甘 磊，吳 健，馬澤鍇

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098；2.水利部堤防安全與病害防治工程技術研究中心，河南 鄭州 450003)

隨著筑壩技術的快速發(fā)展，世界上已建成了許多高混凝土壩，其中不少已達200 m級，甚至300 m級，這些高壩常年在高水位條件下服役，大壩初始裂縫易起裂、擴展甚至貫穿，影響壩體整體性，威脅大壩安全[1]。國內外諸多學者開展了混凝土水力劈裂試驗及機理研究，研究了混凝土裂縫張開速度對縫內水壓分布的影響[2-4]，探討了不同縫內水壓對裂縫擴展過程的影響[5-10]，分析了不同裂縫形態(tài)或縫內水壓分布形式對水力劈裂裂縫擴展過程的影響[11-14]，討論了不同位置、不同裂縫深度情況下混凝土重力壩裂縫穩(wěn)定性[15]。在水力劈裂數(shù)值模擬方法方面，方修君等[16]基于擴展有限元法，模擬了重力壩地震開裂過程；董玉文等[17]采用擴展有限元法，開展了重力壩水力劈裂分析；Wang等[18]在董玉文等[17]的研究基礎上，考慮了縫內水壓與裂縫寬度的耦合關系，模擬了某重力壩水力劈裂演化過程；周維垣等[19-20]采用無單元伽遼金法模擬了拱壩的三維開裂過程和含孔洞巖體的水力劈裂裂縫擴展過程。

本文采用筆者建立的混凝土結構水力劈裂數(shù)值分析模型[21-23]，模擬某高混凝土重力壩水力劈裂破壞過程，研究縫內水壓作用對重力壩極限承載能力和裂縫擴展過程的影響，分析不同初始裂縫位置和初始裂縫深度下重力壩水力劈裂裂縫的穩(wěn)定性，探討縫內水壓作用對重力壩建基面抗滑穩(wěn)定安全的影響。

1 數(shù)值實現(xiàn)

1.1 縫內水壓分布計算

針對高混凝土壩中存在的粗糙裂縫問題，沿裂縫長度方向取若干微段體，將整條裂縫視為由有限個單元構成的彌散裂縫，當微段體的長度足夠短時，可將粗糙裂縫視為平行板之間的裂縫進行處理，且在裂隙面的兩側就近對應布設兩排節(jié)點，每對垂直裂縫的節(jié)點之間的距離可以表征為該段裂縫的開度。在考慮裂紋中的水流流動方程時，利用差分原理，得到裂縫內水壓力的差分形式，然后將裂縫處的節(jié)點概化為四邊形單元，依次聯(lián)立每個裂縫單元的縫內水壓力計算式，采用迭代法求解裂縫內水壓分布，使得本條裂縫其各節(jié)點的水壓力之差最大值滿足預設的精度要求即可，具體計算過程可參閱文獻[23]。

1.2 水力劈裂擴展判據(jù)

數(shù)值模型考慮了滲透水壓作用下復合型裂縫的應力強度因子，推導了不同應力狀態(tài)下的水力劈裂裂縫開裂判據(jù)公式。裂縫面受拉時，其裂縫開裂判據(jù)公式[22]為

(1)

其中

式中：Kθ為裂縫尖端有效應力強度因子；θ0為開裂角；2l為初始裂縫長度；β為裂縫長軸方向與最大主應力夾角；P為作用于裂縫滲透水壓；KIC為材料斷裂韌度值；KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ型應力強度因子；σ1、σ3分別為單裂縫模型所受的豎向、水平向壓應力。

裂縫面受壓時，壓剪應力狀態(tài)下水力劈裂裂縫開裂判據(jù)公式[22]為

(2)

式中：φ為裂縫面的摩擦角；c為裂縫面的黏聚力；σn為裂縫面的法向壓應力。

2 計算模型及參數(shù)

