張景奇，盧迪，安寶晶，牛黎明

（海油總節(jié)能減排監(jiān)測(cè)中心有限公司，天津 300457）

1 概述

煤層氣是一種重要的非常規(guī)天然氣資源，對(duì)于煤層氣的開采不僅能發(fā)揮其能源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，同時(shí)還能有效地提高采煤工藝的穩(wěn)定性和安全性。煤層氣在生產(chǎn)過(guò)程中由于閥門、法蘭和管線連接件等密封點(diǎn)存在甲烷泄漏問(wèn)題，煤層氣生產(chǎn)已經(jīng)逐漸對(duì)企業(yè)安全生產(chǎn)和環(huán)境保護(hù)等產(chǎn)生較大的影響。

為了減少煤層氣開采過(guò)程中的甲烷泄漏，其泄漏量的量化研究具有重要意義。高斯模型常見于計(jì)算氣體以點(diǎn)源形式的泄漏，受濃度與地形等因素影響較大。文獻(xiàn)[1]提出的煤層氣泄漏擴(kuò)散模式能夠較好地模擬煤層氣在空氣中的擴(kuò)散分布狀況。文獻(xiàn)[2]為了預(yù)測(cè)含硫天然氣泄漏后危險(xiǎn)氣體的擴(kuò)散濃度和地形對(duì)氣體擴(kuò)散的影響，以高斯煙羽模型為基礎(chǔ)，得出了相應(yīng)的下風(fēng)向氣體的擴(kuò)散濃度及其危害距離?？紤]到高斯模型在實(shí)際計(jì)算時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]對(duì)高斯模型進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算擴(kuò)散的不足之處，對(duì)高斯模型進(jìn)行了修正，并編程計(jì)算，結(jié)果表明修正后的高斯模型明顯更加符合實(shí)際情況。在高斯模型計(jì)算泄漏量的數(shù)值模擬與模型推導(dǎo)方面，文獻(xiàn)[4]針對(duì)高溫高壓井測(cè)試泄漏事故，選取高斯模型為擴(kuò)散基本模型，考慮了影響泄漏及泄漏有效高度的主要因素，對(duì)高斯模型忽略的氣體泄漏的初始噴射過(guò)程進(jìn)行了修正，對(duì)模型進(jìn)行初步分析。文獻(xiàn)[5]對(duì)天然氣瞬時(shí)泄漏的擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值仿真，確定了適用于氫氣的高斯煙團(tuán)模型，并分別確定了不同條件下的動(dòng)火燃爆區(qū)域。文獻(xiàn)[6]在假設(shè)大氣污染物濃度完全符合正態(tài)分布的前提條件下，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和圖解，建立了高斯擴(kuò)散模式。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是以天然氣為研究對(duì)象，對(duì)煤層氣生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)用的高斯擴(kuò)散模型研究不夠深入，為了定量計(jì)算井口甲烷泄漏量，該文結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)條件對(duì)高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，推導(dǎo)了可用于煤層氣泄漏計(jì)算的高斯擴(kuò)散模型，并應(yīng)用該模型對(duì)某幾個(gè)區(qū)塊的實(shí)際案例進(jìn)行了定量計(jì)算。

2 高斯擴(kuò)散模型理論推導(dǎo)

2.1 煤層氣井口的泄漏排放

煤層氣生產(chǎn)過(guò)程中的甲烷泄漏多集中在井口位置，主要是煤層氣井中的套管環(huán)形空間、與井口大四通連通的環(huán)形空間，以及簡(jiǎn)易大四通處、輸氣干管處各密封點(diǎn)的泄漏。

2.2 泄漏模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為：

式中：C（y）y方向任意一點(diǎn)的濃度值，mg/m3；CO（y）y軸上最大濃度值，mg/m3；σyy軸方向標(biāo)準(zhǔn)差。

豎直方向可得如下公式：

式中：C 空間中任一點(diǎn)濃度，mg/m3；COx軸任一點(diǎn)濃度，mg/m3；σy、σz水平、豎直擴(kuò)散參數(shù)；y、z橫風(fēng)向、下風(fēng)向距離，m。

