，，，，

(1.西安特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測院，陜西 西安 710065；2.蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州交通大學(xué)，甘肅 蘭州 730070)

渦旋壓縮機(jī)是新一代容積式壓縮機(jī)，與其他容積式壓縮機(jī)相比而言具有效率高、體積小、噪聲低、結(jié)構(gòu)簡單及運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于制冷空調(diào)、動力工程和食品衛(wèi)生等領(lǐng)域[1-4]。渦旋壓縮機(jī)動渦盤以定回轉(zhuǎn)半徑繞靜渦盤做公轉(zhuǎn)平動，通過渦旋齒相互嚙合形成壓縮腔，實(shí)現(xiàn)對氣體的壓縮。壓縮機(jī)在工作過程中，作用在動渦盤上的切向氣體力使動渦盤產(chǎn)生了繞自身中心軸線轉(zhuǎn)動的自轉(zhuǎn)力矩，破壞了渦旋壓縮機(jī)的正常工作狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)動、靜渦旋的正確嚙合，確保壓縮機(jī)穩(wěn)定可靠的運(yùn)行，設(shè)置防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)非常必要。

依據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)原理，防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)有十字滑環(huán)機(jī)構(gòu)、浮動盤機(jī)構(gòu)、小曲拐機(jī)構(gòu)[5]及滾珠機(jī)構(gòu)等類型。滾珠機(jī)構(gòu)常用于汽車空調(diào)渦旋壓縮機(jī)中，具有機(jī)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)動靈活、機(jī)械磨損量較小及使用時(shí)間長等優(yōu)點(diǎn)，還具有軸向止推、切向防自轉(zhuǎn)及徑向限位等特點(diǎn)。針對滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，文獻(xiàn)[6]對滾珠的幾何特征、滾珠受到的動導(dǎo)軌徑向力作用、滾珠的壽命及磨損量加以理論分析，闡述了具有徑向柔性機(jī)構(gòu)的情況下磨損量具有的同步性和自動補(bǔ)償性，無徑向柔性機(jī)構(gòu)時(shí)壓縮腔壓力的不對稱性和產(chǎn)生的徑向泄漏。文獻(xiàn)[7]對滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作原理和受力狀態(tài)進(jìn)行了定性分析，確定了零件尺寸之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[6-7]僅從理論角度分析了徑向力的作用，而有關(guān)徑向力與其它作用力對滾珠運(yùn)動特性的影響、實(shí)際工況下滾珠的疲勞壽命等方面的研究還較少，文中對此進(jìn)行分析和討論。

1 渦旋壓縮機(jī)滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)概述

1.1 渦旋壓縮機(jī)總體構(gòu)成

渦旋壓縮機(jī)剖視圖見圖1。

渦旋壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)主要包括動渦旋盤、靜渦旋盤、主軸、防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)以及機(jī)殼等。滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)主要是由滾珠和導(dǎo)軌組成，導(dǎo)軌有動導(dǎo)軌和靜導(dǎo)軌各1塊。動導(dǎo)軌和靜導(dǎo)軌的幾何參數(shù)完全相同，按一定的偏心距將滾珠卡鉗組合在一起。動導(dǎo)軌安裝在動渦盤的背面，靜導(dǎo)軌安裝在機(jī)架上。動導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌和滾珠機(jī)構(gòu)形成的橢圓腔存在有微小的間隙，可以使?jié)L珠在導(dǎo)軌內(nèi)靈活轉(zhuǎn)動，動導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌的相位角相同，通過設(shè)定曲軸偏心距將滾珠及其運(yùn)動限制在導(dǎo)軌中[8]。

圖1 渦旋壓縮機(jī)剖視圖

1.2 滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動特征

滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作原理圖見圖2[9]。滾珠分布在整個(gè)軌道圓周上，圖中O為靜導(dǎo)軌中心，O1為動導(dǎo)軌中心，OO1為曲軸偏心距。

圖2 滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作原理圖

根據(jù)圖2所示的原理圖可知，每個(gè)滾珠與機(jī)架和動渦盤的相對運(yùn)動均構(gòu)成平行四連桿機(jī)構(gòu)，見圖3。連桿1表示偏心驅(qū)動主軸和電機(jī)連在一起，在電機(jī)的驅(qū)動下做圓周運(yùn)動，從動連桿3～18是滾珠，其隨主軸一起轉(zhuǎn)動，動渦盤2連接曲軸和滾珠。連桿OO1代表偏心曲軸，在電機(jī)的作用下做圓周運(yùn)動。從動連桿AB代表滾珠，隨主軸一起轉(zhuǎn)動。連桿BO則為機(jī)架，AO1代表連接曲軸和滾珠的動渦盤[10]。

