（河北省固安縣職業(yè)中學(xué)，河北 固安 065000）

縱觀近年的高考數(shù)學(xué)題型，創(chuàng)新題的出現(xiàn)概率相當(dāng)之高。對此，立足于學(xué)生學(xué)習(xí)潛能激發(fā)和培養(yǎng)這一問題，借助高中數(shù)學(xué)題型，對創(chuàng)新題的編擬進(jìn)行重點(diǎn)討論和分析，可有效幫助學(xué)生全面提升自己的知識綜合應(yīng)用能力以及學(xué)習(xí)潛能。

一、改編題

（一）改編題技巧

根據(jù)近年來高中數(shù)學(xué)的命題實(shí)踐，可歸納總結(jié)出如下幾點(diǎn)數(shù)學(xué)題型改變的技巧：1.對多道習(xí)題或多樣方法進(jìn)行綜合、串聯(lián)或并聯(lián)。2.在分析題目實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，對其解法本質(zhì)進(jìn)行概括、拓展或引申。3.對設(shè)問的基本方向進(jìn)行轉(zhuǎn)換。4.適當(dāng)引進(jìn)多元的討論參數(shù)。5.適當(dāng)增加多層次的解題方式。6.設(shè)置適當(dāng)?shù)膬?nèi)隱條件。7.對原有題型進(jìn)行否定假設(shè)。

（二）改編題實(shí)例

原題1：若實(shí)數(shù)x 和y 符合（x-2）2+y2=3，則yx 存在最大值，為多少？

改編1：若實(shí)數(shù)x 和y 符合（x-a）2+y2=3，且3 為yx 的最大值，則實(shí)數(shù)a 應(yīng)為多少？

改編2：若實(shí)數(shù)x 和y 符合（x-2）2+y2=r2（r>0），且1 為yx 的最大值，則，實(shí)數(shù)r 應(yīng)為多少？

改編3：若實(shí)數(shù)x 和y 符合x24+y2=1，試求y（x+3）取值的范圍。

二、數(shù)學(xué)開放題

（一）數(shù)學(xué)開放題的類型

就高中階段的數(shù)學(xué)開放題而言，其類型主要包括四類：第一類，條件開放型，可表示為多元A 確定B。這種類型的題目一般會直接確定探究的結(jié)論或目標(biāo)，即確定B，然后要求學(xué)生討論并找尋符合指定探究結(jié)論或目標(biāo)的有效條件，即多元A。第二類，策略開放型，可表示為探究A 多元路徑B。這類題型在題面上很常規(guī)，就是要求學(xué)生根據(jù)題目已知的信息進(jìn)行問題解決途徑和解決方法的尋找和探索。第三類，結(jié)論開放型，可表示為確定A 多元B。這類題型要求學(xué)生在指定的條件下，討論并探索出多樣化的結(jié)論。第四類，綜合開放型。這類型的題目是上述三種類型題目的有機(jī)結(jié)合，也就是條件、策略與結(jié)論開放等兼?zhèn)洌戎畣我婚_放型的題更復(fù)雜。

（二）編寫數(shù)學(xué)開放題需要注意的問題

在了解開放型數(shù)學(xué)題類型的基礎(chǔ)上，想要對數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行編寫，還要嚴(yán)格遵循以下基本原則：1.要對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)造性培養(yǎng)。2.要重視數(shù)學(xué)題目自身存在的價值和實(shí)用性。3.在重視題目本身層次感的基礎(chǔ)上，要重點(diǎn)突出其多元化的評價方式。4.要將數(shù)學(xué)題目生活化，并重點(diǎn)突出其應(yīng)用性。5.要綜合考慮題目使用的對象、目的、場合因素，然后決定其開放和綜合的程度。6.要重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)題目的創(chuàng)新性趣味性。7.要將數(shù)學(xué)開放題與現(xiàn)代化先進(jìn)的探究技術(shù)和工具等進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