選定某高混凝土重力壩，沿壩踵和壩趾分別向上游、下游截取400 m作為計算模型上、下游邊界，沿壩體建基面垂直往下截取400 m作為模型底邊界，壩體斷面如圖1所示。壩基面高程設為0 m，壩高216.50 m，壩頂寬18.00 m，假定重力壩迎水面垂直，下游壩坡坡比為1∶0.73。將壩基和壩體作為整體進行計算分析，計算模型如圖2所示，節(jié)點總數(shù)為5 855，裂縫尖端加密布置了100個節(jié)點。將壩踵定為模型坐標原點，以上游水平指向下游為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向。

圖1 壩體斷面 (單位：m)

圖2 大壩模型

計算考慮正常蓄水位210.00 m，對應下游水位40.00 m，假定壩體和壩基材料為各向同性彈性材料，在壩基與壩體交界處設置厚度為0.5 m的交界面，各分區(qū)材料的計算參數(shù)見表1。計算未考慮壩體排水的影響，主要考慮的載荷包括壩體自重，上、下游靜水壓力，裂縫內水壓力和壩基自重。假定初始裂縫為水平裂縫，位于壩體上游面。壩基的上、下游邊界設置為水平約束，底邊界設為固定約束。

表1 各分區(qū)材料計算參數(shù)

3 結果與分析

3.1 縫內水壓對裂縫擴展的影響

圖3為考慮與不考慮縫內水壓作用兩種工況下裂縫擴展路徑，兩種工況下裂縫尖端有效應力強度因子隨裂縫擴展過程的變化曲線如圖4所示。由圖3和圖4可知，兩種工況下裂縫均朝下游且向壩體底部擴展，不考慮縫內水壓作用時，裂縫擴展6步后，裂縫尖端的有效應力強度因子降至0.78 MN/m3/2，低于混凝土材料的斷裂韌度，裂縫不再擴展，對應的裂縫水平長度為2.328 m。考慮縫內水壓作用時，裂縫尖端有效應力強度因子始終大于混凝土材料的斷裂韌度，裂縫不斷擴展，有效應力強度因子曲線存在拐點，在拐點處，有效應力強度因子驟增，呈現(xiàn)不穩(wěn)定的擴展趨勢，其裂縫水平長度為3.544 m。以上研究表明，縫內水壓的存在會導致裂縫尖端有效應力強度因子增大，降低壩體裂縫的穩(wěn)定性，影響壩體安全度。

圖3 裂縫擴展路徑

圖4 裂縫尖端有效應力強度因子隨裂縫擴展的變化

針對不同初始深度裂縫，對其裂縫面施加不同水壓，保持水位恒定，分析該裂縫起裂時對應的臨界上游水位，考慮縫內水壓和不考慮縫內水壓作用下的初始裂縫深度和臨界上游水位關系曲線如圖5所示。由圖5可知，初始裂縫深度越小，裂縫起裂所需的臨界上游水位值越大，考慮縫內水壓力作用時，極限荷載受初始裂縫深度的影響較大；不考慮縫內水壓作用時，臨界上游水位-初始裂縫深度曲線較平緩，初始裂縫深度小于2.0 m時，壩體的極限承載水頭為241.0～243.0 m，約為壩高的1.12倍；考慮縫內水壓作用時壩體的極限承載能力較未考慮縫內水壓情況顯著降低，當初始裂縫距離壩踵的高度為3.0 m，裂縫深度為2.0 m時，縫內水壓作用下壩體極限承載能力比不考慮縫內水壓情況下降17.6%，隨著裂縫深度的不斷增大，壩體承載能力降低的速率減緩。

圖5 臨界上游水位-初始裂縫深度曲線

在不同縫內水壓作用情況下，裂縫均向壩體底部和下游側擴展，縫內水壓力越大，裂縫開裂深度越大，當縫內水壓增至2.05 MPa時，裂縫轉變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，不斷擴展至壩體破壞[22]。

