熊琴芬

（云南省宣威市熱水鎮(zhèn)熱水完小，云南 宣威 655415）

“數(shù)形結(jié)合”不僅僅是數(shù)學(xué)改革的需要，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的需要。以“數(shù)”化“形”也罷，以“形”變“數(shù)”也罷，“數(shù)”“形”結(jié)合也罷，一定要以生為本，以學(xué)為中心，一定要以大面積提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為重，以此打造數(shù)形結(jié)合的高效理想數(shù)學(xué)課堂。教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生說(shuō)出“數(shù)形”之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、結(jié)合點(diǎn)、延伸點(diǎn)和生成點(diǎn)，使之漸漸清晰、明白；應(yīng)該通過(guò)數(shù)形結(jié)合的題目訓(xùn)練學(xué)生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進(jìn)而提高學(xué)生的分析力、數(shù)學(xué)力和綜合力。

一、以“數(shù)”化“形”不可或缺

毋庸置疑，數(shù)學(xué)中的一些數(shù)字、概念、法則等等，僅僅從“數(shù)”上去認(rèn)識(shí)，未免抽象，難免晦澀。比如“時(shí)分秒之間的轉(zhuǎn)換”、比如何為“角”、何為“對(duì)稱(chēng)軸”、什么是“圓”、“圓柱體的側(cè)面展開(kāi)是什么”等等，如果僅僅從理論上加以闡述，那么，無(wú)論闡述得多么精確、多么全面、多么細(xì)致，也無(wú)法留給學(xué)生深刻的印象。唯有與客觀形象緊密聯(lián)系在一起，唯有與生活中的具體形象聯(lián)系在一起，具體的數(shù)字才能“活”起來(lái)，“數(shù)”才有了一定的意義和價(jià)值。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有大量的輔助性圖形，其目的就是為了讓學(xué)生以“數(shù)”化“形”，就是為了通過(guò)“形”來(lái)認(rèn)識(shí)“數(shù)”、感受“數(shù)”、挖掘“數(shù)”、解析“數(shù)”，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?；蛟S，圖形的具體內(nèi)容并不是唯一重要的。在此過(guò)程中，學(xué)生空間概念的形成、數(shù)感意識(shí)的提高、分析能力的蛻變、數(shù)學(xué)思想的浸潤(rùn)，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加重要的境界。為此，我們應(yīng)該重構(gòu)數(shù)學(xué)課堂的整體框架和實(shí)施路徑，通過(guò)形象的圖形給予學(xué)生思維拳腳發(fā)揮的舞臺(tái)與空間。

二、以“形”變“數(shù)”不可或缺

上文提到，恰到好處地利用“形”，可以達(dá)到“化難為易和化繁為簡(jiǎn)”的目的。的確，“形”的形象、直觀、簡(jiǎn)潔讓學(xué)生一目了然，讓學(xué)生輕易地就捕捉到試題中的數(shù)量關(guān)系。但是，在定量方面還需“數(shù)”的幫助，還需要把圖形數(shù)字化，還需要恰到好處的以“形”變“數(shù)”。

比如，在小學(xué)有關(guān)“負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，就需要以“形”變“數(shù)”：如何把圖形中的地面以上一樓和地下一樓用恰當(dāng)?shù)臄?shù)字表示出來(lái)；如何把圖形中的溫度計(jì)零下和零上的具體刻度用數(shù)字表述出來(lái)；如何把圖形中的地面以下的臺(tái)灣海峽的最深處海拔和地面以上的珠穆朗瑪峰最高峰海拔表述出來(lái)。

那么，如何做到高效的以“形”變“數(shù)”呢？一是切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)中的“形”并非隨意為之，而是為了以形助數(shù)。這就要求教師一定要引領(lǐng)學(xué)生看清“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合點(diǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)“形”的變化、對(duì)比和演變來(lái)理解“數(shù)”，可以通過(guò)“形”的表面到核心深入來(lái)理解“數(shù)”，以此達(dá)到“數(shù)形結(jié)合”的最優(yōu)化。二是一定要擴(kuò)大范圍，廣泛應(yīng)用。教師應(yīng)在研究教材中數(shù)形結(jié)合試題的基礎(chǔ)上，努力挖掘教材中滲透數(shù)形結(jié)合思想的各種因子，編制一些相關(guān)的練習(xí)題目，讓學(xué)生充分體會(huì)以“形”變“數(shù)”的好處。三是結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想進(jìn)行訓(xùn)練。比如教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比思想、方程思想、化歸思想、分類(lèi)思想、集合思想、函數(shù)思想、模型思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等等結(jié)合起來(lái)。其實(shí)，很多數(shù)學(xué)思想就融合在數(shù)形結(jié)合中。教師是僅僅關(guān)注學(xué)生的結(jié)題速度，還是從思想的浸潤(rùn)方面進(jìn)行整體把握，顯然，只有后者才是值得稱(chēng)道的。

三、“形”“數(shù)”互變不可或缺

有時(shí)，一節(jié)課中既需要以“數(shù)”化“形”，亦需要以“形”變“數(shù)”，兩者缺一不可。師生不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密性，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀性。這意味著我們既要從已知出發(fā)，也要從結(jié)論出發(fā)；既要分清“形”“數(shù)”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，也要分清形數(shù)互變后的外在關(guān)聯(lián)性。當(dāng)學(xué)生能夠自如地看“形”思“數(shù)”、見(jiàn)“數(shù)”想“形”之時(shí)，所謂的數(shù)學(xué)空間觀念、數(shù)感、數(shù)學(xué)思想等極具內(nèi)涵的因子必將一一登場(chǎng)。而這不正是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生能夠在“數(shù)形”之間隨意切換時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的把握更加深刻，算法理解更加透徹，其思維邏輯性、嚴(yán)密性、綜合性的提高也就在水到渠成之中。所謂“一圖抵百語(yǔ)”，正是圖形介入到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中達(dá)到高效的有力闡釋。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)的重要手段。如何“化繁為簡(jiǎn)”，在于教師高度的警覺(jué)和敏感。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該扮演多種角色：一個(gè)“畫(huà)家”，引領(lǐng)學(xué)生畫(huà)出最符合題意的圖畫(huà)，不多不少，恰好能讓學(xué)生清晰地看清數(shù)學(xué)數(shù)量之間的關(guān)系；一個(gè)“演說(shuō)家”，引領(lǐng)學(xué)生說(shuō)出“數(shù)形”之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、結(jié)合點(diǎn)、延伸點(diǎn)和生成點(diǎn)，使之漸漸清晰、明白；一個(gè)“訓(xùn)練家”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的題目訓(xùn)練學(xué)生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進(jìn)而提高學(xué)生的分析力、數(shù)學(xué)力和綜合力。但愿，教師能夠引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合之路上漸行漸深，并收獲到沉甸甸的馥郁和果實(shí)。