鄭家杭， 張懷杰， 殷新鋒， 譚本坤

(1.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114；2.中石化中原建設(shè)工程有限公司， 河南 濮陽 457001)

隨著經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，石油、天然氣管道懸索橋在西部峽谷區(qū)域大面積建設(shè)并投入使用。管道懸索橋具有跨越能力大、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)，但相比同類型大跨徑人行懸索橋，懸索管道橋自重更輕，結(jié)構(gòu)剛度更小，受到動(dòng)力荷載作用時(shí)動(dòng)力反應(yīng)更強(qiáng)烈。施工階段橋梁處于吊索懸臂階段，同時(shí)會(huì)有大量施工人員在橋面上進(jìn)行施工作業(yè)，為保證施工安全，需對(duì)施工階段懸索管道橋進(jìn)行人致振動(dòng)分析。

1 人致振動(dòng)計(jì)算理論

1.1 人致振動(dòng)荷載模型

人行走時(shí)重心會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)兩下肢會(huì)交替運(yùn)動(dòng)，造成結(jié)構(gòu)表面受到隨時(shí)間變化的周期性豎向動(dòng)力荷載和水平側(cè)向動(dòng)力荷載。行人的重心每兩步左右擺動(dòng)一次，故水平側(cè)向力的頻率為豎向力的一半。行人荷載的步頻、步長均在很窄的范圍內(nèi)隨機(jī)分布(豎向一階諧波步頻為1.7～2.1 Hz，側(cè)向一階諧波步頻為0.7～1 Hz)，稱之為“窄帶隨機(jī)過程”。當(dāng)橋上行人的步頻與橋梁的某階自振頻率接近時(shí)，會(huì)造成橋梁與人之間的共振，進(jìn)而產(chǎn)生大幅度振動(dòng)。

腳步力荷載模型可采用傅立葉級(jí)數(shù)來表達(dá)：

(1)

式中：Fp(t) 為 人群時(shí)變作用力；W為平均行人重力；αi為第i階簡諧動(dòng)荷載系數(shù)；fp為行人的步頻；t為行走時(shí)間；φi為第i階動(dòng)荷載的初相位。

1.2 單自由度法計(jì)算理論

一般結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性可通過模態(tài)分析來估計(jì)，在結(jié)構(gòu)固有頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的任意振動(dòng)可由幾個(gè)不同的諧波振動(dòng)的線性組合來描述。因此，結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)換為幾個(gè)不同等效質(zhì)量的振動(dòng)系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)都為單自由度。每個(gè)等效單自由度系統(tǒng)都有一個(gè)固有頻率和質(zhì)量，分別等于結(jié)構(gòu)的每個(gè)固有頻率和其對(duì)應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量(見圖1)。

圖1 結(jié)構(gòu)等效單自由度振動(dòng)系統(tǒng)示意圖

(2)

2 實(shí)例分析

2.1 工程背景

重慶某懸索管道橋?yàn)榈劐^式懸索橋，纜索跨徑為(57.7+355+55.1) m，主梁為鋼桁梁，橋塔采用四柱式空間鋼管桁架結(jié)構(gòu)，高39.054 m。采用單層型鋼組合橋面，寬3 m，兩側(cè)分別設(shè)置0.6 m寬檢修道。懸索及風(fēng)拉索錨固于橋面吊架上，每隔5 m設(shè)置一個(gè)錨固點(diǎn)(見圖2)。主纜主跨跨度為355 m，矢跨比為1/10；主纜邊跨跨度，西岸為57.7 m，東岸為55.1 m；兩根主纜的中心間距為3 m。在不考慮風(fēng)纜及風(fēng)纜索夾等自重的情況下，風(fēng)纜在一個(gè)與水平面約呈24°角的斜面上，風(fēng)纜在其自身面內(nèi)的矢跨比為1/16。

圖2 某懸索管道橋的整體布置(單位：mm)

2.2 參數(shù)計(jì)算

(3)

