呂芳，柏軍，黃俊恒，王佰玲

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 威海 264209；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）網(wǎng)絡(luò)空間安全研究院，山東 威海 264209）

1 引言

信息交互網(wǎng)絡(luò)指由實體之間信息的流通構(gòu)建的有向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，例如電話網(wǎng)絡(luò)、金融網(wǎng)絡(luò)、路由網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等。此類網(wǎng)絡(luò)與社交網(wǎng)絡(luò)的顯著不同在于，后者中邊的存在表示其連接的實體之間存在相似性關(guān)系，而前者中的邊只依賴于實體之間的信息交互需求，不具有傳遞性和相似性。以金融網(wǎng)絡(luò)為例，其中龐大、繁雜的交互關(guān)系，是真實社會中個人、組織進(jìn)行有目的的經(jīng)濟(jì)活動的產(chǎn)物。研究交互網(wǎng)絡(luò)中實時動態(tài)的交互關(guān)系，對分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)背后的組織活動有直接的指導(dǎo)意義，多年來引起了研究者的廣泛關(guān)注[1-2]。目前，針對金融網(wǎng)絡(luò)中交互路徑的研究可歸為以下3 類：輔助表示節(jié)點特征[3-4]、檢測異常交互路徑[5-6]和可疑關(guān)系分析與預(yù)測[7-8]。上述研究集中于解決動態(tài)[3,5]、稀疏[8]的金融網(wǎng)絡(luò)中異常節(jié)點和異常邊的識別。由于金融網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中的噪聲、冗余信息明顯，上述算法的設(shè)計均需要在一定程度上考慮算法的穩(wěn)健性。如何抽取出能夠反映真實交互關(guān)系的核心網(wǎng)絡(luò)，為研究人員提供一個相對純凈、可靠的骨干網(wǎng)絡(luò)，是本文關(guān)注的核心。

為解決上述問題，本文提出模擬信息交互在時空上呈現(xiàn)的交互路徑，即發(fā)現(xiàn)核心流通軌跡，以實現(xiàn)骨干網(wǎng)絡(luò)的提取。核心流通軌跡發(fā)現(xiàn)可抽象為網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)路徑選擇，屬于組合優(yōu)化問題。路徑尋優(yōu)是一類NP-hard 問題，長期以來都是研究者的關(guān)注熱點。給定有向圖G=(V,E)，若V中節(jié)點的平均出度為d，則G中長度為的路徑總個數(shù)約為條，可見路徑條數(shù)隨l呈指數(shù)增長。當(dāng)G的規(guī)模變大，使用傳統(tǒng)算法解決此類問題的計算成本將無法承受。近年來，眾多研究發(fā)現(xiàn)仿生智能算法在解決組合優(yōu)化問題時體現(xiàn)出了良好的性能，為很多NPC（non-deterministic polynomial complete）問題的求解提供了新的思路和解決方案。其中，蟻群算法（ACA,ant colony algorithm）[9]是一種可用來解決路徑優(yōu)化問題的概率型智能仿生優(yōu)化算法。作為一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，ACA 不依賴于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，而是利用信息反饋機(jī)制進(jìn)行啟發(fā)式搜索，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性和并行性[10]，在解決復(fù)雜優(yōu)化問題方面有著很好的性能。ACA 的研究應(yīng)用從最初的旅行商問題（TSP,traveling salesman problem）[10]逐漸拓展到了路徑規(guī)劃、車間作業(yè)調(diào)度、圖像處理等很多領(lǐng)域。特別地，在圖結(jié)構(gòu)的路徑尋優(yōu)問題上，搜索螞蟻系統(tǒng)（GBAS,graph-based ant system）[11]最早證明了ACA 在圖結(jié)構(gòu)上進(jìn)行路徑尋優(yōu)的合理性。GBAS 將圖上的可行路徑視為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解，實現(xiàn)了蟻群模型向圖結(jié)構(gòu)路徑尋優(yōu)問題的遷移，此后涌現(xiàn)出一系列針對圖分析領(lǐng)域不同應(yīng)用的蟻群優(yōu)化模型[12]。

金融網(wǎng)絡(luò)利用實體間的交互關(guān)系，由真實的交互信息流數(shù)據(jù)構(gòu)建得到，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特點的圖結(jié)構(gòu)[6]。交互實體可抽象為節(jié)點，實體間的有向交互關(guān)系抽象為節(jié)點間的有向邊，實體間的交互信息量、交互頻次等信息表示有向邊的權(quán)重。圖1 為由真實金融流通日志數(shù)據(jù)構(gòu)建的局部網(wǎng)絡(luò)示意，其中邊的箭頭方向為交互信息的流通方向。

圖1 金融局部網(wǎng)絡(luò)示意

真實的信息交互網(wǎng)絡(luò)具有如下特點：節(jié)點規(guī)模龐大，節(jié)點之間的路徑不止一條且存在環(huán)路，且節(jié)點的度分布差異性較大。網(wǎng)絡(luò)中存在著少數(shù)的活躍節(jié)點，其度、交互頻次均顯著高于其他節(jié)點。這些活躍節(jié)點處于交互網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵位置，對網(wǎng)絡(luò)的連通性有著重大的影響。此外，交互網(wǎng)絡(luò)的邊會隨著時間的改變而發(fā)生變化。本文將其簡化為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，將在一定時間周期內(nèi)存在有序交互活動的連續(xù)流通路徑視為有效運行軌跡。核心流通軌跡在時間上具有一定的規(guī)律性，且往往流通了網(wǎng)絡(luò)中的大部分信息，因此可以反映一定時間內(nèi)信息的主要活動與分布。以圖1 中的實際金融網(wǎng)絡(luò)為例，其核心流通軌跡如圖2 所示?？梢?，金融網(wǎng)絡(luò)中有向邊的雙向流通權(quán)重不等價；網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大且稀疏；兩實體間的最優(yōu)交互路徑不止一條且存在環(huán)路。為了實現(xiàn)利用蟻群路徑選擇模擬信息流通，利用蟻群信息素更新標(biāo)識路徑的重要性，本文提出了一種蟻群模型FNT-Ant，該模型對傳統(tǒng)蟻群模型做了如下改進(jìn)。

