袁慶斌

（1.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

最早將拓?fù)涓拍钜M(jìn)光學(xué)系統(tǒng)中的是Haldane等[1]和Raghu等[2]，他們發(fā)現(xiàn)，在有法拉第效應(yīng)的旋電介質(zhì)構(gòu)成的六角晶格光子晶體中，電磁波可以實(shí)現(xiàn)類似量子霍爾效應(yīng)的單向傳播模式。其產(chǎn)生的原因類似于電子體系：在六角晶格中，狄拉克點(diǎn)的簡(jiǎn)并是由時(shí)間反演對(duì)稱性和空間反映對(duì)稱性保護(hù)的，因此，通過破缺系統(tǒng)的時(shí)間反演對(duì)稱性來打開狄拉克點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的拓?fù)湎嘧?。然而，自然界中存在的旋電材料?duì)時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的響應(yīng)不大，實(shí)驗(yàn)上很難觀察到穩(wěn)定的單向傳輸?shù)倪吔鐟B(tài)。因此，Wang等提出采用旋磁介質(zhì)來替代旋電介質(zhì)[3]，通過打開具有二次型的能帶交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)拓?fù)湎嘧儭＿@個(gè)方案隨后就在實(shí)驗(yàn)上得到了驗(yàn)證[4]，并給人們后來在基于磁性光子晶體的拓?fù)涔庾酉到y(tǒng)中的電磁波調(diào)控提供了一個(gè)重要的研究方向。Fu等分別從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了不同的波導(dǎo)寬度對(duì)單向邊緣模式的影響[5]。Liu等提出，利用具有非互易磁表面等離子激元的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)能夠設(shè)計(jì)出完美的電磁波單向吸收器[6]。Liu等研究了兩個(gè)獨(dú)立的拓?fù)涔庾討B(tài)在雙通道磁性光子晶體中的反向相互耦合效應(yīng)[7]。Yang等通過調(diào)節(jié)波導(dǎo)兩側(cè)磁柱的尺寸以調(diào)控色散結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了受拓?fù)浔Ｗo(hù)的單向慢光態(tài)[8]。Skirlo等在大陳數(shù)波導(dǎo)中提出了具有單向性質(zhì)的功率分配器[9]。Liang等研究了磁可調(diào)的三端口向環(huán)形器[10]。Li等基于錯(cuò)位磁光光子晶體結(jié)構(gòu)和利用“雙拓?fù)鋺B(tài)結(jié)構(gòu)”實(shí)現(xiàn)了低維的光捕獲[11]。

以上這些成果說明，通過磁性光子晶體中的單向邊緣模式對(duì)電磁波進(jìn)行調(diào)控具有廣闊的應(yīng)用前景。本文是在拓?fù)浔Ｗo(hù)耦合諧振腔波導(dǎo)中研究電磁誘導(dǎo)透明（EIT）效應(yīng)的物理特性。耦合諧振腔波導(dǎo)中電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)的產(chǎn)生有兩種物理途徑：一種是一個(gè)波導(dǎo)輻射共振腔（明模腔）與一個(gè)非輻射共振腔（暗模腔）進(jìn)行直接耦合[12]；另一種是兩個(gè)失諧的共振腔通過波導(dǎo)間接耦合[13]。本文采用第一種途徑實(shí)現(xiàn)單向拓?fù)洳▽?dǎo)中的EIT效應(yīng)。我們?cè)诖判怨庾泳w構(gòu)成的單向波導(dǎo)的一側(cè)加入兩個(gè)諧振腔，通過調(diào)節(jié)諧振腔的位置，可以改變其諧振頻率。由于兩個(gè)諧振腔的共振模式之間的相干相消，實(shí)現(xiàn)了具有單向特性的電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)。