圖3 滾珠相對運(yùn)動構(gòu)成的四連桿機(jī)構(gòu)模型

連桿AO1和動渦盤有著相同的運(yùn)動規(guī)律，連桿AO1的運(yùn)動規(guī)律為公轉(zhuǎn)平動，這種運(yùn)動特征保證了動渦盤的正確運(yùn)動，該機(jī)構(gòu)的自由度為1，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是確定的。

1.3 滾珠與導(dǎo)軌接觸形式

每個(gè)滾珠與導(dǎo)軌的接觸形式有線接觸結(jié)構(gòu)和點(diǎn)接觸結(jié)構(gòu)，見圖4。

圖4 滾珠與導(dǎo)軌接觸形式

1.4 滾珠結(jié)構(gòu)運(yùn)動分析

滾珠運(yùn)動機(jī)構(gòu)簡圖見圖5。

圖5 滾珠運(yùn)動機(jī)構(gòu)簡圖

圖5中以靜導(dǎo)軌圓心為基點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，r0為滾珠半徑，r1為動、靜導(dǎo)軌半徑，mm 。防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作過程中，滾珠在動導(dǎo)軌的作用下，在動、靜導(dǎo)軌上以曲軸偏心距做圓周運(yùn)動，同時(shí)滾珠受摩擦力的作用，繞自身的圓心做自轉(zhuǎn)運(yùn)動[11]。

根據(jù)滾珠運(yùn)動機(jī)構(gòu)簡圖和運(yùn)動學(xué)原理，曲軸轉(zhuǎn)速n和滾珠運(yùn)動速度n0關(guān)系為：

r1n=r0n0

(1)

滾珠隨動導(dǎo)軌在曲軸的帶動下一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)過θ時(shí)，滾珠繞自身中心也轉(zhuǎn)過θ，滾珠上任意一點(diǎn)(xG，yG)的運(yùn)動軌跡方程為：

xG=x0+r0cosθ

yG=y0+r0sinθ

(2)

式中，x0、y0為滾珠中心點(diǎn)坐標(biāo);θ為滾珠繞自身中心轉(zhuǎn)過的角度，rad。

2 滾珠機(jī)構(gòu)動力特性分析

2.1 受力分區(qū)圖

滾珠運(yùn)動機(jī)構(gòu)受力分區(qū)見圖6。

圖6 滾珠運(yùn)動機(jī)構(gòu)受力分區(qū)圖

滾珠機(jī)構(gòu)正常工作時(shí)，由于滾珠被安裝在動、靜導(dǎo)軌的軌道中，因此滾珠在其中的運(yùn)動為純滾動，則滾動摩擦力相對較小，可忽略不計(jì)。滾珠在整個(gè)運(yùn)動過程中除受摩擦力外，還受到導(dǎo)軌在徑向方向的作用力Qi，軸向氣體力作用在動渦盤的渦旋腔端面，為保證渦旋腔的密封性，動渦盤在背面受到滾珠支持力的作用，則滾珠受到的軸向壓力為Fa。滾珠和動、靜軌道孔之間有微小的間隙，滾珠在軌道孔可以靈活轉(zhuǎn)動。由于存在微小間隙使得滾珠在整個(gè)運(yùn)動過程中始終是半邊部分滾珠受力，受力和不受力的滾珠在直線的兩側(cè)，該直線上的滾珠受力是臨界狀態(tài)。運(yùn)動時(shí)導(dǎo)軌和滾珠的作用力沿著法線方向，即滾珠的徑向方向上，作用力的方向始終平行于曲軸的偏心線OO1[12]。

2.2 單個(gè)滾珠受力分析

2.2.1受力模型

整個(gè)滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中所有滾珠的受力情況和運(yùn)動方式都相同。建立單個(gè)滾珠在軌道中的受力模型[13]，見圖7。

圖7 單個(gè)滾珠受力模型

2.2.2受力計(jì)算

動渦盤對滾珠的徑向作用力:

(3)

式中，Qi為導(dǎo)軌在徑向方向的作用力，N；MZ為自轉(zhuǎn)力矩，N·mm；n為滾珠數(shù)目；r為曲軸偏心距，mm。

動渦盤受到的軸向氣體力：

(4)

每個(gè)滾珠受到的軸向力為：

(5)

式(4)～式(5)中，P為漸開線節(jié)距，mm；A1為軸向氣體力在中心壓縮腔中的作用面積，mm2；ps為動渦盤軸向所受壓力，MPa；ρ1第1個(gè)滾珠受動、靜渦盤壓力的比值，ρi為第i個(gè)滾珠受動、靜渦盤壓力的比值;θ*為曲軸和滾珠轉(zhuǎn)的一個(gè)特定角度，rad。