3.2 裂縫位置對裂縫穩(wěn)定性的影響

假定初始裂縫為水平裂縫，位于壩體上游面，裂縫深度為2 m，考慮初始裂縫距離壩踵的高度ha分別為0 m、3 m、5 m、7m和10 m 5種方案，分析不同初始裂縫位置對裂縫穩(wěn)定性的影響。不同位置初始裂縫的斷裂參數(shù)見表2。由表2可知，當初始裂縫深度為2 m時，ha越小，即初始裂縫越靠近壩踵，縫內水壓對裂縫的劈裂作用越顯著，裂縫就越不穩(wěn)定?？紤]縫內水壓作用時，ha≤ 5 m的裂縫處于拉剪斷裂模式，其裂縫尖端有效應力強度因子一直大于材料斷裂韌度值，裂縫一直擴展至壩體發(fā)生失穩(wěn)破壞為止，裂縫不穩(wěn)定；當ha增至 7 m后，裂縫受力狀況由拉剪轉化為壓剪，裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài)。

表2 不同位置初始裂縫的斷裂參數(shù)

3.3 裂縫深度對壩體建基面應力分布的影響

假定初始裂縫在壩踵位置，對初始裂縫深度a0分別為0 m、5 m、10 m、20 m和30 m 5種情況下建基面上的垂直正應力和切向剪應力進行分析，不同初始裂縫深度下壩體沿建基面上的應力分布如圖6所示。

圖6 不同初始裂縫深度下壩體沿建基面的應力分布

由圖6可知，裂縫的存在使得壩踵附近較小區(qū)域存在拉應力，而壩體沿建基面仍基本上處于受壓狀態(tài)；裂縫的存在對裂縫尖端附近區(qū)域應力影響較大，而對離裂縫較遠的區(qū)域應力影響很小，具有一定的局部效應；隨著初始裂縫深度的增大，建基面上裂縫尖端附近的應力變化較為明顯，遠離裂縫的下游側應力變化較小。

3.4 壩體建基面抗滑穩(wěn)定性

基于垂直正應力和剪應力分布結果，采用如下公式[24]計算壩體沿建基面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K：

(3)

考慮與不考慮縫內水壓作用兩種數(shù)值方案下，裂縫均沿著壩體和壩基的交界面不斷擴展，壩體建基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)隨裂縫深度的變化關系如圖7所示。由圖7可知，隨著裂縫深度的不斷增大，兩種數(shù)值方案下的壩體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均下降；在裂縫深度相同的情況下，與不考慮縫內水壓作用相比，考慮縫內水壓作用計算出的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)偏小，裂縫深度為30 m情況下減小了29.3%；不考慮縫內水壓作用時，無裂縫情況該壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為4.079，裂縫深度為10 m情況下為3.952，減小了3.1%；考慮縫內水壓時，壩體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)從無裂縫情況下的4.079減小至裂縫深度30 m情況下的3.056，減小了25.1%，說明在縫內水壓作用下，隨裂縫深度的增大，壩體的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的下降速率較快，約為未考慮縫內水壓情況的8倍。

圖7 壩體建基面抗滑安全系數(shù)隨裂縫深度的變化

4 結 論

a. 當初始水平裂縫距離壩踵的高度為3.0 m，裂縫深度為2.0 m時，考慮縫內水壓作用下壩體極限承載能力較未考慮縫內水壓情況降低了17.6%，縫內水壓作用下壩體極限承載能力顯著降低，且隨著裂縫深度的增大，壩體承載能力降低速率減緩。

b. 當初始水平裂縫深度為2.0 m，裂縫距離壩踵的高度小于等于5.0 m時，壩體裂縫處于拉剪斷裂模式，裂縫呈不穩(wěn)定擴展趨勢，當初始裂縫距離壩踵的高度增至7 m后，裂縫轉變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。

c. 裂縫的存在使得壩踵附近較小區(qū)域存在拉應力，對裂縫尖端附近區(qū)域應力影響較大，存在一定局部效應，且隨著初始裂縫深度的增大，建基面上裂縫尖端附近的應力變化較為明顯。

d. 初始水平裂縫位于壩踵位置時，考慮縫內水壓作用下壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)下降明顯，下降速率為未考慮縫內水壓情況的8倍，縫內水壓作用對重力壩建基面抗滑穩(wěn)定不利。