1)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中心性理論，改進(jìn)了螞蟻初始位置的選擇策略，以保持節(jié)點的重要性與選中概率一致。

2)設(shè)計了一種適用于發(fā)現(xiàn)核心流通軌跡的蟻群路徑選擇機(jī)制，以模擬網(wǎng)絡(luò)中的信息流通行為。

3)借鑒GBAS 思想，制定了一種動態(tài)自適應(yīng)的信息素更新策略，以保證模擬過程收斂。

圖2 核心流通軌跡示意

本文提出的FNT-Ant 算法相對傳統(tǒng)蟻群算法收斂速度更快，解的性能更好。在真實數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果表明，F(xiàn)NT-Ant 算法提取的骨干網(wǎng)絡(luò)覆蓋了65.57%的網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點。這一結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)算法，證明了FNT-Ant 算法優(yōu)化思想的合理性，簡化了后續(xù)在信息交互網(wǎng)絡(luò)中的異常檢測、可疑路徑分析等任務(wù)。

2 相關(guān)工作

在金融網(wǎng)絡(luò)中，核心流通軌跡發(fā)現(xiàn)的研究尚處于初級階段，從網(wǎng)絡(luò)理論上來說，其與骨干網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)屬于相近的研究范疇。

Chawla 等[13]在對交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行骨干網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)時，采用貪心算法和基于原始對偶的算法，考慮到邊的中介中心性和通勤時間中心性，引入伸縮因子的概念，然后將其定義為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)對算法進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]的優(yōu)化目標(biāo)與本文要解決的問題類似，也是要找出網(wǎng)絡(luò)中的主干路徑。但是，文獻(xiàn)[13]中的交通網(wǎng)絡(luò)圖數(shù)據(jù)規(guī)模較小且節(jié)點的空間分布位置固定，而信息交互網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集規(guī)模龐大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相對位置不固定，邊具有方向性，網(wǎng)絡(luò)中存在環(huán)路且信息流通軌跡不止一條。此外，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)愈發(fā)復(fù)雜，軌跡發(fā)現(xiàn)的難度也隨之大大增加，這使傳統(tǒng)算法難以求解。Katsikouli 等[14]在研究分布式道路系統(tǒng)時采用了一種隨機(jī)抽樣算法進(jìn)行頻繁的路徑挖掘，其在保證算法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，大大提高了相對確定性算法的運算效率，證明了隨機(jī)算法的高效性和準(zhǔn)確性。該問題和本文交互網(wǎng)絡(luò)中核心流通軌跡發(fā)現(xiàn)問題均為NP-hard 問題，其解決方法為本文提供了思路。

蟻群算法作為隨機(jī)算法的一種，綜合了貪心算法和概率的思想，既彌補(bǔ)了貪心算法容易陷入局部最優(yōu)的不足，又通過概率反映了不同解的最優(yōu)程度。因此，蟻群算法常被廣泛應(yīng)用于解決路徑規(guī)劃相關(guān)的優(yōu)化問題，如車輛路徑規(guī)劃[15]、數(shù)據(jù)挖掘[16]、網(wǎng)絡(luò)路由[17]、圖像處理[18]、機(jī)器人路徑規(guī)劃[19]等。蟻群算法是一種通過模擬自然界真實螞蟻的群體行為來尋求問題最優(yōu)解的仿生優(yōu)化算法。它的基本模型最早是在1991 年由Colorni 等[20]提出，此后結(jié)合實際應(yīng)用問題的優(yōu)化方案層出不窮[9]，如Gambaedella 等[21]提出的Ant-Q System 和Gutjahr[11]提出的基于圖的蟻群系統(tǒng)（GBAS,graph-based ant system）。Gutjahr[11]首次對蟻群算法的收斂性進(jìn)行了證明，隨后將其應(yīng)用于圖結(jié)構(gòu)中的路徑尋優(yōu)。他將圖中的可行路徑視為蟻群系統(tǒng)在圖結(jié)構(gòu)中路徑優(yōu)化問題的可行解。Gutjahr[11]還提出了圖中邊、全局路徑上信息素的累積和揮發(fā)策略，之后又相繼提出了GBAS/tdev 和GBAS/tdlb 算法[12]。他的研究證明了通過改變信息素的揮發(fā)因子或給信息素設(shè)置下界可加快算法收斂到最優(yōu)解的速度。為了避免尋優(yōu)過程的過早停滯，Stuetzle 等[22]改進(jìn)了信息素更新策略，提出了最大?最小螞蟻系統(tǒng)（MMAS,max-min ant system）。MMAS 只更新本次迭代最優(yōu)路徑上的信息素，并通過設(shè)置邊上信息素濃度的上下限來避免尋優(yōu)過程過早停滯。近年來，我國學(xué)者對蟻群算法也做了大量的研究[23-25]。在理論方面，段海濱等[23]利用Markov 鏈和離散熵對信息素軌跡向量的收斂性進(jìn)行了理論證明，給出了基本蟻群算法首達(dá)時間的定義及其理論分析；楊佳等[24]提出了一種新的量子蟻群優(yōu)化算法，結(jié)合量子計算理論、進(jìn)化計算理論和蟻群算法解決連續(xù)空間的優(yōu)化問題。在算法優(yōu)化方面，朱慶保等[25]提出了一種基于變異策略，采用最近鄰居節(jié)點選擇原則并對信息素進(jìn)行動態(tài)更新的蟻群優(yōu)化算法，大大提高了蟻群算法的收斂速度，該算法可用于解決大規(guī)模優(yōu)化問題等。蟻群模型在圖結(jié)構(gòu)上路徑尋優(yōu)的研究，為本文利用基本蟻群模型解決流通路徑尋優(yōu)問題提供了理論依據(jù)和實驗指導(dǎo)。

