戴麗珍，付 濤，楊 剛，楊 輝，徐芳萍

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，南昌 330013) (江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，南昌 330013)

1 引 言

智能交通系統(tǒng)[1]的一個關(guān)鍵部分—交通流預測，在信號燈控制、交通擁堵疏導、駕駛路線引導等方面均發(fā)揮著重要作用.高效、準確的交通流預測可以保障ITS的準確運行，也為交通管控部門提供決策依據(jù).隨著全球ITS技術(shù)的飛速發(fā)展，交通流預測技術(shù)的研究成為一個熱點問題.

研究表明，城市路面交通網(wǎng)中某一時間點的交通流量與前幾個時間點的交通流量有映射關(guān)系，并且交通流量具有周期性[2].為了提高交通流量預測的準確性，常采用時間序列技術(shù)和回歸模型等[3-9]方法.由于交通流有不確定性、復雜性和非線性等特點，導致其精確預測存在一定的難度.隨著優(yōu)化算法的發(fā)展，基于神經(jīng)網(wǎng)絡和群體智能優(yōu)化的方法也被廣泛應用于交通流量的預測.Chan[10]等人提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的短時交通流預測方法，提高了預測的穩(wěn)定性和可靠性.王凡[11]等人提出了一種基于AOSVR的交通流預測及參數(shù)選擇的方法.Li[12]等人提出基于了粒子群優(yōu)化混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡的短時交通流預測.Xu[13]等人提出了利用分類和回歸樹進行短期交通量預測.楊凡[14]等人研究了一種混合神經(jīng)網(wǎng)絡挖掘模型方法用于交通流預測.以上方法均在某種程度上提升了交通流的預測精度，但由于構(gòu)建模型的差異，性能優(yōu)劣無法判定.可以明確的是：基于群體優(yōu)化的預測技術(shù)已被應用于交通流量預測，以提高預測模型的準確性.

在解決樣本數(shù)量少、非線性系統(tǒng)以及模式識別等方面擁有諸多優(yōu)勢的SVM被Cortes和Vapnik提出，并能將其推廣到線性擬合等其他機器學習問題中[15].Suyken為了解決SVM求解二次規(guī)劃問題帶來的訓練時間過長等問題，提出用求解線性方程組問題代替求解二次規(guī)劃問題的最小二乘支持向量機(Least Square SVM，LSSVM)[16].因此，LSSVM也被用于交通流量的預測[17，18].最小二乘支持向量機的性能在很大程度上依賴于它的兩個核心參數(shù)(懲罰因子γ和核函數(shù)參數(shù)σ).其中，γ是平衡了對樣本的擬合性能(經(jīng)驗風險)和測試樣本的預測性能(結(jié)構(gòu)風險)，即結(jié)構(gòu)風險隨著γ的增大而上升，經(jīng)驗風險卻相反；且γ越大，模型將過擬合，而γ越小，模型將欠擬合.而σ的情況與γ相反.為了確定這兩個關(guān)鍵參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法PSO、遺傳算法GA、差分進化算法DE、人工蜂群算法BA和模擬退火算法SA等多種啟發(fā)式算法已被嘗試[19-23].灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimization，GWO)是模擬狼群的種群地位和捕獵行為的一種新群體智能優(yōu)化算法，常用于模型的參數(shù)優(yōu)化.當優(yōu)化目標只有一個峰值時，GWO算法收斂速度較快；但當優(yōu)化目標有多個峰值時，盡管GWO算法全局搜索性能比PSO和GA等算法高，而易造成局部最優(yōu)(即早熟現(xiàn)象)[24]，從而導致模型陷入欠擬合或過擬合.由于在GWO算法中，控制距離參數(shù)a與迭代次數(shù)是線性關(guān)系且成反比，忽略了工程應用中優(yōu)化問題的多樣性，尤其是優(yōu)化目標有多個峰值時，易陷入早熟.因此，為了實現(xiàn)交通流的精確預測，本文擬研究基于LSSVM的交通流預測建模方法，并通過增加GWO算法的種群多樣性和改進GWO算法的控制距離參數(shù)a來優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，提高模型的預測精度.

2 最小二乘支持向量機模型

最小二乘支持向量機是對支持向量機改進得到的(不等式約束問題簡化為等式約束問題).考慮數(shù)據(jù)樣本(xt,yt)(t=1,2,…,l)，其中xt∈Rn，yt∈Rn分別為樣本輸入和樣本輸出，l為樣本的數(shù)量.通過非線性變換，可將樣本輸入x映射到高維空間：

f(x)=wTφ(x)+c

(1)

其中：w為超平面的權(quán)值，c為常數(shù)，φ(·)為空間轉(zhuǎn)換函數(shù).

最小二乘支持向量機的目標函數(shù)定義如下：

(2)

其中：ei為誤差，γ為懲罰因子.

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

(3)

其中：ai為拉格朗日乘子.根據(jù)KKT條件可得：

(4)

求解式(4)，可得LSSVM數(shù)學模型如下：

(5)

其中：K(·)為模型核函數(shù)，通常采用RBF核函數(shù)，即：

(6)

其中：σ為核函數(shù)參數(shù).