1 EIT效應(yīng)基本原理與模型設(shè)計(jì)

1.1 EIT效應(yīng)基本原理

電磁誘導(dǎo)透明最早發(fā)現(xiàn)于三能級(jí)原子系統(tǒng)中[14]，是光與物質(zhì)媒介相互作用中電磁場(chǎng)與原子能級(jí)系統(tǒng)之間產(chǎn)生的一種量子干涉效應(yīng)。圖1為電磁誘導(dǎo)透明三能級(jí)模型，整個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)由|0〉基態(tài)，|2〉亞穩(wěn)態(tài)和 |1〉激發(fā)態(tài)組成。在圖1中，當(dāng)強(qiáng)度較弱且頻率為 ωp的探測(cè)光照射到能級(jí)結(jié)構(gòu)中時(shí)，若探測(cè)光能夠?yàn)樵釉?|0〉 基態(tài)和|1〉激發(fā)態(tài)之間躍遷提供足夠的能量，原子將從|0〉基態(tài)躍遷到 |1〉 激發(fā)態(tài)并吸收幾乎全部的探測(cè)光，從而得到一個(gè)明顯的吸收光譜，躍遷路徑為：|0〉→|1〉。當(dāng)在 |2〉亞穩(wěn)態(tài)和 |1〉 激發(fā)態(tài)之間加入強(qiáng)度為 ωc的泵浦光時(shí)，亞穩(wěn)態(tài)和激發(fā)態(tài)能級(jí)躍遷被打通，新的躍遷路徑為：|0〉→|1〉→|2〉→|1〉。兩種不同的躍遷路徑之間產(chǎn)生相消干涉，導(dǎo)致探測(cè)光不再被吸收，從而形成一個(gè)明顯的透明窗口，即電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。EIT透射窗口的特性在光學(xué)方面也有重要的應(yīng)用，目前光學(xué)耦合諧振腔的EIT效應(yīng)已經(jīng)在光子晶體波導(dǎo)[15-17]、平行平板波導(dǎo)[18-19]和表面等離子體[20-24]等很多光學(xué)結(jié)構(gòu)中被發(fā)現(xiàn)。

圖1 電磁誘導(dǎo)透明三能級(jí)模型Fig.1 The three-level model of electromagnetically induced transparency

本文設(shè)計(jì)的單向波導(dǎo)由正方晶格的釔鐵石榴石介質(zhì)柱（YIG）光子晶體構(gòu)成，其半徑r=0.13a（a為晶格常數(shù)），介電常數(shù) ?=15。在一對(duì)大小相等方向相反的外磁場(chǎng)作用下，該磁性光子晶體結(jié)構(gòu)的時(shí)間反演對(duì)稱性被破壞，并產(chǎn)生一個(gè)單向疇壁，使得限制在其中的電磁波呈現(xiàn)單向傳輸特性[25-26]。單向耦合諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中：上半部分和下半部分分別代表方向相反的外加磁場(chǎng)，整個(gè)結(jié)構(gòu)的邊界條件設(shè)置為完美匹配層（PML）；H1和H2分別代表兩個(gè)諧振腔與波導(dǎo)的距離，D表示兩個(gè)腔之間的水平距離?；谌芗?jí)理論，在光子晶體中不同高度挖空兩組2*2的介質(zhì)柱構(gòu)造兩個(gè)共振頻點(diǎn)不同的高Q值諧振腔，其共振頻點(diǎn)分別為 ωA和 ωB。當(dāng)光源從左邊端口輸入，在波導(dǎo)中將產(chǎn)生單向的邊緣模式。設(shè) φ和 δAB分別為電磁波在兩個(gè)腔中一個(gè)往返產(chǎn)生的相移和衰減，當(dāng)兩個(gè)腔滿足相位匹配條件φ=2nπ并且 δAB=2τtotal(ωA?ωB)≠0 時(shí)（其中τtotal為電磁波在兩個(gè)腔中一個(gè)往返所需的時(shí)間），耦合進(jìn)入共振腔的電磁波將形成F-P諧振并形成駐波模式。此時(shí)，由于兩個(gè)腔模之間的相消干涉，導(dǎo)致出現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明窗口。

圖2 實(shí)現(xiàn)EIT效應(yīng)的耦合諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)Fig.2 Coupled resonant waveguide structure to realize EIT effect

2 仿真結(jié)果與分析

采用有限時(shí)域差分法對(duì)單向電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)的透射譜進(jìn)行仿真。圖3為光源從左邊端口輸入時(shí)的EIT效應(yīng)透射譜，此時(shí)A、B諧振腔與波導(dǎo)的距離分別為H1=4a、H2=6a。兩個(gè)諧振腔分別在 ωA= 4.274472GHz和ωB=4.274488GHz處存在各自的共振頻點(diǎn)，同時(shí)腔A的共振譜明顯寬于腔B的透射譜。根據(jù)三能級(jí)原理，腔A可視為耦合諧振腔波導(dǎo)中的明模腔，腔B可視為暗模腔。當(dāng)兩個(gè)諧振腔同時(shí)存在時(shí)，兩個(gè)腔的共振譜在 ω=4.27448GHz 附近疊加，并出現(xiàn)了一個(gè)向上的透射峰和兩個(gè)向下的透射谷。由于兩個(gè)腔模的相互作用，兩個(gè)透射谷的頻點(diǎn)相較單獨(dú)兩個(gè)腔的透射譜分別向兩個(gè)方向發(fā)生了偏移。作為對(duì)比，當(dāng)光源從右邊端口輸入即光反向輸入時(shí)，由于拓?fù)洳▽?dǎo)的單向性，使電磁波無法在波導(dǎo)中傳輸。

