哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別是通過(guò)對(duì)不同輻射源信號(hào)所攜帶的無(wú)意調(diào)制的識(shí)別來(lái)實(shí)現(xiàn)。這些無(wú)意調(diào)制也稱為輻射源的指紋，它是由輻射源自身的硬件缺陷所導(dǎo)致，具有較高的穩(wěn)定性，且能夠唯一地表征雷達(dá)輻射源個(gè)體[1]。

在當(dāng)今電子戰(zhàn)領(lǐng)域中精確有效的輻射源個(gè)體識(shí)別是把握戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵所在，這也使得它成為當(dāng)今學(xué)術(shù)界的熱門研究問(wèn)題。現(xiàn)有的識(shí)別方法主要分為2 類：1)基于原始信號(hào)域的方法，例如提取信號(hào)的瞬時(shí)振幅、頻率、相位[2?3]以及信號(hào)的脈寬、帶寬、重復(fù)周期等脈沖描述子特征[4?5]進(jìn)行識(shí)別。雖然這類方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但抗噪聲性能差，并且隨著雷達(dá)信號(hào)調(diào)制技術(shù)的復(fù)雜化，常規(guī)參數(shù)特征的獲取也變得更加困難；2)基于變換域的方法，將接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)換為新的信號(hào)域進(jìn)行特征提取，如小波變換[6?7]、Gabor 展開(kāi)、希爾伯特?黃變換[8]、雙譜分析[9]等。然而，基于小波的方法很大程度上依賴于對(duì)基本小波函數(shù)的選擇；基于雙譜和希爾伯特?黃變換的方法都存在特征維數(shù)較高、計(jì)算量大的問(wèn)題。并且這2 類方法都需要人工設(shè)計(jì)提取的特征，大大增加了特征提取的難度。

近些年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，使其在識(shí)別領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，如利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別[10]、手寫(xiě)漢字識(shí)別[11]、人臉識(shí)別等。該類方法能夠自動(dòng)地提取待識(shí)別個(gè)體的深層次特征，這不僅降低了特征提取的難度、減少了計(jì)算量，而且還提高了低信噪比下的識(shí)別準(zhǔn)確率。因此本文基于信號(hào)時(shí)頻分析并引用深度學(xué)習(xí)中的變分自編碼器，提出了一種新形式的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別算法，該算法將信號(hào)域中的輻射源個(gè)體識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)變到圖像域，摒棄了人工提取特征的繁瑣，利用變分編碼器自動(dòng)獲取圖像特征并進(jìn)行分類識(shí)別，仿真結(jié)果表明，相較于其他算法該算法降低了特征提取的難度，提高了低信噪比下的識(shí)別率。

1 識(shí)別系統(tǒng)框架

雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別系統(tǒng)框架如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)框架

首先將獲取的雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理：利用時(shí)頻分析將信號(hào)域的一維信號(hào)轉(zhuǎn)換為圖像域的二維時(shí)頻圖，并對(duì)圖像進(jìn)行灰度化、歸一化、尺寸調(diào)整等操作，以減少圖像數(shù)據(jù)量并突出圖像的重要信息。然后利用變分自編碼器對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行特征提取，以獲取圖像的深層次特征。接著為了降低識(shí)別系統(tǒng)的復(fù)雜度采用核PCA 提取特征中的主成分，最后引用支持向量機(jī)作為分類器，將處理后的特征送入支持向量機(jī)中識(shí)別出不同的輻射源個(gè)體。

2 信號(hào)預(yù)處理

2.1 時(shí)頻分析

雷達(dá)輻射源信號(hào)作為一種非平穩(wěn)的信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)量是時(shí)變函數(shù)，這時(shí)只了解信號(hào)的時(shí)域或頻域的全局特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的[12]。時(shí)頻分析反映了信號(hào)時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布信息，而時(shí)頻圖像清晰地描述了信號(hào)頻率隨時(shí)間變換的關(guān)系，因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析是研究非平穩(wěn)信號(hào)的重要方法。

Choi-Williams 時(shí)頻分布由于其良好的時(shí)頻聚集性、較少的交叉項(xiàng)和時(shí)域、頻域中較高的識(shí)別精度，成為非線性時(shí)頻分析中常用的方法[13]?？紤]到不同輻射源所攜帶的無(wú)意調(diào)制可能隨機(jī)分布在信號(hào)的各個(gè)頻率分量上，因此本文選取Choi-Williams 時(shí)頻分布來(lái)獲取輻射源信號(hào)的二維時(shí)頻圖像,Choi-Williams 時(shí)頻分布為