為了說明蟻群算法對路徑尋優(yōu)的原理，本節(jié)對其原理進(jìn)行簡要介紹。蟻群算法最早成功應(yīng)用于TSP[10]問題中。下面，以TSP 為例，對傳統(tǒng)蟻群算法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。設(shè)TSP 問題中的城市規(guī)模為n，螞蟻的總數(shù)目為m，任意t時刻城市i中螞蟻的數(shù)目為bi(t)，則

在初始時刻，將各路徑上信息素濃度設(shè)為定值tij(0)，其中，tij(t)為t時刻路徑(i,j)上的信息素濃度。在螞蟻行走過程中，使用禁忌表tabu 依次記錄螞蟻k(k=1,2,…,m)走過的城市，并隨螞蟻的迭代過程對tabu 進(jìn)行動態(tài)更新?，F(xiàn)有針對蟻群算法的研究核心為路徑選擇機(jī)制和信息素調(diào)節(jié)機(jī)制，對其介紹如下。

1)路徑選擇機(jī)制

路徑選擇機(jī)制是螞蟻在轉(zhuǎn)移過程中根據(jù)當(dāng)前路徑上信息素的濃度來決定下一步要到達(dá)的城市。螞蟻k的路徑選擇可使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率獲得，則在t時刻螞蟻k由節(jié)點i轉(zhuǎn)移到節(jié)點j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

其中，allowedk={C?tabuk}為k下一步允許選擇的城市集合；α為信息素啟發(fā)因子，用來表示信息素積累項的重要度；ηik(t)為t時刻路徑(i,k)的期望啟發(fā)函數(shù)，反映了螞蟻從城市i到k的期望程度，為城市(i,k)間的距離；β為期望啟發(fā)因子，表示信息素能見度項的重要度，β取值越大，螞蟻的路徑選擇策略越接近于貪心。

2) 信息素調(diào)節(jié)機(jī)制

為了避免因為路徑上的信息素過多而削弱啟發(fā)信息的作用，蟻群算法需要對路徑上的信息素進(jìn)行更新，更新方法主要有2 種：一種是局部更新，即螞蟻每走完一步就利用局部信息對路徑上的信息素進(jìn)行更新；另一種是全局更新，即螞蟻在完成一個循環(huán)后利用整體信息對所有路徑上的信息素進(jìn)行更新。根據(jù)信息素積累和揮發(fā)規(guī)則，調(diào)節(jié)路徑上的信息素濃度。用表示本次循環(huán)結(jié)束時第k只螞蟻在路徑(i,j)上信息素的增量，τij(t+1)表示t+1 時刻路徑(i,j)上的信息素總量，兩者分別按照式(3)和式(4)進(jìn)行更新。

其中，ρ為信息素?fù)]發(fā)因子，1?ρ為信息素殘留系數(shù)。根據(jù)信息素的更新策略不同，Colorni 等[20]提出了 3 種不同的基本蟻群算法模型，分別為Ant-Quantity 模型、Ant-Density 模型和Ant-Cycle模型，這3 種模型的差別在于的計算方法。Ant-Quantity 模型和Ant-Density 模型采用的是信息素局部更新，而Ant-Cycle 模型采用的是信息素全局更新，具體計算式為

其中，Q和Lk分別表示信息素強(qiáng)度和第k只螞蟻在本次循環(huán)過程中所走路徑的總長度。相較另外2 種模型，Ant-Cycle 模型在求解TSP 問題時性能更好，因此該模型被視為蟻群算法的基本模型。

3 FNT-Ant 算法

在傳統(tǒng)蟻群算法的理論基礎(chǔ)上，本文根據(jù)信息交互關(guān)系的特點，設(shè)計了一種適用于發(fā)現(xiàn)交互網(wǎng)絡(luò)中核心流通軌跡的FNT-Ant 算法。FNT-Ant 算法引入網(wǎng)絡(luò)中心性設(shè)置螞蟻初始點，設(shè)計了符合信息流通特點的路徑選擇機(jī)制，制定了自適應(yīng)的信息素動態(tài)更新策略，有效地將傳統(tǒng)蟻群算法遷移到了交互網(wǎng)絡(luò)路徑尋優(yōu)問題中。下面，將首先給出問題定義，然后詳細(xì)介紹FNT-Ant 算法的具體構(gòu)建方法。

3.1 問題定義

實體之間的動態(tài)流通數(shù)據(jù)體現(xiàn)了復(fù)雜的信息交互關(guān)系，可構(gòu)建成有向加權(quán)時序交互網(wǎng)絡(luò)。交互實體抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，實體之間的交互關(guān)系抽象為網(wǎng)絡(luò)中的有向邊，實體之間的交互信息量、頻次特征作為有向邊的權(quán)重。有向加權(quán)時序交互網(wǎng)絡(luò)的定義如下。

定義1信息交互網(wǎng)絡(luò)。一個信息交互網(wǎng)絡(luò)可表示為G=（V,E,W），其中，V={v1,v2,…,vn}為節(jié)點集合；E={eij=＜vi,vj＞|vi,vj∈V,vi對vj至少有一次交互}?V×V為邊集合。W={wij|eij∈E,1 ≤i,j≤n},，wij={(t(1)ij,r(1)ij),(t(2)ij,r(2)ij),…,(t(Nij)ij,r(Nij)ij)}，其中，t(k)ij、r(k)ij分別表示節(jié)點vi向vj的第k次交互時間、信息量，Nij表示vi向vj的總交互次數(shù)。

G中邊的權(quán)重反映了節(jié)點的關(guān)系強(qiáng)度，eij流通的信息量越大，交互越頻繁，說明vi對vj的聯(lián)系越緊密，影響作用越強(qiáng)。因此，利用交互信息量和頻次這2 個因子度量邊eij的權(quán)重，如式(6)所示。

