劉兵

摘 要：傳統(tǒng)的自動(dòng)變速器的傳動(dòng)大多采用行星輪系，行星齒輪機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，通常使用現(xiàn)有模型或者動(dòng)畫視頻對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，這種方法不僅抽象且難以理解。杠桿模擬法的優(yōu)點(diǎn)是將一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模擬為人們熟悉的直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，從而可以直觀地在模擬杠桿上對(duì)原變速器系統(tǒng)進(jìn)行分析，文章以單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)為例，對(duì)杠桿法在該行星齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特性中進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：行星齒輪機(jī)構(gòu);杠桿法;等效性

中圖分類號(hào)：U463.2 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）21-136-03

Abstract： The transmission of the traditional automatic transmission mostly adopts the planetary gear system， and the planetary gear mechanism is relatively complex. Usually， the motion characteristics of the planetary gear mechanism are analyzed by using the existing model or animated video. This method is not only abstract but also difficult to understand. The advantage of lever simulation method is that a rotating motion system is simulated as a familiar linear motion system， so that the original transmission system can be intuitively analyzed on the simulated lever. In this paper， the single-row single-stage planetary gear mechanism is taken as an example to analyze the lever method in the transmission characteristics of the planetary gear mechanism.

Keywords： The planetary transmission; Lever method; Equivalence

CLC NO.： U463.2 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）21-136-03

1 杠桿法原理

單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)由齒圈、單級(jí)行星齒輪、行星架、太陽輪組成，根據(jù)該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)把一個(gè)行星排轉(zhuǎn)化為一根杠桿和三個(gè)支點(diǎn)，三個(gè)支點(diǎn)分別代表、行星架P和太陽輪S 齒圈R。杠桿圖中支點(diǎn)S和R分別位于支點(diǎn)P的兩側(cè)，且支點(diǎn)S與R到P的距離與太陽輪齒數(shù)ZS和齒圈齒數(shù)ZR成反比，設(shè)ZR/ZS=α，LRP=1則LSP=α如圖1所示。

2 行星齒輪機(jī)構(gòu)等效杠桿與運(yùn)動(dòng)特性的等效性分析

根據(jù)能量守恒定律可以得到單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程為：

由上述運(yùn)動(dòng)特性方程式可知，該行星齒輪機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)自由度，因此沒有固定的傳動(dòng)比，不能形成確定的變速傳動(dòng)。為了形成具有確定傳動(dòng)比的變速機(jī)構(gòu)，需要將太陽輪和齒圈、行星架中任意兩個(gè)分別作為主動(dòng)元件和從動(dòng)元件，使另外一個(gè)元件運(yùn)動(dòng)得到約束或使其固定不動(dòng)，這樣機(jī)構(gòu)就只剩下一個(gè)自由度，整個(gè)行星齒輪機(jī)構(gòu)就能以一個(gè)確定的傳動(dòng)比傳動(dòng)動(dòng)力。下面就將該機(jī)構(gòu)所存在的不同情況對(duì)等效杠桿與運(yùn)動(dòng)特性的等效性進(jìn)行分析。

2.1 S作為動(dòng)力輸入元件， R作為輸出原件， P固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n1為輸入轉(zhuǎn)速、n2為輸出轉(zhuǎn)速、n3=0，可得：n1+αn2=0，即n1/ n2=-α，故，i1= n1/ n2=-α=-Z2/ Z1。

由此可知當(dāng)太陽輪作為輸入元件以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、行星架固定不動(dòng)時(shí)，又因Z2>Z1，此時(shí)齒圈作為輸出元件并以較低轉(zhuǎn)速做逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)S作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)（設(shè)箭頭在杠桿右側(cè)表示順時(shí)針）、支點(diǎn)P固定不動(dòng)、支點(diǎn)R作為動(dòng)力輸出時(shí)，過n1端點(diǎn)與P點(diǎn)做一條直線，過R點(diǎn)做條直線與L n1-P相交，此段即為齒圈轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖2所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1/ n2=α/1，即i1= n1/ n2=α= Z2/ Z1，并且從圖中可以看到，支點(diǎn)R以逆時(shí)針（箭頭方向在杠桿左側(cè)）方向做減速運(yùn)動(dòng)。由以上分析可知，S作為動(dòng)力輸入元件、R作為輸出原件、 P固定時(shí)桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.2 S作為動(dòng)力輸入元件，P作為輸出原件， R固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n1為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n1/ n3=1+α，故i2=n1/ n3=1+α。由此可知當(dāng)太陽輪作為輸入元件以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、齒圈固定時(shí)，又因1+α>1，此時(shí)行星架作為輸出元件并以順時(shí)針方向做減速運(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)S作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)R固定不動(dòng)、支點(diǎn)P作為動(dòng)力輸出時(shí)，過n1端點(diǎn)與R點(diǎn)做一條直線，過P點(diǎn)做條直線與L n1-R相交，此段即為行星架轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖3所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1/ n3=（α+1）/1，即i2=n1/ n3=1+α，從杠桿圖中也可以直觀的看出來支點(diǎn)P以順時(shí)針方向做減速運(yùn)動(dòng)。由以上分析可得，S作為動(dòng)力輸入元件、P作為輸出原件、 R固定時(shí)桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.3 P作為動(dòng)力輸入元件，S作為輸出原件， R固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n3為輸入轉(zhuǎn)速、n1為輸出轉(zhuǎn)速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n3/ n1=1/（1+α），故i3=n3/ n1=1/（1+α）<1，由此可知當(dāng)行星架作為輸入元件以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、齒圈固定時(shí)，太陽輪作為輸出元件并以順時(shí)針方向做超速運(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)P作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)R固定不動(dòng)、支點(diǎn)S作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖與圖3相似，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n3/ n1=1/（1+α），即i3=n3/ n1=1/（1+α），從杠桿圖可以直觀的看出支點(diǎn)S以順時(shí)針方向做超速運(yùn)動(dòng)，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.4 R作為動(dòng)力輸入元件，P作為輸出原件，S固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n2為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n2/ n3=（1+α）/α，故i4=n2/ n3=（1+α）/α>1，所以當(dāng)齒圈作為輸入元件以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、太陽輪固定時(shí)，行星架作為輸出元件并以順時(shí)針方向做減速運(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點(diǎn)R作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)S固定不動(dòng)、支點(diǎn)P作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖如圖4所示，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n2/ n3=（1+α）/α，即i4=n2/ n3=（1+α），從杠桿圖可以直觀的看出支點(diǎn)P以順時(shí)針方向做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.5 P作為動(dòng)力輸入元件，R作為輸出原件， S固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n3為輸入轉(zhuǎn)速、n2為輸出轉(zhuǎn)速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n3/ n2=α/（1+α），故i5= n3/ n2=α/（1+α），所以當(dāng)行星架作為輸入元件以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、太陽輪固定時(shí)，齒圈作為輸出元件并以順時(shí)針方向做超速運(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點(diǎn)P作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)S固定不動(dòng)、支點(diǎn)R作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖和圖4相似，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n3/ n2=α/（1+α），即i5= n3/ n2=α/（1+α），從杠桿圖可以看出支點(diǎn)R以順時(shí)針方向做超速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.6 R作為動(dòng)力輸入元件，S作為輸出原件， P固定

