張程

摘? 要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，常以學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度等近效目標(biāo)為考評(píng)標(biāo)準(zhǔn)，而忽視了影響學(xué)生終身發(fā)展的隱性目標(biāo)或長(zhǎng)效目標(biāo)。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生形成適應(yīng)其終身發(fā)展的品格和能力，文章從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力、提問(wèn)能力和情感態(tài)度三方面闡述如何在課堂教學(xué)中達(dá)成隱性目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：隱性目標(biāo);數(shù)學(xué)思考能力;提問(wèn)能力;情感態(tài)度

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)一般可分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)，其中知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)屬于顯性目標(biāo)，素質(zhì)目標(biāo)屬于隱性目標(biāo)。隨著教育改革的不斷深入，隱性目標(biāo)越來(lái)越受教育者的重視，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)就屬于素質(zhì)目標(biāo)的范疇。所謂的隱性目標(biāo)方明一老師是這樣認(rèn)為的：“學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)信心、學(xué)習(xí)毅力、探索精神和科學(xué)態(tài)度等均屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的隱性目標(biāo)?！睘榱思ぐl(fā)學(xué)生的發(fā)展?jié)摿?，提高未?lái)人口素質(zhì)，教師應(yīng)在日常課堂教學(xué)中深究教學(xué)目的，關(guān)注隱性目標(biāo)達(dá)成情況，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)顯性和隱性目標(biāo)的統(tǒng)一。在2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中明確指出：“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)適應(yīng)全體學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需要，讓每個(gè)學(xué)生都接受數(shù)學(xué)教育，并獲得相應(yīng)的成長(zhǎng)?！?[1]由此可見(jiàn)，當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)僅以知識(shí)目標(biāo)和技能目標(biāo)為教學(xué)目標(biāo)還達(dá)不到新課標(biāo)所提出的要求，只有在掌握知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考能力、提問(wèn)能力和情感態(tài)度全面的發(fā)展，才算達(dá)成課程目標(biāo)。

一、隱性目標(biāo)中數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思考指人們遇到各種數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、觀念和思想發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律和現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)的角度去思考。它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，既是過(guò)程性目標(biāo)，也是學(xué)生經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心路歷程。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，從而提高解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的生成。

學(xué)生數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)應(yīng)利于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和思想的感悟，教師應(yīng)明確：每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容能為學(xué)生積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生從中能獲得怎樣的數(shù)學(xué)思想？例如，概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的形式，這是人類將感知到的事物間存在的同質(zhì)部分抽象出來(lái)概括而成的。因此，感悟數(shù)學(xué)概念抽象的思想，總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)數(shù)學(xué)思考的主要目標(biāo)。

案例1：“三角形的特性”，定義三角形的執(zhí)教片段。

師：在上節(jié)課我們已學(xué)會(huì)了認(rèn)識(shí)三角形和繪制三角形，本節(jié)課我們的任務(wù)是給三角形下定義。要求用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言邊說(shuō)邊畫三角形，并且按照這種表述方法只能畫出三角形，不會(huì)出現(xiàn)其他圖形。

生1：有三個(gè)角、三條邊和三個(gè)頂點(diǎn)的圖形。

生2：三角形是封閉的，邊不可以彎曲。

生3：應(yīng)該這樣表達(dá)：由三個(gè)角、三條線段和三個(gè)頂點(diǎn)組成的封閉圖形。

師：有點(diǎn)意思了，還有同學(xué)有補(bǔ)充或更加簡(jiǎn)潔的表達(dá)嗎？

生4：三條線段構(gòu)成的一個(gè)封閉圖形。

師：大家表達(dá)得都很好，現(xiàn)在我們看看教材上給三角形是怎樣定義的，說(shuō)說(shuō)你們的想法。

生5：教材定義三角形用的是“圍成”這個(gè)詞語(yǔ)，比“構(gòu)成”更形象準(zhǔn)確，并且用括號(hào)進(jìn)行了補(bǔ)充說(shuō)明，表達(dá)得既準(zhǔn)確又明白。

師：每個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成不是一蹴而就的，都需要經(jīng)歷時(shí)間的驗(yàn)證逐步完善，大家在這么短的時(shí)間內(nèi)就能表達(dá)出三角形的定義，雖不是特別準(zhǔn)確，但也很棒了。

學(xué)生從各個(gè)角度思考并互相補(bǔ)充三角形的定義，表達(dá)逐漸簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)且接近概念的本質(zhì)，對(duì)三角形的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)。這是給三角形下定義的完整思考過(guò)程，為給概念下定義積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生親身經(jīng)歷并感知數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)概念，以提高數(shù)學(xué)思考能力。

二、隱性目標(biāo)中提問(wèn)能力的培養(yǎng)