其中，a、b=1?a分別表示信息量、頻次所占的權(quán)重，h1、h2分別表示對應(yīng)系數(shù)。wij采用模糊集合論中隸屬度的思想，對兩因子進(jìn)行規(guī)范化，即利用tanh 函數(shù)構(gòu)造隸屬度函數(shù)，以縮小權(quán)值之間的差異。本文交互網(wǎng)絡(luò)中的骨干網(wǎng)絡(luò)定義如下。

定義2骨干網(wǎng)絡(luò)。給定G=（V,E,W），若存在子網(wǎng)絡(luò)H=(V′,E′,W′)，滿足

則稱子網(wǎng)絡(luò)H為G的骨干網(wǎng)絡(luò)，其中，分別為集合W和W′中元素的個數(shù)，M和K為閾值。

核心流通軌跡可反映出交互網(wǎng)絡(luò)中信息的主要流向，表現(xiàn)在全局交互網(wǎng)絡(luò)中即為網(wǎng)絡(luò)的主干路徑。核心流通軌跡發(fā)現(xiàn)問題可抽象為從交互網(wǎng)絡(luò)G中抽取出主干路徑構(gòu)成骨干網(wǎng)絡(luò)H。

3.2 FNT-Ant 蟻群模型

在蟻群算法中，螞蟻初始位置的選擇和信息素的更新策略對算法的收斂速度和解的質(zhì)量有很大影響，而螞蟻的路徑選擇機(jī)制則需要依據(jù)具體的問題進(jìn)行設(shè)置。下面，針對FNT-Ant 蟻群模型中螞蟻初始位置的選擇、路徑選擇機(jī)制的設(shè)置和自適應(yīng)的信息素動態(tài)更新策略進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3.2.1 螞蟻初始位置的選擇

傳統(tǒng)蟻群算法在解決TSP 問題時，螞蟻的初始位置是隨機(jī)放置的，這在處理TSP 問題時是可行的，原因在于：1) 在求解TSP 問題時，要求每只螞蟻遍歷所有節(jié)點，該過程構(gòu)造出來的所有路徑均為問題的可行解；2)算法優(yōu)化目標(biāo)為找到一個最優(yōu)解。然而上述思路難以直接遷移到文本問題中，因為：1)交互網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大節(jié)點眾多，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點難以實現(xiàn)；2) 優(yōu)化目標(biāo)為最優(yōu)信息流通路徑集合，即每只螞蟻所找到的路徑可能只是最優(yōu)解的一部分。在蟻群算法中，初始位置的選擇對算法執(zhí)行的效率和求解的性能均有著很大的影響。4.3 節(jié)將蟻群初始位置隨機(jī)設(shè)置和本文對初始位置的改進(jìn)進(jìn)行了對比實驗，對比分析發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)放置螞蟻時得到的解的性能較差，算法容易出現(xiàn)早熟停滯現(xiàn)象。由此可見，隨機(jī)放置螞蟻在本文問題中顯然是不可行的。因此，本文基于交互網(wǎng)絡(luò)的特點以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點中心性理論[26]，改進(jìn)了初始位置選擇策略，其中對網(wǎng)絡(luò)中處于關(guān)鍵位置的節(jié)點給予了更多的關(guān)注。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度可以通過節(jié)點的中心性來進(jìn)行評價[27]，包括節(jié)點的度中心性、介數(shù)中心性等。節(jié)點的度中心性[28]是節(jié)點中心性最直接的度量指標(biāo)。節(jié)點i的度中心性DCi為

其中，ki為節(jié)點i在網(wǎng)絡(luò)中的連邊數(shù)，n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)目，n?1為節(jié)點可能的最大度值。DCi通過節(jié)點鄰居數(shù)量多少來反映節(jié)點的影響力大小，也就是說節(jié)點的度越大，它的重要性也就越大。可見，節(jié)點的度中心性是網(wǎng)絡(luò)局部特性的重要評價指標(biāo)。

節(jié)點的介數(shù)中心性[29]指圖中經(jīng)過該節(jié)點的所有最短路徑的比重。節(jié)點i的度中心性BCi為

其中，α(s,t)表示節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑數(shù)目，α(s,t|i)表示節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點i的數(shù)目?？梢姡珺Ci反映了網(wǎng)絡(luò)的全局特性。

對于節(jié)點i來說，DCi和BCi這2 個指標(biāo)評價依據(jù)不同且各有側(cè)重，為了避免單一指標(biāo)評價過于片面，本文綜合兩者對節(jié)點i的重要性進(jìn)行度量，具體計算式為

其中，k1和k2為比例系數(shù)，且k1+k2=1。G中V的節(jié)點重要性總和為SP，本文使用輪盤賭方式為螞蟻選擇起始位置，節(jié)點i的選擇概率為

本文中螞蟻初始位置的選擇對網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點給予了更多關(guān)注，增大了網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點作為螞蟻起始節(jié)點的概率，提高了算法的收斂速度和求解質(zhì)量。

3.2.2 路徑選擇機(jī)制的設(shè)置

以金融網(wǎng)絡(luò)為例，交互日志數(shù)據(jù)中包含的信息有原賬號、對手賬號、金額、頻次等，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示，其中權(quán)值項由式(6)得到。

表1 金融網(wǎng)絡(luò)日志記錄數(shù)據(jù)示例

蟻群算法的優(yōu)化目標(biāo)與實際應(yīng)用問題直接相關(guān)，在解決不同的問題時需要構(gòu)建不同的目標(biāo)函數(shù)。例如，TSP 問題的目標(biāo)函數(shù)是路徑長度和最小[30]；車輛路徑規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是汽車總的行駛路程最短和車輛數(shù)目最少[31]；圖像處理的目標(biāo)函數(shù)是螞蟻與聚類中心的相似度最大[32]。本文問題與其他同類問題對比如表2 所示，可見研究問題都屬于組合優(yōu)化問題中的路徑優(yōu)化問題，但是數(shù)據(jù)類型以及規(guī)模不同，優(yōu)化目標(biāo)不同。

