魏 俊，張志軍，王宏申，王錦林，徐 浩，尹 鵬

（中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津300452）

在油藏工程研究中，通常需要用到一些累產(chǎn)量隨時間變化的特征曲線來分析油藏開發(fā)效果，這些累積性指標(biāo)稱為特征函數(shù)［1-2］。水驅(qū)特征曲線作為一種簡單而又快捷的特征函數(shù)，在油田開發(fā)動態(tài)分析中得到了廣泛的應(yīng)用［3-4］。水驅(qū)特征曲線可以預(yù)測油田地質(zhì)儲量、可采儲量和采收率，還可以預(yù)測油田開發(fā)的未來動態(tài)［5］。 自前蘇聯(lián)學(xué)者馬克西莫夫1959年繪制了第一條水驅(qū)特征曲線，到目前為止，已提出50多種水驅(qū)特征曲線。 在中國油田的實際應(yīng)用結(jié)果表明，只有少數(shù)幾種效果較好［6-10］。 大量的應(yīng)用實例表明，水驅(qū)特征曲線僅在油田開發(fā)至高含水期時才能呈現(xiàn)直線段，預(yù)測精度相對較高。 而無法對中、低含水期開發(fā)效果進行預(yù)測與評價。 近年來多數(shù)學(xué)者對水驅(qū)特征曲線進一步進行了研究，將水驅(qū)特征曲線由單一曲線向“曲線簇”［11-16］發(fā)展，但水驅(qū)特征曲線簇仍難對中、 低含水期開發(fā)效果進行評價，曲線適用范圍有限。

眾所周知，壓力導(dǎo)函數(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代試井解釋領(lǐng)域，并取得準確的解釋結(jié)果。 針對常規(guī)水驅(qū)特征曲線適用范圍窄的問題，本文將導(dǎo)函數(shù)引入水驅(qū)特征曲線，建立一種新型水驅(qū)特征曲線，不僅可以預(yù)測中高含水期油藏開發(fā)效果，而且適用于中低含水期開發(fā)效果的評價，同時能夠很好地評價化學(xué)驅(qū)的驅(qū)替效果。 新型水驅(qū)特征曲線擴大了常規(guī)水驅(qū)特征曲線只能預(yù)測中高含水期水驅(qū)開發(fā)效果的范圍，且預(yù)測敏感度更高，可以用來預(yù)測各類油藏含水上升規(guī)律。

1 新型水驅(qū)特征曲線的建立

1981 年蘇聯(lián)學(xué)者提出一種水驅(qū)特征曲線［17］，其表達式為：

式 中，WP為 累 產(chǎn) 水，104m3，NP為 累 產(chǎn) 油，104m3，a、b 為方程系數(shù)。

將式（1）兩邊對NP進行微分，并對時間t 求導(dǎo)數(shù)可得：

化簡可得：

進一步化簡可得：

式中，Qw、Qo表示單位時間產(chǎn)水量和產(chǎn)油量，104m3，b1=1+b。

由式（4）可知：累計水油比與瞬時水油比呈過原點的線性關(guān)系。 但在中低含水期及特高含水期由于相滲曲線的突變［18］，油藏措施調(diào)整導(dǎo)致曲線偏移［19］等原因，極易造成該線性關(guān)系不能過原點，因此這里引入系數(shù)， 從而保證該公式滿足所有油田。其表達式為：

式（5）即為一種新型的水驅(qū)特征曲線，該曲線以累產(chǎn)量和瞬時產(chǎn)量為參數(shù)，既考慮了累產(chǎn)量對油藏開發(fā)的影響，也考慮了瞬時產(chǎn)量對開發(fā)的影響，可以對油藏生產(chǎn)動態(tài)更加敏感。 尤其是對油藏措施調(diào)整初期，能夠更及時、有效地評價油藏措施調(diào)整效果。 對于大多數(shù)油田，無水采收期階段無法滿足a1=0，因此該新型水驅(qū)特征曲線不適用于無水采收期油藏。