式中：t和ω分別代表時(shí)間和角頻率；σ是可控因子；τ為時(shí)延。

定義核函數(shù)為

圖2 給出了4 部輻射源所發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻圖像。其中信號(hào)的采樣頻率為80 MHz，初始頻率為10 MHz，帶寬20 MHz，脈沖寬度5 μs，信噪比0 dB。由圖2 可以看出不同輻射源的信號(hào)差異較小，僅在圖像邊緣略有不同，而面對(duì)這種情況常規(guī)的特征提取方法很難奏效，這就需要對(duì)圖像深層次的特征進(jìn)行挖掘，這也是本文采用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行特征提取的主要原因。

圖2 4 部輻射源所發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻圖像

2.2 圖像預(yù)處理

如果將原始時(shí)頻圖像直接送入變分自編碼網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行特征提取，圖像維度較高，數(shù)據(jù)間不平衡將會(huì)降低圖像特征提取效率，因此本文采用圖3所示流程對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行預(yù)處理。

圖3 圖像處理流程

首先為了降低圖片的數(shù)據(jù)量，本文采用加權(quán)平均法將獲取的RGB 時(shí)頻圖像進(jìn)行灰度化。

定義灰度級(jí)范圍為[0,255]，圖片中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值為

Gray(i,j)=0.299B(i,j)+0.578G(i,j)+0.114R(i,j)

為了減小圖像幾何變換的影響加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性，本文對(duì)灰度圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理：

式中：xi,j為點(diǎn)(i,j)的像素值；為圖像像素均值。

最后為了適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要求，提高特征提取的速度，需要對(duì)歸一化后的時(shí)頻圖像進(jìn)行尺寸調(diào)整。本節(jié)擬采用局部均值法對(duì)歸一化圖像進(jìn)行縮小。

設(shè)原圖像為F(x,y)，其中x=1,2,···,W；y=1,2,···,H；尺寸調(diào)整后的圖像為G(x′,y′)，其中x′=1,2,···,M；y′=1,2,···,N；M=Wk1；N=Hk2；k1、k2為縮放因子。圖像局部子塊為

式中：i=1/k1；j=1/k2。其像素局部均值為

式中g(shù)(x′,y′)為圖像G(x′,y′)的像素值。

如圖4 所示，以輻射源1 的時(shí)頻圖像為例給出了圖像預(yù)處理各階段的處理效果。

圖4 圖像的處理效果

3 基于變分自編碼器的信號(hào)特征提取

3.1 變分自編碼器

變分自編碼器(variational autoencoder,VAE)是一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯概率圖相結(jié)合的深度生成網(wǎng)絡(luò)，其具有非常強(qiáng)大的自動(dòng)學(xué)習(xí)能力，它可以從一組無(wú)標(biāo)注的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到該組數(shù)據(jù)的深層特征，然后用該特征反向表示原始數(shù)據(jù)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

傳統(tǒng)自編碼器通過(guò)編碼網(wǎng)絡(luò)將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)編碼向量，向量的每個(gè)維度表示學(xué)到的數(shù)據(jù)的屬性，并且每個(gè)編碼維度均為單值。而VAE以概率的方式描述觀察空間，其編碼網(wǎng)絡(luò)的輸出是描述潛在空間中每個(gè)維度分布的參數(shù)[14?16]。

圖5 VAE 結(jié)構(gòu)

VAE 可被分為識(shí)別模型和生成模型2 個(gè)過(guò)程。為了估計(jì)出真實(shí)后驗(yàn)分布Qθ(Z/X)，識(shí)別模型由輸入數(shù)據(jù)X學(xué)習(xí)到Z的映射qφ(Z/X)(假設(shè)qφ(Z/X)服從高斯分布)，即可通過(guò)2 層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)出高斯分布的均值 μ和方差θ。然后利用KL 散度(Kullback-Leibler divergence)衡量學(xué)習(xí)的后驗(yàn)概率qφ(Z/X)和真實(shí)后驗(yàn)概率Qθ(Z/X)的相似程度：

并根據(jù)相似程度調(diào)整識(shí)別模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。生成模型則是由Z學(xué)習(xí)到的映射，即求解pθ(X/Z)的過(guò)程，此過(guò)程與識(shí)別模型相似，因此不再贅述。

