齊娟

（武漢信息傳播職業(yè)技術(shù)學院，湖北 武漢 430223）

一、教學分析

（一）定積分概念的作用與地位

高等數(shù)學的概念抽象，高度概括，但概念又是理論知識的基礎，并且很多概念都是從實際問題中抽象而來，因此可以通過實際問題引入來幫助學生理解掌握。定積分一直是高等數(shù)學的重心，它上承導數(shù)、不定積分，下啟定積分的應用、雙重積分的作用，定概念又尤其難以理解，引入概念時又融入了很多數(shù)學思想，比如“無限分割、無窮累加”、“無限逼近”“以直代曲、以不變代變”等等，所以本次課在教學中處于一個非常重要的地位。

（二）定積分概念的重難點

重點：理解定積分的概念，了解定積分概念的思想(化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近)，會求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程。

難點：定積分的思想，將實際問題化歸為定積分的問題。

（三）學情分析

由于教學對象有部分技能生，學生普遍存在文化基礎薄弱、學習積極性不高、學習習慣欠佳、自控力差、缺乏持久的自我約束和自我管理能力的特點，絕大多數(shù)同學對于規(guī)則圖形(如矩形、三角形、梯形等)面積的計算很熟悉，具備一定初等數(shù)學基礎知識但基礎不扎實，具備一定的理論分析能力和邏輯思維能力，但思維方式仍停留在具體的形象思維中，抽象思維能力比較弱，著重技能，容易忽視理論的夯實，學習的心態(tài)浮躁。教學中可以通過“問題驅(qū)動”等模式來調(diào)動學生的積極性，促進學生主動學習，激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生遇到困難時頑強鉆研的精神。

二、教學目標設計

（一）知識目標

通過本節(jié)課的學習，了解定積分的概念以及利用定義求函數(shù)定積分的方法。

（二）能力目標

通過學習，培養(yǎng)學生分析歸納、抽象概括以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力，體會從具體到抽象的思維方法

（三）素質(zhì)目標

在教學過程中，理解定積分定義所體現(xiàn)的辯證思想，體會“以直代曲、無限逼近”的思想，學會“化整為零、積零為整”的思維方式，并將其利用到實際生活中去解決實際問題。激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生民族自豪感和良好的數(shù)學思維品質(zhì)。

三、教學方法設計

（一）教法

根據(jù)對學生的學情分析，教學中主要采用案例教學法和問題驅(qū)動教學法，講與練互相結(jié)合，以教師的引導和講解為主，充分貫徹“以學為主”的精神，加強啟發(fā)性原則及理論聯(lián)系實際原則的貫徹。

（二）學法

本節(jié)課主要引入兩個問題-曲邊梯形的面積與求變速直線運動的路程，通過對它們的解決和處理，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在教學過程中通過對“割圓術(shù)”的回憶，引導學生逐步解決提出的問題，增強學生自信心，讓學生自己去歸納概念、探索規(guī)律、解決問題，通過“由淺入深、逐步推進”的方式，將高等數(shù)學的概念“具體化”。

四、教學過程實施

（一）教學環(huán)節(jié)

提問現(xiàn)實生活中，不規(guī)則圖形面積如何去求，比如中國國土面積？

學生將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，回憶矩形、梯形、圓等規(guī)則直邊圖形的面積問題，教師引導學生將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，提出“以直代曲”的思想方法，引入曲邊梯形，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。

問題1曲邊梯形面積怎么求？

引導學生回憶我國魏晉時期數(shù)學家劉徽利用“割圓術(shù)”求圓的面積的過程，引入“割圓術(shù)”思想，提出“以直代曲”和“無限逼近”的數(shù)學概念，引導學生猜想論證求曲邊梯形面積的步驟：分割-近似：規(guī)則圖形-不規(guī)則圖形-求和-取極限，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，知識遷移能力，并進一步激發(fā)學生解決問題的強烈愿望，同時激發(fā)學生的民族自豪感和愛國熱情。

問題2做變速運動的物體在一定時間內(nèi)的路程怎么計算？

讓學生通過類比曲邊梯形面積的求解方法解決此問題

（二）新課講解

通過曲邊梯形面積、變速直線運動的路程這兩個問題的求解步驟，歸納概括出四個步驟：分割-近似-求和-取極限，引導學生抽象概括得到定積分概念，即一個特殊的和式(黎曼和)的極限。由定積分概念反過來定義變速直線運動的路程是速度對時間的積分（物理意義），曲邊梯形面積是函數(shù)對區(qū)間的積分（幾何意義），讓學生真正掌握定積分的思想。此過程培養(yǎng)了學生數(shù)學思維的靈活性等思維品質(zhì)。

（三）概念的應用

1.比較大小

2.用定積分的幾何意義求

不同類型的例題消化所學知識，讓學生真正掌握定積分的思想

（四）總結(jié)

通過回憶所學內(nèi)容，讓學生自己小結(jié)，檢查教學完成情況，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。

1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?

定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義。

2.體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想?

“以直代曲”,“近似代整”,“無限逼進”,“極限的思想”。

（五）作業(yè)利用定積分幾何意義求我國趙州橋拱形面積？讓學生了解趙州橋，體會“大國工匠”精神，培養(yǎng)學生勇于探究的科學精神和用所學知識解決實際問題的能力。

五、結(jié)語

高等數(shù)學是一門高度抽象的學科，學生可能因為不易理解、不易運用而失去學習的興趣和信心。高等數(shù)學的課程思政元素有很多，將高等數(shù)學與馬克思主義理論有機結(jié)合起來，發(fā)揮高等數(shù)學課程思政的引領作用，使得在教學過程中既沒有思政課那樣純理論教育的枯燥，也沒有數(shù)學那樣純符號運算的繁瑣，做到具有親和力和針對性的同時也滿足學生學習需求和期待。未來應更加努力，將“課程思政”落到實處，實現(xiàn)立德樹人的根本目標。