2.2.3受力分析

根據(jù)式(3)計(jì)算滾珠的徑向受力，結(jié)果見圖8。計(jì)算時(shí)，式(3)中各參數(shù)的取值為：n=18，r0=6 mm，MZ=3 378.38 N·mm。

圖8 滾珠徑向受力曲線

從圖8可以看出，每個(gè)滾珠在渦旋壓縮機(jī)工作過程中的受力是連續(xù)交替循環(huán)的，滾珠機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期是2π，滾珠只有半周受到動渦盤的徑向作用力。每個(gè)周期中，上半部分滾珠受力存在1個(gè)最大值69.97 N，下半部分滾珠受力存在1個(gè)最小值-69.97 N，滾珠受力最大值和最小值間隔出現(xiàn)而且周期為π,半周位置時(shí)滾珠的受力為0。在曲軸轉(zhuǎn)角由0到π/ 2時(shí)，徑向受力由0逐漸增大到最大值，π/ 2到π時(shí)逐漸減小，其余半周受力則為0。在徑向力的作用下，滾珠和動導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動是同步進(jìn)行的，有相同的速率。

根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算滾珠的軸向受力，結(jié)果見圖9。從圖9可以看出，渦旋壓縮機(jī)在工作的過程中，壓縮氣體時(shí)壓縮腔中的軸向的氣體力是通過動渦盤作用在滾珠上的，軸向氣體力在排氣角θ1時(shí)達(dá)到最大。

圖9 滾珠軸向受力曲線

3 滾珠機(jī)構(gòu)有限元分析

3.1 基本參數(shù)

滾珠半徑r0=6 mm，動、靜導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)相同，其內(nèi)、外半徑r1=150 mm、r2=190 mm，動、靜導(dǎo)軌上滾道圓半徑為24 mm。應(yīng)用軟件Solidworks建立實(shí)體模型，在建立模型時(shí)滾珠與動、靜導(dǎo)軌相互接觸，為了保證動、靜導(dǎo)軌和滾珠的接觸對是接觸狀態(tài)，將建好的模型轉(zhuǎn)化為CAD圖形的通用文件格式，然后讀入ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格劃分并進(jìn)行相應(yīng)的分析。

3.2 對象建模

滾珠機(jī)構(gòu)為組合體，其結(jié)構(gòu)不對稱，在加工過程中因?yàn)榧庸すに嚪矫娴脑蛴衷黾恿撕芏嗖灰?guī)則幾何特征。此外，考慮到滾珠數(shù)目和動、靜導(dǎo)軌上的軌道孔數(shù)目較多，而且每個(gè)滾珠的運(yùn)動特性都是相同的，截取1個(gè)滾珠及其所在動、靜導(dǎo)軌孔的局部為研究對象建立簡化模型，見圖10。

圖10 ANSYS中滾珠模型

3.3 網(wǎng)格劃分析

滾珠機(jī)構(gòu)網(wǎng)格劃分見圖11。在ANSYS中計(jì)算時(shí)，選擇三維10節(jié)點(diǎn)的四面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元SOLID92進(jìn)行網(wǎng)格劃分，SOLID92有塑性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和應(yīng)變的特征，其相容的位移形狀有利于邊界的建模，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有x、y、z方向的3個(gè)自由度。材料選擇45鋼，45鋼彈性模量為193 GPa，泊松比為0.28，密度為7.85×103kg/m3。對動、靜導(dǎo)軌與滾珠接觸的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，保證所有的接觸區(qū)域有足夠的網(wǎng)格密度，由模型圖可得節(jié)點(diǎn)35 179個(gè)，單元數(shù)20 923個(gè)[14]。

圖11 滾珠機(jī)構(gòu)網(wǎng)格劃分

3.4 接觸對建模

滾珠機(jī)構(gòu)工作時(shí)，有多個(gè)滾珠承受載荷的作用，滾珠與動導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌滾道的接觸是線接觸，因此接觸區(qū)域小，接觸表面的應(yīng)力較大。滾珠運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，滾珠和動、靜導(dǎo)軌在接觸區(qū)域內(nèi)要產(chǎn)生剛性變形和殘余應(yīng)力[15]。

接觸對的建立是滾珠分析的重要步驟，根據(jù)ANSYS的接觸方式、目標(biāo)面和接觸面的確定原則，選擇滾珠為目標(biāo)面，動、靜導(dǎo)軌的滾道面為接觸面，目標(biāo)面接觸單元選用3Dtarget170，接觸面接觸單元為contact174。在各個(gè)接觸對中，設(shè)置滾珠和導(dǎo)軌滾道的摩擦因數(shù)為0.003，法向接觸剛度因子為0.2，初始靠近因子為0.01。靜導(dǎo)軌固定在渦旋壓縮機(jī)的機(jī)架上，給其底面添加全約束，動導(dǎo)軌和滾珠都在x-z面內(nèi)運(yùn)動，給其添加y向的位移約束，在動導(dǎo)軌的面上施加軸向力和徑向力的作用[16]。