因此LSSVM模型的性能主要取決于γ和σ.

3 基于改進GWO的LSSVM模型

(7)

(8)

(9)

A=a(2r1-1)

(10)

C=2r2

(11)

其中：t為當前迭代數(shù)；Dp(t)(p=α、β、η)為灰狼與獵物之間的距離；A和C為系數(shù)向量；Xp為當前獵物位置；Xl(l=1,2,3)為普通灰狼根據(jù)Xp更新的位置；a為控制距離參數(shù)，為由2-0的線性遞減量；r1和r2為[0 1]隨機數(shù).

綜上，灰狼優(yōu)化算法的主要步驟如下：

Step 1.參數(shù)初始化.

Step 2.初始化種群個體并計算函數(shù)目標值，選擇最優(yōu)個體α、β和η.

Step 3.計算a、A和C的值，按照式(7)計算種群個體與最優(yōu)個體的距離并根據(jù)式(8)-式(9)更新個體位置.

Step 4.更新最優(yōu)個體位置.

Step 5.判斷是否達到要求.如果達到設定值，則運行結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至Step 3繼續(xù)迭代.

GWO算法在尋優(yōu)過程中能自動調(diào)整控制距離參數(shù)a，且自身的參數(shù)具有良好的魯棒性能，能夠較好地平衡算法中種群的全局搜索能力和局部搜索能力[25].因此，控制距離參數(shù)a的設計，在一定程度上會影響到算法的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡性.通常情況下，控制距離參數(shù)a隨著迭代次數(shù)的增大，從2-0線性遞減.當算法處于尋優(yōu)初期時，搜索步長較大，全局搜索能力較強，不易陷入局部最優(yōu)，且隨機參數(shù)r1在一定范圍時，|A|≥1，表明算法進行全局搜索；而當算法處于尋優(yōu)后期時，搜索步長較小，局部搜索能力較強，易于收斂，且隨機參數(shù)r1在一定范圍時，|A|<1，表明算法進行局部搜索[26].

4 改進灰狼算法優(yōu)化LSSVM交通流預測模型

對于GWO算法而言，探索能力對于其優(yōu)化性能至關(guān)重要[27].GWO算法容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，要想避免該現(xiàn)象，通?？刹捎秘S富種群多樣性、自適應變異、處理重復個體等方法[28].針對灰狼優(yōu)化算法因種群多樣性低以及控制距離參數(shù)a與迭代次數(shù)是線性關(guān)系且成反比的問題，忽略了工程應用中優(yōu)化問題的多樣性，尤其是優(yōu)化目標有多個峰值時，存在早熟的缺點，結(jié)合差分進化算法和控制距離參數(shù)非線性化提出了改進的灰狼優(yōu)化算法.為增加算法種群多樣性進行如下改進：

1)變異操作：

Di(t)=xα+B(xβ-xη)

(12)

其中：Di(t)為變異個體位置，xp為當前種群中隨機的3個個體位置，B為收縮因子.

2)交叉操作：

(13)

其中：R為交叉概率；yi為新個體.

3)選擇操作：

(14)

其中：f(·)為評價函數(shù).

對于控制距離參數(shù)a我們作如下改進：

a=cos(tπ/(2T))+(1-t/T)1.1

(15)

其中：T為最大迭代次數(shù).

應用改進灰狼算法優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)進行交通流預測的流程如圖1所示.

綜上，改進的灰狼優(yōu)化算法主要步驟如下：

1)構(gòu)建數(shù)據(jù)集(即訓練集與測試集)，并對數(shù)據(jù)預處理，得到路段的歷史交通流量數(shù)據(jù)的時間序列.

2)利用改進灰狼優(yōu)化算法對LSSVM參數(shù)優(yōu)化(即懲罰因子γ和核函數(shù)參數(shù)σ)，主要步驟如下：

Step 1.參數(shù)初始化.

Step 2.初始化種群并計算函數(shù)目標值，選擇最優(yōu)個體α、β和η.

Step 3.計算a、A和C的值，根據(jù)式(7)計算種群個體與最優(yōu)個體的距離并根據(jù)式(8)、式(9)更新個體位置.

Step 4.由式(12)-式(14)對當前種群執(zhí)行變異、交叉和選擇操作，計算個體的目標函數(shù)值.

Step 5.更新最優(yōu)個體位置.

Step 6.判斷是否達到要求.如果達到設定值，則運行結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至Step 3繼續(xù)迭代.

3)根據(jù)最優(yōu)參數(shù)得到最優(yōu)模型后進行交通流量預測.