螞蟻在選擇路徑的過程中，目標(biāo)函數(shù)會通過一系列約束條件來不斷調(diào)整螞蟻的前進(jìn)方向，將優(yōu)化方向向著最優(yōu)方向引導(dǎo)。本文所解決的問題相對較復(fù)雜，作為優(yōu)化目標(biāo)的核心流通軌跡要能體現(xiàn)出在整個網(wǎng)絡(luò)中信息的主要流動方向，這就需要通過對具體的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來構(gòu)造出合適的目標(biāo)函數(shù)。基于定義1，本文的優(yōu)化目標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)中的核心流通軌跡整體權(quán)重之和占據(jù)網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重的比重盡量大，且軌跡中每條邊的權(quán)重盡量大，能夠表現(xiàn)出信息的主要流動方向。據(jù)此，本文設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下。

表2 本文問題與其他同類問題對比

設(shè)路徑為Γ=v1,v2,…,vl?1,vl,vl+1，路徑上的邊權(quán)重為wij,1≤i＜j≤l+1，設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)為

其中，fk(t)為第t代第k只螞蟻走過路徑的目標(biāo)函數(shù)，lk(t)為此螞蟻走過的路徑長度，ωij為螞蟻走過邊的權(quán)值。螞蟻從節(jié)點的鄰居集合中選擇一個節(jié)點u，計算此時的fl+u，若fl+u＞fl，則選中該有向邊為轉(zhuǎn)移路徑，反之則排除該節(jié)點，重新進(jìn)行路徑選擇，直到無邊可選。當(dāng)一只螞蟻停止，即可得到一條局部最優(yōu)路徑；一代螞蟻走完之后，得到本代的最優(yōu)路徑集合及其目標(biāo)函數(shù)值之和。表1 中日志數(shù)據(jù)交互關(guān)系如圖3 所示。具體地，圖3 中最優(yōu)路徑集合的目標(biāo)函數(shù)之和計算過程如下。

圖3 表1 中數(shù)據(jù)的交互關(guān)系

假設(shè)螞蟻當(dāng)前已經(jīng)走過的路徑為a→b→c，則fac為

若選擇邊(c,d)，則fad為

由于fad＜fac，則放棄邊(c,d)，嘗試走(c,e)，則fae為

此時，fae＞fac，則沿邊(c,e)轉(zhuǎn)移，并將當(dāng)前走過的路徑更新為a→b→c→e，直到達(dá)到算法結(jié)束條件時螞蟻停止行走。

該目標(biāo)函數(shù)也可以作為螞蟻行走軌跡質(zhì)量評優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，并權(quán)衡了路徑邊權(quán)值和和邊平均權(quán)值兩者之間的關(guān)系，利用α和β來調(diào)節(jié)兩者的比重，并采用乘積的形式來放大結(jié)果之間的差異。目標(biāo)函數(shù)取值越大，表示路徑上邊的信息流通權(quán)重越大，則該軌跡越有可能組成骨干網(wǎng)絡(luò)。

3.2.3 自適應(yīng)的信息素動態(tài)更新策略

在傳統(tǒng)蟻群算法中，路徑上的信息素用于引導(dǎo)蟻群找到到達(dá)食物源的最短路徑。在蟻群每次迭代完成之后，都需要對信息素進(jìn)行更新，更新具體包括信息素積累和揮發(fā)2 個方面。本文算法借鑒GBAS 算法[11-12]中的信息素更新方式，即采用信息素濃度反饋填補(bǔ)機(jī)制，在每次迭代結(jié)束后，將圖中所有路徑上揮發(fā)的信息素作為螞蟻走過的路徑上的積累信息素的總量，這種回填機(jī)制保證了整個網(wǎng)絡(luò)中信息素濃度總量的恒定，即為初始時刻圖中每條路徑上的信息素濃度總和。

在信息素濃度迭代更新的過程中，往往存在某些路徑上的信息素持續(xù)積累或揮發(fā)，進(jìn)而導(dǎo)致路徑之間濃度差異逐漸增大的現(xiàn)象。一些路徑上的信息素一直揮發(fā)，使這條路徑被選中的概率也越來越低；進(jìn)而，頻繁被選中的路徑會積累更多的信息素。這一循環(huán)加劇了路徑上信息素的差異，破壞了路徑選擇的隨機(jī)性，使算法過早收斂。因此為了保證螞蟻始終有著足夠大的解空間，算法不會過早停滯，本文借鑒了MMAS 算法[22]的思想，為路徑信息素濃度設(shè)置一個濃度變化區(qū)間，以保證路徑上的信息素不會無限制的增加或減少。此外，利用回填機(jī)制為路徑分配信息素積累量時，按照本代螞蟻走過路徑的目標(biāo)函數(shù)值Fij(t)占路徑集合目標(biāo)函數(shù)之和SF(t)的比例進(jìn)行計算，即。

然后根據(jù)蟻周模型將增加的信息素平鋪在路徑包含的所有的有向邊上。值得注意的是，網(wǎng)絡(luò)總體信息素量為定值，則每次揮發(fā)出的信息素總量也是定值，回填機(jī)制保證了網(wǎng)絡(luò)信息素總量恒定。關(guān)于信息素濃度的具體計算式為

其中，ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，τij(t+1)為更新后邊上的信息素濃度，τij(t)為第t代圖中＜vi,vj＞邊上的信息素濃度，(1?ρ(t))τij(t)為每條邊上的信息素?fù)]發(fā)后的殘余量，Q為揮發(fā)的信息素總量。

在信息素的更新機(jī)制中，揮發(fā)因子的大小直接影響到蟻群算法的全局搜索能力和收斂速度，在處理大規(guī)模問題時，它的影響更突出。因此，本文在調(diào)節(jié)揮發(fā)因子的過程中引入動態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略，即將揮發(fā)因子定義為一個和目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的值，根據(jù)每次迭代目標(biāo)函數(shù)取值與歷史取值的差異進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。具體地，當(dāng)本次迭代的目標(biāo)函數(shù)取值相比之前有所增大時，增大揮發(fā)因子，以增加螞蟻走過路徑的信息素積累量，從而加快算法的收斂速度；反之，則減小揮發(fā)因子，進(jìn)而擴(kuò)大蟻群的搜索空間。同時，為避免揮發(fā)因子過小，影響算法的收斂速度，對其設(shè)置一個閾值下界。動態(tài)改變的揮發(fā)因子ρ的計算式為

