王振平 高福根

河南師范大學(xué)，數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007

21 世紀(jì)初期就有大批學(xué)者指出：未來隨著中等教育的普及，接受高等教育的人數(shù)會(huì)不斷增多，隨之面臨的問題是大學(xué)生人數(shù)的增多而出現(xiàn)越來越多的數(shù)困生（學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生），并且學(xué)生的平均數(shù)學(xué)水平會(huì)不斷下降。一方面，如何使大部分人在數(shù)學(xué)課堂中得到良好的教育，即經(jīng)過大學(xué)數(shù)學(xué)教育后能夠得到適應(yīng)今后生活或工作需要的數(shù)學(xué)思維和能力；另一方面，數(shù)學(xué)科目作為大學(xué)生的基礎(chǔ)課程，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力起著重要的作用。當(dāng)下的高校數(shù)學(xué)課堂已不能僅僅滿足于傳授數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)模式，在大班授課、講授時(shí)間較長、課堂學(xué)習(xí)方式靈活等特點(diǎn)下，高校數(shù)學(xué)課堂改革迫在眉睫。

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》指出“要注重學(xué)思結(jié)合，提倡啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。體現(xiàn)了國家對教育改革的支持與愿景，因此大量的學(xué)者投入到高校課堂教學(xué)模式的研究。楚曉媛等［1］探討了STS 教育視域下高校數(shù)學(xué)教育改革，將數(shù)學(xué)課程與科學(xué)、技術(shù)和社會(huì)教育觀念相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)科學(xué)教育與當(dāng)前社會(huì)發(fā)展實(shí)際相結(jié)合，例如將能源問題、環(huán)境問題以及人口問題等引入高校的數(shù)學(xué)課堂中。顧琴軒等［2］分析了美國高校的培養(yǎng)模式，在STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)）教育中利用交叉學(xué)科背景來打造高校創(chuàng)客文化。值得注意的是：無論是哪種課堂教學(xué)方式，都側(cè)重于將數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科來進(jìn)行學(xué)習(xí)。

本文將以學(xué)者們對高校數(shù)學(xué)課堂的探討為依據(jù)，談?wù)撎嵘咝＝逃虒W(xué)質(zhì)量的途徑，思考大學(xué)生從深度學(xué)習(xí)視角學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)來培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和能力的方式方法。

一、深度學(xué)習(xí)方式的研究

自20世紀(jì)中期美國學(xué)者馬頓（Marton）和賽爾喬（Saljo）提出深度學(xué)習(xí)方式以來，西方各國都在研究學(xué)習(xí)方式帶來的學(xué)習(xí)效果之間的差異，主要有以馬頓（Marton）為代表的瑞典研究團(tuán)隊(duì)（Swedish Group）、比格斯（Biggs）為代表的澳大利亞研究團(tuán)隊(duì)（Australian Group）、恩特威斯?fàn)枺‥ntwistle）為代表的蘭開斯特團(tuán)隊(duì)（Lancaster Group）以及帕斯克（Pask）為代表的土滿研究團(tuán)隊(duì)（Richmond Group），他們研究共同點(diǎn)都對學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了定義，并提出與深度學(xué)習(xí)相對應(yīng)的淺表學(xué)習(xí)。［3］通過兩種學(xué)習(xí)方式的比較，提出了以培養(yǎng)高階思維為目標(biāo)，在學(xué)習(xí)中批判性思考并進(jìn)行深度思考。我國對深度學(xué)習(xí)的研究起源于黎加厚［4］教授的研究，他分析了深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)。在今后的研究中，大量的國內(nèi)學(xué)者提出了自己的見解，并認(rèn)為深度學(xué)習(xí)應(yīng)該以具體的學(xué)科為背景，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)習(xí)慣，研究學(xué)生對學(xué)科的理解和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

在后期的研究中，有學(xué)者提出“深度學(xué)習(xí)”主要包含四層內(nèi)涵：根據(jù)維度的劃分既可以用來評價(jià)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的程度，又可以根據(jù)這四個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)方式。［5］

第一：深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)：這是學(xué)習(xí)過程中的一種原動(dòng)力，為了尋求知識(shí)內(nèi)容的意義，學(xué)習(xí)者自己建立知識(shí)之間的聯(lián)系，并對學(xué)習(xí)充滿興趣。如果學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足，難以進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，容易出現(xiàn)膚淺性學(xué)習(xí)和對學(xué)習(xí)的應(yīng)付。