3.2 特征提取

將預(yù)處理后的時(shí)頻圖像送入VAE 網(wǎng)絡(luò)中，提取隱層變量Z作為不同輻射源的識(shí)別特征，具體處理過(guò)程如下：

1)在預(yù)處理后的時(shí)頻圖像集中，隨機(jī)選取50%的圖像作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的50%作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

2)訓(xùn)練特征提取模型，將訓(xùn)練集中的圖像送到VAE 網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到隱含層的初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)反向調(diào)節(jié)參數(shù)。

3)提取測(cè)試特征，將測(cè)試集圖像送到已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，提取隱層變量Z作為測(cè)試特征。

4 基于核主成分分析的特征降維

變分自編碼器能夠提取到圖片中的各類屬性特征，但各特征間難免存在冗余，并且隨著調(diào)制樣式的復(fù)雜，特征集維度也隨之增加。如果不進(jìn)行特征降維，后續(xù)識(shí)別過(guò)程將會(huì)陷入維度災(zāi)難[17]。

4.1 核主成分分析

核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)是為了克服傳統(tǒng)主成分分析不能有效處理非線性數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，從而借鑒核函數(shù)的思想，采用非線性映射核函數(shù) φ，將低維空間的非線性數(shù)據(jù)x1,x2,···,xM變換為高維線性空間中的φ(x1),φ(x2),···,φ(xM)，然后在高維線性空間中對(duì)式(1)進(jìn)行求解[18?19]：

式中：v為 特空間的特征向量；λ為對(duì)應(yīng)的特征值；C為特征空間的協(xié)方差矩陣：

進(jìn)而有

式中v可由φ(xi)表示為

將式(2)、(4)代入式(3)得到：

式中k=1,2,···,M。令，可得：

通過(guò)式(5)可以求得特征值 λ和特征向量v。然后將 λ由大到小排列，保留前n個(gè)特征對(duì)應(yīng)的特征向量，并將原始特征投影到n個(gè)特征構(gòu)成的特征空間中即可得到降維后的特征。

4.2 特征降維

鑒于VAE 提取的特征中的數(shù)據(jù)可能為非線性分布，因此本文應(yīng)用KPCA 對(duì)其進(jìn)行主成分分析，以降低數(shù)據(jù)的維度。具體步驟如下：

2)將Kij代入式(5)中求解特征值 λ和特征向量v，并按大到小的順序依次取前n個(gè) 特征值 λ，計(jì)算其對(duì)原始數(shù)據(jù)的解釋程度η(n)：

3)當(dāng)η(n)＞95%，取得前n個(gè) 較大的特征向量v構(gòu) 成變換矩陣V′：

4)計(jì)算降維后的特征

設(shè)置VAE 生成模型輸入節(jié)點(diǎn)為200，則提取的圖像特征為200 維。以輻射源1 的特征為例，表1 給出了不同信噪比下利用KPCA 進(jìn)行特征降維的結(jié)果。由表1 可以看出以95%的解釋度為基準(zhǔn)時(shí)特征維度最多為16 維，并且隨著信噪比的升高特征的維度在逐漸地降低。這是因?yàn)楦咝旁氡认聲r(shí)頻圖像更加清晰，可用較少的特征表征原始圖像，這也充分證明了本文采用KPCA 進(jìn)行特征降維的可行性和有效性。

5 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)作為一種常用的分類器通過(guò)非線性映射將輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間，然后在高維空間中尋找最優(yōu)分類超平面從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題[20]。因此支持向量分類的關(guān)鍵在于最優(yōu)分類超平面的求解問(wèn)題。

設(shè)樣本點(diǎn)集為(xi,yi)i=1,2,···,n，分類超平面的表達(dá)式為f(x)=wTx+b，最優(yōu)超平面需要滿足間隔有效樣本點(diǎn)到此平面的幾何距離最大，即滿足。其中=yi(wTxi+b)(i=1,2,···,n)為函數(shù)距離。而間隔的有效樣本點(diǎn)指的是支持向量的點(diǎn)，并且這些點(diǎn)的函數(shù)距離滿足=1，那么上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)換成了在約束條件

下，求解最小的 Γ：

為了求解上述問(wèn)題引入拉格朗日乘子 α，其對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

然后將拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于w、b求導(dǎo)并將結(jié)果代入式(6)得：