其中，q∈[t?T,t)，T為考察代數(shù)。對于時刻t，若t＞T，則考察[t?T,t)代的max{SF(i)}和min{SF(i)}，利用計算出每次迭代得到的目標(biāo)函數(shù)值在歷史迭代中的相對大小。

在迭代結(jié)束后，利用式(13)和式(14)計算出ρ(t)的值，再通過式(11)和式(12)對信息素τ進(jìn)行更新。

在本問題中，每只螞蟻所構(gòu)造的解可能只是問題解的一部分，即每只螞蟻的最優(yōu)路徑是骨干網(wǎng)絡(luò)H的路徑分支。定義2 中M和K的取值由實驗確定。

本文采用的自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制利用信息素回填機(jī)制保證了蟻群有足夠大搜索空間，利用揮發(fā)因子根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的變化進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，保證了算法可以得到一個滿意解。

3.3 FNT-Ant 蟻群算法描述

輸入信息交互網(wǎng)絡(luò)G=（V,E,W）；參數(shù)α、β、ρ、m；揮發(fā)因子閾值X；迭代計數(shù)器NC；最大迭代次數(shù)NC_MAX

輸出骨干網(wǎng)絡(luò)H=(V′,E′,W′)

步驟1初始化α、β、ρ、m、NC_max ；根據(jù)式(6)初始化G，NC=0。

步驟2根據(jù)式(9)按照輪盤賭算法選擇m個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點作為螞蟻的初始位置。

步驟3針對任意螞蟻k，若allowedk≠?，則k根據(jù)式(1)選擇下一節(jié)點，更新tabuk、allowedk，根據(jù)式(10)計算當(dāng)前fl+1；若為空，則算法終止。

步驟4如果fl+1＞fl，則繼續(xù)步驟5，否則回到步驟3 重新進(jìn)行選擇。

步驟5將所有螞蟻走過路徑的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加和，按照式(13)和式(14)更新ρ值，進(jìn)而按照式(11)和式(12)更新全局信息素。

步驟6NC+1，若NC＞NC_max，則轉(zhuǎn)步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟7輸出H={ρa(bǔ)b|τ(ρa(bǔ)b)＞X}。

4 實驗與分析

根據(jù)前面的算法介紹，本文分別設(shè)計并實現(xiàn)了FNT-Ant 算法、貪心算法，然后對FNT-Ant 算法改進(jìn)前后進(jìn)行了對比實驗，下面對實驗結(jié)果進(jìn)行比較分析。

4.1 實驗設(shè)置

本文的實驗環(huán)境為Windows 10，MATLAB R2017b。

4.2 實驗數(shù)據(jù)

本文使用真實的金融日志，每條日志信息包含賬號、對手賬號、時間、方式、金額等屬性信息。首先根據(jù)已獲涉及金字塔影響的可疑名單調(diào)集其日志記錄，隨后又根據(jù)其對手進(jìn)行兩輪調(diào)集，形成包含35 842 個實體自其開卡之日起的所有日志組成的數(shù)據(jù)集，時間跨度為2014 年1 月到2018 年4月。本實驗將數(shù)據(jù)集以年為單位進(jìn)行劃分并選取了2015 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，利用該數(shù)據(jù)構(gòu)建的交互網(wǎng)絡(luò)中共包含35 842 個節(jié)點、101 699 條邊。可見本文的交互網(wǎng)絡(luò)存在骨干網(wǎng)絡(luò)，即可疑涉及金字塔營銷人員的交互關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。由于金字塔式經(jīng)營模式中成員繳納會費和收益的關(guān)系呈現(xiàn)金字塔型，因此擔(dān)任不同角色的實體具有不同的信息流通特點。例如申購實體具有入對手多、出對手少且信息流通總量、頻率皆較高的特點；Boss 實體具有出入對手?jǐn)?shù)量少、流通頻次低但流通量大的特點。可見，上述金融交互網(wǎng)絡(luò)中不同角色的實體呈現(xiàn)不同交互特點（細(xì)節(jié)請參考文獻(xiàn)[33]）。因此，在缺乏特定組織運作背景知識的前提下，難以量化實體的交互差異。但是，網(wǎng)絡(luò)中信息的流向與分布，反映了核心骨干的收益情況。對該包含金字塔式經(jīng)營的交互網(wǎng)絡(luò)中骨干網(wǎng)絡(luò)，可通過本文提出的FNT-Ant 算法進(jìn)行提取。

4.3 對比實驗結(jié)果分析

為了驗證本文提出的FNT-Ant 算法的有效性和可行性，將FNT-Ant 算法和改進(jìn)前的蟻群算法在目標(biāo)函數(shù)值和收斂速度上進(jìn)行比較，并將FNT-Ant 算法和貪心算法在骨干網(wǎng)絡(luò)中的重點（可疑）節(jié)點覆蓋率、準(zhǔn)確率和節(jié)點角色分布進(jìn)行了對比分析。具體介紹如下。