假設(shè)排放出的污染物從小面元dydz中經(jīng)過(guò)：

式中：c污染物排放濃度，mg/m3；Q污染物排放質(zhì)量，mg/s。

代入得：

3 煤層氣泄漏計(jì)算

3.1 高斯模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

高斯模型可用于已知濃度求得泄漏量，即采用專業(yè)儀器設(shè)備，測(cè)試出特定位置處的甲烷體積濃度，利用高斯擴(kuò)散模型，通過(guò)輸入系數(shù)，求得甲烷泄漏質(zhì)量。計(jì)算過(guò)程中考慮閥門、法蘭、管道泄漏等泄漏源因素的影響，擬合出其系數(shù)。將系數(shù)帶入高斯模型，求得典型工況下，閥門、法蘭、連接件等密封點(diǎn)處的甲烷泄漏量。在閥門、連接件、法蘭等密封點(diǎn)不同工況下，隨著濃度的增加，排放源的有效高度逐漸增大，在閥門、連接件、法蘭等密封點(diǎn)不同工況下，隨著濃度的變化各種類型泄漏點(diǎn)排放源有效高度變化規(guī)律也不相同，如表1所示。

表1 不同工況下排放源高度

在閥門、連接件、法蘭等不同密封點(diǎn)工況下，對(duì)于不同濃度范圍的高斯擴(kuò)散模型，其側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)不同，如表2所示。

3.2 實(shí)例計(jì)算

在某區(qū)塊某井口管道的閥門及法蘭現(xiàn)場(chǎng)采集相應(yīng)數(shù)據(jù)，用高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。

1）管道閥門處的泄漏

由測(cè)得數(shù)據(jù)可知在煤層氣的生產(chǎn)過(guò)程中，管道閥門處的泄漏濃度值為1 787 μL/L；甲烷的密度為0.717 kg/m3，風(fēng)速為1 m/s；根據(jù)測(cè)得的泄漏量范圍，依據(jù)表2，則側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)為3.199 7×10-4。代入公式（12）中，計(jì)算得泄漏量為6.209 4 kg/a。

2）管道法蘭處的泄漏

由測(cè)得數(shù)據(jù)可知在煤層氣的生產(chǎn)過(guò)程中，管道法蘭處的泄漏濃度值為1 805 μL/L；甲烷的密度、風(fēng)速同上，則根據(jù)測(cè)得的泄漏量范圍，依據(jù)表2，側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)為4.699 5×10-4。代入公式（12）中，計(jì)算得泄漏量為9.211 9 kg/a。

表2 高斯模型用于計(jì)算甲烷逸散量的側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)×10-4

圖1 連接件（C）高斯模型與相關(guān)方程法計(jì)算逸散量的對(duì)比

圖2 閥門（V）高斯模型與相關(guān)方程法計(jì)算逸散量的對(duì)比

4 高斯擴(kuò)散模型的驗(yàn)證

高斯擴(kuò)散模型的參數(shù)選用主要受泄漏點(diǎn)類型及泄漏量的影響，不同漏點(diǎn)類型及泄漏量范圍對(duì)應(yīng)著不同的側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)。因此，分別按照泄漏點(diǎn)類型及單井計(jì)算驗(yàn)證較為合理，結(jié)果更具可信性。

4.1 按泄漏點(diǎn)類型計(jì)算驗(yàn)證

隨著濃度的增加，排放源的有效高度逐漸增大，在閥門、連接件、法蘭等不同密封點(diǎn)，隨著濃度的變化各類泄漏點(diǎn)的排放源有效高度變化規(guī)律也不相同。如圖1 所示，選取連接件（C）共計(jì)29 個(gè)泄漏點(diǎn)，以不同的排放源高度變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，相關(guān)方程法計(jì)算泄漏量在高斯模型計(jì)算范圍內(nèi)。