由于初始化的種群可能不能滿足要求，這時候就需要擴充種群，而算法采用交叉、變異、選擇操作，為算法種群增加了變異種群，因此，可以極大的改善算法的早熟現(xiàn)象.且通過對式(15)所示的控制距離參數(shù)a的非線性化的調(diào)整，與傳統(tǒng)的GWO算法相比，非線性的控制距離參數(shù)a隨著迭代次數(shù)的增加，斜率先遞減后遞增，且比傳統(tǒng)a的斜率小，當t在0.8T到0.9T之間，a的斜率開始上升，如圖1所示.因此，控制距離參數(shù)的非線性化能夠保證在部分情況下，算法依然處于全局搜索，例如：當t=2/T，且隨機數(shù)r1在一定范圍內(nèi)時，非線性化a=1.17，而傳統(tǒng)a=1，這時改進GWO參數(shù)|A|≥1，而傳統(tǒng)的GWO參數(shù)|A|<1；而當t接近最大迭代次數(shù)時，a以非線性遞增的衰減速度趨于0且比傳統(tǒng)的a衰減慢，這樣也能保證局部搜索的充分性.

圖1 改進灰狼算法優(yōu)化LSSVM流程Fig.1 Improved grey wolf algorithm to optimize LSSVM process

5 仿真實驗

5.1 實驗數(shù)據(jù)來源與處理

本文采集了4天山東省某路段交通流量數(shù)據(jù)樣本，每隔15分鐘采集一次，共采集384組數(shù)據(jù)樣本.

由于是數(shù)據(jù)驅(qū)動建模，首先需要確定模型輸入與輸出.依據(jù)相空間重構(gòu)確定時間序列的遲滯時間及鑲嵌維度，并建立數(shù)學模型：

y(n+k)=[x(n),x(n-t),…,x(n-(d-1)t)]T

(16)

其中：y(·)=x(·)為模型的輸出，x(n)為時間序列，k為預測步長.

因為是對交通流時間序列進行預測，則令k=1，且每15min預測一次交通流量.由差分熵可以確定該時間序列的遲滯時間t=7，鑲嵌維度d=4.訓練和測試數(shù)據(jù)樣本分別為276組和92組.

5.2 參數(shù)選擇

使用改進GWO算法優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)前，定義改進GWO算法的優(yōu)化目標函數(shù)為平均相對誤差emape，如式(20)所示.改進GWO算法可調(diào)參數(shù)設置如下，種群數(shù)量npop=20，種群參數(shù)上、下界分別為ub=[1000,1000]、lb=[0.01,0.01]，縮放因子B∈(0.3,0.7)，交叉概率為R=0.1，最大迭代次數(shù)T=50等，其他模型同類型參數(shù)均一致.

5.3 實驗結(jié)果分析

對預測結(jié)果采用如下指標進行評價：

最大絕對誤差：

(17)

歸一化均方根誤差：

(18)

均方差：

(19)

平均相對誤差：

(20)

為評價本文提出方法的優(yōu)勢，采用GWO-LSSVM、PSO-LSSVM、小波神經(jīng)網(wǎng)絡和ELM與本文方法對比，各自獨立運行100次取評價指標平均值，對比結(jié)果如表1所示.

表1 模型評價指標結(jié)果對比Table 1 Comparison of model evaluation index results

仿真結(jié)果如圖2-圖6所示(其中圖3-圖6圖例一致).對比分析如下：

圖2 模型平均預測值對比Fig.2 Comparison of model average predictions

1)改進GWO-LSSVM模型對交通流量預測與其他算法相比，評價指標明顯高于其他4種算法.

2)圖3-圖6中GWO-LSSVM的結(jié)果是由于GWO算法在尋優(yōu)過程中，γ很大，σ很小導致模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，陷入局部最優(yōu).

圖3 最大絕對誤差Fig.3 Maximum absolute error

圖4 歸一化均方差Fig.4 Normalized mean square error

圖5 均方誤差Fig.5 Mean square error

圖6 平均相對誤差Fig.6 Mean relative error

3)值得注意的是，與PSO-LSSVM、小波神經(jīng)網(wǎng)絡相比，雖然本文提出方法性能指標發(fā)生5次較大幅度跳躍(可接受范圍)如圖3-圖6，但是泛化性能明顯提升.

6 結(jié)束語

為提高基于LSSVM的交通流量預測精度，本文提出了改進灰狼優(yōu)化算法對LSSVM參數(shù)(懲罰因子γ和核函數(shù)參數(shù)σ)進行優(yōu)化.為了提高算法全局搜索能力，避免過早陷入局部最優(yōu)，設計了灰狼優(yōu)化算法內(nèi)部的交叉、變異和選擇操作，并且使得控制參數(shù)a的非線性化，豐富了灰狼優(yōu)化算法中種群的多樣性，提升了算法的搜索性能.仿真結(jié)果顯示，改進GWO優(yōu)化LSSVM與GWO-LSSVM相比增強了泛化能力，能夠獲得較高的預測精度；與PSO-LSSVM相比，魯棒性和泛化能力均有提升；與小波神經(jīng)網(wǎng)絡和ELM相比，雖然模型有所差別，但是泛化能力和魯棒性有所提升.此外由于改進GWO算法加入了交叉、變異、選擇操作，導致尋優(yōu)時間較長，不符合實時性要求，因此本文方法通過歷史數(shù)據(jù)建立模型，獲得模型參數(shù)后預測當前交通流量.