通過(guò)求解 αi獲得對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)，然后由這些樣本點(diǎn)就可獲得最優(yōu)的決策平面，其對(duì)應(yīng)的決策函數(shù)為

但在實(shí)際情況中分類數(shù)據(jù)一般不滿足線性可分，尤其是對(duì)于雷達(dá)輻射的特征數(shù)據(jù)集，因此針對(duì)非線性數(shù)據(jù)引入松弛變量 ζi，這樣約束條件就變?yōu)?/p>

最小間距 Γ變?yōu)?/p>

由此計(jì)算得到最終的決策函數(shù)表示為

式中K(x,xi)為核函數(shù)。

利用SVM 進(jìn)行分類的步驟如下：

1)將4.2 節(jié)獲得降維后的特征分為訓(xùn)練集和測(cè)試集2 部分。

2)用訓(xùn)練集特征訓(xùn)練SVM，獲得最優(yōu)的參數(shù)。

3)用測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，記錄識(shí)別結(jié)果。

6 仿真與分析

6.1 仿真條件

為了模擬真實(shí)雷達(dá)輻射源信號(hào)，本文將采用6 部信號(hào)源進(jìn)行仿真分析，6 部信號(hào)源分別為Agilent N5172B、Tektronix AWG70001、Agilent E4438C 以及同一型號(hào)的Agilent N5172B 2 部。并分別以輻射源1～6 命名。信號(hào)包括常規(guī)脈沖信號(hào)(continuous wave, CW)、線性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulation,LFM)、二進(jìn)制編碼壓縮信號(hào)(binary phase shift keying,BPSK)。其中CW 和LFM的載頻為500 M、1 G、2 G，帶寬為10 M、20 M、30 M。BPSK 使用13 位巴克碼。所采信號(hào)的脈寬均為10 μs，占空比為50%。模擬出信噪比為?8、?4、0、4、8、12、16、20、24 dB 9 種識(shí)別環(huán)境，并且在每種信噪比、每種信號(hào)參數(shù)下截取信號(hào)脈沖1 000 個(gè)。在進(jìn)行識(shí)別時(shí)信號(hào)集中50%的信號(hào)用于訓(xùn)練，剩余的50%用于測(cè)試。

6.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)1本文對(duì)型號(hào)相同但個(gè)體不同的輻射源的識(shí)別進(jìn)行仿真。以LFM 信號(hào)為例，將2 部型號(hào)相同的輻射源產(chǎn)生的LFM 信號(hào)送入識(shí)別框架中進(jìn)行識(shí)別。不同信噪比下的識(shí)別結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不同信噪比下識(shí)別結(jié)果

仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠?qū)⑿吞?hào)相同但個(gè)體不同的輻射源區(qū)分開(kāi)來(lái)。當(dāng)信噪比大于0 dB 時(shí)識(shí)別率均高于93%，并且隨著信噪比的升高，識(shí)別率也逐漸上升，當(dāng)信噪比大于12 dB 時(shí)趨于收斂。從而說(shuō)明了雖然輻射源型號(hào)相同但不同個(gè)體間仍存在差異，并進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提算法對(duì)同型號(hào)輻射源識(shí)別的適用性。

實(shí)驗(yàn)2為了研究信號(hào)調(diào)制樣式對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，將6 部信號(hào)源的不同調(diào)制樣式的信號(hào)分別送入到識(shí)別框架中進(jìn)行識(shí)別。信噪比在?8～ 24 dB范圍內(nèi)的識(shí)別效果如圖7 所示。

圖7 不同調(diào)制方式的識(shí)別結(jié)果

仿真結(jié)果表明，在相同信噪比環(huán)境下，調(diào)制樣式對(duì)識(shí)別效果影響較小，尤其是當(dāng)信噪比大于12 dB 時(shí)，識(shí)別率幾乎沒(méi)有差別，均達(dá)到99%以上。這說(shuō)明了雷達(dá)輻射源無(wú)意調(diào)制與信號(hào)調(diào)制樣式無(wú)關(guān)，也證明了本文算法的普遍適用性。并且對(duì)比圖6、7 可知，當(dāng)信噪比低于0 dB 時(shí)個(gè)體數(shù)量對(duì)識(shí)別效果有一定影響，但當(dāng)信噪比高于0 dB時(shí)識(shí)別效果幾乎沒(méi)有差別，原因在于低信噪比環(huán)境下信號(hào)時(shí)頻圖像較為模糊，從而影響了VAE 對(duì)圖像特征的提取。