高斯模型A 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝0.008 7 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝3.673 5×10-8×c＋0.006 863 m。

不同排放源高度變化規(guī)律驗(yàn)證，高斯模型A是排放源高度隨排放濃度變化規(guī)律為常數(shù)，高斯模型B 排放源高度隨排放濃度變化規(guī)律為一次方，相關(guān)方程法在二者之間；隨著排放源高度變化規(guī)律次方數(shù)的增加，高斯模型曲線會(huì)越來(lái)越接近相關(guān)方程法曲線，相關(guān)方程法得以驗(yàn)證。

如圖2所示，選取閥門（V）共計(jì)20個(gè)泄漏點(diǎn)，按不同排放源高度變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，相關(guān)方程法計(jì)算逸散量在高斯模型計(jì)算范圍內(nèi)。

高斯模型A 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝0.007 6 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝（2.653 1×10-8×c＋0.006 273）m。

如圖3 所示，選取開口閥及開口管線（O）共計(jì)20個(gè)泄漏點(diǎn)，按不同排放源高度變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，相關(guān)方程法計(jì)算逸散量在高斯模型計(jì)算范圍內(nèi)。

圖3 開口閥及開口管線（O）高斯模型與相關(guān)方程法計(jì)算逸散量的對(duì)比

圖4 法蘭（F）高斯模型與相關(guān)方程法計(jì)算逸散量的對(duì)比

高斯模型A 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝0.007 5 m；

高斯模型B的排放源高度變化規(guī)律為：

H＝（3.857 8×10-8×c＋0.005 561）m。

如圖4所示，選取法蘭（F）共計(jì)20個(gè)泄漏點(diǎn)，按不同排放源高度變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，相關(guān)方程法計(jì)算逸散量在高斯模型計(jì)算范圍內(nèi)。

高斯模型A 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝0.007 2 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝（2.653×10-8×c＋0.005 873）m。

如圖5 所示，選取泄壓設(shè)備（R）共計(jì)20 個(gè)泄漏點(diǎn)，按不同排放源高度變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，相關(guān)方程法計(jì)算逸散量在高斯模型計(jì)算范圍內(nèi)。

圖5 泄壓設(shè)備（R）高斯模型與相關(guān)方程法計(jì)算逸散量的對(duì)比

高斯模型A 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝0.007 5 m；

高斯模型B 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝（3.878×10-8×c＋0.005 561）m。

如圖6 所示，選取泵（P）共計(jì)20 個(gè)泄漏點(diǎn)，按不同排放源高度變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，相關(guān)方程法計(jì)算逸散量在高斯模型計(jì)算范圍內(nèi)。

高斯模型A 的排放源高度變化規(guī)律為：H ＝0.005 7 m；

高斯模型B的排放源高度變化規(guī)律為：

H＝（2.449×10-8×c＋0.004 476）m。

4.2 按不同區(qū)塊計(jì)算驗(yàn)證

采用相關(guān)方程法對(duì)高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行單井泄漏量計(jì)算驗(yàn)證。分別在某煤層氣區(qū)塊選取典型單井進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：相關(guān)系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果在高斯擴(kuò)散模型的計(jì)算范圍內(nèi)，如表3、表4所示。

圖6 泵（P）高斯模型與相關(guān)方程法計(jì)算逸散量的對(duì)比

表3 A 單井逸散量

表4 B 單井逸散量

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)高斯擴(kuò)散模型的研究，結(jié)合有關(guān)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)煤層氣泄漏檢測(cè)濃度數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了高斯擴(kuò)散簡(jiǎn)化方程并進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用高斯模型計(jì)算出的不同類型密封點(diǎn)的煤層氣泄漏量與相關(guān)方程法計(jì)算結(jié)果較為接近，擬合曲線存在關(guān)聯(lián)性，適用于煤層氣開采企業(yè)計(jì)算其生產(chǎn)過(guò)程中閥門、法蘭、連接件等密封點(diǎn)處的甲烷泄漏排放量。