增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)隱性目標(biāo)之一，教師應(yīng)將此目標(biāo)納入教學(xué)設(shè)計(jì)中，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以勇于提問(wèn)、善于提問(wèn)來(lái)豐厚數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng) [2]。學(xué)生從多個(gè)維度尋找數(shù)學(xué)現(xiàn)象中有關(guān)聯(lián)的空間關(guān)系或數(shù)量關(guān)系，這是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。提出問(wèn)題是在此基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)符號(hào)或語(yǔ)言將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)。因此，教師可在課堂教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的空間或數(shù)量關(guān)系的某些矛盾或聯(lián)系，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

案例2：木匠想做一些凳子，請(qǐng)根據(jù)以下材料（見(jiàn)圖1）提出問(wèn)題。

師：請(qǐng)大家觀察這張圖，開動(dòng)小腦筋提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生1：這些材料，最多能做幾張凳子？

生2：如果把這么多凳子面都用掉，凳子腿夠嗎？為什么？

師：這兩位同學(xué)的問(wèn)題非常好，其他同學(xué)還能提出更多的問(wèn)題嗎？

生3：為什么要做三條腿的凳子呢？

師：這是個(gè)好問(wèn)題，等你們到四年級(jí)的時(shí)候?qū)?huì)涉及三角形的知識(shí)，其實(shí)三角形是最穩(wěn)定的圖形，把凳子做成三條腿會(huì)更穩(wěn)固。（學(xué)生似懂非懂地點(diǎn)點(diǎn)頭）

這道題教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)問(wèn)題，而是鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題干已有的信息，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出相應(yīng)的問(wèn)題。由教師呈現(xiàn)問(wèn)題的形式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的形式，既鍛煉了學(xué)生的觀察能力，還激發(fā)了學(xué)生的直觀形象思維，將材料中的數(shù)量關(guān)系用問(wèn)題的形式展現(xiàn)出來(lái)。這是培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生提問(wèn)能力的重要方法之一，也是數(shù)學(xué)課堂生命力的體現(xiàn)。

三、隱性目標(biāo)中情感態(tài)度的培養(yǎng)

鄭毓信教授曾說(shuō)過(guò)：“希望學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中能形成一種新精神，這種精神是后天形成的一種新認(rèn)知方式、新追求、新美感……”由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)除了承擔(dān)自身的文化使命以外，還肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生情感態(tài)度、理性精神的艱巨重任 [3]。教師需把握課堂中隱性的情感態(tài)度目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科的情感態(tài)度，從而形成尊重真理，追求客觀事實(shí)的科學(xué)精神。

案例3：教師給學(xué)生講了個(gè)數(shù)學(xué)小故事。

小王辦了一家公司，公司管理層是小王和他的6名親戚，領(lǐng)班5名，員工10名?，F(xiàn)招聘一名工人，面試時(shí)小王說(shuō)：“我們公司的工資還是挺高的，工人每天的平均工資有300元，試用期每天75元?！边@名新員工上了幾天班以后和小王說(shuō)：“這段時(shí)間我了解了一下，工人的工資每天沒(méi)有超過(guò)100元的，哪兒有您說(shuō)的300元一天？”小王取出工資表說(shuō)：“我和我爸一天的工資一共是3400元，其他五名親戚每人是250元每天，領(lǐng)班每人是200元每天，員工每人是100元每天，每天支出6650元，平均每人每天不是300多元嗎？”……

故事還沒(méi)講完，學(xué)生就七嘴八舌地提出了各種問(wèn)題：

生1：小王太壞了，他故意用統(tǒng)計(jì)的數(shù)字誤導(dǎo)新來(lái)的員工。

生2：小王根本就不了解平均數(shù)的意義。

生3：這位員工當(dāng)初沒(méi)有詳細(xì)地了解公司薪水問(wèn)題，小王用平均工資欺騙了他。

通過(guò)這個(gè)小故事學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)除了應(yīng)付考試以外，還具有解決生活問(wèn)題的能力。只有將課堂與生活緊密地聯(lián)系在一起，才能從教材走向生活實(shí)際。數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的每一次教學(xué)、交流與討論都是樹立學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的契機(jī)，學(xué)生只有喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，才能形成正向的人生觀。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)既要看教學(xué)成果，又要重視教學(xué)過(guò)程;既要注重教學(xué)方法，又不能忽略教學(xué)思想;既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能掌握情況，又要注重培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀。關(guān)注數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)涵的完整性，促進(jìn)顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)的共同達(dá)成，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需師生共同配合，將數(shù)學(xué)思考能力、提問(wèn)能力和情感態(tài)度的培養(yǎng)有意識(shí)地滲透于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，以知識(shí)和技能為載體，兼顧各項(xiàng)目標(biāo)全面地培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? [美]喬治·波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對(duì)解題的理解、研究和講授[M]. 劉景麟等，譯. 北京：科學(xué)出版社，2010.

[3]? 史習(xí)蓉. 讓數(shù)學(xué)課堂更加鮮活——小學(xué)數(shù)學(xué)“情感目標(biāo)”有效實(shí)施的研究[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2012（25）.