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n2為輸入轉(zhuǎn)速、n1為輸出轉(zhuǎn)速、n3=0，可得：n1+αn2 =0，即n2/ n1=-1/α=-Z1/ Z2，故i6= n2/ n1=-Z1/ Z2，由此可知當(dāng)太齒圈作為輸入元件以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、行星架固定不動(dòng)時(shí)，又因Z2>Z1，此時(shí)太陽輪作為輸出元件做逆時(shí)針方向的超速運(yùn)動(dòng)。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點(diǎn)R作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)P固定不動(dòng)、支點(diǎn)S作為動(dòng)力輸出時(shí)，過n2端點(diǎn)與P點(diǎn)做一條直線，過S點(diǎn)做條直線與L n2-P相交，此段即為太陽輪轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖5所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n2/ n1=1/α，即i6= n2/ n1=1/α=Z1/ Z2，并且從圖中可以看到，支點(diǎn)S以逆時(shí)針方向做超速運(yùn)動(dòng)。由以上分析可知，R作為動(dòng)力輸入元件、S作為輸出原件、 P固定時(shí)桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

2.7 S、R同時(shí)作為動(dòng)力輸入元件，P作為輸出原件

（1）依據(jù)單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程，此時(shí)n1=n2為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速，可得：（1+α）n1=（1+α）n3，即n1= n2= n3，故i7=1，所以當(dāng)任意兩個(gè)元件作為輸入以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，剩下一個(gè)元件作為輸出元件并以順時(shí)針方向做等速運(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點(diǎn)S、R作為輸入并以順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)、支點(diǎn)P作為動(dòng)力輸出時(shí)，等效為平面杠桿圖和圖6所示，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1= n2= n3，即i7= n1/ n3=1，從杠桿圖可以看出支點(diǎn)R以順時(shí)針方向做等速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程。

3 結(jié)論

從上述分析中可以看出，對(duì)于單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)所存在的所有傳動(dòng)方案均與相對(duì)應(yīng)的杠桿圖等效，并且通過杠桿圖更能直觀的看到行星齒輪機(jī)構(gòu)三個(gè)元件在不同傳動(dòng)方案下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，大大方便了對(duì)兩自由的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的分析。同時(shí)還可以得出以下結(jié)論：

（1）當(dāng)行星架被約束或固定時(shí)，不管是太陽輪作為輸入元件還是齒圈作為輸入元件，行星齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)反向傳動(dòng)，既可以得到倒擋;

（2）當(dāng)行星架作為輸入元件時(shí)，剩下兩個(gè)元件不管誰作為輸出、誰固定，均是同向超速傳動(dòng);

（3）當(dāng)行星架作為輸出元件時(shí)，不管誰作為輸出、誰固定，均是同向減速傳動(dòng);

（4）當(dāng)由任意兩個(gè)元件同時(shí)作為輸入時(shí)，均為同向等速傳動(dòng)。

本文通過杠桿法將復(fù)雜的行星齒輪機(jī)構(gòu)中太陽輪、行星架、齒圈三個(gè)元件等效為平面直線圖上的三個(gè)支點(diǎn)，把三個(gè)元件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成線性運(yùn)動(dòng)，將輸入元件的轉(zhuǎn)速及方向等效為一條帶箭頭的直線，直線的長度代表轉(zhuǎn)速的大小，箭頭方向代表旋轉(zhuǎn)的方向。本文以單排單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)為例，在各傳動(dòng)方案下對(duì)應(yīng)杠桿圖與其運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性方程的等效性進(jìn)行了證明，充分表述了杠桿圖完全符合各傳動(dòng)方案下行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。

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