實(shí)驗(yàn)3為了比較本文所提算法與傳統(tǒng)算法的抗噪聲性能差異，選取信號(hào)域中的瞬時(shí)相位(instantaneous phase,IP)、瞬時(shí)頻率(instantaneous frequency,IF)，變換域中的雙譜特征、小波特征特征與本文算法對(duì)比，6 部輻射源不同調(diào)制信號(hào)下的平均識(shí)別率如圖8 所示。

圖8 不同方法的識(shí)別結(jié)果

由圖8 可知，當(dāng)信噪比小于8 dB 時(shí)，隨著信噪比的降低，5 種方法的識(shí)別率均存在大幅度的下降，但在相同信噪比下本文所提算法的識(shí)別率仍要高于其他4 種方法。并且當(dāng)SNR 大于12 dB時(shí)本文所提算法的識(shí)別率逐漸收斂，而基于變換域和基于信號(hào)域的方法分別在SNR 為20 dB 和24 dB 時(shí)才趨于收斂。由此可證明本文算法抗噪聲性能的優(yōu)越性和較高的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

實(shí)驗(yàn)4將本文算法與文獻(xiàn)[7]中基于小波變換的識(shí)別方法和文獻(xiàn)[9]中基于雙譜分析的識(shí)別方法進(jìn)行特征提取復(fù)雜度和系統(tǒng)識(shí)別復(fù)雜度仿真。測(cè)試以LFM 信號(hào)為例，信噪比范圍為?4～4 dB，分別提取小波特征、雙譜特征和本文時(shí)頻圖像特征送入支持向量機(jī)中識(shí)別并記錄特征提取的耗時(shí)，具體的測(cè)試環(huán)境如表2 所示。不同信噪比下的特征提取復(fù)雜度仿真結(jié)果如表3 所示，系統(tǒng)識(shí)別復(fù)雜度仿真結(jié)果如表4 所示。

表2 測(cè)試環(huán)境

表3 特征提取復(fù)雜度仿真結(jié)果 s

表4 識(shí)別系統(tǒng)復(fù)雜度仿真結(jié)果 s

仿真結(jié)果表明，相同信噪比下，本文所提算法在特征提取耗時(shí)和識(shí)別耗時(shí)上均為最小，并且隨著信噪比的提升耗時(shí)也在逐步降低。原因在于本文利用離線學(xué)習(xí)的VAE 網(wǎng)絡(luò)直接獲取圖像特征，免去了手動(dòng)處理特征的繁瑣步驟，此外由于采用KPCA 對(duì)特征進(jìn)行了降維處理，將高維度的特征數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為低維度的數(shù)據(jù)集，以此降低了支持向量機(jī)的識(shí)別分類時(shí)間。因此與其他人工特征提取識(shí)別算法相比，本文所提算法不僅性能穩(wěn)定而且實(shí)時(shí)性高，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

7 結(jié)論

本文將輻射源的個(gè)體識(shí)別轉(zhuǎn)化為圖像的識(shí)別，提出了一種基于變分自編碼器的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別算法。

1)相較于傳統(tǒng)信號(hào)域和變換域中提取的特征，本文應(yīng)用變分自編碼器提取的時(shí)頻圖像特征的抗噪聲性能更強(qiáng)，對(duì)個(gè)體更具表征能力。

2)應(yīng)用KPCA 對(duì)特征進(jìn)行降維，將高維度大數(shù)據(jù)個(gè)體特征轉(zhuǎn)化為低維度小樣本特征，提高了識(shí)別速度，增加了系統(tǒng)識(shí)別的實(shí)時(shí)性。

3)應(yīng)用變分自編碼器自動(dòng)提取輻射源個(gè)體特征，克服了手動(dòng)特征提取方法的繁瑣，不需要對(duì)特征進(jìn)行選擇，降低了特征提取的難度，使得識(shí)別系統(tǒng)在較低信噪比下仍能取得較高的識(shí)別率。

但由于低信噪比下信號(hào)時(shí)頻圖像較為模糊，所提取特征分辨力不強(qiáng)從而影響了識(shí)別效果，下一步將在圖像處理方面進(jìn)行更深入的研究，提高低信噪比下時(shí)頻圖像的清晰度，進(jìn)一步提升低信噪比下的識(shí)別性能。