4 滾珠機(jī)構(gòu)有限元分析結(jié)果

4.1 整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形

通過ANSYS分析以及后處理，得出了滾珠和動、靜導(dǎo)軌的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形云圖，分別見圖12和圖13[17]。

圖12 滾珠機(jī)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖12顯示，滾珠機(jī)構(gòu)應(yīng)力主要集中在2個(gè)部分，其一為滾珠和動、靜導(dǎo)軌連接的軸向部分，其二為滾珠和動、靜導(dǎo)軌的徑向連接部分，導(dǎo)軌上的最大應(yīng)力為503.41 MPa。

圖13 滾珠機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)變形云圖

圖13顯示看出，動導(dǎo)軌整體向軸向發(fā)生位移，最大變形發(fā)生在動導(dǎo)軌的內(nèi)圓邊界處，最大變形量為0.326 2 mm。

4.2 單個(gè)滾珠應(yīng)力與變形

提取單個(gè)滾珠的應(yīng)力和變形云圖，分別見圖14和圖15。圖14顯示滾珠最大應(yīng)力為313.76 MPa，圖15顯示滾珠的最大變形量為0.039 4 mm。

圖14 單個(gè)滾珠應(yīng)力云圖

圖15 單個(gè)滾珠結(jié)構(gòu)變形云圖

4.3 單個(gè)滾珠強(qiáng)度校核

根據(jù)強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算公式n′=σb/σmax校核滾珠強(qiáng)度。式中,σb為材料強(qiáng)度極限，σb≥600 MPa，計(jì)算時(shí)取σb=600 MPa;σmax為危險(xiǎn)部位最大應(yīng)力。按最大應(yīng)力值進(jìn)行校核，計(jì)算的安全系數(shù)為1.91，結(jié)果顯示滾珠的強(qiáng)度設(shè)計(jì)滿足要求。

4.4 單個(gè)滾珠疲勞壽命

滾珠在工作過程中受力是連續(xù)交替循環(huán)的，滾珠和滾道的接觸表面是線接觸，在接觸載荷的高頻周期作用下，滾珠的表面會產(chǎn)生剝落等接觸疲勞破壞的形式。材料疲勞壽命S-N曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式[18]：

NSm=A

(5)

式中，A為材料常數(shù)，N為循環(huán)次數(shù)，m為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；S為應(yīng)力，MPa。

基于式(5)，按照A=1.04×1012、m=3繪制得S-N曲線，見圖16。

圖16 滾珠S-N曲線

滾珠機(jī)構(gòu)可以看成是由2個(gè)外圈組成的滾動軸承形式。采用滾動軸承的壽命計(jì)算公式計(jì)算滾珠的壽命[19]：

(6)

將滾珠的基本額定動載荷C=30 kN、轉(zhuǎn)速n=2 800 r/min、溫度系數(shù)ft=0.95、載荷系數(shù)fp=1.2、當(dāng)量動載荷P0=229.58 N、Lh=6.59×106h帶入計(jì)算，得到軸承壽命指數(shù)ε=3。

根據(jù)受力分析，利用滾珠所受的軸向力和徑向力計(jì)算滾動軸承壽命時(shí)，依據(jù)滾動軸承的受力特點(diǎn)，即滾珠的軸向力變化為徑向載荷，徑向力變化為軸向載荷，則可得滾珠壽命Lh=6.59×106h，滾珠較長時(shí)間的壽命為渦旋壓縮機(jī)長期穩(wěn)定工作提供了必備條件[20]。

5 結(jié)語

基于滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動狀況，應(yīng)用三維建模軟件和有限元分析軟件ANSYS，建立了單個(gè)滾珠和動、靜導(dǎo)軌的三維模型，對滾珠和動、靜導(dǎo)軌的變形和應(yīng)力，滾珠在不同曲軸轉(zhuǎn)角下的軸向力和徑向力進(jìn)行了分析，并對滾珠在交變載荷作用下的疲勞強(qiáng)度及疲勞壽命進(jìn)行了分析和討論。結(jié)果表明，在文中設(shè)定的參數(shù)條件下，滾珠的強(qiáng)度設(shè)計(jì)滿足要求，滾珠可以長時(shí)間穩(wěn)定工作。文中的分析和討論深化了渦旋壓縮機(jī)滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)徑向力與其它作用力對滾珠運(yùn)動特性影響、實(shí)際工況下滾珠疲勞壽命方面的研究。