第二：深度學(xué)習(xí)的投入：學(xué)習(xí)投入是心理學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題，一般指學(xué)生在行為、認(rèn)知和情感方面所付出的時(shí)間、精力和投入程度。深度學(xué)習(xí)的行為投入主要集中體現(xiàn)參與課內(nèi)外與學(xué)習(xí)活動(dòng)相關(guān)的行為；深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知投入體現(xiàn)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)方面，學(xué)生在內(nèi)心深處對學(xué)習(xí)的認(rèn)可。

第三：深度學(xué)習(xí)的策略：學(xué)生為了達(dá)到深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)過程中采用相應(yīng)的規(guī)則、方法、技巧等策略。與一般性學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)理解的基礎(chǔ)上學(xué)生采用批判性思考和整合遷移能力，將學(xué)到的知識(shí)能夠靈活運(yùn)用于實(shí)際問題中，并擴(kuò)大自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第四：深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)：深度學(xué)習(xí)由區(qū)分學(xué)生深度和淺表學(xué)習(xí)到演變?yōu)榻逃母锏哪繕?biāo)和方向，21 世紀(jì)學(xué)習(xí)技能將終身學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)作為追求，提出要適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。

高校數(shù)學(xué)課程對于大學(xué)生而言屬于一門重要的課程，尤其對于理科生而言，是后續(xù)課程的基礎(chǔ)性工具，伴隨著科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新與普及，高等數(shù)學(xué)的作用日益顯現(xiàn)。運(yùn)用深度學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程也成為了焦點(diǎn)話題，可以從教師的深度教學(xué)理念和學(xué)生的深度學(xué)習(xí)方式兩個(gè)角度進(jìn)行探討高校數(shù)學(xué)課堂改革。

二、深度學(xué)習(xí)視角下高校數(shù)學(xué)教學(xué)理念探討

在當(dāng)下的教育環(huán)境中，學(xué)生和教師雙方對數(shù)學(xué)的惰性顯現(xiàn)，出現(xiàn)教師懶得教，學(xué)生懶得學(xué)的局面，教師不愿教是由于枯燥的數(shù)學(xué)公式、繁雜的推理過程，處于一種表象的教學(xué)狀態(tài)，對很多知識(shí)無法深入研究；學(xué)生懶得學(xué)是因?yàn)閷W(xué)習(xí)興趣的降低，出現(xiàn)學(xué)習(xí)浮躁，流于形式的學(xué)習(xí)方式。隨著高校中數(shù)學(xué)課堂中受眾人數(shù)的增多，為緩解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的淺表狀態(tài)，深度學(xué)習(xí)在教育領(lǐng)域的研究正如火如荼開展，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，積極迎接深度學(xué)習(xí)教學(xué)理念。

深度學(xué)習(xí)基于認(rèn)知和情感整合的視角，學(xué)生通過主動(dòng)參與學(xué)習(xí)來探究數(shù)學(xué)中的情境與問題，來形成高階思維能力和核心素養(yǎng)。教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，有利于促進(jìn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此時(shí)，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，不需要代替學(xué)生思考，而要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)參考書籍、獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題、與同伴交流合作解決實(shí)際問題等。學(xué)生作為深度學(xué)習(xí)的主體，旨在提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，做到手腦結(jié)合，培養(yǎng)良好的深度學(xué)習(xí)習(xí)慣，改變以往大學(xué)課堂中完全接受式的學(xué)習(xí)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性嘗試用問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)方式。

深度學(xué)習(xí)基于建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)視角，改變單純強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)的傳授，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣，提出將數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)從創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境入手，以問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)為導(dǎo)向，通過了解不同程度的學(xué)生并根據(jù)學(xué)生的差異性來采用多元化的教學(xué)理念，促使學(xué)生在充分了解事物全貌的基礎(chǔ)上來探究數(shù)學(xué)概念的形成過程，構(gòu)建出頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，在對知識(shí)理解的基礎(chǔ)上能夠與人交流溝通，增強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)的交互性，發(fā)揮“協(xié)作學(xué)習(xí)”的作用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

