緯度，由圖7［15］查得各點(diǎn)改進(jìn)型磁傾角 ||X 、磁旋頻率fH值為：（ ||X =45°，fH=1.325 MHz）P′；（ ||X =47°，fH=1.35 MHz）Q′；（ ||X =46°，fH=1.35 MHz）A′.

根據(jù)圖8［16］磁傾角 ||X 和吸收因子AT（0，0）關(guān)系查得各點(diǎn)吸收因子數(shù)值：AT（χ，R12）P′=320，AT（χ，R12）Q′=320，AT（χ，R12）A′=320.

圖7 地球緯度φ 和磁旋頻率fH 與磁傾角 ||X 的關(guān)系Fig.7 The relationship among the earth’s latitude φ，the magnetic rotation frequency and the magnetic inclination ||X

圖8 磁傾角 ||X 和吸收因子AT（0，0）的關(guān)系Fig.8 The relationship between the magnetic inclination ||X and the absorption factor AT（0，0）

圖9 六月份天頂角Fig.9 Zenith angle in June

2.6 天頂角

垂直入射地球表面的太陽(yáng)光線、再繼續(xù)延伸到地心的直線，與電臺(tái)所在點(diǎn)到地心的直線之間的夾角稱為電臺(tái)所在處的太陽(yáng)天頂角［18］，天頂角會(huì)影響遙感反射率［19］.

太陽(yáng)某處的天頂角由其緯度和時(shí)間決定. 地球表面經(jīng)度平分360°，每經(jīng)度時(shí)差為4分鐘. P′、Q′、A′和Q點(diǎn)的經(jīng)緯度已知，由P點(diǎn)時(shí)間和經(jīng)度，可推算出P′、Q′、A′和Q的時(shí)間.

計(jì)算時(shí)間是以太陽(yáng)直射到東經(jīng)120°，12時(shí)零分零秒為參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（即北京時(shí)間），計(jì)算東經(jīng)120°以西某位置的時(shí)間，需減去經(jīng)度差對(duì)應(yīng)的時(shí)間（以東則改為加）.

由此計(jì)算P′點(diǎn)時(shí)間（120°-103°）×4=68 min，12 時(shí)延遲68 min 即10 點(diǎn)52 分；類似地得到Q′點(diǎn)時(shí)間延遲28 min即11點(diǎn)32分，A′點(diǎn)時(shí)間延遲48 min即11點(diǎn)12分. 根據(jù)它們的時(shí)間和緯度，在圖9中［15］查得它們各自的太陽(yáng)天頂角：χP′=20°，χQ′=16°，χA′=18°.

2.7 電波在電離層反射點(diǎn)P′、Q′、A′處的入射角

計(jì)算入射角I100，直接利用公式I100=arcsin（0.985 cos Δ）（Δ為來(lái)自發(fā)射電臺(tái)（P點(diǎn)）的電波相對(duì)于F2或E反射點(diǎn)的地面傾角）［16］，電波經(jīng)F2層反射時(shí)，上、下行穿過(guò)E層對(duì)應(yīng)的入射角為I100P′=I100Q′=arcsin（0.985 cos ΔF2）=64.738°，電波經(jīng)E層反射的入射角I100A′=arcsin（0.985 cos ΔE）=78.971°.

電離層吸收損耗包括經(jīng)F2層反射的E層吸收損耗（LP′，LQ′）和經(jīng)E層反射的E層吸收損耗LA′，將以上計(jì)算的相關(guān)量帶入公式（1），分別得到

經(jīng)E層反射的E層吸收損耗：

經(jīng)F2層反射的電波在P′和Q′點(diǎn)只是進(jìn)行了反射的一半，其E層總吸收損耗：

所以天波一跳的電離層E層總吸收損耗為

此結(jié)果只適合此時(shí)、此處，雖不至影響接收點(diǎn)正常工作所需的信噪比［20］，但已是不容小覷.

3 結(jié)語(yǔ)

電離層的損耗吸收計(jì)算也是短波的天波干擾計(jì)算的依據(jù)，將上文實(shí)例中的接收電臺(tái)視為工作電臺(tái)，則實(shí)例中的發(fā)射電臺(tái)就是干擾源，其干擾源傳輸能量減去上述電離層吸收損耗量才構(gòu)成對(duì)工作電臺(tái)的干擾因素.另外，上述電離層損耗計(jì)算只是短波一跳的電離層吸收損耗，超過(guò)一跳還需要計(jì)算電離層反射落地的地面吸收損耗. 由于電離層的不穩(wěn)定性，影響電離層吸收損耗的參數(shù)眾多，電離層多徑效應(yīng)、電波極化方式、聚焦效應(yīng)以及天線不穩(wěn)定引起的增益下降都能引起電波能量損耗，這些損耗計(jì)算非常復(fù)雜，當(dāng)前我們對(duì)其計(jì)算尚有很多局限性，需要我們對(duì)電離層進(jìn)行更多的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè). 中國(guó)電波傳播研究所（中國(guó)電子科技集團(tuán)22研究所）不久前在西安電子科技大學(xué)建立電離層觀測(cè)站，筆者有幸參與觀測(cè)站的測(cè)量與科研. 電離層觀測(cè)站的建立無(wú)疑會(huì)給我們提供更多本地電離層有價(jià)值的參數(shù)，同時(shí)也必將進(jìn)一步促進(jìn)短波電離層傳播及應(yīng)用研究.