□高守國(guó)

牛吃草問(wèn)題

這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要弄通牛吃草中的數(shù)理關(guān)系。這一關(guān)系就是，牛每天都要吃一定數(shù)量的草，與此同時(shí)草每天也以一定速度勻速生長(zhǎng)。解答此類試題，要牢記以下關(guān)系式：（1）草場(chǎng)原有草的數(shù)量＝（牛數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）×吃的天數(shù)。（2）草場(chǎng)草可以吃的天數(shù)＝原有草的數(shù)量÷（牛數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）。（3）牛數(shù)=原有草的數(shù)量÷草場(chǎng)草吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。（4）草的生長(zhǎng)速度=（第一種情況牛數(shù)×吃的較多天數(shù)一另一種情況牛數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）

例題精講

【例題】牧場(chǎng)上有一片青草，草每天以均勻速度生長(zhǎng)，這些草供給20頭黑牛吃，可以吃20天；供給60頭花牛吃，可以吃12天。如果每頭黑牛每天的吃草量相當(dāng)于2頭花牛一天的吃草量，那么20頭黑牛、60頭花牛同時(shí)吃這片草，可以夠吃幾整天的？

A.3天 B.4天 D.6天 C.5天

【作答講解】對(duì)于此種問(wèn)題，要知道牛每天吃草，但草每天也在不斷均勻生長(zhǎng)。解此類題的思路是，要先求出每天草長(zhǎng)量，再求出牧場(chǎng)原有的草量，然后求出每天實(shí)際消耗原有草量（牛吃的草量-生長(zhǎng)的草量=消耗原有草量），最后求出可吃的天數(shù)。對(duì)于此題，1頭黑牛每天相當(dāng)于2頭花牛的吃草量，那么20頭黑牛就相當(dāng)于2×20=40（頭）花牛吃草量。草的生長(zhǎng)速度（即每天長(zhǎng)草量）：（40×20-60×12）÷（20-12）=10（單位量）；原有草量：（40-10）×20＝600（單位量）；20頭黑牛和60頭花牛（即共100頭花牛）同時(shí)吃的天數(shù)：600÷（100-10）≈6.67（天）。因此本題選D。

考題練習(xí)

1.某實(shí)驗(yàn)室發(fā)生氣體泄漏，一種有害氣體勻速地泄露到封閉的實(shí)驗(yàn)室里。如果打開(kāi)實(shí)驗(yàn)室10個(gè)排氣孔排這種氣體，需要3小時(shí)完全排完；如果打開(kāi)5個(gè)排氣孔，需要8小時(shí)排完。問(wèn)如果2小時(shí)排完，需要打開(kāi)這種排氣孔多少個(gè)？

A.12 B.13 C.14 D.16

2.某牧場(chǎng)有一塊勻速生長(zhǎng)的草地，23頭牛可以在9天內(nèi)吃光所有草，21頭牛可以在12天吃光所有草，如果33頭牛一起吃，問(wèn)幾天就可把這塊草地吃光？

A.5天 B.4天 C.3天 D.2天

答案及思路提示

1.C。設(shè)每個(gè)排氣孔每小時(shí)排氣為“1”，根據(jù)關(guān)系式可計(jì)算出氣體進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室的速度是（1×5×8-1×3×10）÷（8-3）=2。發(fā)現(xiàn)氣體泄漏時(shí)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)已經(jīng)存在有害氣體是30-2×3＝24。若2小時(shí)排完，需打開(kāi)（24+2×2）÷2＝14個(gè)排氣孔。

2.B。除以上方法外，這種試題也可以用方程來(lái)解。設(shè)該草地原來(lái)有草為x，每天生長(zhǎng)出新草為y，每頭牛每天吃掉草為z，33頭牛可以吃a天?？?列 方 程 組 為9×23z＝9y+x，12×21z＝12y+x，33n×z=n×y+x。解得，n=4。