當(dāng)然常規(guī)的甲乙丙丁水驅(qū)特征曲線也可通過上述方法進行求解變形，但各自的變形結(jié)果在計算時較為復(fù)雜，不利于油藏工作者使用，因此不建議利用常規(guī)水驅(qū)特征曲線進行變形。

2 含水率與累產(chǎn)油量推導(dǎo)

根據(jù)含水率與瞬時產(chǎn)量的關(guān)系：

將式（5）帶入式（4）可以得到含水率與累產(chǎn)量關(guān)系曲線表達式：

式中， fw為含水率。

3 新公式驗證

選渤海兩個聚驅(qū)油田，其油藏物性存在較大差異，繼而驗證新型水驅(qū)特征曲線的適用性。其中渤海S 油田原油屬重質(zhì)稠油油藏， 地層原油黏度平均95.5 mPa·s，平均孔隙度31%，平均滲透率2 000 ×10-3μm2，儲層具有高孔、高滲的儲集物性特征。 J油田原油屬稀油油藏， 地層原油黏度平均17.1 mPa·s，孔 隙 度22%～36%，滲 透 率（10～5 000）×10-3μm2，屬于高孔中高滲儲層。 以下將開展新型水驅(qū)特征曲線的高敏感性驗證。

選取S 油田、J 油田聚驅(qū)初期生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對比新型與原水驅(qū)特征曲線，擬合結(jié)果如圖1，2 所示。

圖1 S油田新型/原水驅(qū)特征曲線低含水期擬合曲線

圖2 J油田新型/原水驅(qū)特征曲線聚驅(qū)初期擬合曲線

分析發(fā)現(xiàn)： 原曲線以累產(chǎn)量作為動態(tài)參數(shù)，對聚驅(qū)初期產(chǎn)量變化的敏感程度低，曲線整體擬合效果雖好，但在聚驅(qū)初期不能及時有效地反映聚驅(qū)效果。 新型水驅(qū)特征曲線以其對產(chǎn)量變化的高敏感性，措施前后直線段明顯分開，能夠更清晰地反映出措施效果，說明新型水驅(qū)特征曲線不僅適用于水驅(qū)階段油藏，同時對油藏措施的敏感性更高，能夠及時、有效地對措施效果進行評價。

4 實例應(yīng)用

4.1 渤海J 油田

選取渤海J 聚驅(qū)油田， 將針對該油田不同生產(chǎn)階段論證新型水驅(qū)特征曲線的高敏感性。

4.1.1 低含水期

選取油田投產(chǎn)初期低含水期 （含水低于20%）的動態(tài)數(shù)據(jù)，對比原曲線與改進曲線的擬合效果，擬合結(jié)果如圖3 所示。

圖3 新型/原水驅(qū)特征曲線低含水期擬合曲線

由圖3 可知， 新型水驅(qū)特征曲線擬合程度高，且上升規(guī)律基本一致。 而原水驅(qū)特征曲線擬合精度低，無法對低含水期水驅(qū)效果進行評價。 可見新型水驅(qū)特征曲線適用于低含水期油藏開發(fā)效果評價。

含水及累產(chǎn)油的預(yù)測如圖4 所示。 新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測含水值及累產(chǎn)油與實際值接近，且含水上升規(guī)律一致，說明新型水驅(qū)特征曲線適用于低含水期油藏效果評價。

圖4 新型水驅(qū)特征曲線低含水期含水率及累產(chǎn)油預(yù)測值與實際值對比

4.1.2 中含水期

對油田中含水期（含水20%～60%）動態(tài)數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果如圖5 所示。 對比可知，對中含水期階段，新型水驅(qū)特征曲線動態(tài)數(shù)據(jù)的擬合精度高，而原水驅(qū)特征曲線擬合誤差大，適用性差。