式中：L為橋長。

圖3 等效人流荷載加載示意圖

(2) 廣義模態(tài)質(zhì)量。第S階模態(tài)的廣義模態(tài)質(zhì)量為：

(4)

式中：m(s)為單位長度質(zhì)量。

(3) 等效人流荷載模型。采用的荷載模型為均勻分布的簡諧荷載：

p(t)=pcos(2πfst)×n′×ψ

(5)

式中：fs為步頻；p為單個(gè)行人的荷載幅值；n′為等效人流密度；ψ為折減系數(shù)。

2.3 建模

利用ANSYS有限元軟件建立實(shí)橋模型，加勁梁采用Beam 189空間梁單元模擬，主纜、吊桿、風(fēng)拉索和風(fēng)纜采用空間桿單元Link10模擬，主塔和管道采用Pipe16彈性直管單元模擬(見圖4)。該橋結(jié)構(gòu)主體為鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比取0.4%，行人行走速度設(shè)為1.5 m/s。工況背景為施工階段，人數(shù)根據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)，按照臨界人數(shù)15人進(jìn)行計(jì)算，質(zhì)量按照80 kg/人計(jì)算。

圖4 某懸索管道橋有限元模型

2.4 計(jì)算工況

在原施工方案中，加勁梁由邊跨向跨中對(duì)稱吊裝施工，受場地的限制，將吊裝方案改為非對(duì)稱施工，將上部結(jié)構(gòu)施工簡化成7種施工工況(見表1)。

表1 施工流程

選取工況2、3、5、6進(jìn)行人致振動(dòng)分析，評(píng)價(jià)其舒適度。

3 單自由度法計(jì)算分析

以行人側(cè)向一階步頻為0.5～1.2 Hz，豎向一階步頻為1.25～2.3 Hz，對(duì)該橋結(jié)構(gòu)不同計(jì)算工況進(jìn)行模態(tài)分析，選取滿足行人步頻范圍的模態(tài)通過單自由度法對(duì)最大加速度進(jìn)行計(jì)算分析。

由圖5～7可知：1)最大側(cè)向加速度發(fā)生在懸索橋施工最大懸臂階段(工況3)，為0.37 m/s2，頻率為0.896 Hz；最大豎向加速度發(fā)生在吊梁至1/4節(jié)段階段(工況2)，為1.58 m/s2，頻率為1.657 Hz。2) 隨著節(jié)段梁吊裝及風(fēng)纜安裝的完成，結(jié)構(gòu)整體剛度增強(qiáng)，在不同工況下最大側(cè)向加速度明顯降低，工況5比工況2、3分別降低67.3%、73.0%，風(fēng)纜安裝完成后(工況6)比工況5降低40.0%。3) 不同工況下最大豎向加速度也明顯降低，工況5比工況2、3分別降低56.3%、40.5%，工況6比工況5降低23.2%。

圖5 最大側(cè)向加速度響應(yīng)

圖6 最大豎向加速度響應(yīng)

圖7 工況7下第5階正對(duì)稱豎彎振型(單位：s)

4 全橋有限元模擬時(shí)程分析

Fv(t)=avGsin(2πfpt+φ)δ(x-vt)

(6)

Fl(t)=alGsin(2πfpt+φ)δ(x-vt)

(7)

式中：Fv(t)、Fl(t)分別為豎向和橫向人群時(shí)變作用力；av、al分別為結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)和橫向加速度；G為結(jié)構(gòu)自重；fp為行人的步頻；t為時(shí)間；φ為結(jié)構(gòu)振型函數(shù)；x為行人位置；v為行人速度。