4.3.1 對比實驗

為對比不同揮發(fā)因子和信息素更新策略和對算法結(jié)果的影響，設(shè)計了 FNT-Ant(S)算法、FNT-Ant(SP)算法和FNT-Ant 算法進(jìn)行比較。其中FNT-Ant 算法的揮發(fā)因子根據(jù)目標(biāo)函數(shù)動態(tài)調(diào)整，而FNT-Ant(S)算法和FNT-Ant(SP)算法均采用固定值；FNT-Ant 算法和FNT-Ant(SP)算法的信息素更新采用回填機(jī)制，而FNT-Ant(S)算法采用非回填機(jī)制。為了比較起點隨機(jī)選擇和起點結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中心性進(jìn)行概率選擇對算法結(jié)果的影響，對比分析了FNT-Ant(R)算法和FNT-Ant 算法。此外，本文還設(shè)計了貪心算法和FNT-Ant 算法進(jìn)行對比，其區(qū)別在于貪心算法在進(jìn)行路徑選擇時完全依據(jù)貪心策略，而FNT-Ant 算法則采用輪盤賭算法進(jìn)行概率選擇。具體的對比實驗設(shè)置如表3 所示。

4.3.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

本文將算法的收斂速度和最終得到的目標(biāo)函數(shù)值作為評價算法性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，利用數(shù)據(jù)中已標(biāo)記的重點節(jié)點及其角色信息，將軌跡中重點節(jié)點的覆蓋率和準(zhǔn)確率以及找到的節(jié)點角色分布作為算法有效性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

表3 對比實驗設(shè)置

4.3.3 參數(shù)分析

本文構(gòu)建的金融網(wǎng)絡(luò)原始節(jié)點中心性分布數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 原始節(jié)點中心性分布數(shù)據(jù)

由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的介數(shù)中心性數(shù)值過低，為使介數(shù)中心性重要度得以體現(xiàn)，需對其值進(jìn)行放大處理，并利用tanh 函數(shù)進(jìn)行規(guī)范化處理，如式(15)所示，即=tanh(k3BCi)，其中k3為介數(shù)中心性放大系數(shù)，其對金融網(wǎng)絡(luò)中Level1 級別的節(jié)點（金字塔頂層節(jié)點，為Boss 角色）作為螞蟻初始節(jié)點的概率變化曲線如圖4 所示。

圖4 Level1 級別的節(jié)點作為初始點的概率與k3 的關(guān)系

圖4 中，橫坐標(biāo)為介數(shù)中心性的放大系數(shù)，縱坐標(biāo)為Level1 級別的節(jié)點作為初始節(jié)點的概率，曲線上的圓圈表示最優(yōu)值。由圖4 可知，概率曲線隨著介數(shù)中心性的增大，先迅速升高后開始趨于平穩(wěn)并緩慢下降，當(dāng)k3=62 時，Level1 級別的節(jié)點作為螞蟻初始節(jié)點的概率最高。

當(dāng)k3=62 時，k1和k2的取值對Level1 節(jié)點作為起始節(jié)點概率和所有異常節(jié)點（涉及金字塔經(jīng)營的所有賬戶，記為全Level 節(jié)點）作為起始點概率的影響如圖5 所示。

圖5 Level1 和全Level 節(jié)點作為初始點的概率與k1 的關(guān)系

圖5 中，橫坐標(biāo)為節(jié)點的度中心性系數(shù)k1，介數(shù)中心性系數(shù)k2=1?k1，縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點作為初始節(jié)點的概率，其中k1=0.4、k2=0.6為Level1節(jié)點作為起始點概率和全Level 節(jié)點作為起始點概率隨k1變化曲線的拐點。此參數(shù)取值使起始概率在介數(shù)中心性作用下，重點異常節(jié)點作為起始點概率較大；在度中心性作用下，起始點有著足夠大的擴(kuò)展范圍，蟻群可以進(jìn)行大范圍搜索。

實驗的具體參數(shù)設(shè)置如下。信息素啟發(fā)因子α=1，期望啟發(fā)因子β=1，式(6)中的信息量、頻次所占的權(quán)重分別為所占的權(quán)重a=0.5、b=0.5，對應(yīng)系數(shù)分別為h1=1 ×10?5、h2=1 ×10?1。度中心性、介數(shù)中心性、介數(shù)中心性放大系數(shù)分別為k1=0.4、k2=0.6、k3=62?？疾齑鷶?shù)T=30，式(14)中的揮發(fā)因子更新系數(shù)k=0.05，揮發(fā)因子最小值d=0.005。

4.3.4 算法性能測試

算法的目標(biāo)函數(shù)值代表了蟻群在骨干網(wǎng)絡(luò)上積累的信息素總量。通過比較目標(biāo)函數(shù)值的大小及算法的收斂速度對不同算法的性能進(jìn)行分析。本節(jié)分別分析FNT-Ant 算法采用不同信息素更新策略和初始位置選擇機(jī)制對算法性能的影響。信息素更新策略改進(jìn)前后目標(biāo)函數(shù)值的變化對比如圖6 所示。

圖6 算法目標(biāo)函數(shù)值變化對比

圖6 中橫坐標(biāo)為算法迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為每代對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。從圖6 中可以看到，F(xiàn)NT-Ant算法的收斂速度位于 FNT-Ant(S)算法和 FNTAnt(SP)算法之間，且在曲線走勢趨于平緩時，F(xiàn)NT-Ant 算法得到的目標(biāo)函數(shù)值高于其他2 種算法，這說明信息素的動態(tài)更新策略在一定程度上加快了算法的收斂速度，避免了算法早熟、停滯，且提高了解的性能，使最終得到的目標(biāo)函數(shù)值更大。

當(dāng)螞蟻初始點設(shè)置采用不同策略時，算法目標(biāo)函數(shù)值變化情況對比如圖7 所示。

圖7 算法目標(biāo)函數(shù)值變化情況對比

圖7 中橫坐標(biāo)為算法迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為每代對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。從圖7 中可以看到，采用起點結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中心性進(jìn)行選擇的FNT-Ant 算法的收斂速度及目標(biāo)函數(shù)值均高于采用起點隨機(jī)策略的FNT-Ant(R)算法?？梢?，起點選擇策略改進(jìn)后的FNT-Ant 算法具有更快的收斂速度，并且所得解的性能更優(yōu)，避免了蟻群算法在未找到較好解時便早熟停滯。