圖3 EIT效應(yīng)透射譜Fig.3 Transmission spectrum of EIT

圖4分別給出了兩個(gè)透射谷和透射峰處z方向的電場(chǎng)分量。當(dāng)頻率為 4.27445GHz 時(shí)，兩個(gè)腔模被同時(shí)激發(fā)，且能量幾乎集中于腔中，如圖4（a）所示；當(dāng)頻率位于第二個(gè)透射谷4.274 51 GHz時(shí)，電場(chǎng)能量同樣幾乎集中在兩個(gè)腔內(nèi)，如圖4（c）所示；當(dāng)頻率位于透射峰4.274 48 GHz時(shí)，兩個(gè)腔模同樣被激發(fā)，但是由于兩個(gè)腔模之間的相干相消，此時(shí)幾乎沒有能量被局域于腔中，反之，波導(dǎo)中的能量較強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布如圖4（b）所示。

為了進(jìn)一步了解單向EIT效應(yīng)在拓?fù)洳▽?dǎo)中的物理過程與機(jī)制，對(duì)圖4透射譜中每個(gè)透射峰（谷）附近的電場(chǎng)分布進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖5分別顯示了頻率為4.274 44 GHz、4.274 47 GHz、4.274 49 GHz和4.274 55 GHz時(shí)的電場(chǎng)分布，其中：圖5（a）、（c）和圖5（b）、（d）分別為左、右邊透射谷兩側(cè)頻點(diǎn)的電場(chǎng)分布，圖5（b）和圖5（c）分別為中間透射峰兩側(cè)頻點(diǎn)的電場(chǎng)分布。由圖可知：對(duì)于腔A，頻點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)透射谷（峰），相應(yīng)的電場(chǎng)模式均會(huì)改變，而腔B內(nèi)的電場(chǎng)模式只有經(jīng)過兩個(gè)透射谷時(shí)才會(huì)發(fā)生模式轉(zhuǎn)換。

通過數(shù)值仿真還研究了腔A和腔B之間不同的高度差 ΔH對(duì)透射譜的影響。固定腔A的位置不變（H1=4a,D=8a），當(dāng)ΔH=H2?H1=0時(shí)，兩個(gè)諧振腔的諧振頻率相同，此時(shí)δAB=2τtotal(ωA?ωB)=0，不能滿足EIT效應(yīng)的條件。ΔH由a增加到3a時(shí)：兩個(gè)腔之間的耦合強(qiáng)度隨著距離的增加而減小，代表EIT效應(yīng)的透射峰和右邊的透射谷逐漸發(fā)生紅移；與之相反，由于決定左邊透射谷的共振譜特性主要來源于腔A與波導(dǎo)的相互作用，左邊透射谷的偏移量很小，如圖6所示。同時(shí)，隨著 ΔH的增大，代表EIT效應(yīng)的透射峰逐漸變窄，當(dāng) ΔH≥5a時(shí)，兩個(gè)腔之間的相互作用逐漸消失，此時(shí)的透射譜對(duì)應(yīng)單個(gè)腔A的情況。

圖4 透射峰（谷）處的電場(chǎng)分布Fig.4 The Ez distribution corresponding to the frequency at each transmission peak （dip）

圖5 透射峰（谷）兩側(cè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布Fig.5 The Ez distribution corresponding to the frequency on both sides of each transmission peak （dip）

圖6 耦合距離對(duì)EIT效應(yīng)的影響Fig.6 The effect of coupling distance on EIT effect

3 結(jié)論

通過設(shè)計(jì)一種基于拓?fù)鋯蜗虿▽?dǎo)的耦合諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了具有單向性質(zhì)的電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)。通過有限時(shí)域仿真得到的透射系數(shù)，詳細(xì)分析了其實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明的物理機(jī)制。此外，通過改變兩個(gè)諧振腔的耦合距離，研究了電磁誘導(dǎo)透明的頻率可調(diào)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)隨著耦合距離的增加，電磁誘導(dǎo)透明窗口發(fā)生紅移。