按照15個(gè)人進(jìn)行移動(dòng)荷載過橋計(jì)算，選取主跨跨中位置進(jìn)行時(shí)程分析。

4.1 橋梁振動(dòng)響應(yīng)分析

圖8為側(cè)向人致振動(dòng)加速度與位移時(shí)程，圖9為豎向人致振動(dòng)加速度與位移時(shí)程。

圖8 側(cè)向人致振動(dòng)加速度與位移時(shí)程

圖9 豎向人致振動(dòng)加速度與位移時(shí)程

由圖8可知:15個(gè)人同步過橋時(shí)，主跨跨中位置最大側(cè)向位移為7 mm，產(chǎn)生的最大加速度為0.048 6 m/s2。

由圖9可知：15個(gè)人同步過橋時(shí)，主橋跨中位置最大豎向位移為9.56 mm，產(chǎn)生的最大加速度為1.363 m/s2。

4.2 行人舒適度分析

行人舒適度采用德國人行橋設(shè)計(jì)指南(EN03,2007)給出的舒適度級(jí)別(見表2)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表2 行人舒適度級(jí)別 m/s2

(1) 基于結(jié)構(gòu)等效單自由度法計(jì)算該橋不同施工階段，人致振動(dòng)豎向加速度產(chǎn)生的最大側(cè)向加速度發(fā)生在吊梁至跨中位置處，為0.37 m/s2，屬于舒適級(jí)別CL3；產(chǎn)生的最大豎向加速度發(fā)生在吊梁至1/4節(jié)段處，為1.58 m/s2，屬于舒適級(jí)別CL3。

(2) 風(fēng)纜的安裝對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度提升明顯，產(chǎn)生的側(cè)向及豎向振動(dòng)加速度明顯降低，最大值分別為0.06、0.53 m/s2，對(duì)應(yīng)舒適級(jí)別為CL1和CL2。

(3) 根據(jù)全橋結(jié)構(gòu)有限元時(shí)程分析結(jié)果，最大側(cè)向加速度為0.048 6 m/s2，舒適級(jí)別為CL1；最大豎向加速度為1.363 m/s2，舒適級(jí)別為CL3。

(4) 有限元模擬時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果比單自由度法計(jì)算結(jié)果大，主要原因是時(shí)程分析時(shí)將15人考慮為同步頻相位及幅值的簡易荷載過橋模型。

5 結(jié)論

以15人為橋面施工臨界人數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過單自由度法、有限元模擬時(shí)程分析進(jìn)行計(jì)算并對(duì)行人舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)論如下：

(1) 橋梁在施工階段的豎向振動(dòng)比橫向振動(dòng)更敏感，工況5時(shí)跨中最大豎向位移比最大側(cè)向位移高42.9%，最大豎向加速度比最大側(cè)向加速度高632%；不同工況下最大豎向加速度比最大側(cè)向加速度平均高500%；橋梁安裝風(fēng)纜后，橋面最大豎向加速度降低23.2%,橋面最大側(cè)向加速度降低40%，風(fēng)纜的安裝對(duì)橋面?zhèn)认騽偠鹊奶嵘蟆?/p>

(2) 橋梁處于懸臂階段(工況2、3)時(shí)，人致振動(dòng)產(chǎn)生的最大豎向加速度平均為1.37 m/s2，最大側(cè)向加速度平均為0.338 m/s2，對(duì)應(yīng)舒適級(jí)別均為CL3，人在橋面進(jìn)行施工作業(yè)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的不舒適感。橋梁合龍并加裝風(fēng)纜后(工況5、6)，人致振動(dòng)產(chǎn)生的最大豎向加速度平均為0.61 m/s2，最大側(cè)向加速度平均為0.08 m/s2，對(duì)應(yīng)舒適級(jí)別分別為CL2、CL1，人在橋面進(jìn)行施工作業(yè)時(shí)能感受到豎向振動(dòng)，而橫向振動(dòng)已不會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生不舒適感。

(3) 文中未考慮風(fēng)致振動(dòng)，而實(shí)際施工情況更復(fù)雜，為保證施工安全，當(dāng)橋面振動(dòng)舒適度達(dá)到CL3級(jí)別時(shí)，可考慮減少橋面施工人數(shù)或增設(shè)臨時(shí)橋面減振裝置。