三、深度學(xué)習(xí)視角下高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式探討

學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多、難度的加深會(huì)令其對大學(xué)數(shù)學(xué)科目的興趣度逐步降低，如學(xué)習(xí)完微積分有常微分方程和偏微分方程、學(xué)習(xí)完線性代數(shù)后還有抽象代數(shù)等課程，若不能從開始學(xué)習(xí)的時(shí)候就深入了解每門課的作用以及它的分支結(jié)構(gòu)，就容易在逐步地學(xué)習(xí)中越學(xué)越淺，思路越來越窄。

首先，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之前，大學(xué)生應(yīng)該對高校的數(shù)學(xué)課程有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，不能用以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣來應(yīng)對大學(xué)的課程，對各門課程的知識(shí)把握是深度學(xué)習(xí)的開始。其次，大學(xué)生應(yīng)該培養(yǎng)自身的起點(diǎn)能力和對自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行修正，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和信息處理方式，并能夠利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。最后，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者應(yīng)該利用自身周圍一切有利因素，充分調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)資源，發(fā)揮自身的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，將學(xué)習(xí)的外部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動(dòng)機(jī)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，融入在線學(xué)習(xí)體系，通過改變學(xué)習(xí)方式，來滿足自身的學(xué)習(xí)需求。可通過自主選擇在線課程，如MOOC 等平臺(tái)來進(jìn)行擴(kuò)展學(xué)習(xí)；接受跨學(xué)科研究，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用其他學(xué)科領(lǐng)域，或應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)通過數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題，進(jìn)而來培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)的活頭源水，一方面來源于教師的深度教學(xué)理念，另一方面在于學(xué)習(xí)者的深度學(xué)習(xí)觀念。提升高校數(shù)學(xué)課堂的效益，需要各方面的通力合作，更需要能夠深入了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行高校數(shù)學(xué)課堂改革，應(yīng)從數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式入手，把握平衡、不走極端共同來改進(jìn)大學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的恐懼感、畏懼感，對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生依賴感才能更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

四、指向深度學(xué)習(xí)的高校數(shù)學(xué)課堂改革策略

深度學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，確切來說是學(xué)習(xí)者在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的積極投入的學(xué)習(xí)活動(dòng)，聯(lián)想、激活以往的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)，對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行遷移、整合，建構(gòu)自己的知識(shí)體系。提升高校數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)思考可以側(cè)重于以下幾個(gè)方面：

（一）適切的深度學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不同于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嚴(yán)格的階段性安排，大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教師作為組織者、引導(dǎo)者和合作者幫助學(xué)生推開了近代數(shù)學(xué)的大門，門內(nèi)五彩斑斕的世界仍需要學(xué)生自己去欣賞。因此，在每節(jié)課堂中，教師應(yīng)提出深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)，或提出問題引發(fā)學(xué)生的思考，或進(jìn)行探究式教學(xué)讓學(xué)生來進(jìn)行研究，但教師在宏觀方面要有把握。一節(jié)課絕不能讓學(xué)生猶如脫韁的馬在草原長任意馳騁，應(yīng)該給學(xué)生指明方向，層次分明地提出不同的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)習(xí)程度有差異的學(xué)生也能夠有深入思考學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

（二）適度的深度學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容的選擇，要能夠促進(jìn)不同思維水平學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。教師要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，既要面向全體又能夠引發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生的思考，對個(gè)體學(xué)生而言，太難或太易、缺少變化的數(shù)學(xué)問題都無法實(shí)現(xiàn)思維水平的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提高。教學(xué)內(nèi)容的選擇主要可以依據(jù)兩方面來進(jìn)行參考：一是依據(jù)教材內(nèi)容編排體系，根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展來確定深度學(xué)習(xí)內(nèi)容；二是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平實(shí)際和發(fā)展可能，根據(jù)高階思維和關(guān)鍵能力發(fā)展目標(biāo)來確定教學(xué)內(nèi)容。

（三）組織有效的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)

要豐富數(shù)學(xué)課堂中深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，就要變革課堂教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象與概括、歸納與演繹、分析與比較等過程。提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)?？梢圆捎锰骄渴浇虒W(xué)、研究式教學(xué)或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)等來提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力

五、結(jié)語

在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)正在改變著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，通過師生合作，可以共同來促進(jìn)深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的發(fā)生，這就需要教師轉(zhuǎn)變深度學(xué)習(xí)理念和學(xué)生嘗試深度學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而來提升高校數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量效益。