4.3.5 算法有效性測試

本節(jié)通過對比不同算法對重點異常節(jié)點的覆蓋率和準(zhǔn)確率及角色分布來對算法的有效性進(jìn)行說明。由于本文數(shù)據(jù)來源為涉及金字塔式經(jīng)營實體的金融日志數(shù)據(jù)，因此該金融網(wǎng)絡(luò)中隱藏著大量設(shè)計金字塔式經(jīng)營的流通軌跡。為解決這一實際問題，F(xiàn)NT-Ant 算法的優(yōu)化目標(biāo)為盡可能讓螞蟻模擬有向流通路徑，當(dāng)算法收斂時，骨干網(wǎng)絡(luò)中可疑節(jié)點的覆蓋率和準(zhǔn)確率越高，算法的性能也就越好。因此本文將標(biāo)注數(shù)據(jù)中確定的重點異常參與者及其角色信息作為算法評價依據(jù)，對比分析了FNT-Ant 算法和貪心算法得到的骨干網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率和準(zhǔn)確率，實驗結(jié)果如圖8 所示。

圖8 骨干網(wǎng)絡(luò)可疑節(jié)點覆蓋

圖8 中橫坐標(biāo)為骨干網(wǎng)絡(luò)包含的節(jié)點數(shù)量，縱坐標(biāo)為異常節(jié)點的覆蓋率和準(zhǔn)確率，覆蓋率即骨干網(wǎng)絡(luò)中包含的異常節(jié)點占網(wǎng)絡(luò)中所有異常節(jié)點的比重，準(zhǔn)確率即骨干網(wǎng)絡(luò)中包含的異常節(jié)點占其覆蓋的所有節(jié)點的比重。這2 條曲線分別為FNT-Ant算法和貪心算法隨著骨干網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模擴(kuò)大，軌跡覆蓋的異常節(jié)點個數(shù)的變化情況。

從圖8 中可以看出，前期在相同軌跡節(jié)點數(shù)目情況下，貪心算法比FNT-Ant 算法找到的異常節(jié)點數(shù)目增速快，但當(dāng)貪心算法找到的異常節(jié)點數(shù)目達(dá)到389 個時出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，增速急劇放緩，很快覆蓋率低于FNT-Ant 算法，并且之后一直低于?？梢?，貪心算法雖然在前期因優(yōu)先選擇權(quán)值大的路徑所以快速找到了大量可疑節(jié)點，但由于其策略固定，沒有發(fā)散能力，故在找到一部分權(quán)值大的路徑后陷入局部最優(yōu)，增速急劇放緩；而FNT-Ant 算法則能保持其增速直到找到所有可疑節(jié)點，F(xiàn)NT-Ant 算法在收斂速度、覆蓋率和準(zhǔn)確率這3 個方面均高于貪心算法。FNT-Ant 算法在最高準(zhǔn)確率為28.52%時可疑節(jié)點的覆蓋率達(dá)到了65.57%，而貪心算法在覆蓋率同樣為65.57%時，準(zhǔn)確率為22.14%，由此可見，在找到同等數(shù)量可疑節(jié)點的情況下，F(xiàn)NT-Ant 算法比貪心算法的準(zhǔn)確率更高，說明了FNT-Ant 算法在解決實際應(yīng)用問題時的有效性。

金字塔式經(jīng)營模式的成員角色關(guān)系架構(gòu)也呈金字塔型，其組織發(fā)展模式具有固定性和裂變復(fù)制性。不同節(jié)點的信息流通量、交互頻率等對組織的重要性不同，因此在組織中具有不同的角色。根據(jù)節(jié)點在組織中的重要性，將其按照重要程度遞減的順序依次劃分為Level1、Level2 和Level3 共3 種角色。本文針對FNT-Ant 算法和貪心算法找到的可疑節(jié)點進(jìn)行了進(jìn)一步的角色分析，具體結(jié)果如圖9 所示。

圖9 可疑節(jié)點角色分布

圖9 中橫坐標(biāo)為節(jié)點數(shù)量，縱坐標(biāo)為角色層次。從圖9 中可以看出，F(xiàn)NT-Ant 算法找到的所有層次中的角色數(shù)目均高于貪心算法，其中FNT-Ant 算法覆蓋率最高的為位于Level1 層次的角色，其覆蓋率達(dá)到了87%，而貪心算法的覆蓋率為70%。由此可見，相比于傳統(tǒng)的貪心算法，F(xiàn)NT-Ant 算法對具有重要角色的可疑節(jié)點覆蓋率更高，這也說明了FNT-Ant 算法在骨干網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)上具有一定的應(yīng)用價值。

5 結(jié)束語

本文將交互網(wǎng)絡(luò)中的核心信息流通軌跡發(fā)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)上的路徑尋優(yōu)問題，提出了一種基于組合優(yōu)化思想發(fā)現(xiàn)骨干網(wǎng)絡(luò)的FNT-Ant 算法。FNT-Ant 算法以傳統(tǒng)蟻群模型為依據(jù)，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點中心性理論改進(jìn)了交互網(wǎng)絡(luò)中螞蟻初始位置的選擇策略，依據(jù)信息流通特點提出了一種交互網(wǎng)絡(luò)中的路徑轉(zhuǎn)移機(jī)制，此外，為保證模型的收斂性能和尋優(yōu)性能，提出了一種動態(tài)改變信息素?fù)]發(fā)因子的自適應(yīng)信息素更新機(jī)制。實驗結(jié)果表明，F(xiàn)NT-Ant 算法在骨干網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)問題上具有較好的求解性能和較快的收斂速度，并在金融網(wǎng)絡(luò)的約減和異常分析上具有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用價值。

本文的研究為蟻群算法在交互網(wǎng)絡(luò)上應(yīng)用的初探，算法為解決組合優(yōu)化問題、資金追蹤問題、主干路徑發(fā)現(xiàn)問題提供了新思路。現(xiàn)階段，算法對蟻群初始位置選擇參考因素較少，在參數(shù)優(yōu)化、算法的時間空間復(fù)雜度等方面還有進(jìn)一步的研究空間。