（三）數(shù)學(xué)開放題實(shí)例

原題2：已知一解集為-1

此題可以有以下幾種解答方式：解答1：x2<1；解答2：（x+1）（x-1）<0；解答3：x<1；解答4：（x-1）（x+1）<0；解答5：12<2x<2。

通過分析可以知道，原題2 既是條件開放型題，又是策略開放型題。雖然該題在解題結(jié)果上是確定的，但就其解題結(jié)果的路徑而言，則是極其多元化的。

三、數(shù)學(xué)信息給予題

（一）數(shù)學(xué)信息給予題的特征與類型

對數(shù)學(xué)信息給予題進(jìn)行詳細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，其特征主要有：1.數(shù)學(xué)問題具有一定的情境性。2.數(shù)學(xué)問題具有極強(qiáng)的新穎性，不僅信息表述、情景創(chuàng)設(shè)、對象符號等新穎，內(nèi)容和方式都非常獨(dú)特。3.在學(xué)習(xí)和應(yīng)用時，都具有非常顯著的時效性。4.在綜合能力方面具有非常明確的取向。其主要類型包括：1.新定義型。也就是通過學(xué)生未曾接觸或?qū)W習(xí)的新定義、新運(yùn)算以及新概念等知識引入到高中數(shù)學(xué)中，將其作為已知信息給出，給予學(xué)生新鮮感和陌生感，以供其進(jìn)行探索和討論的一類數(shù)學(xué)題。2.類比型。即可以利用類比、推理、演算等方法進(jìn)行解答的一類數(shù)學(xué)題。在這種題中，其類比對象或類比事物必須在屬性上存在某種相似性和相同性。如此才能準(zhǔn)確抓住對象的本質(zhì)特征，從而找準(zhǔn)類比角度，最終解出正確答案。3.新性質(zhì)型。這是一種數(shù)學(xué)對象引入的數(shù)學(xué)題，引入的數(shù)學(xué)對象通常被稱為新性質(zhì)。通過新性質(zhì)的引入，不僅可以深刻把握設(shè)置題目的特殊性質(zhì)，還能對其進(jìn)行靈活應(yīng)用，同時，還能充分挖掘出該性質(zhì)與已學(xué)知識間的有效聯(lián)系。4.圖表型。簡而言之，就是借助表格、圖形等方式進(jìn)行題目信息呈現(xiàn)和表達(dá)的一類數(shù)學(xué)題。學(xué)生在讀圖、讀表和識圖、識表的基礎(chǔ)上，對圖表呈現(xiàn)的信息進(jìn)行科學(xué)分析和有機(jī)整合，然后挖掘出其中隱含的有效信息和規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)圖表信息與已學(xué)數(shù)學(xué)知識的有效溝通和轉(zhuǎn)化。

（二）數(shù)學(xué)信息給予題案例

原題3：眾所周知，計算機(jī)對信息進(jìn)行處理，主要是將其轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。其中二進(jìn)制數(shù)的基本規(guī)律就是“逢二進(jìn)一”。例如，二進(jìn)制數(shù)[1101]2，可用十進(jìn)制數(shù)將其表示為：1×23+1×22+0×21+1×20=13。根據(jù)這一表達(dá)規(guī)律，二進(jìn)制數(shù)[111…11]2 利用十進(jìn)制數(shù)可表示為（ ）。

A.2n+1-1B.2n+1-2C.2n-1D.2n+2-4

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，原題3 就是一道新性質(zhì)型數(shù)學(xué)題，該題將初中階段簡要帶過的二進(jìn)制計算法引入題目編寫之中，通過案例演示的方式簡要表達(dá)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特質(zhì)，以考察學(xué)生分析、研究題目信息及內(nèi)隱信息的綜合能力。由此，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的基本規(guī)律，可知該題的正確答案為C。

四、結(jié)束語

通過上述題型的整合分析，可以明確地知道，想要做好高中數(shù)學(xué)題型創(chuàng)新編擬，除了掌握題型改變的基本技巧外，還應(yīng)充分掌握各種數(shù)學(xué)題型的本質(zhì)特征和主要類型。只有這樣，才能編寫出既具有創(chuàng)新性，又具有應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)題。也只有這樣，才能真正意義上提升和加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的高效教學(xué)。