圖5 新型/原水驅(qū)特征曲線中含水期擬合曲線

含水率及累產(chǎn)油預(yù)測值如圖6。 新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測值接近，相對誤差很小，且預(yù)測的含水上升規(guī)律與實際規(guī)律一致，說明新型水驅(qū)特征曲線對中含水期油藏開發(fā)效果的預(yù)測和評價同樣適用。

圖6 新型水驅(qū)特征曲線中含水期含水率、累產(chǎn)油預(yù)測值與實際值對比

4.1.3 高含水期

隨著聚驅(qū)的繼續(xù)，油田進入高含水期（含水大于60%）。2014 年11 月以后，進入井網(wǎng)調(diào)整階段，利用調(diào)整后的產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行兩種水驅(qū)特征曲線比較，擬合結(jié)果見圖7。對比擬合結(jié)果，對于聚驅(qū)中后期油藏，新型及原水驅(qū)特征曲線均擬合程度高，完全滿足擬合精度要求。 且由于新型水驅(qū)特征曲線以瞬時產(chǎn)量為變量， 使得生產(chǎn)過程中的動態(tài)變化更加明顯，有效避免了原型水驅(qū)特征曲線對瞬時產(chǎn)量變化不敏感的難題，提高了水驅(qū)特征曲線的敏感度。

圖7 新型/原水驅(qū)特征曲線聚驅(qū)中后期擬合曲線

4.2 渤海某水驅(qū)油田

渤海B 油田為淺水三角洲沉積。 平均孔隙度31.1%，平均滲透率1 095×10-3μm2，屬于中、高孔滲油藏，地層原油黏度8.2～22.8 mPa·s，油藏溫度64 ℃。目標(biāo)井組3 注5 采， 綜合含水81.9%， 注入突進明顯。2018 年5 月至11 月進行在線組合調(diào)驅(qū)，以解決注入突進，減緩井組含水上升速度。

經(jīng)過在線組合調(diào)驅(qū)后， 井組含水得到明顯下降，增油效果明顯。 井組生產(chǎn)曲線如圖8 所示。

利用原水驅(qū)特征曲線評價在線調(diào)驅(qū)效果時，由于以累產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，難以實時地展現(xiàn)出調(diào)驅(qū)動態(tài)變化效果，而采用新型水驅(qū)特征曲線進行調(diào)驅(qū)前后效果分析時， 兩直線段明顯分開且斜率差異大，能夠及時地反映調(diào)驅(qū)效果，因此新型水驅(qū)特征曲線的敏感性明顯高于原水驅(qū)特征曲線。 相較于原水驅(qū)特征曲線，新型水驅(qū)特征曲線更加適合于評價作業(yè)周期較短的措施效果（見圖9，10）。

圖8 渤海B油田在線組合調(diào)驅(qū)井組生產(chǎn)曲線

圖9 原水驅(qū)特征曲線在渤海B油田調(diào)驅(qū)評價擬合曲線

4.3 小結(jié)

以上實例表明， 新型水驅(qū)特征曲線不僅對低、中、高含水期油藏具有很強的適用性，同時因其對產(chǎn)量變化的高敏感度，可以及時、準確地反映油藏措施初期效果，尤其是對作業(yè)周期短的措施效果評價，具有明顯優(yōu)勢，這也是常規(guī)水驅(qū)特征曲線所不具備的特性之一。

5 結(jié)論

（1）新型水驅(qū)特征曲線不僅適用于中高含水油藏，同時能較好應(yīng)用于低、中含水階段出現(xiàn)的非線性上翹的現(xiàn)象，從而擴大了曲線的適用范圍。

（2）與原水驅(qū)特征曲線相比，新型水驅(qū)特征曲線可以及時有效地對措施周期較短的效果進行評價，這是原水驅(qū)特征曲線所難以克服的難題之一。

（3）新型水驅(qū)特征曲線對產(chǎn)量變化的敏感特性能夠及時、有效地反映油藏措施效果，避免傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線對產(chǎn)量變化不敏感產(chǎn)生的人為誤差。