曹秀雙

（河北省廊坊市安次區(qū)仇莊鄉(xiāng)祝馬房小學(xué)，河北 廊坊 065000）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來(lái)。數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活的提煉，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉。

一、通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要有：化歸思想、優(yōu)化思想、符號(hào)化思想、集合思想、函數(shù)思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計(jì)思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯(lián)想與猜想等方法。數(shù)學(xué)史本身就蘊(yùn)涵一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法。例如：向?qū)W生介紹十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的由來(lái)，介紹祖沖之關(guān)于圓周率的探索史等讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過(guò)程，知道來(lái)龍去脈，也就把握了知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法。

二、通過(guò)挖掘教材體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。極限思想在教材中有許多地方滲透，如在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，初步體會(huì)“極限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué)l÷3=0.333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無(wú)限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。

三、通過(guò)教學(xué)過(guò)程滲透數(shù)學(xué)思想方法

如果在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中看到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”。使形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過(guò)“小方塊大小必須統(tǒng)一”的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。

四、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。例：生活中“付整找零”的生活原型是學(xué)生熟悉的事例。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景：小明的爸爸原來(lái)有325 元錢，這個(gè)月又可以領(lǐng)到298 元獎(jiǎng)金，讓學(xué)生扮演爸爸和發(fā)獎(jiǎng)人，發(fā)獎(jiǎng)人給爸爸3 張100 元的，爸爸要找回2 元。把這樣的生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，編成應(yīng)用題，學(xué)生在計(jì)算325+298 時(shí)，用325+298=325+

300-2，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學(xué)生熟悉的“常識(shí)”上升為“數(shù)理”就是一個(gè)建模的過(guò)程。再如教學(xué)“三角形”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)小明上學(xué)的情境，出示圖例：小明家和學(xué)校、商店、郵局形成兩個(gè)三角形，讓學(xué)生在情境中初步感知小明走中間這條路上學(xué)是最近的，使學(xué)生產(chǎn)生探究其原因的欲望。接著讓學(xué)生在教師提供的4 根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形。學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm 和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。

五、通過(guò)歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法

在課堂教學(xué)小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，許多知識(shí)都可以用化歸思想方法思考。如：幾何教學(xué)中運(yùn)用變換思想，將原圖形通過(guò)割補(bǔ)、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積計(jì)算問(wèn)題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。小學(xué)課本中，除了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過(guò)變換原來(lái)的圖形而得到的。例如，平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形和梯形也都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)求出面積。圓也可以通過(guò)分割轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。利用這些圖形變換，從而概括出結(jié)論。